交流傳動電力機(jī)車車網(wǎng)電壓低頻振蕩分析

林 飛, 連巧娜，楊中平, 焦京海, 張志強(qiáng)

(1.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044；2.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266000)

在交流傳動電力機(jī)車中，單相四象限變流器作為AC-DC環(huán)節(jié)，具有功率因數(shù)高、交流電流諧波低等優(yōu)點，但也出現(xiàn)了由于車網(wǎng)耦合參數(shù)不當(dāng)而造成的高頻諧振或低頻振蕩等新問題[1-3]。其中，當(dāng)有多臺車共同運行在同一地點時，出現(xiàn)過牽引網(wǎng)電壓及車上牽引傳動系統(tǒng)直流環(huán)節(jié)電壓的低頻振蕩現(xiàn)象。例如：2007年太原鐵路局湖東機(jī)務(wù)段6臺HXD1同時投入運行時出現(xiàn)了牽引傳動系統(tǒng)直流電壓振蕩，7臺同時投入運行時低頻振蕩增大導(dǎo)致列車牽引變流器直流環(huán)節(jié)過壓保護(hù)動作，變流器封鎖脈沖[2]。2010年9月，北京、沈陽等地的動車所均出現(xiàn)CRH5型動車組由于網(wǎng)壓出現(xiàn)5 Hz左右的低頻振蕩而導(dǎo)致牽引封鎖、列車無法出發(fā)的現(xiàn)象[3]。

國內(nèi)外對多車系統(tǒng)低頻振蕩問題展開了深入研究。文獻(xiàn)[2-7]對多臺列車接入電網(wǎng)時出現(xiàn)的低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了分析，認(rèn)為列車臺數(shù)n的增加會改變牽引網(wǎng)的等效阻抗，造成了車網(wǎng)阻抗不匹配從而引起系統(tǒng)振蕩。文獻(xiàn)[8]通過建立四象限變流器狀態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)特征值的特性研究控制參數(shù)對低頻振蕩的影響。文獻(xiàn)[9]根據(jù)穩(wěn)態(tài)功率守恒推導(dǎo)出了直流電壓環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，認(rèn)為車網(wǎng)間低頻振蕩主要與電壓環(huán)比例系數(shù)有關(guān)。但由于四象限變流器為較復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，目前尚未對車網(wǎng)電壓低頻振蕩的產(chǎn)生及振蕩頻率進(jìn)行定量分析。

針對四象限變流器的系統(tǒng)建模，文獻(xiàn)[10]基于狀態(tài)空間平均模型及輸出波形特點，提出了適用于建立系統(tǒng)控制模型的平均值分離法和半周期平均法，進(jìn)而線性化后得到有關(guān)變流器的傳遞函數(shù)模型。文獻(xiàn)[11]針對四象限變流器的時變特性，采用將輸入電流、電壓等交流穩(wěn)態(tài)值進(jìn)行正、余弦分解的方法消除了系統(tǒng)方程的時變特性，進(jìn)而利用小信號方法推導(dǎo)出包含直流環(huán)節(jié)電壓控制外環(huán)的傳遞函數(shù)。文獻(xiàn)[12]利用電壓平方控制的方法推導(dǎo)出四象限變流器的大范圍線性化模型，規(guī)避了非線性系統(tǒng)近似線性化的復(fù)雜過程以及建模偏差。文獻(xiàn)[13]主要針對多逆變器并網(wǎng)問題進(jìn)行建模研究，建立了包含電壓源、電流源的變流器等效模型，最終與電網(wǎng)等效阻抗電路構(gòu)成級聯(lián)系統(tǒng)，運用阻抗比判據(jù)及數(shù)值仿真研究了系統(tǒng)穩(wěn)定性。本文在此基礎(chǔ)上基于系統(tǒng)輸入輸出的瞬態(tài)功率守恒，建立車網(wǎng)耦合系統(tǒng)小信號模型，針對系統(tǒng)的阻尼比、振蕩頻率與控制參數(shù)的關(guān)系，分析系統(tǒng)低頻振蕩的產(chǎn)生原因及影響因素，并提出改善多車系統(tǒng)低頻振蕩的建議。

1 車網(wǎng)系統(tǒng)電路模型分析

1.1 車網(wǎng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了方便分析多車運行時系統(tǒng)的穩(wěn)定性，假設(shè)同一供電臂下某點有n臺列車，且所有車的電流均同步，此時網(wǎng)側(cè)線路阻抗的壓降是單車運行時的n倍，因此可等效為單車情況時，線路等效線路阻抗Zl擴(kuò)大為原來的n倍[2]，此時的等效模型如圖1所示。

圖1 多車系統(tǒng)等效為單車時車網(wǎng)模型

將牽引供電系統(tǒng)考慮在內(nèi)的四象限變流器的等效電路如圖2所示。其中，us是牽引變電所折算到機(jī)車變壓器副邊的電壓值，假設(shè)為理想電壓源；Zs是牽引變電所阻抗及牽引變電所到機(jī)車接入端口的線路阻抗折算到變壓器副邊的阻抗；Lm是變壓器(含四象限變流器交流電抗器)折算到變壓器副邊的感抗；R是牽引電機(jī)-逆變器在直流側(cè)的等效負(fù)載；uin是受電弓處電壓折算到變壓器副邊的等效電壓；im是四象限變流器的輸入電流；uab為四象限變流器交流側(cè)的電壓；ud為直流側(cè)電壓；id為直流側(cè)電流。

