一題多解探解析幾何以數(shù)代形本質(zhì)

徐川

【摘要】 解析幾何的數(shù)學(xué)本質(zhì)是以數(shù)代形，用嚴(yán)格的等式方程表示具體的曲線.為人們表達(dá)和研究平面曲線提供了新的平臺，為深入和定量研究曲線性質(zhì)提供了新的工具.

【關(guān)鍵詞】 多解探解；平面曲線；幾何學(xué)習(xí)

于是對解析幾何我們可以產(chǎn)生多種理解，從數(shù)的角度，這是高考最近強(qiáng)調(diào)的；或從形的角度，這是數(shù)學(xué)本質(zhì)決定的.究其本源最好能做到數(shù)揭示的性質(zhì)能找到形的對應(yīng)，形的特征能找到式子的表達(dá).在認(rèn)知上，讓自然語言、等式、圖形形狀特征三者完美結(jié)合.

在解析幾何學(xué)習(xí)中，強(qiáng)調(diào)以上三者的結(jié)合，可以讓學(xué)生認(rèn)識到解析幾何學(xué)習(xí)的必要性和自然性，從而使學(xué)生認(rèn)知的提高超出知識本身，幫助學(xué)生理解解析幾何的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的本質(zhì)、甚至是世界的本質(zhì).

要在教學(xué)中完成以上工作，例題的選取至關(guān)重要，下面我們從一個典型例題看看一個題目中能探究和揭示哪些“以數(shù)代形”的本質(zhì).

從解法1來看，這道題一個解析幾何的基礎(chǔ)例題.從解法2、3來看解法1 揭示一些幾何本質(zhì).如果我們改變題目，可看作該題解決了以下問題：

兩射線從同一起點出發(fā)，并且相互垂直，一射線上有不同于端點的兩點B，C，試在另一射線上確定一點C，使得∠ACB最大.可以采用解法2、3來解決這個問題.

從一個解析幾何習(xí)題出發(fā)，我們把問題還原到了平面幾何.考慮到解法的難易程度和直觀程度，會發(fā)現(xiàn)解法1帶來的便利.解析幾何的優(yōu)越性和必要性可以得到展現(xiàn).