基于小波消噪和希爾伯特黃變換的損傷檢測技術(shù)研究*

聶杰文， 徐明強(qiáng)， 王樹青

(山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國海洋大學(xué)，山東 青島 266100)

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基于小波消噪和希爾伯特黃變換的損傷檢測技術(shù)研究*

聶杰文， 徐明強(qiáng)， 王樹青**

(山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國海洋大學(xué)，山東 青島 266100)

摘要：針對經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)易受噪聲影響的缺點(diǎn)，提出采用小波消噪結(jié)合Hilbert-Huang變換的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法。首先對含噪聲振動(dòng)信號進(jìn)行小波消噪預(yù)處理實(shí)現(xiàn)信噪分離，再進(jìn)行EMD分解得到若干固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，利用希爾伯特(Hilbert)變換得到其瞬時(shí)頻率。提出了一個(gè)基于低階瞬時(shí)頻率變化率的損傷判定指標(biāo)，利用此指標(biāo)可以判斷損傷是否發(fā)生。數(shù)值研究結(jié)果表明小波消噪結(jié)合HHT的方法是進(jìn)行損傷檢測比較有效的方法。

關(guān)鍵詞：小波變換； 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?Hilbert變換； 損傷檢測； 瞬時(shí)頻率

引用格式：聶杰文，徐明強(qiáng)，王樹青. 基于小波消噪和希爾伯特黃變換的損傷檢測技術(shù)研究[J]. 中國海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2016, 46(4)： 142-148.

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結(jié)構(gòu)的損傷檢測是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的重要內(nèi)容。結(jié)構(gòu)物的健康狀況一般是由實(shí)測的振動(dòng)信號進(jìn)行分析、診斷和評估。由于結(jié)構(gòu)或設(shè)備的工作環(huán)境復(fù)雜，噪聲干擾比較多，經(jīng)常使得有用的損傷特征信號淹沒在較強(qiáng)的背景噪聲中，難以準(zhǔn)確地進(jìn)行損傷檢測。如何從結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號中去除噪聲，并提取出損傷特征信號是非常具有研究價(jià)值的。Norden E.Huang等人[1]于1998年提出了一種新的非平穩(wěn)信號的時(shí)頻分析方法—希爾伯特黃變換法(HHT)；1999年，Huang[2]又將該方法進(jìn)行了一些改進(jìn)。希爾伯特黃變換由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)和Hilbert變換兩部分組成，其中EMD方法是基于信號的局部時(shí)間尺度進(jìn)行分解，相對于其他信號處理方法的最大優(yōu)勢在于自適應(yīng)性，特別適合處理非線性非平穩(wěn)信號，因此這一技術(shù)已經(jīng)在損傷檢測領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3-6]。但是EMD方法受噪聲干擾影響較大，分解精度會(huì)因噪聲的影響而降低。而小波變換是目前應(yīng)用非常多，效果較好的降噪方法[7-9]。本文研究首先采用小波變換對含噪聲信號進(jìn)行處理，然后進(jìn)行EMD分解得到若干固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，選取感興趣的IMF進(jìn)行Hilbert變換得到其瞬時(shí)頻率，最后提出了基于瞬時(shí)頻率變化的損傷指標(biāo)用于判斷損傷。利用該方法對一個(gè)三層剪切模型的振動(dòng)信號進(jìn)行處理，驗(yàn)證了該方法在損傷檢測中的可行性。

1信號的小波降噪處理

在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用離散小波變換對信號進(jìn)行處理，對于任意平方可積函數(shù)f(t)來說，其離散小波變換(DWT)為：

(1)

1987年，Mallat利用多分辨分析的思想，統(tǒng)一了小波函數(shù)的構(gòu)造，提出了離散信號小波變換的分解和重構(gòu)算法。對任意f(x)∈Vj，若fk為信號的離散采樣數(shù)據(jù)，令cj,k=fk，則信號的多分辨率分析公式為：

(2)

(3)

其中：cj,k為信號的逼近信號；dj,k為信號的細(xì)節(jié)。則信號的重構(gòu)公式為：

(4)

信號的小波分解過程，可看成是分別對信號作用低通濾波器得到近似信號以及作用高通濾波器得到細(xì)節(jié)信號的過程。實(shí)際采集到的信號中，噪聲信號多包含在高頻的細(xì)節(jié)信號中，這樣，對小波分解后的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行門限閾值處理，然后再進(jìn)行小波重構(gòu)，就可以達(dá)到消噪的目的。

