不同頻率諧波下單芯電纜溫度場仿真分析

張 磊，朱立翔，陳青云

（1.國網(wǎng)湖北省電力公司宜昌供電公司，湖北 宜昌 443000；2.武漢黌門電工科技有限公司，湖北 武漢 430073）

0 引言

我國電力電纜線路在電力系統(tǒng)中的使用量正逐年上升，尤其是高壓交聯(lián)聚乙烯（XLPE）絕緣電纜在電網(wǎng)中所占的比重日益增長，城區(qū)110 kV線路大量采用交聯(lián)聚乙烯電纜[1-2]。隨著電力電子器件的增加，諧波對(duì)其影響越來越大。諧波頻率的不同，導(dǎo)線集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致電纜交流電阻、阻抗的不同，而且諧波頻率高，導(dǎo)線集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)使諧波電阻較基波電阻增大，因此諧波引起的電阻損耗導(dǎo)致的電纜溫度升高問題不容忽略。

目前，從國內(nèi)外發(fā)表的文獻(xiàn)和著作來看，關(guān)于電力電纜溫度計(jì)算的研究多數(shù)采用解析方法，文獻(xiàn)[3-5]采用電纜熱模型來計(jì)算電纜的損耗值，不能實(shí)際模擬電纜的運(yùn)行狀態(tài)，并且計(jì)算沒有考慮諧波的影響。而數(shù)值法具有運(yùn)算靈活、拓寬研究范圍、減少實(shí)驗(yàn)的工作量等優(yōu)點(diǎn)。

為了研究諧波下的電纜溫度，本文以電磁場理論為基礎(chǔ)，利用有限元數(shù)值計(jì)算，考慮趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，結(jié)合電纜的敷設(shè)方式，分析纜芯損耗、屏蔽層損耗及絕緣層損耗，基于多物理場耦合的方法模擬出諧波情況下電纜的溫度圖，定性分析了諧波對(duì)電纜溫度的影響，為電纜的熱老化壽命評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。

1 電纜溫度場計(jì)算原理

本文使用大型數(shù)值仿真軟件Ansys作為電力電纜溫度場仿真計(jì)算的工具，采用有限元的方法進(jìn)行電纜的溫度場建模與計(jì)算。本文研究對(duì)象為110 kV單芯電纜，電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示。電纜的溫度與電纜的敷設(shè)方式和排列方式有著密切的關(guān)系。地下電力電纜的敷設(shè)根據(jù)安裝方式的不同分為：土壤直埋敷設(shè)、溝槽敷設(shè)和排管敷設(shè)。三相電力電纜在敷設(shè)時(shí)主要有兩種排列方法，分別是三角形排列和一字形排列。土壤直埋敷設(shè)是最常用的電力電纜安裝方式，本文以土壤直埋敷設(shè)方式下一字型排列的三相電纜為例進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖1 單芯電纜結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of single core cable

當(dāng)電力電纜正常工作時(shí)，電纜產(chǎn)生的熱量在土壤中以固體傳熱的方式進(jìn)行傳遞，這種傳熱方式為熱傳導(dǎo)，是指在物體內(nèi)部或相互接觸的物體表面之間，由于分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象，這是在固體內(nèi)的主要傳熱現(xiàn)象。當(dāng)物體內(nèi)部的不同部位之間存在溫度差時(shí)，熱量將會(huì)以熱傳導(dǎo)的方式從溫度高的區(qū)域傳遞到溫度低的區(qū)域[6-9]。若定義單位時(shí)間內(nèi)流過單位面積的熱流量為熱流密度，用q表示，單位為 W/m2。熱流密度與垂直于傳熱方向的溫度變化率成正比，即

式中：φ表示通過面積A的總熱量，稱為熱流量，單位為W；比例系數(shù)λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，單位為W/(m·K)。

