隔震橋梁合理結(jié)構(gòu)阻尼模型

夏修身　陳興沖　李建中

(1蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州　730070)(2同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上?！?00092)

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隔震橋梁合理結(jié)構(gòu)阻尼模型

夏修身1陳興沖1李建中2

(1蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州730070)
(2同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092)

摘要:為了更好地處理隔震橋梁中的復(fù)雜阻尼問題，探討了隔震橋梁中阻尼的模擬方法．根據(jù)阻尼的來源及作用機(jī)制不同，將隔震橋梁的阻尼分為滯回阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼兩類．基于統(tǒng)一振型阻尼比的振型疊加法，給出了采用瑞利阻尼模擬結(jié)構(gòu)阻尼時(shí)控制振型的選取方法．以支座位移與墩底內(nèi)力作為復(fù)合指標(biāo)，以無結(jié)構(gòu)阻尼的地震反應(yīng)作為參照，考查了采用瑞利阻尼與剛度比例阻尼時(shí)隔震橋梁的地震反應(yīng)．結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)阻尼對隔震橋梁中的地震反應(yīng)有較大的影響，經(jīng)典的瑞利阻尼不適于隔震橋梁，利用初始剛度比例阻尼來模擬隔震橋梁的結(jié)構(gòu)阻尼相對比較合理．

關(guān)鍵詞:橋梁;隔震;阻尼

引用本文:夏修身，陳興沖，李建中．隔震橋梁合理結(jié)構(gòu)阻尼模型［J］．東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，46(1) : 140－145．DOI: 10．3969/ j．issn．1001－0505．2016．01．023．

機(jī)械工程、航天工程及土木工程都涉及到阻尼問題．機(jī)械工程中通常采用潤滑方式來減小阻尼的不利作用;航天工程中則通過控制算法、不斷修正航天器的軌道數(shù)據(jù)來糾正阻尼的影響;土木工程中，通常希望結(jié)構(gòu)中具有一定的阻尼能耗散地震能量，對于結(jié)構(gòu)阻尼相對較小的大跨度鋼橋還可附加阻尼裝置來減小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)．

與剛度不同，阻尼不能由構(gòu)件的尺寸及其材料特性等進(jìn)行精細(xì)理論計(jì)算，只能宏觀表達(dá)［1－3］．實(shí)際結(jié)構(gòu)中的阻尼是多種復(fù)雜阻尼機(jī)制的組合，但一般采用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬［4］，故常用的阻尼模型都是對特定情況下阻尼問題的近似等效處理，存在適用條件．盡管阻尼是客觀存在的，但結(jié)構(gòu)中的阻尼作用與其采用的數(shù)學(xué)模型及等效原則有關(guān)［1］．線彈性結(jié)構(gòu)側(cè)重于關(guān)注地震反應(yīng)的最大值，模態(tài)阻尼比和經(jīng)典比例阻尼模型均可較好地處理結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)中的阻尼問題［4－5］．隔震橋梁的顯著特點(diǎn)是墩梁間的聯(lián)系減弱、基本自振周期較長，地震中梁體近似為剛體振動(dòng)［6］，其結(jié)構(gòu)中的阻尼也有其自身的分布特點(diǎn)．隨著減、隔震裝置在橋梁中的大量應(yīng)用，基于線彈性動(dòng)力分析理論與最大反應(yīng)量的阻尼模型已不能適應(yīng)當(dāng)前的需求．

本文基于隔震橋梁的阻尼來源與作用機(jī)理分析，探討了隔震橋梁中結(jié)構(gòu)阻尼的模擬方法，為隔震橋梁地震反應(yīng)分析提供依據(jù)．

1　阻尼來源及作用機(jī)制

結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)中阻尼主要來源包括結(jié)構(gòu)材料內(nèi)摩擦、干摩擦、空氣阻尼、地基土內(nèi)摩擦、地基中波的輻射耗能、人工耗能裝置(減、隔震支座與阻尼器)、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性耗能、地基土的塑性耗能［2－3］．根據(jù)產(chǎn)生機(jī)理又可將上述阻尼分為材料阻尼、黏滯阻尼與界面阻尼三大類．

