讓創(chuàng)新意識(shí)在“問(wèn)”中生長(zhǎng)

牛向華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法?！睆闹胁浑y看出，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，我們的教學(xué)要始終以學(xué)生的發(fā)展為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在寬松的氛圍中去發(fā)現(xiàn)、去思考、去創(chuàng)新。

一、鼓勵(lì)敢疑樂(lè)問(wèn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家丁石孫說(shuō)過(guò)：沒(méi)有問(wèn)題的學(xué)生不能算是好學(xué)生。日常學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)造氛圍，提供機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生敢疑樂(lè)問(wèn)。

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，我圍繞教材設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)單來(lái)引領(lǐng)學(xué)生預(yù)習(xí)。學(xué)習(xí)單的主要欄目有：學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識(shí)板塊、對(duì)應(yīng)內(nèi)容、問(wèn)題要求、收獲及困惑等。在預(yù)習(xí)五年級(jí)上冊(cè)第一單元《小數(shù)乘法》時(shí)，有的學(xué)生在“收獲及困惑”一欄中對(duì)教材呈現(xiàn)的小數(shù)乘法豎式提出了質(zhì)疑。如：0.8×2 1的豎式書寫格式不對(duì)，相同數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊。

學(xué)生提出這樣的疑問(wèn)，說(shuō)明他們對(duì)小數(shù)加減法的豎式格式及算理掌握得很牢固。我沒(méi)有直接進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是將他們的疑問(wèn)板書在黑板的一角。當(dāng)學(xué)生在直觀演示、探究交流中理清了為什么先算8×21，得到的是168個(gè)什么，結(jié)果為什么是16.8，也就是掌握了小數(shù)乘整數(shù)的算法，理解了其中的算理后，我再拋出學(xué)生課前提出的問(wèn)題，讓學(xué)生思考它的對(duì)錯(cuò)。他們一下子就明白了：小數(shù)乘整數(shù)是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，所以，小數(shù)乘法的豎式書寫要末位對(duì)齊，而不是相同數(shù)位對(duì)齊。

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢于質(zhì)疑，并在學(xué)習(xí)中不斷完善思路，明晰認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

二、關(guān)鍵問(wèn)題處追問(wèn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。有思考才會(huì)有問(wèn)題，才會(huì)有反思，才會(huì)有創(chuàng)新，才會(huì)真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值。

在四年級(jí)下冊(cè)第一單元的自主練習(xí)中有這樣一道題（紅色方框中9個(gè)數(shù)的和與方框中心的那個(gè)數(shù)有什么關(guān)系）。這本來(lái)是一道鞏固計(jì)算器使用的題目，卻因“人人都當(dāng)小老師”活動(dòng)而引發(fā)了下面的學(xué)習(xí)交流。

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小老師：“第一行中三個(gè)數(shù)的和是多少？你怎么算的？”

生：14＋16=30，30+15=45。

小老師：“同學(xué)們請(qǐng)看，我們將16移1給14，有什么變化？三個(gè)數(shù)的和怎樣算更簡(jiǎn)便？”（其實(shí)，用14和16湊整十的方法就挺簡(jiǎn)單，既然“小老師”這么講，就順著他的思路來(lái)吧）

“像這樣，第二行三個(gè)數(shù)的和、第三行三個(gè)數(shù)的和怎樣快速算出來(lái)呢？”

“45、75、105 這三個(gè)數(shù)的和能否用這種方法簡(jiǎn)便計(jì)算呢？”

“225÷25=9，說(shuō)明方框中所有數(shù)的和與方框中心的那個(gè)數(shù)是什么關(guān)系？”

生：“方框中所有數(shù)的和是方框中心那個(gè)數(shù)的9倍。”

師：（追問(wèn)）“為什么正好是9倍，而不是8倍或10倍呢？這個(gè)9和什么有關(guān)系？”

生1：“方框中數(shù)的個(gè)數(shù)?！?/p>

師：（追問(wèn)）“再仔細(xì)觀察方框中的數(shù)，借用剛才‘小老師’的方法，你還有更簡(jiǎn)單的方法嗎？”

生2：“將第三行的三個(gè)數(shù)分別移10給第一行的三個(gè)數(shù)，然后再將右邊一列的三個(gè)數(shù)分別移1給左邊一列的三個(gè)數(shù)，這樣就變成了9個(gè)25，不用計(jì)算就知道9個(gè)數(shù)的和是中心數(shù)的9倍?！?/p>

