應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)的超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置穩(wěn)定性研究

陳懷鑫， 楊中平， 林 飛， 夏 歡， 王 彬

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 北京 100044)

中國已成為世界上城市軌道交通發(fā)展最迅速的國家，城市軌道交通具有運(yùn)量大、定時(shí)、安全、環(huán)保等顯著優(yōu)點(diǎn)，但依然存在網(wǎng)壓波動(dòng)和再生制動(dòng)能量浪費(fèi)問題。

將超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)來抑制網(wǎng)壓波動(dòng)和回收制動(dòng)能量，近年來得到了大量的研究[1-6]。文獻(xiàn)[1-4]提出不同的超級(jí)電容充放電控制策略以及容量配置優(yōu)化方法，使超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置應(yīng)用在城軌交通供電系統(tǒng)中得到很好的節(jié)能穩(wěn)壓效果，然而這些文獻(xiàn)卻忽略了儲(chǔ)能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后的穩(wěn)定性問題研究。文獻(xiàn)[7]研究了超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置應(yīng)用于分布式發(fā)電系統(tǒng)的能量管理和穩(wěn)定性問題，其中提出可以通過降低超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置單個(gè)子系統(tǒng)的閉環(huán)輸出阻抗，來改善整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性或帶載能力，但是并沒有提出降低超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出阻抗的具體方法。本文的研究目標(biāo)正是提出一種降低超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出阻抗的具體方法以提高儲(chǔ)能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后整個(gè)供電系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。

基于Middlebrook準(zhǔn)則和阻抗分析法，在城軌交通供電系統(tǒng)中，如果源變換器的閉環(huán)輸出阻抗幅值遠(yuǎn)小于負(fù)載變換器的閉環(huán)輸入阻抗幅值，可以使系統(tǒng)Zout/Zin的奈氏曲線遠(yuǎn)離禁止區(qū)域，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)源變換器和負(fù)載變換器之間的動(dòng)態(tài)解耦，減弱源端和負(fù)載端之間的相互作用力，整個(gè)系統(tǒng)必然穩(wěn)定[8-9]。

本文采用小信號(hào)分析法和阻抗分析法，分析超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置單個(gè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和閉環(huán)輸出阻抗特性，并通過在控制中加入電流反饋補(bǔ)償虛擬并聯(lián)電阻的方法，減小超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置單個(gè)子系統(tǒng)的閉環(huán)輸出阻抗，進(jìn)而減小超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置與城軌交通供電系統(tǒng)連接在一起后的總源端閉環(huán)輸出阻抗，以改善整個(gè)城軌交通供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置控制策略及穩(wěn)定性分析

1.1 超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置控制策略

城市軌道交通供電系統(tǒng)是一個(gè)分布式供電系統(tǒng)，其原理圖見圖1。變電所通過二極管不控整流機(jī)組將交流電網(wǎng)轉(zhuǎn)化為直流母線電壓，負(fù)載變換器將直流母線電壓轉(zhuǎn)化成不同電壓等級(jí)的交直流電能供給不同負(fù)載。

將超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置通過雙向DC/DC變換器連接在城軌交通供電系統(tǒng)的直流電壓母線上，有節(jié)能和穩(wěn)壓的作用。當(dāng)列車牽引時(shí)，直流側(cè)電壓下降，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置放出電能維持電壓恒定；當(dāng)列車制動(dòng)時(shí)，直流側(cè)電壓上升，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置通過吸收列車再生制動(dòng)能量，可以有效降低制動(dòng)能量消耗在制動(dòng)電阻上造成的能量浪費(fèi)和隧道溫升。

圖2是超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的主電路結(jié)構(gòu)，其中采用了非隔離型雙向buck-boost變換器。在大功率條件下，這種拓?fù)渚哂薪Y(jié)構(gòu)簡單，控制方便，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。

為實(shí)現(xiàn)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置節(jié)能穩(wěn)壓的作用，雙向DC/DC變換器采用電壓電流雙閉環(huán)的控制方式，外環(huán)為直流牽引網(wǎng)電壓環(huán)，內(nèi)環(huán)為超級(jí)電容電流環(huán)，根據(jù)直流牽引網(wǎng)電壓實(shí)際值與指令值之間誤差的大小確定充放電電流的大小和方向。圖3為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置雙環(huán)控制策略。

1.2 超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置小信號(hào)穩(wěn)定性分析

為分析超級(jí)電容儲(chǔ)能單個(gè)子系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，圖4給出了超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置雙向buck/boost變換器接不同負(fù)載的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，3種不同的負(fù)載分別為恒阻性負(fù)載R、恒流源負(fù)載IS、恒功率負(fù)載P。本文對(duì)雙向buck/boost變換器上下管IGBT采用互補(bǔ)驅(qū)動(dòng)方式。

