壓電半球諧振陀螺的數(shù)字檢測(cè)方法

汪濙海 張衛(wèi)平 孫殿竣 唐健 成宇翔 劉亞?wèn)| 邢亞亮

摘 要： 提出了一種壓電半球諧振陀螺的數(shù)字檢測(cè)方法。該檢測(cè)方法基于Cyclone IV FPGA開(kāi)發(fā)板，結(jié)合AD9226的A/D采樣功能和Matlab的數(shù)字信號(hào)處理能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)采用壓電效應(yīng)、柯氏效應(yīng)的壓電半球諧振陀螺的輸出信號(hào)進(jìn)行采集及檢測(cè)。介紹了該陀螺的結(jié)構(gòu)和工作原理，并以其工作在89.4 kHz的體聲波二波腹模態(tài)下的仿真結(jié)果為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了數(shù)字檢測(cè)方法。

關(guān)鍵詞： 壓電； 半球陀螺； FPGA； 數(shù)字檢測(cè)

中圖分類號(hào)： TN911.72?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）09?0145?04

Abstract： A digital detection method for the piezoelectric hemispherical resonator gyro is presented. This detection method is based on Cyclone IV FPGA development board， and combines the A/D sampling function of AD9226 with digital signal processing ability of Matlab to acquire and detect the output signal of the piezoelectric hemispherical resonator gyro with piezoelectric effect and Coriolis effect. The structure and working principle of the gyro are introduced. The digital detection method was designed based on the simulation result that the gyro works at bulk acoustic wave 2 antinode modal of 89.4 kHz.

Keywords： piezoelectricity； hemispherical gyro； FPGA； digital detection

0 引 言

半球諧振陀螺儀[1]是一種集高檢測(cè)精度、高可靠性及穩(wěn)定性、良好的抗沖擊性能和長(zhǎng)使用壽命等多種優(yōu)勢(shì)于一體的哥式振動(dòng)陀螺儀[2]。其隨機(jī)漂移為10-4 （°）/hr量級(jí)，使用壽命能達(dá)到15年[3]。在航空航天領(lǐng)域有著特殊的優(yōu)勢(shì)和使用前景。其工作原理為采用半球殼唇緣的徑向振動(dòng)駐波進(jìn)動(dòng)效應(yīng)，結(jié)合柯氏效應(yīng)檢測(cè)輸入角速度[1]。

FPGA作為與DSP齊名的嵌入式開(kāi)發(fā)處理器，是在可編程器件的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的產(chǎn)物。其最具代表性的兩大特色是開(kāi)發(fā)的靈活性和并行的程序處理能力。由于它具有上述兩大優(yōu)勢(shì)，非常適合需要多樣算法和進(jìn)行并行計(jì)算的數(shù)字處理任務(wù)。

本文針對(duì)壓電半球諧振陀螺儀，介紹了陀螺的結(jié)構(gòu)和工作原理，并選擇了其在89.4 kHz下的二波腹模態(tài)作為工作模態(tài)進(jìn)行仿真，最后基于Cyclone IV FPGA開(kāi)發(fā)板、AD9226芯片和Matlab程序，設(shè)計(jì)出了陀螺的數(shù)字檢測(cè)方法。

1 陀螺基本結(jié)構(gòu)

壓電半球諧振陀螺分為壓電半球體，支柱，表面電極，如圖1所示。

出于原理及設(shè)計(jì)上考慮，半球殼的材料為PZT壓電材料，支柱為金屬材料，電極為金屬鎳。支柱接合在半球殼中心，半球殼內(nèi)表面覆蓋了一層地電極，半球殼外表面均勻分布了4組8個(gè)外電極，依次為驅(qū)動(dòng)電極、檢測(cè)電極、監(jiān)測(cè)電極、平衡電極。8個(gè)電極對(duì)向成組為同名電極，同時(shí)相鄰電極分布上互差45°，其間相隔5°，如此分布可令陀螺獲得對(duì)稱的工作模態(tài)，有利于驅(qū)動(dòng)及檢測(cè)。