由于電纜軸向長度非常大，一般認(rèn)為軸向溫度分布均勻，因此本文只考慮電纜的徑向?qū)?，不考慮三維軸向的導(dǎo)熱。其穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程如下式所示，通過熱源φ是否為0控制有無熱源。

在求解導(dǎo)熱微分方程時(shí)還需要已知邊界條件，才能準(zhǔn)確求得唯一的溫度。導(dǎo)熱微分方程主要包括三種邊界條件[10-11]：

（1）第一類邊界條件：邊界溫度場恒定不變且為已知量

式中：G為物體邊界；T為已知溫度值。

（2）第二類邊界條件：研究場區(qū)邊界上的熱流密度分布已知

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)，單位為W/(m·℃)；q為已知熱流密度值，單位為W/m2。

（3）第三類邊界條件：研究區(qū)域邊界與周圍流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)以及周圍流體的溫度已知

式中：a為對(duì)流換熱系數(shù)，單位為W/(m2·℃)；k為導(dǎo)熱系數(shù)，單位為W/(m·℃)。

2 電纜諧波損耗分析

諧波電流通過電纜時(shí)會(huì)使電力電纜在傳輸過程中產(chǎn)生有功損耗，散發(fā)出熱量，進(jìn)而表現(xiàn)為電纜各層的溫度升高。電纜運(yùn)行時(shí)，主要損耗分為電阻損耗與介質(zhì)損耗。電阻損耗又分為纜芯的電阻損耗和金屬屏蔽層的電阻損耗，而目前國內(nèi)外大多數(shù)都通過公式計(jì)算的方法來計(jì)算電纜的電阻損耗，常常忽略了金屬屏蔽層的損耗。本文通過有限元仿真的方法對(duì)絕緣層、纜芯、金屬屏蔽層各自損耗進(jìn)行計(jì)算來求解電力電纜總的有功損耗。

2.1 絕緣層介質(zhì)損耗

電力電纜運(yùn)行時(shí)在絕緣層上面會(huì)有比較高的電壓，由此而引發(fā)的電力電纜損耗稱為絕緣層損耗。對(duì)于普通單芯電力電纜，單位長度電纜的絕緣層損耗可以通過下式來計(jì)算，

式中：ω為角頻率；U0為絕緣層對(duì)地相電壓，單位為 V；tanδ表示絕緣損耗因素，可以查表得到；c為單位長度的電纜的電容，單位 F/m。通過時(shí)諧電場的仿真來計(jì)算電纜絕緣層的介質(zhì)損耗。

2.2 纜芯損耗

電力電纜在通過交流電流時(shí)，纜芯的導(dǎo)體會(huì)發(fā)熱產(chǎn)生焦耳熱損耗，焦耳熱損耗可以通過下式求得，

式中：W2為電力電纜纜芯導(dǎo)體單位長度的損耗；I為電力電纜中通過的電流；R為電力電纜單位長度的有效電阻，Ω/m。計(jì)算電力電纜纜芯導(dǎo)體的交流電阻需要考慮電纜在運(yùn)行時(shí)的趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，可以根據(jù)下式來計(jì)算，

式中：yp為鄰近效應(yīng)系數(shù)；ys為趨膚效應(yīng)系數(shù)；R'為導(dǎo)體在工作溫度下的直流電阻。電纜在工作溫度下的直流電阻可以通過查表或者IEC-60287提供的公式計(jì)算得到[12-14]。在考慮趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)的情況下通過時(shí)諧磁場仿真來計(jì)算電纜的纜芯損耗。

2.3 金屬屏蔽層損耗

電力電纜金屬屏蔽層中的熱損耗以兩種形式體現(xiàn)，分別為環(huán)流損耗和渦流損耗。在計(jì)算電力電纜金屬屏蔽層的損耗時(shí)，需要考慮電力電纜的導(dǎo)體芯數(shù)、排列方式、接地方式等因素。在工程實(shí)際應(yīng)用中，為了減小金屬屏蔽層中產(chǎn)生的環(huán)流，主要采用金屬護(hù)套交叉互聯(lián)的接地方式。因此本文研究的110 kV單芯交聯(lián)聚乙烯電力電纜以交叉互聯(lián)的方式接地，不考慮金屬護(hù)套的環(huán)流，僅僅考慮由感應(yīng)電壓產(chǎn)生的渦流損耗。同樣通過時(shí)諧磁場的仿真來計(jì)算金屬屏蔽層由于感應(yīng)出渦流而產(chǎn)生的焦耳熱損耗。