材料阻尼是指由結(jié)構(gòu)材料的分子之間或晶粒界面之間的錯(cuò)動(dòng)、滑移等引起的耗散能量，與材料類型及材料中的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)．界面阻尼反映了結(jié)構(gòu)構(gòu)件連接處及支撐部位的摩擦耗能、混凝土微裂縫的開啟與閉合的耗能，是彈性結(jié)構(gòu)中阻尼的主要來源之一．黏滯阻尼是指與黏滯性流體或空氣接觸的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中的能量耗散．空氣阻尼耗能約占總阻尼耗能的1%，可以忽略［2］．結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)與地基土的接觸面之間會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力波，應(yīng)力波帶到地基中的振動(dòng)能量即為輻射阻尼［7］．橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中通常偏保守地忽略輻射阻尼影響或?qū)⑵浼{入到結(jié)構(gòu)阻尼中綜合考慮．阻尼將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，作用機(jī)理復(fù)雜．結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的目的是獲取結(jié)構(gòu)的反應(yīng)量，而不是對阻尼作用機(jī)制的解釋，故選擇阻尼模型時(shí)更側(cè)重于使用上的方便．

結(jié)構(gòu)阻尼主要來源于材料阻尼與界面阻尼［8］．結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性耗能，地基土的塑性耗能，減、隔震裝置與附加阻尼裝置的耗能在宏觀上都表現(xiàn)為滯回阻尼的耗能，地震反應(yīng)分析時(shí)通常將滯回阻尼從結(jié)構(gòu)的總阻尼中分離出來單獨(dú)考慮［9－10］．需要說明的是，下文所提到的結(jié)構(gòu)阻尼均指已分離出滯回阻尼后剩下的結(jié)構(gòu)阻尼．通常情況下，隔震橋梁的塑性主要集中在減、隔震裝置中，其結(jié)構(gòu)中的阻尼分成滯回阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼來考慮．

2　瑞利阻尼

2. 1物理意義

基于實(shí)測的模態(tài)阻尼比，采用振型疊加法得到的結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)具有較高的精度．在彈塑性狀態(tài)下，由于結(jié)構(gòu)的振型不固定，經(jīng)典的振型分析方法不適用，需要建立比例阻尼矩陣，通過逐步積分來求解結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)．由于振型矩陣對質(zhì)量矩陣、剛度矩陣具有正交性，故建立比例阻尼矩陣C最簡單的方法是使其與質(zhì)量矩陣M或剛度矩陣K成線性比例關(guān)系［11］．經(jīng)典比例阻尼包括質(zhì)量比例阻尼、剛度比例阻尼與瑞利(Rayleigh)阻尼［4－5］．

質(zhì)量比例阻尼的表達(dá)式為

式中，aK，aM為比例系數(shù);ξ為振型阻尼比;ω為自振頻率．

質(zhì)量比例阻尼的阻尼比與頻率成反比;剛度比例阻尼的阻尼比與頻率成正比．將剛度比例阻尼或質(zhì)量比例阻尼用于單自由度地震反應(yīng)分析時(shí)，通過合理地選擇比例系數(shù)aK或aM，可以較好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)中的阻尼，但其不適用于主要振型中頻率范圍很寬的多自由度結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)椴缓线m的阻尼比會(huì)使不同振型的相對幅值發(fā)生嚴(yán)重畸變．當(dāng)阻尼取剛度比例阻尼與質(zhì)量比例阻尼的組合時(shí)，問題則可以得到明顯改進(jìn)［5］．

瑞利阻尼為剛度比例阻尼與質(zhì)量比例阻尼的線性組合［4］，即

瑞利阻尼中，剛度比例阻尼表示結(jié)構(gòu)中各自由度之間通過線性黏滯阻尼器互聯(lián)，質(zhì)量比例阻尼表示為結(jié)構(gòu)與外部約束之間用線性黏滯阻尼器互聯(lián)．由微觀的黏彈介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系可知，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中考慮質(zhì)量比例阻尼并不合理．結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中考慮質(zhì)量比例阻尼，是因?yàn)樗梢栽鰪?qiáng)對允許模態(tài)阻尼比的控制［12］．

式(5)中比例系數(shù)aK與aM的確定需要指定2個(gè)頻率(振型)．圖1為瑞利阻尼的振型阻尼比與頻率的關(guān)系曲線．圖中，ξmax，ξmin分別為頻率ωc與Rωc之間的最大、最小阻尼比，其中，R為系數(shù)．由