用小波閾值方法對信號進(jìn)行降噪的過程可分為3個(gè)步驟[10]：

(1)振動(dòng)信號的小波分解。選擇一個(gè)合適的小波基并確定分解層次，然后進(jìn)行分解計(jì)算。

(2)小波分解后高頻系數(shù)的閾值量化。對各分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行量化處理。

(3)一維小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層的高頻系數(shù)進(jìn)行一維小波重構(gòu)。

2希爾伯特-黃變換(HHT)

HHT是NASA的Huang N E等人[1]于1998年提出的，主要包括兩大步驟：首先是應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)，將信號分解成一系列固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，簡稱IMF)；其次對每一個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到固有模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)相位(頻率)和振幅，最終將所有結(jié)果表示成振幅-頻率-時(shí)間的分布圖，即Hilbert譜。

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/p>

EMD分解的目的是根據(jù)信號的局部時(shí)間尺度，按頻率由高到低把信號分解成有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)的和，其中各個(gè)IMF都必須是窄帶信號，以便進(jìn)行Hilbert變換。EMD分解所得的IMF必須滿足2個(gè)條件：(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值(包括極大值和極小值)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或至多相差一個(gè)；(2)由任意局部極值點(diǎn)所確定的上下包絡(luò)線的均值必須是零。

EMD分解的具體步驟如下：

(1)確定信號s(t)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，用三次樣條曲線分別連接局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)擬合成s(t)的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，計(jì)算上下包絡(luò)線的均值m1(t)。將原數(shù)據(jù)序列s(t)減去該平均包絡(luò)m1(t)，求出：

s(t)-m1(t)=h1(t)。

(5)

如果h1(t)是一個(gè)固有模態(tài)分量，那么h1(t)就是s(t)的第一個(gè)分量。

(2)通常，h1(t)不滿足固有模態(tài)函數(shù)的條件，因此把h1(t)作為初始數(shù)據(jù)，重復(fù)式(5)k次，得到h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)，使得h1k(t)變?yōu)橐粋€(gè)IMF。令c1(t)=h1k(t)，則c1(t)為信號s(t)的第一個(gè)IMF分量。

(3)c1(t)代表了原始數(shù)據(jù)序列中最高頻的組分，將原始數(shù)據(jù)序列s(t)減去第一個(gè)IMF分量c1(t)，得到：

r1(t)=s(t)-c1(t)。

(6)

將r1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)和(2)，得到s(t)的第二個(gè)滿足固有模態(tài)函數(shù)條件的分量c2(t)，重復(fù)循環(huán)n次，直到rn(t)變成單調(diào)函數(shù)并且不能再提取出IMF時(shí)，篩選過程就可以停止。

通過EMD方法，信號s(t)可以自適應(yīng)地分解為多個(gè)在任意時(shí)刻只有單一振動(dòng)頻率的固有模態(tài)函數(shù)和一個(gè)剩余分量，如下式所示：

(7)

式中：ci(t)為分解所得的第i個(gè)IMF；rn(t)是經(jīng)分解所得的殘余函數(shù)，常常代表信號的直流分量或平均趨勢。

2.2 希爾伯特譜

對時(shí)間序列x(t)的Hilbert變換y(t)可表示為：

(8)

其中P表示柯西主值。因此，就可以用x(t)和y(t)來定義一個(gè)解析信號z(t)，如下所示：

z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiθ(t)，

(9)

其中：

(10)

則由公式(10)可得瞬時(shí)頻率表示如下：

(11)

從式(11)中可以看出，瞬時(shí)頻率是時(shí)間的單值函數(shù)，而在文獻(xiàn)[1]中作者對固有模態(tài)函數(shù)提出的限制條件使得瞬時(shí)頻率有了真實(shí)的物理意義，而不僅僅是個(gè)數(shù)學(xué)定義。對式(7)中的每個(gè)IMF分別作Hilbert變換后，可將原始信號表示成：

(12)

上式中省略了殘余函數(shù)rn(t)，Re表示取實(shí)部。公式(12)還可以表示成如下形式：

(13)

根據(jù)公式(13)，可以在一個(gè)三維坐標(biāo)系中把振幅表示成瞬時(shí)頻率和時(shí)間的函數(shù)。把振幅的這種時(shí)頻分布稱為Hilbert幅值譜，簡稱Hilbert譜。由于Hilbert譜中的頻率是由局部時(shí)間尺度定義的，因此它具有很高的頻率分辨率，能更好地應(yīng)用于分析信號的頻率變化。