3 電磁熱耦合分析

目前關(guān)于電力電纜溫度場的計(jì)算大多采用熱路模型的方法來計(jì)算，計(jì)算過程中所需的導(dǎo)線熱源是根據(jù)解析法進(jìn)行計(jì)算得到的，作了比較多的假設(shè)和近似，如將該熱源值均勻加載到輸電線導(dǎo)體上求解電力電纜的溫度場分布。雖然在計(jì)算導(dǎo)體交流電阻公式中考慮了導(dǎo)體的集膚效應(yīng)以及導(dǎo)體電導(dǎo)率的溫度(往往取導(dǎo)體最高允許溫度)特性，但公式中用到的許多參數(shù)值大多都是經(jīng)驗(yàn)值等等。這些假設(shè)和近似就導(dǎo)致了現(xiàn)有的計(jì)算方法都存在不夠精確的缺點(diǎn)。因此，本文借鑒前人的研究成果，提出一種基于電磁-熱耦合場的數(shù)值計(jì)算方法，即溫度場計(jì)算所需熱源通過電磁場部分計(jì)算得到，形成一種比較符合實(shí)際的數(shù)值計(jì)算方法。

電磁熱耦合的方法同時(shí)考慮到了絕緣層損耗、纜芯損耗和屏蔽層損耗，并且也在計(jì)算中也考慮了導(dǎo)體之間的臨近效應(yīng)及交流電流下導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)，能更準(zhǔn)確的計(jì)算出電纜的各層損耗。該方法先用電場仿真計(jì)算出絕緣層的損耗，在金屬屏蔽層加載0電位，纜芯加載電壓激勵(lì)，計(jì)算得到絕緣層的電場分布，從而得到絕緣層的介質(zhì)損耗；再利用磁場仿真計(jì)算出纜芯和屏蔽層損耗，電纜電磁場的麥克斯韋方程為[15-18]

式中：Je為渦電流密度；Js為源電流密度。

不同介質(zhì)的交界面上電特性連續(xù)的方程為

式中n為法線方向上面的分量。

根據(jù)麥克斯韋方程，推導(dǎo)出電纜纜芯區(qū)域和金屬屏蔽層矢量磁位方程

式中：Js為電纜纜芯的電流密度；A1為電纜導(dǎo)體的矢量磁位；Je為金屬屏蔽層的渦流密度；A3為金屬護(hù)套的矢量磁位。

電纜各層損耗的計(jì)算公式為

式中：Ji為各層電流密度；Ai為各層的矢量磁位；Pi為各層單位長度損耗功率；γi為材料的電導(dǎo)率。通過得到纜芯和金屬屏蔽層的電流密度，從而得到纜芯和屏蔽層損耗。

將三種損耗作為熱源導(dǎo)入到溫度場進(jìn)行仿真計(jì)算出電纜各層的溫度及周圍土壤環(huán)境的溫度。與數(shù)值計(jì)算相比，有限元仿真的方法更準(zhǔn)確地模擬了電纜的工作狀態(tài)，而且比利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算電纜的各層損耗要更加精確，為研究各次諧波情況下電纜的溫升問題減小了誤差。電力電纜在各次諧波電流下的溫度計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 電纜溫度計(jì)算流程圖Fig.2 The flow chart for calculating cable temperature

4 仿真分析

4.1 電纜模型及參數(shù)

