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    基于POT模型的糧食作物巨災(zāi)損失測算

    2016-05-14 10:25:24陳曉
    時代金融 2016年9期
    關(guān)鍵詞:山東省

    陳曉

    【摘要】本文以極值理論的POT模型為基礎(chǔ),利用山東省1949年~2010年的糧食作物單產(chǎn)數(shù)據(jù)對山東省的糧食作物巨災(zāi)損失進行測算。結(jié)果表明:極值損失統(tǒng)計模型可以很好的擬合小麥、玉米損失的極值數(shù)據(jù),能夠有效克服傳統(tǒng)統(tǒng)計方法在擬合巨災(zāi)風險方面的不足,為農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風險的評估提供穩(wěn)健的方法;山東省目前的保險費率較低,與測算的風險水平不一致。本文認為山東省應(yīng)盡快建立一個完善的巨災(zāi)風險準備金制度,為農(nóng)業(yè)巨災(zāi)的防災(zāi)、救災(zāi)和抗災(zāi)等積累和籌集資金,以增強農(nóng)戶應(yīng)對農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風險的綜合實力,實現(xiàn)社會福利的最大化。

    【關(guān)鍵詞】糧食作物 巨災(zāi)損失 POT模型 山東省

    一、引言

    我國是一個農(nóng)業(yè)巨災(zāi)發(fā)生頻繁并且嚴重的國家。近年來自然災(zāi)害損失有更加嚴重的趨勢,2008年年初我國南方雪災(zāi),農(nóng)作物受災(zāi)面積達2.17億畝,造成3076萬畝絕收,直接經(jīng)濟損失達1516.5億元。

    這種極值事件發(fā)生的概率很低,但造成的危害卻十分巨大。一旦發(fā)生農(nóng)業(yè)巨災(zāi),農(nóng)戶、農(nóng)業(yè)保險公司和政府財政將承擔巨大的壓力。因此,如何有效的測算農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風險的水平就顯得尤為重要。同時由于極值事件發(fā)生概率低、損失大的特點,因此傳統(tǒng)的模型測算方法對極值事件的預(yù)測就會有許多困難。而極值損失統(tǒng)計模型可以有效的測算農(nóng)業(yè)巨災(zāi)發(fā)生的概率水平。

    二、極值損失統(tǒng)計模型

    (一)極值理論

    近年來,極值理論在氣象、水文、地震等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,大量研究把極值理論用于金融保險等領(lǐng)域進行實證分析。極值理論是有效測量極端市場條件下市場風險的一種方法,它具有超越樣本數(shù)據(jù)的估計能力,并可以準確地描述分布尾部的分位數(shù)。在利用極值理論度量金融風險時主要有兩類模型:一類是BMM模型,這類模型是根據(jù)組內(nèi)極大值建模,主要用于處理具有明顯季節(jié)性數(shù)據(jù)的極值問題上。另一類極值模型是廣義Pareto模型,也稱POT模型或GPD模型,是對超越某一閥值的數(shù)據(jù)進行建模,由于GPD模型有效的使用了有限的極端觀察值,因此是目前經(jīng)常使用的一類極值模型。

    (二)POT模型的理論基礎(chǔ)

    1.POT模型的參數(shù)估計。對于給定的一個符合廣義的帕累托分布的樣本{z1,…,zn}的對數(shù)似然函數(shù)L(ξ,σ|z)為:

    2.POT模型的閥值u的選擇。如果閥值u選取的過高會導(dǎo)致超限數(shù)據(jù)量太少,從而估計出參數(shù)的方差會偏高;如果閥值u選取的太低,則會產(chǎn)生有偏的估計量。通常有以下兩種方法來確定門限值u,一種是根據(jù)Hill圖法;另一種是根據(jù)樣本的平均超出函數(shù)圖(MEF),本文采用樣本的平均超出函數(shù)圖確定門限值u,令X(1)>X(2)>…>X(n),樣本的平均超出函數(shù)定義為:

