P波入射下淺埋圓形復(fù)合式襯砌隧道減震力學(xué)特性研究

王帥帥，高 波，申玉生

(西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

圓形洞室動(dòng)應(yīng)力集中問題一直是地震工程學(xué)研究的重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[1]采用波函數(shù)展開法研究無(wú)限彈性空間內(nèi)圓形襯砌洞室在彈性波入射下的動(dòng)應(yīng)力集中問題。文獻(xiàn)[2-4]基于大圓弧假設(shè)進(jìn)一步得到平面SH波、P波和SV波入射下半空間圓形洞室的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)級(jí)數(shù)解，并分析了地下洞室存在對(duì)地表位移的影響。文獻(xiàn)[5，6]給出平面P波和SV波入射下半空間內(nèi)圓形單層襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中問題的級(jí)數(shù)解析解。文獻(xiàn)[7]研究P波作用下無(wú)限彈性介質(zhì)中設(shè)減震層圓形襯砌隧道動(dòng)應(yīng)力問題，研究表明在襯砌外設(shè)置減震層可以降低襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)。文獻(xiàn)[8]研究平面SH波入射下深埋圓形組合襯砌隧道的動(dòng)應(yīng)力集中問題。

國(guó)內(nèi)很多專家學(xué)者都對(duì)隧道減震技術(shù)開展了研究，文獻(xiàn)[9-11]通過數(shù)值模擬、振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究隧道減震層結(jié)構(gòu)，研究表明設(shè)置減震層可以減小隧道襯砌位移差，從而降低隧道動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)。但這些研究都沒有考慮地震波入射角、入射頻率對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響，也沒有考慮體波(P波)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響，而在震中區(qū)域地震P波對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響不可忽視[12]。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于隧道減震層的相關(guān)研究一般都采用數(shù)值模擬和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，由于數(shù)值模擬手段的限制，關(guān)于P波入射角和入射頻率對(duì)隧道減震結(jié)構(gòu)影響的研究還較少。對(duì)于淺埋隧道而言，靜力作用下其結(jié)構(gòu)內(nèi)力較小，地震波是引起隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力的主要因素。因此，本文進(jìn)一步推導(dǎo)平面P波入射下半空間內(nèi)圓形復(fù)合式襯砌隧道動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)級(jí)數(shù)解析解，分析平面P波入射角和入射頻率對(duì)洞室動(dòng)應(yīng)力的影響，并研究襯砌剛度組合對(duì)襯砌動(dòng)應(yīng)力的影響，深入探討減震層的減震機(jī)理。

1 理論模型

淺埋圓形復(fù)合式襯砌洞室中心埋深為h，洞室襯砌2內(nèi)半徑為R3，襯砌1內(nèi)半徑為R2，襯砌1外半徑為R1，半空間介質(zhì)和襯砌均為各向同性均勻彈性介質(zhì)，圍巖的力學(xué)性質(zhì)由拉梅常數(shù)λs、μs以及密度ρs確定，相應(yīng)介質(zhì)的壓縮波和剪切波波速為vsα和vsβ，而襯砌1介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)由拉梅常數(shù)λL1、μL1以及密度ρL1確定，相應(yīng)介質(zhì)的壓縮波和剪切波波速為vL1α和vL1β，而襯砌2性質(zhì)由拉梅常數(shù)λL2、μL2以及密度ρL1確定，其壓縮波和剪切波波速為vL2α和vL2β，具體模型如圖1所示。

圖1 復(fù)合式襯砌洞室模型圖

參考既有文獻(xiàn)研究，用一個(gè)半徑足夠大的圓弧替代水平地表自由面[2]，b為地表大圓弧半徑，圓弧的圓心位于O2點(diǎn)，D為坐標(biāo)原點(diǎn)O1與O2之間的距離，則有D=b-h。

在無(wú)洞室的自由場(chǎng)地中平面P波以角度θα傾斜入射，其入射圓頻率為ω，在地表產(chǎn)生反射P波和反射SV波，其波勢(shì)函數(shù)在O1坐標(biāo)系中展開為式( 1 )[2，4]。