HHT方法從本質(zhì)上講就是把一個(gè)復(fù)雜的信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將信號中不同時(shí)間尺度的波動(dòng)逐級分解出來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的固有模態(tài)函數(shù)。對這些固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換就可以得到信號的時(shí)頻譜(Hilbert譜)圖，Hilbert譜反映的就是系統(tǒng)原有的特性。

3仿真信號研究

本節(jié)首先通過對一個(gè)仿真信號進(jìn)行分析驗(yàn)證基于小波消噪的EMD分解過程的優(yōu)越性?？紤]一個(gè)由白噪聲信號和三諧波信號疊加而成的含噪信號，其表達(dá)式如下：

s(t)=sin(4πt)+3sin(10πt)+4sin(20πt)。

(14)

其中3個(gè)諧波的頻率分別為2、5、10Hz，幅值分別為1、3、4。為了研究噪聲對EMD分解的影響，在信號s(t)上添加高斯白噪聲，噪聲的添加方式如公式(11)所示[11]。

s*(t)=s(t)(1+nγ)。

(15)

其中：s*(t)為含噪聲信號；n代表噪聲水平(本例中n=15%)；γ為均值為0、方差為1的高斯白噪聲。經(jīng)EMD分解后得到的各IMF分量及前四階IMF的PSD如圖1所示。從圖1b前四階IMF的頻譜圖可以看出，第二階IMF頻譜中有2個(gè)較明顯的峰值，分別對應(yīng)著5和10Hz，說明第二階IMF中含有2種諧波成分，第三階IMF的頻譜中含有3個(gè)比較明顯的峰值，說明存在3種主要頻率成分，這表明噪聲的存在使得EMD分解結(jié)果出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象，在同一個(gè)IMF中出現(xiàn)了不同時(shí)間尺度的頻率成分(或者同一時(shí)間尺度的頻率成分出現(xiàn)在不同的IMF中)。另外，前四階IMF的PSD中還含有許多小的峰值，可見EMD分解精度受噪聲干擾的影響較大，噪聲的存在使得EMD分解產(chǎn)生了許多虛假模態(tài)。因此，對于有噪聲影響的信號，進(jìn)行EMD分解之前應(yīng)該先進(jìn)行消噪處理。

圖1　含噪聲信號EMD分解結(jié)果及前四階IMFs頻譜

圖2是經(jīng)過Daubechies小波中的db45小波消噪之后的分解結(jié)果。對比圖1和2可以得出，小波消噪之后，分解得到的IMF數(shù)量明顯減少，同時(shí)也消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象。圖2b中顯示的前3階IMF頻率分別對應(yīng)3個(gè)諧波的頻率。圖3是無噪聲信號直接進(jìn)行EMD分解的結(jié)果。對比圖2和3可以發(fā)現(xiàn)，小波消噪之后再

圖2　小波消噪信號EMD分解及前三階IMFs頻譜

圖3　無噪聲信號EMD分解結(jié)果及前三階IMFs頻譜

進(jìn)行EMD分解和無噪聲信號直接進(jìn)行EMD分解得到的結(jié)果相差不大，進(jìn)一步表明了小波消噪較好地消除了噪聲的影響。模擬實(shí)驗(yàn)說明先進(jìn)行小波消噪再做EMD分解，會(huì)大大提高EMD分解的精度。

4三層剪切模型損傷檢測

通過以上的分析可知，為提高EMD分解的精度，在進(jìn)行EMD分解之前應(yīng)該首先對信號進(jìn)行消噪處理。本文采用一個(gè)典型的三層剪切模型進(jìn)行研究，系統(tǒng)模型如圖4所示。模型的質(zhì)量和剛度分別為：M1=1kg，M2=1.5kg，M3=2kg，K1=600N/m，K2=1200N/m，K3=1800N/m。進(jìn)行模態(tài)分析可以得到模型的三階固有頻率依次為2.3112、4.9414和7.3370Hz。

4.1 EMD分解分析

采用剛度的減小來模擬損傷，在第10s時(shí)，假設(shè)K2突然減小20%。損傷后，模型各階固有頻率依次為2.2079、4.9398和6.8718Hz。在M3上施加一個(gè)振幅為10N、頻率為1Hz的穩(wěn)態(tài)簡諧荷載，持續(xù)時(shí)間20s。采用Newmark法進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，采樣頻率為100Hz。圖5所示分別為M1、M2和M3的加速度響應(yīng)信號以及它們的PSD。從圖中可以看出M1的加速度響應(yīng)信號中最高階的頻率成分幾乎沒有，而M2和M3的響應(yīng)信號中都包含有三階頻率成分，因此在下邊的分析中都采用M2的加速度響應(yīng)信號。

