Lambda函數(shù)法計(jì)算儲(chǔ)層含水飽和度

畢廣武

(大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院, 黑龍江 大慶 163712)

0 引 言

油藏的含水飽和度是自由水界面上的高度和孔隙類型的函數(shù)[1],常用壓汞法獲得毛細(xì)管壓力曲線計(jì)算儲(chǔ)層含油(氣)飽和度[2-3],方法為沃爾法和油柱高度法。沃爾法獲得的飽和度值為油藏的平均原始含水飽和度[4],這種方法不能進(jìn)行儲(chǔ)層連續(xù)計(jì)算。對(duì)構(gòu)造油藏,為能實(shí)現(xiàn)利用毛細(xì)管壓力曲線進(jìn)行含水飽和度計(jì)算可采用油柱高度法,該法可通過構(gòu)造毛細(xì)管壓力曲線實(shí)現(xiàn),做法為建立不同汞飽和度下進(jìn)汞壓力與儲(chǔ)層物性(電性參數(shù))之間的關(guān)系,或建立不同進(jìn)汞壓力下的汞飽和度與物性(電性參數(shù))之間的關(guān)系[5-10]。這種方法為取得更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果,往往需要事先對(duì)壓汞樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析,采用不同的技術(shù)方法將樣品進(jìn)行合理分類。本文結(jié)合A油田的應(yīng)用,使用Lambda函數(shù)在不同進(jìn)汞壓力下對(duì)汞飽和度與儲(chǔ)層滲透率之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,從而構(gòu)造出毛細(xì)管壓力曲線,該方法將壓汞樣品分類及模型建立有機(jī)結(jié)合,最終實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層含水飽和度連續(xù)計(jì)算。

1 Lambda函數(shù)法構(gòu)造毛細(xì)管壓力曲線

毛細(xì)管壓力為穿過共同占據(jù)巖石孔隙的2個(gè)不混溶流體相之間界面的壓力差,是與界面張力、潤(rùn)濕角和毛細(xì)管半徑的相關(guān)函數(shù)。用壓汞法得到的毛細(xì)管壓力曲線進(jìn)行地層原始含油(氣)飽和度計(jì)算,必須將空氣汞系統(tǒng)的毛細(xì)管壓力曲線轉(zhuǎn)化成油藏條件下油(氣)水系統(tǒng)毛細(xì)管壓力曲線。油氣要將儲(chǔ)層充滿,驅(qū)動(dòng)油氣進(jìn)入儲(chǔ)層孔隙的浮力必須克服由原始流體和驅(qū)替流體之間所產(chǎn)生的毛細(xì)管力,即當(dāng)儲(chǔ)層巖石處于飽和狀態(tài)時(shí),油(氣)柱所產(chǎn)生的浮力與儲(chǔ)層巖石毛細(xì)管壓力達(dá)到平衡[8,11]。這是毛細(xì)管壓力曲線計(jì)算含油(氣)飽和度的基本原理。

Lambda函數(shù)法可以很好地描述毛細(xì)管壓力曲線形狀,其有多種不同的描述形式,在Wiltgen等[12]的著作中,方程為

(1)

So=1-Sw

(2)

式中,Sw為含水飽和度,f;So為含油飽和度,f;λ和b為回歸常數(shù),取決于孔隙度和滲透率。

函數(shù)中參數(shù)b和λ在pc—Sw圖上的所表征意義:兩參數(shù)反映表征毛細(xì)管壓力曲線的函數(shù)擬合曲線變化趨勢(shì),并無(wú)實(shí)際物理意義;b值為含水飽和度Sw隨壓力pc無(wú)限增大時(shí)所能達(dá)到的最小值,λ值為壓力pc隨含水飽和度Sw無(wú)限增大時(shí)所能達(dá)到的最小值;兩參數(shù)反映曲線形態(tài)上為b值由小變大、λ值由大到變小曲線有向下彎曲趨勢(shì),表征樣品品質(zhì)變好,當(dāng)b越趨于0值同時(shí)λ值越小(不等于初始值),樣品品質(zhì)最好。

Lambda函數(shù)法構(gòu)造毛細(xì)管壓力曲線應(yīng)用具體步驟:

(1) 對(duì)研究區(qū)每塊壓汞樣品測(cè)定數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性最優(yōu)化計(jì)算,確定出每塊樣品式(1)中a、λ和b的參數(shù)值。