圖2 牽引傳動系統(tǒng)等效電路圖

四象限變流器在雙極性調(diào)制下存在兩種工作模態(tài)：模態(tài)1，T1與T4導(dǎo)通，T2與T3截止，ab端線電壓uab為ud；模態(tài)2，T2與T3導(dǎo)通，T1與T4截止，ab端線電壓uab為(-ud)。模態(tài)1的狀態(tài)方程為

( 1 )

模態(tài)2的狀態(tài)方程為

( 2 )

1.2 車網(wǎng)系統(tǒng)的控制模型

圖3 四象限變流器瞬態(tài)電流控制策略框圖

忽略PWM開關(guān)周期內(nèi)系統(tǒng)的動態(tài)變化及其產(chǎn)生的高次諧波，只考慮PWM過程中調(diào)制波基波(設(shè)調(diào)制度為m)的作用，將1.1節(jié)提到的模態(tài)1與模態(tài)2進(jìn)行合并，即

( 3 )

( 4 )

( 5 )

將式( 3 )代入式( 5 )，可得

( 6 )

( 7 )

由于系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣含有時變量θ和狀態(tài)變量函數(shù)m，系統(tǒng)存在時變性和強(qiáng)非線性，不利于系統(tǒng)性能的分析。

1.3 車網(wǎng)系統(tǒng)模型的線性化

為此，需將系統(tǒng)在平衡點附近進(jìn)行線性化。系統(tǒng)平衡點為

( 8 )

式中：ua為直流環(huán)節(jié)二次脈動的幅值；δ為二次脈動電壓的相位角；P1為四象限變流器穩(wěn)態(tài)有功功率。

為了得到系統(tǒng)的控制函數(shù)，根據(jù)IGBT橋臂輸入側(cè)與輸出側(cè)瞬時功率相等的原則，可得各變量幅值的關(guān)系為

uab×im=mud×im=ud×id

( 9 )

(10)

其中

(11)

式中：φ為變電所電壓與網(wǎng)側(cè)電流之間的相角；Rs、Ls分別為牽引變電所及牽引網(wǎng)阻抗折算到變壓器副邊的電阻和電感。

考慮在系統(tǒng)平衡點附近，式(10)可以表示為

(12)

同時，四象限變流器直流環(huán)節(jié)支撐電容與電阻并聯(lián)，有

(13)

忽略式(12)中二倍工頻交流分量，交流側(cè)電流幅值與直流環(huán)節(jié)電壓微變量關(guān)系可以表示為

(14)

四象限變流器的小信號模型可以表示為

(15)

基于圖2電路拓?fù)洌涣鱾?cè)電流的幅值以及相位角均隨列車臺數(shù)n變化，根據(jù)圖4所示交流側(cè)電壓電流之間的相量關(guān)系以及系統(tǒng)有功功率守恒，可求取Im和cosφ。

圖4 交流側(cè)電壓、電流相量圖

(16)

式中：P2為牽引變電所及牽引網(wǎng)阻抗消耗的有功功率。

交流電流幅值Im可以表示為

(17)

將式(17)代入式(16)中求取交流側(cè)電壓電流之間的相位關(guān)系，進(jìn)而為下文的穩(wěn)定性分析提供支撐。

圖5 線性化后得到的閉環(huán)系統(tǒng)框圖

閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為

G(s)=as3+bs2+cs+d

(18)

其中

(19)

2 系統(tǒng)低頻振蕩的機(jī)理

多車系統(tǒng)的振蕩與閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比[17]有著密切關(guān)系。對于式(18)所示的三階系統(tǒng)，其3個極點可以分別表示為x1=λ,x2=A+jB,x3=A-jB。

根據(jù)三角函數(shù)法，式(18)所對應(yīng)的三個極點分別為

(20)

其中

(21)

圖6 n=1～n=10的系統(tǒng)極點分布圖

根據(jù)式(22)、式(23)可以求出系統(tǒng)阻尼比ξ與振蕩頻率ω。

(22)

(23)

圖7 n=1～n=10的系統(tǒng)主導(dǎo)極點分布圖

依據(jù)式(20)，在某些控制參數(shù)下，隨著列車增多，系統(tǒng)主導(dǎo)極點向復(fù)平面的右半平面移動，系統(tǒng)阻尼比下降，如圖7所示(圖6虛線處放大)，嚴(yán)重時甚至為負(fù)，系統(tǒng)會產(chǎn)生振蕩。根據(jù)式(22)和式(23)，系統(tǒng)的阻尼比及振蕩頻率與四象限變流器電壓環(huán)的控制參數(shù)也有密切關(guān)系。如圖7所示，電壓環(huán)比例系數(shù)kp越大，積分時間常數(shù)τ越小，則系統(tǒng)阻尼比越小。故列車數(shù)目n、電壓環(huán)控制器的PI參數(shù)均是振蕩特性的重要影響因素，其中PI參數(shù)影響相對較大。而由圖8同樣可知，在運行列車臺數(shù)一定時，若電壓環(huán)控制參數(shù)恰當(dāng)，可增大系統(tǒng)阻尼比，進(jìn)而抑制系統(tǒng)的振蕩。