根據(jù)圖2，可以通過編程對(duì)不同諧波情況下電纜溫度進(jìn)行計(jì)算。對(duì)110 kV電纜進(jìn)行各次諧波的仿真研究用的110 kV單芯XLPE電纜型號(hào)為YJLW03，電纜額定電壓為110 kV，標(biāo)稱截面為1 000 mm2，電纜的截面圖如圖1所示，由內(nèi)而外分別是芯線、內(nèi)半導(dǎo)體層、絕緣層、外半導(dǎo)體層、屏蔽層和護(hù)套。電纜各層所用材料及尺寸參數(shù)如表1所示。線芯及金屬屏蔽層的電阻率是查資料所得，其它各層均可以作為絕緣材料來處理，電阻率取值均為1×1014Ω·m，該型號(hào)電纜各層均沒有非線性鐵磁材料，因此相對(duì)磁導(dǎo)率取值均為1。

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The parameters of cable structure

以土壤直埋敷設(shè)方式下的一字型排列的三相電纜作為研究對(duì)象，三相電纜的土壤直埋敷設(shè)示意圖如圖3所示。電纜的上下側(cè)鋪以砂層，緊鄰砂層外側(cè)是保護(hù)板，保護(hù)板外面是土壤[19]。按照電纜之間的彼此間距為2 m，上保護(hù)板距離地面的深度為8 m，上下保護(hù)板間的距離為3 m，砂層或軟土對(duì)最近電纜的距離2 m，保護(hù)板的厚度0.8 m的參數(shù)進(jìn)行三相電纜的敷設(shè)。周圍環(huán)境相關(guān)物理參數(shù)如表2所示。采用 FEM 計(jì)算電纜的溫度場分布，為提高計(jì)算效率，可將電纜的半無限大場轉(zhuǎn)換成閉域場，即確定計(jì)算區(qū)域的邊界，按有界場計(jì)算。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)可知[20-22]：溫度僅在電纜附近變化較為劇烈，當(dāng)遠(yuǎn)離電纜時(shí)，土壤溫度將與環(huán)境溫度相同。通常距離電纜2 m的土壤已不受電纜的影響。因此可取距離下保護(hù)板2 m的土壤作為下邊界，取距離砂層外側(cè)2 m的土壤作為左右邊界。則土壤直埋敷設(shè)電纜的半無限大平面場可按有界場進(jìn)行分析。對(duì)應(yīng)的邊界條件為：下邊界條件為土壤溫度恒定值，符合第一類邊界條件；左右兩邊界條件的水平溫度梯度為 0，符合第二類邊界條件，即己知邊界法向熱流密度；地表邊界對(duì)流換熱系數(shù)和空氣溫度已知，符合第三類邊界條件。

圖3 電纜三相直埋示意圖Fig.3 Three phase cable directly buried diagram

表2 周圍環(huán)境參數(shù)Tab.2 The environmental parameters

4.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)圖3所示電纜敷設(shè)示意圖，結(jié)合表1和表2中的參數(shù)在ansys中建立三相電纜的模型。模型建立之后進(jìn)行網(wǎng)格的剖分，網(wǎng)格剖分的是否合理直接影響最后的計(jì)算結(jié)果，因此為了得到更準(zhǔn)確的溫度，對(duì)于物理材料特性比較均勻的區(qū)域，如土壤區(qū)域，由于網(wǎng)格之間的方程與參數(shù)相同，網(wǎng)格剖分的相對(duì)而言會(huì)大一些；而對(duì)于電纜本體，材料的變化差異比較大，不同結(jié)構(gòu)層的厚度也比較小，采用映射剖分的方式進(jìn)行剖分，且使用三角形網(wǎng)格，剖分比較密，以得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

首先以50 Hz基波為例加載進(jìn)行仿真計(jì)算，查詢電纜手冊(cè)可知，所使用的電纜載流量為500 A，故磁場仿真中加載幅值為50 Hz的電流，電場仿真加載110 kV電壓，完成參數(shù)和邊界條件設(shè)置后，對(duì)模型進(jìn)行仿真，按照第3節(jié)中的流程計(jì)算電纜的溫度。計(jì)算出基波情況下電纜的溫度場如圖4所示。電纜最高溫度為29.2℃。