(2) 建立全部壓汞樣品a、λ和b參數(shù)分別與孔隙度或滲透率的關(guān)系圖,回歸建立參數(shù)計(jì)算公式。

(3) 利用回歸出的a、λ和b參數(shù)計(jì)算公式,根據(jù)式(1)建立出Lambda函數(shù)方程,即確定出適應(yīng)于該研究區(qū)的含水飽和度計(jì)算模型。

2 Lambda函數(shù)在A油田分類應(yīng)用

A油田巖石類型主要為碎屑巖,屬中-低孔隙度、中-低滲透率儲(chǔ)層,油藏縱向上表現(xiàn)為上油下水的特點(diǎn),受構(gòu)造控制,為構(gòu)造油藏類型。據(jù)此,可應(yīng)用壓汞資料采用油柱高度的方法計(jì)算儲(chǔ)層含水飽和度。采用上述lambda函數(shù)法應(yīng)用步驟在A油田構(gòu)造毛細(xì)管壓力曲線,建立含水飽和度解釋模型。

選用A油田物性下限之上22口井119塊壓汞樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行模型建立。在步驟(1)中參數(shù)a、λ和b是在給定初始值后,利用非線性最小二乘法L-M法進(jìn)行迭代確定。在步驟(2)中分別建立b、λ和a參數(shù)與滲透率對(duì)數(shù)值(logK)的關(guān)系圖(見圖1、圖2、圖3),從3張關(guān)系圖上分別可以看出樣品數(shù)據(jù)點(diǎn)可劃分為2類,樣品品質(zhì)相對(duì)較好的Ⅰ類和樣品品質(zhì)相對(duì)較差的Ⅱ類。在b與logK關(guān)系圖(見圖1)中,Ⅰ類樣品數(shù)據(jù)點(diǎn)在b值等于0附近,Ⅱ類樣品數(shù)據(jù)點(diǎn)b值小于-10.0;在λ與logK關(guān)系圖(見圖2)中,Ⅰ類樣品數(shù)據(jù)點(diǎn)λ值大于0.01,Ⅱ類樣品數(shù)據(jù)點(diǎn)λ值為初始值0.01;在a與logK關(guān)系圖(見圖3)中,Ⅰ類樣品數(shù)據(jù)點(diǎn)a值小于12.0,Ⅱ類樣品數(shù)據(jù)點(diǎn)a值大于12.0。圖4為2類樣品毛細(xì)管壓力曲線特征圖。從圖4中可看出2類樣品曲線變化趨勢(shì)明顯不同,而同一類樣品則有較一致的變化趨勢(shì)。為實(shí)現(xiàn)2類儲(chǔ)層在測(cè)井上的連續(xù)性判別可利用R35值法,式(3)為Winland提出的計(jì)算R35值方程公式[1]。在圖4中可看出R35=0.7 μm時(shí)可作為2類樣品分界點(diǎn)。

logR35=0.732+0.588 logK-0.864 logφ

(3)

式中,K為空氣滲透率,10-3μm2;φ為孔隙度,%。

通過分類后進(jìn)行函數(shù)參數(shù)回歸擬合,分別求取出每一類利用logK計(jì)算a、b和λ參數(shù)的擬合公式(見表1)。分別將表1中每一類參數(shù)模型代入到式(1),建立A油田Ⅰ類及Ⅱ類儲(chǔ)層含水飽和度計(jì)算模型公式。圖5和圖6分別為Ⅰ類和Ⅱ類模型計(jì)算含油飽和度與汞飽和度對(duì)比圖,全局誤差分別為8.9和3.3。

表1 A油田L(fēng)ambda函數(shù)公式各參數(shù)擬合公式

圖1 A油田L(fēng)ambda函數(shù)b值與log K關(guān)系圖

圖2 A油田L(fēng)ambda函數(shù)λ值與log K關(guān)系圖

圖3 A油田L(fēng)ambda函數(shù)a值與log K關(guān)系圖

圖4 A油田樣品分類效果圖

圖5 A油田I類模型計(jì)算含油飽和度與汞飽和度對(duì)比圖

圖6 A油田II類模型計(jì)算含油飽和度與汞飽和度對(duì)比圖

3 含水飽和度模型效果評(píng)價(jià)

A油田研究區(qū)內(nèi)鉆有1口密閉取心井,通過上述方法對(duì)該井取心段進(jìn)行連續(xù)處理(見圖7)。該井取心段砂巖層物性較好,深側(cè)向電阻率21.7～32.9 Ω·m,巖性密度2.19～2.27 g/cm3,巖心孔隙度21.1%～23.7%,巖心滲透率(4.89～74.7)×10-3μm2,巖心含油飽和度57.4%～64.4%儲(chǔ)層品質(zhì)較好,均屬于Ⅰ類層,模型處理含油飽和度62.6%～66.5%,與巖心含水飽和度對(duì)比,平均絕對(duì)誤差5.1%,平均相對(duì)誤差8.7%。