剛度比例阻尼的表達(dá)式為圖可知，在2個(gè)頻率之間的振型具有較低的阻尼比，曲線最低點(diǎn)之后的阻尼比隨頻率的增加而增大，高頻率對應(yīng)高阻尼比．如果控制振型選擇不當(dāng)，高階振型的反應(yīng)將因其具有高阻尼而被消除［5］．

圖1　振型阻尼比與自振頻率的關(guān)系

瑞利阻尼與實(shí)際結(jié)構(gòu)阻尼缺少一致性．當(dāng)瑞利阻尼的質(zhì)量比例系數(shù)aM與剛度比例系數(shù)aK選取不合理時(shí)，會(huì)使得各振型對應(yīng)的阻尼比波動(dòng)較大，與實(shí)際不符，給地震反應(yīng)結(jié)果帶來較大的誤差．

瑞利阻尼滿足振型正交條件、使用方便，且普通結(jié)構(gòu)的阻尼小，選取合適控制振型時(shí)瑞利阻尼的模擬精度在工程上是可以接受的，故瑞利阻尼被廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)中［3，11］．

2. 2使用方法

現(xiàn)行的動(dòng)力學(xué)教材中關(guān)于瑞利阻尼中比例系數(shù)選取方法較少，可操作性不強(qiáng)．下面介紹橋梁地震反應(yīng)分析中瑞利阻尼中比例系數(shù)確定時(shí)控制振型的選取方法［12］．

瑞利阻尼使用正確的前提是計(jì)算分析模型中最大與最小振型的阻尼比相差較?。绻壤禂?shù)aM，aK已知，則瑞利阻尼中的振型阻尼比可按下式計(jì)算:

假定選取基振型與第n階振型為控制振型，基本自振頻率為ω，第n階的自振頻率為Rω．為了判別控制振型選取是否合適，引入阻尼比邊界Δ，即

式中，ξ為地震反應(yīng)分析中指定的阻尼比，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)通常取ξ=5%．

如果R取值較大，且Δ相對于ξ來說較小，則可以按下式計(jì)算比例系數(shù):

此時(shí)，按式(6)模擬結(jié)構(gòu)中的阻尼比較合理．

R較大時(shí)，Δ相對于ξ來說也較大，故需要將R減小為第n－1階的自振頻率與基率的比值，重新計(jì)算Δ和ξ．

3　隔震橋梁中的阻尼模擬

利用延長橋梁結(jié)構(gòu)自振周期來降低地震反應(yīng)的措施可統(tǒng)稱為隔震．橋梁可以在支座處與墩底處進(jìn)行隔震，且支座減隔震技術(shù)在工程中應(yīng)用較多．常用的減隔震支座包括板式橡膠支座、鉛芯橡膠支座與摩擦擺式支座等．板式橡膠支座通過增加結(jié)構(gòu)柔性(延長周期)來降低橋墩中的地震反應(yīng)，使各橋墩實(shí)現(xiàn)協(xié)同抗震．鉛芯橡膠支座除了具有板式橡膠支座的優(yōu)點(diǎn)外，還在支座中增加了阻尼，以降低支座的位移需求．摩擦擺式支座主要通過墩梁之間沿曲面的滑動(dòng)來實(shí)現(xiàn)隔震，此外，支座的滑動(dòng)摩擦還增加了結(jié)構(gòu)阻尼．板式橡膠支座與鉛芯橡膠支座的豎向承載能力有限，且多用于中小跨度橋梁，摩擦擺式支座則具有較高的豎向承載能力，可用在大跨度橋梁中［6］．

隔震橋梁系統(tǒng)不滿足比例阻尼的適用條件［3］，常用的阻尼模擬方法為:將滯回阻尼從結(jié)構(gòu)總阻尼中分離出來單獨(dú)考慮，余下的結(jié)構(gòu)阻尼采用比例阻尼近似模擬［13］，采用逐步積分法來求解系統(tǒng)的地震反應(yīng)．需要說明的是，隔震橋梁的剛度隨時(shí)間變化，其結(jié)構(gòu)的比例阻尼矩陣可以有多種形式．