圖4　三層剪切模型

圖5　加速度響應(yīng)信號及其PSD

用式(11)所示的方法在M2的加速度響應(yīng)信號中添加10%的白噪聲進(jìn)行分析，首先采用Daubechies小波中的db45小波進(jìn)行消噪，再進(jìn)行EMD分解。所得EMD分解結(jié)果及前四階IMF的頻譜圖如圖6所示。從圖6b可以看出，第一階IMF的PSD中有兩個(gè)峰值，表明包含2種頻率成分的信號，說明模型的最高階固有頻率發(fā)生了變化。第四階IMF頻率為1Hz，對應(yīng)外部激勵(lì)力的頻率。第二和第三階IMF的PSD中分別只有一個(gè)峰值，沒能反映出結(jié)構(gòu)本身的固有頻率變化。而模態(tài)分析結(jié)果表明第一階固有頻率在損傷前后改變了6.3%，第二和第三階固有頻率在損傷前后分別改變了0.03%和4.4%，所以僅依靠觀察EMD分解之后得到的IMFs及其PSD無法有效地檢測損傷的發(fā)生。在下邊的分析中，擬采用一個(gè)合適的指標(biāo)來表征損傷，通過檢測這個(gè)指標(biāo)的變化就能夠比較精確地進(jìn)行損傷檢測。

圖6　小波消噪信號EMD分解及前四階IMFs的頻譜

4.2 瞬時(shí)頻率分析

由于EMD是根據(jù)信號的局部時(shí)間尺度進(jìn)行分解，所以得到的IMF具有很高的頻率分辨率。對圖6得到的前三階IMF進(jìn)行分析，可以得到瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的變化曲線，如圖7所示?？梢钥闯龅?和3階IMF的頻率在10s附近發(fā)生了變化。對瞬時(shí)頻率進(jìn)行分段直線擬合，結(jié)果如圖7中的直線所示。由圖7可見，紅線擬合出的頻率正好對應(yīng)模型損傷前的三階固有頻率，而藍(lán)線擬合出的頻率對應(yīng)的是模型損傷之后的頻率。其中，IMF1和IMF3的瞬時(shí)頻率擬合曲線在第10s時(shí)都出現(xiàn)了明顯的突變，說明結(jié)構(gòu)在第10s時(shí)發(fā)生損傷。而且IMF1的變化幅度要大于IMF3的變化幅度，與理論計(jì)算數(shù)據(jù)是一致的，這也進(jìn)一步證明了EMD分解具有較高的頻率分辨率。而IMF2的瞬時(shí)頻率擬合曲線在第10s時(shí)沒有明顯變化，這是因?yàn)榈诙A頻率在損傷前后變化很小，所以在擬合圖中沒有出現(xiàn)明顯的突變，這與理論計(jì)算結(jié)果也是相同的。

圖7　瞬時(shí)頻率擬合曲線圖

從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，瞬時(shí)頻率對損傷的出現(xiàn)比較敏感。為了更有效地對結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行監(jiān)測，研究以瞬時(shí)頻率為基礎(chǔ)，提出基于瞬時(shí)頻率變化率(Frequency Change Rate-FCR)的損傷檢測指標(biāo)σ，其定義如式(16)所示，

(16)

其中：ωqi和ωhi(i=1,…,n)分別代表損傷前和損傷后的瞬時(shí)頻率；n為識別的瞬時(shí)頻率的階數(shù)，本文中n=3。為了給σ確定一個(gè)合適的閾值，以便用于損傷預(yù)警，研究了不同損傷程度(這里損傷程度指的都是K2剛度損失的大小，包括2%、3%、5%、8%、10%、20%和30%七種情況)、不同噪聲背景(包括無噪聲以及含1%、5%、10%、20%和30%的噪聲6種情況)下的損傷檢測，結(jié)果如表1所示。其中，前三階頻率變化率之和指的是K2剛度發(fā)生損失時(shí)，前三階頻率變化率之和的理論值。