    超限期望圖為點(u,e(u))構(gòu)成的曲線,選取充分大的u作為閥值,使得當x≥u時e(x)為近似線性函數(shù)。如果EMF圖超過某一門限值之后有明顯的線性變化,且超限期望圖當x≥u時是向上傾斜的,說明數(shù)據(jù)來源于參數(shù)ξ為正的GPD分布;如果EMF圖超過某一門限值之后有明顯的線性變化,超限期望圖當x≥u時是向下傾斜的,說明數(shù)據(jù)來源于尾部較短的分布;如果平均超出圖當x≥u時是水平的,則說明該數(shù)據(jù)來源于指數(shù)分布。

    三、山東省糧食作物巨災(zāi)損失概率的測算

    (一)災(zāi)損數(shù)據(jù)獲得

    查閱山東省統(tǒng)計年鑒得到1949~2010年的小麥、玉米的糧食單產(chǎn)數(shù)據(jù)X,進行趨勢擬合得到各年的正常單產(chǎn)X1,進而得到災(zāi)損數(shù)據(jù)X=X1-X,提取出損失為正的數(shù)據(jù)作為糧食損失數(shù)據(jù),最后得到33個損失數(shù)據(jù),屬于典型的小樣本集合,本文的實驗軟件為MATLAB2010b。

    為解決樣本數(shù)據(jù)不足所導(dǎo)致的極大似然估計中誤差增大的問題,本文通過蒙特卡羅模擬來擴大山東省糧食損失數(shù)據(jù)的樣本空間。本文選取國內(nèi)外相關(guān)研究中使用較多的6中分布模型作為候選模型,從擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果可以看出,Gamma分布式該序列的最優(yōu)分布形式。

    本文根據(jù)上述概率分布進行隨機抽樣1000次,即模擬1000次,由此產(chǎn)生已知Gamma概率分布的隨機變量并建立新的樣本空間。

    (二)災(zāi)損數(shù)據(jù)厚尾性檢

    1.損失數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計分析。從統(tǒng)計結(jié)果看,小麥損失數(shù)據(jù)的偏度為1.99和峰度為5.9、玉米損失數(shù)據(jù)的偏度為2.69和峰度為11.50,存在明顯的“尖峰”和“厚尾”的特征。并且JB統(tǒng)計量結(jié)果也拒絕了正態(tài)分布的原假設(shè)。

    2.同時我們通過正態(tài)分布QQ圖得出正態(tài)分布不能很好地擬合小麥、玉米的損失數(shù)據(jù)。同時,從觀察樣本中去掉8個最大的觀察值后,此時擬合效果相對有效,說明小麥、玉米損失數(shù)據(jù)的極值數(shù)據(jù)對擬合效果有明顯的影響。

    因此,本文運用極值理論POT模型對于小麥、玉米損失數(shù)據(jù)進行建模。

    (三)門限值u的確定、參數(shù)估計及POT模型的檢驗

    本文使用平均超出損失函數(shù)圖法來選取門限值,由上圖可以看出小麥損失額從u=129.94,玉米損失額從u=100之后,出現(xiàn)明顯的斜率變化,表示損失分布有可能是廣義帕累托分布。但是圖中出現(xiàn)一個以上的轉(zhuǎn)折點,難以確定合適的閥值。因此我們使用平均超額損失圖初步選取幾個閥值,我們利用極大似然估計法分別估計其對應(yīng)的GPD參數(shù)ξ和β的估計值,同時根據(jù)查閱GPD檢驗值表選出最佳閥值。

    對于初選的門限值u=129.94及其附近的可能門限值,通過計算小麥損失超閥值u的超額樣本數(shù)據(jù)的分布函數(shù),分別進行Anderson-Darling檢驗可知,當u=132.75時,A2所對應(yīng)的α值最大,因此最終選取的閥值u=132.75。

    通過計算玉米損失超閥值u的超額樣本數(shù)據(jù)的分布函數(shù),分別進行Anderson-Darling檢驗可知,當u=101.99時,A2所對應(yīng)的α值最大,因此最終選取的閥值u=101.99。