3. 1算例分析

圖2　動(dòng)力分析模型

本文以某橋4 m×35 m等截面連續(xù)箱梁為例，梁高為2 m，單箱五室截面．雙柱式矩形截面橋墩，1. 2 m直徑樁基礎(chǔ)．其動(dòng)力分析模型見圖2．圖中，PM01為橋臺(tái)，PM03墩為制動(dòng)墩．抗震設(shè)防烈度為8度，基本地震動(dòng)峰值加速度為0. 2g，按《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的丙類設(shè)防，Ⅱ類場地，反應(yīng)譜特征周期為0. 35 s．采用MIDAS/CIVIL軟件建立動(dòng)力計(jì)算模型．主梁、橋墩、承臺(tái)及樁基采用彈性空間梁單元模擬．土對樁的約束采用分布彈簧模擬，彈簧的剛度用m法計(jì)算．普通支座為盆式橡膠支座，減、隔震支座為摩擦擺式支座．采用主從理想約束模擬普通支座，采用非線性支座單元模擬摩擦擺式支座．地震反應(yīng)分析中輸入了基于《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》反應(yīng)譜人工合成的3條地震波w1，w2，w3．

3. 2普通支座橋梁的結(jié)構(gòu)阻尼模擬

以振型疊加法的結(jié)果作為瑞利阻尼比例系數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)［14］．為了驗(yàn)證瑞利阻尼的使用方法，在進(jìn)行普通支座橋梁地震反應(yīng)分析時(shí)，采用振型疊加法，各振型的阻尼比均為5%．前800階振型的總參與質(zhì)量超過95%，計(jì)算結(jié)果見表1．

表1　振型疊加法的計(jì)算結(jié)果

結(jié)構(gòu)第1階振型為制動(dòng)墩的順橋向彎曲振動(dòng)，對應(yīng)的自振頻率ω= 7. 85 rad/s，第153階振型對應(yīng)的自振頻率約為61ω．選取第1階與第153階為控制振型，指定ξ= 0. 05．此時(shí)R = 61，Δ= 0. 6ξ，Δ相對于ξ偏大，其計(jì)算結(jié)果與振型疊加法結(jié)果差別較大，需減小R，重新計(jì)算Δ．經(jīng)試算可知，第12階振型對墩柱的地震反應(yīng)有貢獻(xiàn)，其自振頻率約為8ω，則R =8，按式(5)求得Δ=0. 23ξ，結(jié)果可接受．此時(shí)，比例系數(shù)aM=0. 857 s－1，aK=0. 001 7 s．計(jì)算結(jié)果見表2．

對比表1和表2可知，振型疊加法的計(jì)算結(jié)果大于基于瑞利阻尼的計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)檎裥童B加法中各振型的阻尼比均為5%，且考慮了超過95%的振型貢獻(xiàn)．而在基于瑞利阻尼的計(jì)算中，高階振型對應(yīng)較大的阻尼比，而較大阻尼比會(huì)減小高階振型的貢獻(xiàn)．總體來看，基于瑞利阻尼的計(jì)算結(jié)果已接近振型疊加法的計(jì)算結(jié)果，具有工程可接受的精度．

3. 3隔震橋梁的阻尼模擬

支座減隔震橋梁的橋墩及基礎(chǔ)通常要保持基本彈性狀態(tài)，此時(shí)結(jié)構(gòu)中的阻尼主要為減、隔震裝置的附加阻尼(滯回阻尼)與結(jié)構(gòu)阻尼．如果橋墩與基礎(chǔ)允許進(jìn)入非彈性狀態(tài)，還應(yīng)考慮橋墩與基礎(chǔ)的滯回阻尼．將減、隔震支座的附加阻尼從總阻尼中分離出來單獨(dú)考慮;如摩擦擺式支座，其阻尼作用通過其恢復(fù)力模型的滯回耗能來體現(xiàn)，摩擦擺支座的恢復(fù)力模型來源于試驗(yàn)，其滯回耗能與實(shí)際阻尼作用較接近．本文重點(diǎn)探討隔震橋梁中的結(jié)構(gòu)阻尼模擬問題．