( 1 )

式中：ksα、ksβ為半無(wú)限介質(zhì)壓縮波P波波數(shù)和剪切波S波波數(shù)[2]，即

( 2 )

k1eiksαhcosθα]

( 3 )

( 4 )

( 5 )

當(dāng)半空間自由場(chǎng)地中存在圓形復(fù)合式襯砌洞室時(shí)，入射P波會(huì)在襯砌介質(zhì)與半空間介質(zhì)界面產(chǎn)生散射P波φs1(r1，θ1)和散射SV波ψs1(r1，θ1)。

( 6 )

由于大圓弧假定，在地面會(huì)產(chǎn)生散射的P波φs2(r2，θ2)和SV波ψs2(r2，θ2)，其波勢(shì)函數(shù)可以展開為式( 7 )。

( 7 )

( 8 )

( 9 )

2 邊界條件及求解

平面P波入射下地下圓形復(fù)合式襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力問題屬于平面應(yīng)變問題，彈性介質(zhì)中位移和應(yīng)力的勢(shì)函數(shù)表達(dá)式[5]分別為

(10)

(11)

式中：

(12)

由于式( 7 )是在極坐標(biāo)系O2(r2，θ2)中的展開式，在求解問題前，應(yīng)基于Graf加法公式[3，4]進(jìn)行坐標(biāo)變換。將介質(zhì)中波勢(shì)函數(shù)表達(dá)式帶入式(11)和式(12)中，可得介質(zhì)中的應(yīng)力和位移在極坐標(biāo)系O1(r1，θ1)中的級(jí)數(shù)表達(dá)式。

根據(jù)模型位移和應(yīng)力連續(xù)條件可得

(1)自由地表零應(yīng)力邊界條件

(13)

(2)襯砌1和圍巖界面應(yīng)力與位移連續(xù)條件

(14)

(3)襯砌2和襯砌1界面應(yīng)力和位移連續(xù)條件

(15)

(4)襯砌2內(nèi)表面零應(yīng)力邊界條件

(16)

將各層的介質(zhì)位移和應(yīng)力表達(dá)式帶入式(13)～式(16)，可聯(lián)立求解方程組得到待定系數(shù)A*，n，B*，n，C*，n，D*，n，最后將求解得到的待定系數(shù)代入各介質(zhì)的應(yīng)力和位移表達(dá)式，即可求得各層介質(zhì)應(yīng)力和位移的級(jí)數(shù)解析解。

3 結(jié)果分析

借鑒文獻(xiàn)[1，2]，引入介質(zhì)極坐標(biāo)下三個(gè)方向動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)(DSFC)

(17)

(18)

(19)

在下文計(jì)算中，假定半無(wú)限介質(zhì)和襯砌介質(zhì)的泊松比為0.25，為了盡可能模擬半空間水平地表，大圓弧半徑按b=10 000R4取值，襯砌1和襯砌2總厚度為洞室襯砌內(nèi)半徑的1.2倍，襯砌1和襯砌2厚度之比為2∶3。本文擬針對(duì)地下雙層剛性襯砌、柔性-剛性襯砌和減震層-剛性襯砌三種剛度組合襯砌洞室開展研究，半無(wú)限空間介質(zhì)和襯砌介質(zhì)參數(shù)：襯砌介質(zhì)與半空間介質(zhì)剪切波速比分別為1/6(減震層)、1/3(柔性襯砌)和3(剛性襯砌)，對(duì)應(yīng)密度比為5/6、4/5和25/18。

3.1 雙層剛性襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)

圖2～圖4為不同入射平面P波、入射角分別為θα=0°和θα=30°時(shí)雙層剛性襯砌洞室的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布圖。