圖7 密閉取心井處理成果綜合圖*非法定計(jì)量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同

4 結(jié) 論

(1) Lambda函數(shù)參數(shù)b和參數(shù)λ值在pc-Sw圖上可以反映出表征毛細(xì)管壓力曲線的函數(shù)擬合曲線變化趨勢(shì),其值大小在一定程度上指示了樣品品質(zhì);公式中各參數(shù)模型的建立和利用R35值法進(jìn)行儲(chǔ)層分類均與儲(chǔ)層物性參數(shù)滲透率有關(guān),因此儲(chǔ)層滲透率模型的精度對(duì)處理結(jié)果影響較大。

(2) 在A油田應(yīng)用中利用Lambda函數(shù)參數(shù)將樣品分為品質(zhì)較好的Ⅰ類和較差的Ⅱ類,每一類有較一致的毛細(xì)管壓力曲線形態(tài)變化特征,對(duì)Ⅰ類儲(chǔ)層樣品可繼續(xù)分析研究,更進(jìn)一步劃分;由構(gòu)建的含水飽和度模型進(jìn)行計(jì)算,經(jīng)與密閉取心分析含水飽和度對(duì)比,平均絕對(duì)誤差5.1%。

參考文獻(xiàn):

[1] Edward A Beaunmont, 諾曼 H 福斯特. 油汽圈閉勘探 [M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 2002: 193-319.

[2] 朱家俊, 耿生臣, 林會(huì)喜, 等. 也談壓汞資料與含油飽和度的關(guān)系 [J]. 大慶石油地質(zhì)與開發(fā), 2003, 22(5): 34-36.

[3] 林景曄, 張革, 徐喜慶. 復(fù)雜油藏原始含油飽和度計(jì)算方法 [J]. 大慶石油地質(zhì)與開發(fā), 2002, 21(3): 32-35.

[4] 楊小磊. 低孔滲儲(chǔ)層原始含油飽和度解釋方法研究 [J]. 國(guó)外測(cè)井技術(shù), 2010(177): 10-12.

[5] 李興麗, 張琳琳, 邢仁東. 利用常規(guī)測(cè)井物性曲線重構(gòu)毛細(xì)管壓力曲線 [J]. 測(cè)井技術(shù), 2012, 36(1): 33-36.

[6] 李興麗, 呂洪志, 張占松, 等. 擬毛細(xì)管壓力曲線在水淹層評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 [J]. 測(cè)井技術(shù), 2014, 38(5): 622-626.

[7] 李寧, 王波, 邢艷娟, 等. 基于毛細(xì)管壓力曲線儲(chǔ)層自動(dòng)分類及測(cè)井評(píng)價(jià) [J]. 測(cè)井技術(shù), 2013, 37(6): 653-657.

[8] 趙毅, 施振飛, 朱立華, 等. 構(gòu)造毛管壓力曲線法在A油田儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 [J]. 復(fù)雜油氣藏, 2014, 7(1): 52-57.

[9] 廖明光, 付曉文. 砂巖儲(chǔ)層毛管壓力曲線反演模型 [J]. 西南石油學(xué)院學(xué)報(bào), 2000, 22(4): 5-8.

[10] 劉曉鵬, 肖亮, 張偉. 儲(chǔ)層毛管壓力曲線構(gòu)造方法及其應(yīng)用 [J]. 西南石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2008, 30(6): 126-130.

[11] 肖亮, 梁曉東, 林雨靜. 儲(chǔ)層原始含油飽和度評(píng)價(jià)新方法研究 [J]. 石油地質(zhì)與工程, 2007, 21(6): 53-55.

[12] Shripad Biniwale, 等. 用水力單元模擬澳大利亞海上油田地質(zhì)沉積特性和流體飽和度的改進(jìn)方法 [C]∥測(cè)井分析家協(xié)會(huì)第46屆論文集, 2007.

[13] 文政, 賴強(qiáng), 魏國(guó)章, 等. 應(yīng)用密閉取心分析資料求取飽和度參數(shù) [J]. 大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào), 2006, 30(6): 17-19.

[14] 李鄭辰, 鐘淑敏, 楊永軍. 朝長(zhǎng)地區(qū)扶余油層儲(chǔ)層分類與產(chǎn)能預(yù)測(cè) [J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2013, 28(5): 2561-2568.