2 陀螺工作原理

通過(guò)模態(tài)仿真分析，壓電半球諧振陀螺主要工作在如圖2所示的體聲波簡(jiǎn)并模態(tài)下。

同時(shí)使用頻譜分析儀測(cè)量陀螺的頻響曲線，結(jié)合仿真結(jié)果推定陀螺的工作頻率，即諧振頻率為89.4 kHz。

通過(guò)在圖1所示的陀螺的一對(duì)驅(qū)動(dòng)電極上施加該頻率的正弦信號(hào)，由壓電材料半球殼的逆壓電效應(yīng)可以將陀螺激振到如圖2（a）所示的驅(qū)動(dòng)模態(tài)下。由于電信號(hào)呈正弦變化，在半球殼上將有兩個(gè)頻率相同的波朝相反的方向行進(jìn)因此產(chǎn)生干涉效應(yīng)，形成體聲波駐波。上述振動(dòng)形式是壓電半球諧振陀螺的參考振動(dòng)。此時(shí)若有沿半球殼軸向（z軸方向）的角速度輸入，如圖3所示，則由柯氏力效應(yīng)及其公式：F=2m·VXΩ可知，參考振動(dòng)下的波腹點(diǎn)A，B的振動(dòng)速度V和所受的柯氏力F狀況如圖3所示，并且C點(diǎn)即參考振動(dòng)的波節(jié)點(diǎn)，由于柯氏力合成力F′的作用將被激振起如圖2（b）所示的檢測(cè)模態(tài)下的振動(dòng)。檢測(cè)模態(tài)的振動(dòng)幅度與柯氏力的大小成正比，因此也和輸入的角速度成正比。

這種被激振起的檢測(cè)模態(tài)振動(dòng)和驅(qū)動(dòng)模態(tài)下的振動(dòng)模式相似，而驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)駐波的波腹和波節(jié)點(diǎn)互相相反，故驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)的振動(dòng)幾乎不互相干擾[4]。

至此，壓電半球殼上的檢測(cè)電極處由于壓電效應(yīng)將輸出一正弦的電信號(hào)，此電信號(hào)的大小與輸入角速度大小成正比，因此只要處理此電信號(hào)便能得到輸入角速度的大小。

3 陀螺檢測(cè)框架

基于上述壓電半球諧振陀螺的工作原理，如果要通過(guò)一套電路系統(tǒng)檢測(cè)外部輸入的角速度，應(yīng)當(dāng)將電路系統(tǒng)分為驅(qū)動(dòng)電路，輸出接口電路，檢測(cè)電路[5]，如圖4所示。

驅(qū)動(dòng)電路部分主要提供一個(gè)頻率穩(wěn)定的正弦信號(hào)，并將其加載到陀螺的一對(duì)驅(qū)動(dòng)電極上，將陀螺激振到驅(qū)動(dòng)模態(tài)下。輸出接口電路的作用是將陀螺輸出電極上的電荷信號(hào)轉(zhuǎn)換成符合使用要求的信號(hào)，并提供可供后續(xù)處理使用的相關(guān)接口。檢測(cè)電路的目標(biāo)是將從陀螺上得到的信號(hào)進(jìn)行處理，用最終得到的信號(hào)表征輸入陀螺的外部角速度[6]。

在壓電半球諧振陀螺電路系統(tǒng)的實(shí)際設(shè)計(jì)制作中，陀螺的驅(qū)動(dòng)電路采用以鎖相環(huán)為核心的模擬電路加以實(shí)現(xiàn)[7]，輸出接口電路由將電荷信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)的電荷放大器模塊和為了便于后續(xù)處理而設(shè)計(jì)的直流偏置電路組成[8]?？紤]到陀螺輸出信號(hào)的復(fù)雜性以及角速度檢測(cè)所需的實(shí)時(shí)性，再綜合考慮同種類陀螺的后續(xù)研究，采用能并行處理信號(hào)，同時(shí)有高速處理信號(hào)能力的FPGA系統(tǒng)對(duì)陀螺的輸出信號(hào)進(jìn)行處理不失為一種合適的方法。

4 陀螺檢測(cè)方法

考慮到陀螺制造過(guò)程中不對(duì)稱性等原因帶來(lái)的影響，若輸入陀螺的驅(qū)動(dòng)信號(hào)為[Asin（ωt）]，則在檢測(cè)電極處輸出接口輸出的信號(hào)為一由與驅(qū)動(dòng)信號(hào)同頻的載波信號(hào)和由柯氏效應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)疊加所產(chǎn)生的信號(hào)[Dsin（ωt）+CΩcos（ωt）]。為了檢測(cè)上述信號(hào)中的[Ω，]采用如下方法：由于平衡電極和檢測(cè)電極的輸出信號(hào)中載波分量相位、頻率相同，而由柯氏效應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)頻率相同，相位相差180°，所以在平衡電極處輸出接口輸出的信號(hào)為[Esin（ωt）-FΩcos（ωt），]將上述兩信號(hào)進(jìn)行檢波差分去除共模部分，便可得到含[Ω]差模放大部分信號(hào)[GΩcos（ωt）]。再將此信號(hào)與調(diào)相過(guò)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)或是與驅(qū)動(dòng)信號(hào)同頻率的監(jiān)測(cè)電極處輸出接口輸出的信號(hào)進(jìn)行乘法解調(diào)，就可以得到[GΩcos（ωt）?Hcos（ωt）=][Jcos2（ωt）-IΩ，]最后通過(guò)低通濾波的方法就可以得到[Ω]的大小。而在實(shí)際測(cè)試中，平衡電極處和檢測(cè)電極處的輸出信號(hào)中載波分量相位會(huì)有一定的角度差，所以需要進(jìn)行調(diào)相，整個(gè)信號(hào)處理的流程如圖5所示。