將3. 1節(jié)算例中的墩(臺(tái))支座全部改成摩擦擺支座，其他條件保持不變．各墩摩擦擺支座的曲率半徑為4 m、滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0. 03．摩擦擺支座采用雙線性恢復(fù)力模型［6］．下面討論瑞利阻尼、剛度比例阻尼與無結(jié)構(gòu)阻尼的隔震橋梁地震反應(yīng)．

隔震橋梁具有初始剛度與屈服后剛度，剛度比例阻尼既可采用初始剛度又可采用屈服后的剛度［13］，故本文分以下4個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算:

1)使用瑞利阻尼，按普通支座的自振特性值，aM=0. 857 s－1，aK=0. 001 7 s;

2)使用初始剛度比例阻尼，采用結(jié)構(gòu)的初始剛度，取普通支座的基頻，比例系數(shù)aK=0. 012 7 s;

3)使用屈服剛度比例阻尼，采用結(jié)構(gòu)的隔震剛度Kfps，隔震結(jié)構(gòu)基頻ωe= 1. 55 rad/s［15］，比例系數(shù)aK=0. 064 5 s;

4)無結(jié)構(gòu)阻尼．

4　結(jié)果分析

鑒于設(shè)計(jì)者比較關(guān)注隔震橋梁的墩底彎矩、剪力與支座位移，選取墩底內(nèi)力與支座位移作為考查指標(biāo)．3條輸入地震波下PM02～PM04墩底彎矩、剪力計(jì)算結(jié)果見表3．輸入地震波w2下PM03墩底彎矩時(shí)程曲線見圖3．輸入地震波w3下PM03墩頂?shù)闹ё灰票容^見表4．輸入地震波w2下PM03墩頂?shù)闹ё轿灰茣r(shí)程曲線見圖4;由于PM02，PM04與PM03的支座位移較接近且變化規(guī)律一致，故其結(jié)果不再單獨(dú)列出．

表3　4種工況下的墩底彎矩及剪力

由表3可以看出，工況4下墩底彎矩與剪力明顯大于工況1～工況3，表明隔震橋梁中的結(jié)構(gòu)阻尼具有一定的耗能作用，不考慮結(jié)構(gòu)阻尼耗能作用的情況偏于保守．由圖3可知，瑞利阻尼、初始剛度比例阻尼、屈服剛度比例阻尼與無結(jié)構(gòu)阻尼的時(shí)程曲線形狀都比較接近，表明結(jié)構(gòu)阻尼對時(shí)程曲線的形狀影響較小．有結(jié)構(gòu)阻尼的時(shí)程曲線較無結(jié)構(gòu)阻尼時(shí)光滑，表明阻尼作用表現(xiàn)為減小了時(shí)程曲線上的毛刺點(diǎn)數(shù)量．對本橋而言，不存在減隔震裝置附加阻尼為主、結(jié)構(gòu)阻尼為輔、結(jié)構(gòu)阻尼作用較小的情況．工況2與工況3的結(jié)果較接近，這是因?yàn)楦粽饦蛄旱亩樟洪g聯(lián)系較弱，梁體剛度遠(yuǎn)大于橋墩及減隔震系統(tǒng)的組合剛度，地震中梁體類似剛體移動(dòng)，隔震橋梁系統(tǒng)類似于單自由度體系，第1階振型及其振型阻尼對地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較大，故兩者差異相對較?。?/p>

從表3中還可看出，工況1下的墩底彎矩及墩底剪力最大，工況3最小，工況2介于兩者之間，這與工況1下結(jié)構(gòu)阻尼最大、工況3最小、工況2介于兩者之間相對應(yīng)，說明對本橋而言，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大而增大．然而，工況4下無結(jié)構(gòu)阻尼的地震反應(yīng)明顯大于有阻尼情況，工況2下的彎矩與剪力大于工況1，說明結(jié)構(gòu)阻尼可減小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)．地震反應(yīng)隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大而增大，無結(jié)構(gòu)阻尼的地震反應(yīng)大于有結(jié)構(gòu)阻尼的地震反應(yīng)，該現(xiàn)象突顯了結(jié)構(gòu)阻尼作用機(jī)理的復(fù)雜性．