師：“請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我饪?個(gè)數(shù)，用這種方法思考判斷，都有這種關(guān)系嗎？”……

學(xué)生在“講題”中展現(xiàn)了自己的思維過(guò)程，同時(shí)在老師的一再追問(wèn)下，不斷產(chǎn)生思維的碰撞，激活了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

三、思維混沌處“逼問(wèn)”，生長(zhǎng)創(chuàng)新意識(shí)

在學(xué)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)《組合問(wèn)題》一課時(shí)（從小麗、小軍、小杰、小陽(yáng)4名同學(xué)中，選出2人代表學(xué)校參加比賽，有多少種不同的組合方法），學(xué)生經(jīng)歷了用符號(hào)和線段圖解決問(wèn)題的過(guò)程，并結(jié)合線段圖理解了用算式3+2+1+0計(jì)算組合方法的含義。教師又讓學(xué)生快速算出5人中選2人組隊(duì)的方法，14人呢？100人呢？當(dāng)學(xué)生用主持人華少的語(yǔ)速說(shuō)起99+98+97……時(shí)，老師順勢(shì)問(wèn)：你能用簡(jiǎn)單的算式表示出來(lái)嗎？

生：99+98+97+……+1+0。

師：“這位同學(xué)請(qǐng)省略號(hào)幫忙，使算式變簡(jiǎn)單了。老師還可以用一個(gè)更簡(jiǎn)單的算式來(lái)計(jì)算。以“從4人中選2人組隊(duì)”為例，我可以用4×3÷2來(lái)計(jì)算。看著這個(gè)算式，你能看懂嗎？”

學(xué)生們都在搖頭。

一學(xué)生不自信地舉手說(shuō)：“每個(gè)人和其他3人各組隊(duì)一次，這樣就重復(fù)了，所以要÷2?！?/p>

師：“同學(xué)們聽(tīng)懂了嗎？”

學(xué)生皺眉、搖頭，看來(lái)思維還是很混沌。

教師“逼問(wèn)”：“誰(shuí)能給大家解釋得更明白一些？”

生1：4人中的每個(gè)人都和其他三個(gè)人組隊(duì)有3種方法，共有4個(gè)3。重復(fù)了一次，所以要除以2。

教師再次“逼問(wèn)”：“有同學(xué)似乎聽(tīng)明白了。4×3表示什么意思？為什么要除以2？誰(shuí)能讓你的講解展現(xiàn)在黑板上，讓大家直觀地看明白？”

生2：

生3：

生4：

教師第三次“逼問(wèn)”：“對(duì)比三名同學(xué)的展示思路，現(xiàn)在你看明白了嗎？”

生：從生3的圖中，能清晰地看出4×3表示的意義。從生4的圖中，很明顯地看出每?jī)扇酥g的連線有兩條，也就是兩人之間組隊(duì)重復(fù)了一次，所以要除以2。

教師第四次“逼問(wèn)”：“想一想100人中選2人組隊(duì)，用這種方法怎樣列式？并說(shuō)一說(shuō)算式中每個(gè)數(shù)表示的意義。”

生：100×99÷2。100 人中的每一個(gè)人和其他人組隊(duì)，有99種組隊(duì)方法，共有100個(gè)99。這樣組隊(duì)正好重復(fù)了一次，所以再除以2。

師：以后遇到較大數(shù)量的組合問(wèn)題時(shí)可以采用這種方法解決。

在教師一次次的“逼問(wèn)”中，學(xué)生“被逼”著去想辦法解釋自己的思路，想辦法讓同伴明白算式的由來(lái)，數(shù)學(xué)模型就這樣悄然嵌入學(xué)生心中。也就是在教師一次次的“逼問(wèn)”中，“逼”出了學(xué)生的創(chuàng)新思維，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)在教師的“逼問(wèn)”中生長(zhǎng)。

著名教育家杜威指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是由內(nèi)向外的生長(zhǎng)，而不是由外向內(nèi)的灌輸。數(shù)學(xué)教育給學(xué)生帶來(lái)的一切中，最有價(jià)值的是創(chuàng)新思維的生長(zhǎng)、生命的生長(zhǎng)。學(xué)生的敢疑樂(lè)問(wèn)，教師關(guān)鍵處的追問(wèn)、思維混沌處的“逼問(wèn)”，都給學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的孕育和生長(zhǎng)提供了豐富的“營(yíng)養(yǎng)”。