由表1可以看出，在無噪聲影響時(shí)，后6種損傷工況下檢測得到的σ值與理論頻率變化率都非常接近，說明在這6種情況下都可以檢測到損傷的發(fā)生，同時(shí)也表明EMD分解具有較高的頻率分辨率。在有噪聲影響的情況下，損傷程度一定時(shí)隨著噪聲水平的逐漸增加，檢測得到的σ值逐漸減小，說明噪聲會(huì)對損傷檢測的結(jié)果造成影響。后6種損傷工況下，添加的噪聲水平在1%～10%之間時(shí)，檢測得到的σ值與無噪聲情況下檢測得到的σ值都相差不大，都能檢測到損傷的發(fā)生；添加的噪聲水平為20%時(shí)，只有損傷程度為3%和5%兩種工況下檢測得到的σ值與無噪聲情況下檢測得到的σ值相差較大，但是仍然能夠檢測到損傷的發(fā)生；這說明小波消噪結(jié)合HHT是一種比較有效的損傷檢測方法。當(dāng)損傷程度為2%時(shí)，即使添加的噪聲水平很小，也無法有效檢測到損傷的發(fā)生，這表明損傷程度的大小對損傷檢測的結(jié)果影響很大。而當(dāng)添加的噪聲水平達(dá)到30%，損傷程度達(dá)到30%時(shí)才能有效檢測到損傷，而損傷程度為3%至20%五種損傷工況下檢測得到的σ值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離理論頻率變化率，不能有效檢測到損傷的發(fā)生。這表明當(dāng)背景噪聲非常強(qiáng)時(shí)，損傷特征信息會(huì)淹沒在強(qiáng)大的噪聲中，導(dǎo)致無法有效地檢測損傷。

表1　不同損傷工況下的檢測結(jié)果

5結(jié)語

針對EMD分解精度容易受噪聲干擾這一缺點(diǎn)，首先利用小波變換對信號進(jìn)行消噪處理，然后再進(jìn)行EMD分解。將這種方法應(yīng)用于三層剪切模型的損傷檢測，為了有效地對結(jié)構(gòu)狀況進(jìn)行監(jiān)測，提出了基于瞬時(shí)頻率變化的損傷檢測指標(biāo)，并用此指標(biāo)進(jìn)行了不同工況下的分析研究，研究結(jié)果表明，本文提出的損傷檢測指標(biāo)具有較好的魯棒性，在噪聲小于20%時(shí)可以得到較好的檢測結(jié)果，基于小波消噪的HHT方法是一種比較有效的損傷檢測方法。在實(shí)際應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生在時(shí)間上具有不確定性，因此可以采用對采樣數(shù)據(jù)分成許多盡量短的時(shí)間段進(jìn)行分析對比，確定損傷發(fā)生的時(shí)間。此外小波消噪并不能完全消除噪聲的影響，如何能更加有效的消除噪聲,并應(yīng)用于實(shí)際狀態(tài)下復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷檢測將是今后的研究方向。

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責(zé)任編輯陳呈超

研究簡報(bào)

Research on Structural Damage Detection Based on Wavelet De-Noising and Hilbert-Huang Transform

NIE Jie-Wen, XU Ming-Qiang, WANG Shu-Qing

(Shandong Provincial Key Lab of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

Abstract：In view of the shortcoming of the empirical mode decomposition (EMD)whose precision is subject to noise effect, Hilbert-Huang transformation combined with the wavelet de-noising for structural damage detection is proposed. First, the theoretical background of the wavelet-based de-noising method and the Hilbert-Huang transform is presented. In the first step, the noisy vibration signal is pre-processed with wavelet transform to separate the signal from noise. In step two, Empirical Mode Decomposition (EMD) is carried out to obtain the Intrinsic Mode Functions (IMFs). In the third and final stage, Hilbert transform is applied to the interested IMFs to get the instantaneous frequencies. A new damage indicator based on the instantaneous frequencies is proposed to determine whether the damage had occurred. The damage detection index, defined as the sum of the first three frequency change rate (FCR), can be used for damage detection. The wavelet based de-noising and Hilbert-Huang transform are firstly verified by using a simulated signal with three dominant frequencies. Then a three-story shear building model is used for the damage detection. Numerical results of the study showed that the proposed method is effective for structural damage detection.

Key words：wavelet transform; EMD; Hilbert transform; damage detection； instantaneous frequency

DOI：10.16441/j.cnki.hdxb.20140144

中圖法分類號：TU317

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-5174(2016)04-142-07

作者簡介：聶杰文(1988-)，男，碩士生。**通訊作者： E-mail:shuqing@ouc.edu.cn

收稿日期：2014-06-18；

修訂日期：2015-06-20

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379196)；泰山學(xué)者工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助

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