對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置單獨(dú)接恒功率負(fù)載情況進(jìn)行分析。在小信號(hào)意義上，恒功率負(fù)載的變換器從其輸入端口看具有負(fù)阻性，如電機(jī)的頻率控制、DC/DC變換器的恒壓輸出控制等。采用狀態(tài)空間平均法，可得出超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置接恒功率負(fù)載的電路狀態(tài)方程。

( 1 )

式中：U1為超級(jí)電容電壓；uC為直流母線電壓；iL為電感電流；p為負(fù)載恒功率;d為T2占空比。

再根據(jù)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置控制策略和電路結(jié)構(gòu)，可列出超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置控制框圖，見圖5。

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

圖5及上式中：s為復(fù)頻率；G1、G2為占空比到電感電流、直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)；G3、G4為輸出功率到電感電流、直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)。它們的大小分別如式( 3 )～式( 6 )所示。

根據(jù)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置控制框圖，可以得到系統(tǒng)輸出功率到母線電壓的閉環(huán)傳遞函數(shù)，見式( 7 )。

( 7 )

圖6為式( 7 )傳遞函數(shù)零極點(diǎn)分布隨系統(tǒng)輸出功率變化的規(guī)律。隨著儲(chǔ)能裝置輸出功率的增加，極點(diǎn)位置右移，母線電壓穩(wěn)定性降低。當(dāng)輸出功率超出穩(wěn)定范圍，極點(diǎn)穿越虛軸，直流母線電壓發(fā)散振蕩，見圖7。

對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置接恒流源負(fù)載情況進(jìn)行小信號(hào)分析，也可以得到系統(tǒng)恒流源負(fù)載電流到母線電壓的閉環(huán)傳遞函數(shù)，其零極點(diǎn)分布變化規(guī)律，見圖8。隨著負(fù)載恒流源IS增加，傳遞函數(shù)極點(diǎn)位置右移，母線電壓穩(wěn)定性降低。當(dāng)恒流源電流達(dá)到214 A時(shí)，極點(diǎn)穿越虛軸，直流母線電壓發(fā)散振蕩，見圖9。

從以上分析可得出，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置單個(gè)子系統(tǒng)在不加入優(yōu)化控制方法的前提下，直流側(cè)電壓隨超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出電流或輸出功率的增大出現(xiàn)振蕩，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的穩(wěn)定性較低。應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的不穩(wěn)定會(huì)破壞整個(gè)供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此有必要對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的穩(wěn)定性和輸出阻抗進(jìn)行優(yōu)化。

2 超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出阻抗分析

在考察超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置單個(gè)子系統(tǒng)的輸出阻抗時(shí)，為了避免后級(jí)負(fù)載效應(yīng)的影響，儲(chǔ)能裝置的輸出端口應(yīng)連接電流負(fù)載進(jìn)行計(jì)算和分析，因?yàn)殡娏髫?fù)載的小信號(hào)模型為開路，不會(huì)引入阻抗計(jì)算。

圖10是超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置接恒流源負(fù)載的小信號(hào)模型。圖11是超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置接恒流源負(fù)載并采用電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)雙環(huán)控制策略的系統(tǒng)控制框圖。

由上述系統(tǒng)小信號(hào)模型和控制原理框圖，可推導(dǎo)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的閉環(huán)輸出阻抗。

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

(12)

式中：ZO表示超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置開環(huán)輸出阻抗；GVD表示占空比-輸出電壓傳遞函數(shù)；GID表示占空比-電感電流傳遞函數(shù)；T為回路增益；ZOC為系統(tǒng)閉環(huán)輸出阻抗。

基于Middlebrook準(zhǔn)則， 超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后，可通過降低超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的閉環(huán)輸出阻抗，減小城軌交通供電系統(tǒng)的總源閉環(huán)輸出阻抗，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 優(yōu)化超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出阻抗的方法

在分布式供電系統(tǒng)中，經(jīng)常在母線中并聯(lián)RC阻尼電路，以改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，實(shí)質(zhì)上是降低了源輸出阻抗。在超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出端并聯(lián)電阻R，雖然能降低儲(chǔ)能裝置的輸出阻抗，卻會(huì)增大損耗。因此，我們可以采用將輸出電流反饋的控制方法，其小信號(hào)效果相當(dāng)于在儲(chǔ)能裝置的輸出端并聯(lián)了一個(gè)虛擬電阻R，以實(shí)現(xiàn)降低儲(chǔ)能裝置的輸出阻抗，并且不會(huì)增大系統(tǒng)損耗。

3.1 超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置并聯(lián)R的閉環(huán)輸出阻抗表達(dá)式

超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出端并聯(lián)R的小信號(hào)模型見圖12。

結(jié)合圖12的小信號(hào)模型和圖11的控制原理框圖，可推導(dǎo)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出端并聯(lián)R的閉環(huán)輸出阻抗