圖2 η=0.25(低頻)雙層剛性襯砌洞室DSCF

圖3 η=1(中頻)雙層剛性襯砌洞室DSCF

圖4 η=2(高頻)雙層剛性襯砌洞室DSCF

對(duì)比圖2～圖4中剛性襯砌1和剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力分布，可以發(fā)現(xiàn)剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)大于剛性襯砌1，如當(dāng)入射波頻率η=0.25、入射角θα=0°時(shí)，剛性襯砌2最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為17.7，此時(shí)，剛性襯砌1最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為7.6，可見由于地震波在洞室內(nèi)臨空界面邊界發(fā)生散射，剛性襯砌2內(nèi)側(cè)存在零應(yīng)力邊界條件，其受力狀態(tài)較剛性襯砌1差，因此，剛性襯砌2動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)大于剛性襯砌1。

從圖2可以發(fā)現(xiàn)入射P波入射角θα對(duì)剛性襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)有明顯影響，隨著入射角θα增大，剛性襯砌動(dòng)應(yīng)力空間分布變復(fù)雜。入射頻率η=0.25、入射角θα=0°時(shí)，剛性襯砌2最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為17.7，出現(xiàn)在洞室左右兩側(cè)，當(dāng)入射角θα=30°時(shí)，剛性襯砌2最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為21.6，出現(xiàn)在洞室右下部。

對(duì)比分析圖2～圖4中不同入射波頻率η的P波入射時(shí)剛性襯砌的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布，可以發(fā)現(xiàn)入射P波的入射頻率對(duì)剛性襯砌洞室的動(dòng)應(yīng)力集中有明顯影響，隨著入射波頻率η增大，剛性襯砌1和剛性襯砌2動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布逐漸變復(fù)雜。例如當(dāng)入射P波入射角度θα=30°、入射頻率η=0.25時(shí)，剛性襯砌2的最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為21.6，出現(xiàn)在洞室右下部；入射波頻率η=1時(shí)，剛性襯砌2的最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為12.3，出現(xiàn)在洞室左下部；入射頻率η=2時(shí)，襯砌最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為10.9，出現(xiàn)在洞室右上部。

3.2 柔性襯砌-剛性襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)

將襯砌1賦值為柔性襯砌參數(shù)、襯砌2賦值為剛性襯砌參數(shù)進(jìn)行研究。

柔性襯砌-剛性襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布如圖5～圖7所示，可以發(fā)現(xiàn)與兩層剛性襯砌洞室一樣，入射頻率和入射角對(duì)柔性襯砌-剛性襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)有明顯影響。

圖5 η=0.25柔性襯砌-剛性襯砌洞室DSCF

圖6 η=1柔性襯砌-剛性襯砌洞室DSCF

圖7 η=2柔性襯砌-剛性襯砌洞室DSCF

對(duì)比圖2和圖5可知，入射P波低頻η=0.25入射時(shí)，剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)相似，但柔性襯砌-剛性襯砌洞室中剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力減小，可見柔性襯砌1對(duì)剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)有明顯影響。如低頻入射(η=0.25)時(shí)，當(dāng)入射角θα=0°時(shí)，雙層剛性襯砌洞室中剛性襯砌2最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為17.7，柔性襯砌-剛性襯砌組合式襯砌洞室中剛性襯砌2對(duì)應(yīng)值為15.1，最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)均出現(xiàn)在洞室左右兩側(cè)。主要是由于襯砌1采用的柔性襯砌剛度低，可以起到緩沖作用，減小了作用在剛性襯砌2上的作用力。

對(duì)比分析圖4和圖7高頻波(η=2)入射下兩種復(fù)合式襯砌洞室的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高頻(η=2)入射波，柔性襯砌1明顯改變了洞室動(dòng)應(yīng)力特性。如當(dāng)高頻波(η=2)入射、入射角θα=30°時(shí)，雙層剛性襯砌洞室中襯砌2最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為10.9，在洞室左上部，柔性襯砌-剛性襯砌洞室中剛性襯砌2對(duì)應(yīng)值為15.1，出現(xiàn)在洞室右下部。

從上述分析可見，柔性襯砌1對(duì)剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力有明顯影響，在低頻(η=0.25)情況下，設(shè)置柔性襯砌1可以降低剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)，但對(duì)于中高頻(η=1，2)入射波，設(shè)置柔性襯砌1后，剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)變復(fù)雜。

3.3 減震層-剛性襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)