    (四)巨災(zāi)純費率的厘定

    找到了小麥損失數(shù)據(jù)的閥值u=132.75和玉米損失數(shù)據(jù)的閥值u=101.99,并且用最大似然法估計出了小麥GPD的參數(shù)ξ=0.1337和β=25.3725和玉米GPD的參數(shù)ξ=0.0310和β=249.7951,據(jù)此我們可以得到山東省小麥、玉米極值損失的分布函數(shù)為:

    計算2010年的巨災(zāi)保險的純費率,小麥產(chǎn)量:2346.32萬噸,玉米:2022.16萬噸,當保障水平為100%時,費率Pxm=7.02%,Pym=7.58%;當保障水平為90%時,費率Pxm=7.8%,Pym=8.43%。從費率水平來看,與目前山東省小麥和玉米的保險費率水平(2%~4%)相差還是比較大的。這樣必然導(dǎo)致抗風險能力有限,弱化推行農(nóng)業(yè)保險的效果,不利于農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風險基金的積累和籌集。

    本文認為,下一步應(yīng)該適當提高農(nóng)業(yè)保險費率,使之與實際的社會損失率相一致。由于費率的提高而使保費收入提高,可以大大增強抗風險能力,更能有效地發(fā)揮農(nóng)業(yè)保險的功能。

    (五)巨災(zāi)風險水平的測算

    由分位數(shù)的統(tǒng)計含義我們可以看出,小麥損失量小于等于213.04(全生產(chǎn)量的11%)萬噸的可能性為99%,小麥損失量小于等于310.40萬噸的可能性為99.9%;玉米損失量小于等于252.56萬噸(全省產(chǎn)量的14%)的可能性為99%,玉米損失量小于等于382.55萬噸的可能性為99.9%

    四、結(jié)論

    一是根據(jù)對山東省實證分析發(fā)現(xiàn),極值損失統(tǒng)計模型可以很好的擬合小麥、玉米損失的極值數(shù)據(jù),能夠有效克服傳統(tǒng)統(tǒng)計方法在擬合巨災(zāi)風險方面的不足,為農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風險的評估提供穩(wěn)健的方法。

    二是運用極值統(tǒng)計模型對山東省小麥、玉米的風險的度量,認為山東省目前的保險費率較低,與測算的風險水平不一致,下一步應(yīng)該適當提高農(nóng)業(yè)保險費率,使之與實際的社會損失率相一致。由于費率的提高而使保費收入提高,可以大大增強抗風險能力,更能有效地發(fā)揮農(nóng)業(yè)保險的功能。

    三是通過POT極值統(tǒng)計模型測算的山東省小麥和玉米的風險水平,加之山東省是糧食大省,其糧食的穩(wěn)產(chǎn)增產(chǎn)對于全國具有不可替代的地位,本文認為山東省應(yīng)盡快建立一個完善的巨災(zāi)風險準備金制度,為農(nóng)業(yè)巨災(zāi)的防災(zāi)、救災(zāi)和抗災(zāi)等積累和籌集資金,以增強農(nóng)戶應(yīng)對農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風險的綜合實力,實現(xiàn)社會福利的最大化。

    參考文獻

    [1]]Ralph H.Blanchard.Insurance of the Catastrophe Hazard.Annals of the American Academy of Political.and Social Science.1917.Vol.70.Modern Insurance Problems (Mar.) 220-226.

    [2]Wright BD and JD Hewitt,All Risk Crop Insurance:Lessons From Theory and Experience1Giannini Foundation,California Agricultural Experiment Station,Berkeley,April 1990.

    [3]庹國柱,趙樂,朱俊生.政策性農(nóng)業(yè)保險巨災(zāi)風險管理研究[M].中國財政經(jīng)濟出版社,83-103.

    [4]高洪忠.用POT方法估計損失分布尾部的效應(yīng)分析[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2003(23)4:64-72.

    [5]解強.極值理論在巨災(zāi)損失擬合中的應(yīng)用[J].金融發(fā)展研究,2008(7):65-71.

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