設(shè)計(jì)離散化的數(shù)據(jù)處理方案如下：由于AD9226輸入范圍為-5～5 V，需要控制采樣信號(hào)的幅值，并設(shè)定采樣頻率為50 MHz，將檢測(cè)電極信號(hào)、平衡電極信號(hào)和監(jiān)測(cè)電極信號(hào)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行采集，分別保存在Sen[]，Bal[]，Det[]三個(gè)數(shù)組中?？紤]到算法的實(shí)時(shí)性，采用精度較低但耗時(shí)較短的檢波及調(diào)相算法：在初始化階段，輸入角速度為0，此時(shí)Sen[]，Bal[]兩數(shù)組中的信號(hào)僅為載波信號(hào)。分別求出兩數(shù)組中前一個(gè)周期數(shù)據(jù)點(diǎn)中的最大值Max1，Max2和在數(shù)組中所在的位置[p1，p2，]將Bal[]數(shù)組對(duì)Sen[]數(shù)組進(jìn)行歸一化處理，并將Bal[]數(shù)組中數(shù)據(jù)的位置進(jìn)行平移使其最大值位置[p2]與[p1]對(duì)齊，最后進(jìn)行差分得到新數(shù)組Dec[]。在有角速度輸入的測(cè)試階段，按上述方法進(jìn)行信號(hào)處理就能有效地去除共模載波信號(hào)。另一方面，求出Det[]數(shù)組前一個(gè)周期數(shù)據(jù)點(diǎn)中最大值Max3和最小值Min3在數(shù)組中的位置[p3，p4，]通過(guò)平移數(shù)組Det[]中數(shù)據(jù)的位置，將上述兩位置的中間位置[p5]與[p1]重合，并將之與Dec[]中的數(shù)據(jù)相乘，得到解調(diào)信號(hào)數(shù)組Mul[]。最后用窗函數(shù)對(duì)數(shù)組Mul[]進(jìn)行低通濾波[9?10]，就可以得到與[Ω]大小正比例相關(guān)的數(shù)據(jù)。

上述處理算法中，在調(diào)相的過(guò)程中，由于檢測(cè)到的最大值不一定是實(shí)際信號(hào)的最大值，所以在調(diào)相的過(guò)程中可能產(chǎn)生兩實(shí)際信號(hào)的調(diào)相誤差?？紤][p1]與[p2]位置相差[θ，][p1]與[p5]位置相差[λ，]即檢測(cè)電極信號(hào)為[Dsin（ωt）+CΩcos（ωt）]時(shí)，平衡電極信號(hào)為[Esin（ωt+θ）-][FΩcos（ωt+θ），]與差分信號(hào)相乘的信號(hào)為[Hcos（ωt+λ）]，最后濾波后的信號(hào)為[a4+a5Ω，]其中[a4，][a5]均為與[θ]和[λ]相關(guān)的常數(shù)，也就是說(shuō)，如果[θ]和[λ]的值不變，調(diào)相過(guò)程存在的誤差并不影響最終的檢測(cè)結(jié)果。

5 陀螺檢測(cè)結(jié)果

6 結(jié) 論

本文提出了一種壓電半球諧振陀螺的數(shù)字檢測(cè)方法。該檢測(cè)方法基于Cyclone IV FPGA開(kāi)發(fā)板、AD9226芯片和Matlab程序，實(shí)現(xiàn)了對(duì)采用壓電效應(yīng)、柯氏效應(yīng)的壓電半球諧振陀螺的輸出信號(hào)進(jìn)行采集及檢測(cè)。本文介紹了陀螺的結(jié)構(gòu)和工作原理，并以其工作在89.4 kHz的體聲波二波腹模態(tài)下的仿真結(jié)果為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了數(shù)字檢測(cè)方法。

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