如圖8～圖10所示，同雙層剛性襯砌和柔性襯砌-剛性襯砌洞室一樣，入射頻率和入射角對(duì)剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)有重要影響。對(duì)比分析圖2、圖5和圖8可知，在低頻(η=0.25)條件下，洞室設(shè)置柔性襯砌和減震層不會(huì)改變剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律。

圖8 η=0.25減震層-剛性襯砌洞室DSCF

圖9 η=1減震層-剛性襯砌洞室DSCF

圖10 η=2減震層-剛性襯砌洞室DSCF

進(jìn)一步分析可知，當(dāng)襯砌1采用柔性襯砌和減震層時(shí)，剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)明顯降低，對(duì)應(yīng)入射角θα=30°時(shí)，雙層剛性襯砌洞室中襯砌2最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為21.6，柔性襯砌結(jié)構(gòu)中相應(yīng)襯砌2最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為18.9，設(shè)置減震層洞室后，襯砌2相應(yīng)值進(jìn)一步降低為14.9。柔性襯砌和減震層剛度低，可以起到緩沖作用，吸收圍巖向剛性襯砌2的變形，減小了作用在剛性襯砌2上的作用力，襯砌1剛度越小，襯砌2動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)越小。

對(duì)于中高頻(η=1，2)入射波，設(shè)置減震層后，剛性襯砌2的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布變復(fù)雜。如，當(dāng)高頻(η=2)波以入射角θα=30°入射時(shí)，雙層剛性襯砌洞室中襯砌2的最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為11.1，出現(xiàn)在右上部；柔性襯砌-剛性襯砌洞室，襯砌2最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為15.1，出現(xiàn)在右側(cè)下部，而減震層-柔性襯砌洞室中襯砌2最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為15.1，在拱頂右側(cè)部分。這說明柔性襯砌和減震層對(duì)高頻波的減震效果不明顯，主要是由于隨著襯砌1剛度減小，組合襯砌洞室振動(dòng)特性發(fā)生改變，隨著入射波頻率增加，發(fā)生了共振現(xiàn)象。

3.4 減震層減震機(jī)理

為研究減震層減震機(jī)理，取地震波低頻(η=0.25)條件下垂直入射分析，剛性襯砌外側(cè)和圍巖內(nèi)側(cè)三個(gè)方向動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)如圖11所示，設(shè)置減震層后，剛性襯砌外側(cè)和圍巖內(nèi)側(cè)三個(gè)方向動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)如圖12所示。

(a)圍巖動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布圖

(b)襯砌外側(cè)動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布圖圖11 雙層襯砌隧道動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)

(a)圍巖動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布圖

(b)襯砌外側(cè)動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布圖圖12 設(shè)減震層隧道動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)

4 管道隧道減震措施研究

4.1 工程背景

本文擬對(duì)某Ⅸ度地震區(qū)淺埋管道隧道工程開展研究，選取某典型隧道斷面，隧道洞口段圍巖級(jí)別為Ⅵ級(jí)，初步設(shè)計(jì)中斷面形式采用直墻圓拱型，隧道洞內(nèi)凈寬4.5 m，洞內(nèi)凈高4.5 m，采用全斷面法開挖，初期支護(hù)采用C20噴射混凝土，厚度為20 cm，二次襯砌采用C30混凝土，襯砌厚度40 cm，隧道埋深h取9 m，圍巖和襯砌物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)

本文建議在強(qiáng)震區(qū)淺埋段管道隧道采用圓形斷面形式，參考既有隧道減震研究成果[8-10]，通過在隧道圍巖和襯砌間設(shè)置一層剛度較低的減震層，可以減小隧道動(dòng)力響應(yīng)。

4.2 減震層參數(shù)優(yōu)化

本文擬針對(duì)減震層彈性模量和厚度兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究，引入減震層與圍巖彈性模量比γ=E減震層/E圍巖、減震層厚度與洞室內(nèi)直徑比λ=h減震層/(2R3)兩個(gè)參數(shù)。