圖8 n=5時，阻尼比與控制參數(shù)之間的關(guān)系

依據(jù)式(23)，如圖9所示，振蕩頻率隨控制參數(shù)變化明顯，但振蕩頻率一直都處于基波頻率之下，故由于系統(tǒng)阻尼過低而引起的振蕩均為低頻振蕩，與事故現(xiàn)象一致。

圖9 n=5時，振蕩頻率與控制參數(shù)之間的關(guān)系

本節(jié)中通過研究低頻振蕩機(jī)理，表明多車系統(tǒng)時電壓環(huán)控制參數(shù)設(shè)置不當(dāng)可能造成系統(tǒng)產(chǎn)生低頻振蕩。而一旦直流側(cè)電壓振蕩幅值超出了保護(hù)閾值，將導(dǎo)致牽引封鎖，對鐵路的運營造成很大影響。通過設(shè)置適當(dāng)?shù)碾妷涵h(huán)控制參數(shù)可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 實驗驗證

在實驗室對前文的理論分析進(jìn)行了實驗驗證，實驗參數(shù)見表1。

表1 實驗平臺的四象限變流器及線路參數(shù)表

在未加入線路等效電感Ls時，視為單車情況，而加入線路等效電感Ls，來近似模擬多車系統(tǒng)時線路阻抗加大的情況。根據(jù)表1參數(shù)，按照上述理論公式進(jìn)行計算可知：

(1)如圖10所示，相同控制參數(shù)時，多車系統(tǒng)的主導(dǎo)極點位于s平面的右半平面，由于四象限變流器的非線性因素，系統(tǒng)會發(fā)生2.2 Hz左右(圖11數(shù)據(jù)顯示)的持續(xù)振蕩，較單車系統(tǒng)穩(wěn)定性差。

(2)如圖11所示，多車系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時，可以通過調(diào)整電壓環(huán)控制參數(shù)，增大系統(tǒng)阻尼，使失穩(wěn)系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。

圖10 kp=1.8，τ=0.228，單車與多車系統(tǒng)的主導(dǎo)極點分布對比圖

圖11 控制參數(shù)調(diào)整前后，多車系統(tǒng)主導(dǎo)極點分布對比圖

未加入線路等效電感LS時，即單車情況下，實驗平臺結(jié)果如圖12所示。

圖12 kp=1.8，τ=0.228，單車時直流側(cè)電壓ud、交流電壓uin、交流電流im的波形

可見，單車時直流電壓保持穩(wěn)定，網(wǎng)壓與網(wǎng)流相位一致，控制性能較好。

而相同控制參數(shù)下，接入線路等效電感Ls后，即模擬多車情況下的實驗結(jié)果如圖13所示?？梢?，此時直流側(cè)電壓和交流電流幅值出現(xiàn)了約為2 Hz的明顯振蕩。此結(jié)果與圖11數(shù)據(jù)顯示的理論分析結(jié)果基本吻合。

圖13 kp=1.8，τ=0.228，多車時直流側(cè)電壓ud、交流電壓uin、交流電流im的波形

保持其他系統(tǒng)參數(shù)不變，在圖13的控制參數(shù)基礎(chǔ)上，只調(diào)小kp或僅增大τ，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，結(jié)果分別如圖14和圖15所示。

圖14 kp=1.2，τ=0.228，多車時直流側(cè)電壓ud、交流電壓uin、交流電流im的波形

圖15 kp=1.8，τ=0.285，多車時直流側(cè)電壓ud、交流電壓uin、交流電流im的波形

實驗結(jié)果同樣驗證了前面的理論分析，電壓環(huán)控制參數(shù)設(shè)置不當(dāng)時，列車運行臺數(shù)增多會導(dǎo)致系統(tǒng)低頻振蕩，但是通過調(diào)整控制參數(shù)可以使系統(tǒng)穩(wěn)定性有較好的改善。

4 結(jié)論

本文基于單相四象限變流器，建立多車系統(tǒng)車網(wǎng)耦合等效模型，利用系統(tǒng)的阻尼比解釋了多車系統(tǒng)低頻振蕩機(jī)理，分析結(jié)果表明列車數(shù)目及四象限變流器的電壓環(huán)控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。一般情況下，通過調(diào)節(jié)電壓環(huán)控制參數(shù)可以使車網(wǎng)系統(tǒng)重新獲得穩(wěn)定。本文的分析為進(jìn)一步研究列車低頻振蕩的影響因素以及如何避免這些影響提供重要的參考，為保證多臺列車穩(wěn)定運行提供了理論支撐。

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