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3.2 超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置加入電流反饋補(bǔ)償控制方法的閉環(huán)輸出阻抗優(yōu)化

在超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出端并聯(lián)R的電路圖，見圖13。

此時(shí)雙向buck/boost變換器滿足以下小信號(hào)關(guān)系

(19)

(20)

(21)

若采用電流反饋補(bǔ)償控制方法以實(shí)現(xiàn)在儲(chǔ)能裝置輸出端虛擬并聯(lián)電阻R的小信號(hào)效果，可以在儲(chǔ)能裝置雙環(huán)控制中加入反饋采樣控制器H，使電感電流增大ΔiL，相應(yīng)使負(fù)載電流增大ΔiR，見圖14。

(22)

(23)

(24)

(25)

制作：將除芝麻油和濕淀粉之外的用料混合后放入鍋內(nèi)，加入清水500 g，小火慢慢熬至濃香，用濕淀粉勾芡，淋入芝麻油調(diào)勻即可。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

根據(jù)城軌交通供電系統(tǒng)的具體運(yùn)行情況，提出的反饋補(bǔ)償方法可以自由選擇虛擬電阻R的大小對(duì)儲(chǔ)能裝置的閉環(huán)輸出阻抗進(jìn)行優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用中，這種優(yōu)化方法也十分容易實(shí)現(xiàn)。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真

超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的仿真參數(shù)見表1。將表中的參數(shù)分別帶入上述公式中，可以分別得到超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置在無優(yōu)化、輸出端并聯(lián)電阻R、控制中加入電流反饋補(bǔ)償3種情況下的閉環(huán)輸出阻抗，見圖15。

在無優(yōu)化的情況下，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置具有較大的輸出阻抗峰值13 dB。在輸出端并聯(lián)電阻15 Ω的情況下，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的輸出阻抗峰值為7.42 dB；在采用電流反饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ摂M并聯(lián)電阻15 Ω的情況下，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的輸出阻抗峰值為3.28 dB。后2種情況都降低了儲(chǔ)能裝置的輸出阻抗，改善了變換器的阻尼特性，而且采用電流反饋補(bǔ)償方法的優(yōu)化效果更加明顯。后2種情況輸出阻抗峰值的不同在于系統(tǒng)處于不同穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。另外，從圖15中也可以看出，電流反饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ泊蠓黾恿讼到y(tǒng)的正相角裕度。

圖16是超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置接恒流源負(fù)載 (IS=50 A)在1.5 s切入電流反饋補(bǔ)償?shù)闹绷鱾?cè)電壓波形圖。直流側(cè)電壓在系統(tǒng)切入電流反饋補(bǔ)償后，振蕩得到有效抑制，穩(wěn)定性得到提高。圖17是超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的電流負(fù)載在1.5 s發(fā)生階躍(30～50 A)的系統(tǒng)響應(yīng)波形,系統(tǒng)加入電流反饋補(bǔ)償后動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能更好。

表1 超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證電流反饋補(bǔ)償方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室搭建一個(gè)3 kW的超級(jí)電容實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)框圖見圖18。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括3個(gè)部分：變電所模擬系統(tǒng)、負(fù)載模擬系統(tǒng)、超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置。

超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置由雙向DC/DC變換器和超級(jí)電容器組成。超級(jí)電容器額定電壓為320 V，容值為1.5 F，內(nèi)阻2.75 Ω，電感值為7.5 mH，支撐電容為3 300 uF。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖19。

由圖20可以看出，系統(tǒng)控制不加入電流反饋補(bǔ)償?shù)那闆r下，直流母線電壓波形振蕩范圍為269～281 V，峰峰值為12 V。系統(tǒng)控制加入電流反饋補(bǔ)償后，直流母線電壓波形振蕩范圍為284～288 V，峰峰值為4 V，振蕩得到抑制。

圖21的實(shí)驗(yàn)波形為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置在超級(jí)電容電壓低于160 V時(shí)加入電流反饋補(bǔ)償控制的直流側(cè)電壓變化?？梢钥闯觯?dāng)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置加入電流反饋補(bǔ)償控制后，直流側(cè)電壓振蕩得到有效抑制。從實(shí)驗(yàn)可以得出，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置加入電流反饋補(bǔ)償以降低閉環(huán)輸出阻抗的方法，可以有效增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

從單個(gè)子系統(tǒng)出發(fā)，本文通過小信號(hào)分析法分析了超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置單個(gè)子系統(tǒng)接不同負(fù)載的穩(wěn)定性。為提高超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后的系統(tǒng)穩(wěn)定性，本文采用電流反饋補(bǔ)償來虛擬并聯(lián)電阻的方法，降低超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的閉環(huán)輸出阻抗，進(jìn)而降低總城軌交通供電系統(tǒng)源端閉環(huán)輸出阻抗。仿真和實(shí)驗(yàn)部分驗(yàn)證了論文提出方法的有效性。

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