圖4 電纜溫度云圖（單位：℃）Fig.4 The cable temperature nephogram

分別對(duì)電纜進(jìn)行磁場和電場的仿真，可以得到纜芯損耗、屏蔽層損耗以及絕緣層的介質(zhì)損耗。單根電纜的纜芯損耗和屏蔽層損耗密度圖如圖5所示，從圖5可以看出熱損耗在纜芯截面上呈非均勻分布，在纜芯表面附近達(dá)到最大值，這一分布與趨膚效應(yīng)規(guī)律相吻合。單根電纜的介質(zhì)損耗密度圖如圖6所示，從圖6可以看出越靠近纜芯處的熱損耗越大。

圖5 單根電纜芯和屏蔽層損耗密度圖（單位：W/m）Fig.5 The loss density figure of single cable core and shield

圖6 單根電纜絕緣層損耗密度圖（單位：W/m）Fig.6 The loss density figure of single cable insulation layer

按照同樣的方法分別對(duì)電纜加載不同頻率的諧波電流和電壓進(jìn)行仿真分析，分別計(jì)算出不同頻率諧波下電纜的介質(zhì)損耗及渦流損耗，如圖7所示，頻率越高，渦流損耗越大，這是由于高次諧波下趨膚效應(yīng)的作用更加明顯，電纜的等效電阻變大，因此損耗會(huì)增加，絕緣層介質(zhì)損耗也會(huì)增加，但相對(duì)而言，介質(zhì)損耗增加程度比電阻損耗小得多，說明高次諧波對(duì)趨膚效應(yīng)的影響更加顯著。

圖7 頻率對(duì)介質(zhì)損耗和渦流損耗的影響Fig.7 The influence of frequency on the dielectric loss and eddy current loss

不同頻率諧波下電纜溫度變化如圖8所示，在低頻下，諧波對(duì)電纜溫度影響不大，但是隨著諧波頻率的增加，高次諧波下，電纜的最高溫度會(huì)顯著上升。表面高次諧波對(duì)電纜溫升有極大影響，會(huì)加速電纜的老化。

圖8 電纜溫度隨頻率變化圖Fig.8 The cable temperature on frequency variation

5 結(jié)論

（1）分析了電力電纜的溫度場計(jì)算原理，以及電纜焦耳熱損耗的計(jì)算方法，電纜損耗包括絕緣層損耗、纜芯損耗和屏蔽層損耗，計(jì)算電纜的損耗需要考慮趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，為后面的多物理場耦合模型提供了理論依據(jù)。

（2）建立了一種比較符合實(shí)際的電力電纜線路的電磁-熱耦合模型，形成了多物理耦合場的有限元法的電力電纜輸電線路在諧波下的溫度計(jì)算方法。

（3）以土壤直埋敷設(shè)的110 kV單芯三相電纜為實(shí)例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與分析。結(jié)果表明熱損耗在纜芯截面上呈非均勻分布，在纜芯表面附近達(dá)到最大值，這一電流分布與趨膚效應(yīng)規(guī)律相吻合，從而驗(yàn)證了模型和計(jì)算的正確性。

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茄子棉鈴蟲主要啃食茄子莖及嫩芽，嚴(yán)重影響茄子的正常生長，及時(shí)進(jìn)行防治。以幼蟲蛀食蕾、花、果為主，也危害嫩莖、葉和芽?；ɡ偈芎r(shí)，苞葉張開，變成黃綠色，2～3天后脫落。幼果常被吃空或引起腐爛而脫落，成果雖然只被蛀食部分果肉，但因蛀孔在蒂部，便于雨水、病菌流入引起腐爛，所以，果實(shí)大量被蛀會(huì)導(dǎo)致果實(shí)腐爛脫落，造成減產(chǎn)。

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