圖3　w2下PM03墩底彎矩時(shí)程曲線

表4　PM03墩頂支座位移比較mm

圖4　w2下PM03墩頂支座水平位移時(shí)程曲線

由表4可以看出，工況1的支座位移最小，工況4最大，工況2與工況3介于兩者之間，但與工況4相近，與工況1相差較大，且3條輸入地震波下具有相同的規(guī)律．究其原因在于，結(jié)構(gòu)阻尼具有一定的耗能作用，工況4沒考慮結(jié)構(gòu)阻尼，故其支座位移最大;瑞利阻尼中包含了剛度和質(zhì)量對阻尼的貢獻(xiàn)，故其支座位移最小．雖然在實(shí)際結(jié)構(gòu)中考慮質(zhì)量比例阻尼不合理，但在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中考慮質(zhì)量比例阻尼，可以增強(qiáng)對指定模態(tài)阻尼比的控制．對于普通支座橋梁而言，受固定支座作用，制動(dòng)墩與梁體連接密切，整個(gè)結(jié)構(gòu)體系為典型的多自由度體系，此時(shí)利用質(zhì)量比例阻尼加強(qiáng)對指定模態(tài)阻尼比的控制比較合理;然而，隔震橋梁的隔震支座減弱了墩梁間的聯(lián)系，梁相對于墩會(huì)產(chǎn)生較大位移，整個(gè)結(jié)構(gòu)體系可近似成單自由度體系，此時(shí)在結(jié)構(gòu)阻尼中再考慮質(zhì)量比例阻尼則會(huì)人為加大隔震橋梁的結(jié)構(gòu)阻尼，從而低估支座位移的地震需求．從圖4可以看出，工況2，3與工況4的支座位移時(shí)程曲線較工況1更接近．因此，隔震橋梁的結(jié)構(gòu)阻尼部分不應(yīng)有質(zhì)量比組成部分．

由表4可見，工況2中2條輸入地震波下的支座位移與工況4接近，而工況3只有1條輸入地震波下的支座位移與工況4接近，表明初始剛度比例阻尼的結(jié)果更接近無結(jié)構(gòu)阻尼．由表3可知，工況3的墩底彎矩與工況2較接近，略小于工況2，表明屈服剛度比例阻尼得到的墩底彎矩、剪力小于初始剛度比例阻尼．即采用初始剛度比例阻尼得到的墩底彎矩與剪力對設(shè)計(jì)而言偏于安全．因此，隔震橋梁的結(jié)構(gòu)阻尼采用初始剛度比例阻尼來模擬較合理．

5　結(jié)論

1)隔震橋梁中的結(jié)構(gòu)阻尼具有一定的耗能作用，對結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有較大影響，需要加以考慮．

2)隔震橋梁墩梁之間聯(lián)系減弱，由于質(zhì)量比例阻尼組成部分的存在，采用經(jīng)典的瑞利阻尼會(huì)低估支座位移的地震需求，不適用于隔震橋梁．

3)采用初始剛度比例阻尼來模擬隔震橋梁的結(jié)構(gòu)阻尼相對合理．

參考文獻(xiàn)(References)

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Reasonable structure damping model of isolated bridge

Xia Xiushen1Chen Xingchong1Li Jianzhong2
(1School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)
(2College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Abstract:In order to deal with the complex damping problems in isolated bridges，the damping simulation methods are studied．According to different damping sources and mechanisms，the damping in isolated bridges is divided into two categories，the hysteretic damping and the structural damping．The selection method for the controlling mode with structure damping simulated using Rayleigh damping is proposed based on the mode superposition method with the uniform mode．Taking the seismic response without structural damping as reference，the seismic responses of an isolated bridge with Rayleigh damping and stiffness proportional damping are investigated by using the bearing displacement and the internal force of pier bottom as composite index．The results show that structural damping has great influence on the seismic response of the isolated bridge．The classical Rayleigh damping is not suitable for the isolated bridge．Using stiffness proportional damping based on the initial stiffness to simulate structure damping in the isolated bridge is reasonable．

Key words:bridge; earthquake isolation;damping

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51268033)、長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT1139)．

收稿日期:2015-06-26．

作者簡介:夏修身(1978—)，男，博士，副教授，xiaxiushen@ mail．lzjtu．cn．

DOI:10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．023

中圖分類號:U442. 55

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1001－0505(2016) 01-0140-06