首先，研究減震層彈性模量對(duì)復(fù)合式襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的影響，計(jì)算中減震層厚度取15 cm，其他計(jì)算參數(shù)見表1，襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)隨減震層與圍巖彈性模量比γ變化曲線如圖13所示。從圖13可知，當(dāng)減震層與圍巖彈性模量比γ<1/20時(shí)，襯砌動(dòng)應(yīng)力明顯減小，因此，實(shí)際工程中減震層彈性模量宜低于圍巖彈性模量的1/20。

圖13 襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)隨γ變化曲線

為研究減震層厚度對(duì)復(fù)合式襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的影響，參考實(shí)際工程常用材料，推薦減震層彈性模量取25 MPa，其他計(jì)算參數(shù)見表1，襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)隨減震層厚度和洞室內(nèi)直徑比λ的變化曲線如圖14所示。從圖14可見，當(dāng)減震層與洞室內(nèi)直徑比λ>0.04時(shí)，隨著減震層厚度增加，襯砌動(dòng)應(yīng)力減小趨勢(shì)降低，因此，建議實(shí)際工程中減震層與洞室內(nèi)直徑的最優(yōu)比值取1/25。

建議實(shí)際工程中在圍巖和襯砌間設(shè)置減震層來降低管道隧道襯砌動(dòng)應(yīng)力，減震層彈性模量取值宜低于圍巖彈性模量的1/20，最優(yōu)減震層厚度宜為洞室內(nèi)凈空直徑的1/25。

圖14 襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)隨λ變化曲線

5 結(jié)論

本文基于Bessel-Hankel波函數(shù)展開法，給出平面P波入射下半無(wú)限空間中圓形復(fù)合式襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)級(jí)數(shù)解，對(duì)比分析不同入射角和入射頻率的入射波作用下，雙層剛性襯砌、柔性襯砌-剛性襯砌和減震層-剛性襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律，最后結(jié)合某Ⅸ度強(qiáng)震區(qū)管道隧道實(shí)際工程，得到以下主要結(jié)論：

(1)入射頻率和入射角對(duì)襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)有明顯影響，隨著入射角和入射頻率增大，襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布變得更復(fù)雜。

(2)對(duì)于低頻入射波，在隧道襯砌外敷設(shè)一層柔性襯砌或減震層可以明顯降低隧道襯砌中的動(dòng)應(yīng)力幅值。

(3)減震層和圍巖彈性模量比宜取低于1/20，最優(yōu)減震層厚度宜取洞室內(nèi)凈空直徑的1/25。

參考文獻(xiàn)：

[1]MOW C C,PAO Y H,ACHENBACH J D.The Diffraction of Elastic Waves and Dynamic Stress Concentrations[M].New York:Crane,Russak &Company Inc,1972.

[2]LEE V W,TRIFUNAC M D.Response of Tunnels to Incident SH Waves[J].Journal of Engineering Mechanics,ASCE,1979,105(4):643-659.

[3]DAVIS C A,LEE V W,BARDET J P.Transverse Response of Underground Cavities and Pipes to Incident SV Waves[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2001,30(3):383-410.

[4]LEE V W,KARL J.Diffraction of SV Waves by Underground,Circular,Cylindrical Cavities[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,1992,11(8):445-456.

[5]梁建文,紀(jì)曉東.地下襯砌洞室對(duì)Rayleigh波的放大作用[J].地震工程與工程振動(dòng),2006,26(4):24-31.

LIANG Jianwen,JI Xiaodong.Amplification of Rayleigh Waves due to Underground Lined Cavities[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2006,26(4):24-31.

[6]紀(jì)曉東,梁建文,楊建江.地下圓形襯砌洞室在平面P波和SV 波入射下動(dòng)應(yīng)力集中問題的級(jí)數(shù)解[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2006,39(5):511-517.

JI Xiaodong,LIANG Jianwen,YANG Jianjiang.On Dynamic Stress Concentration of an Underground Cylindrical Lined Cavity Subjected to Incident Plane P and SV Waves[J].Journal of Tianjin University,2006,39(5):511-517.

[7]王明年,關(guān)寶樹.高烈度地震區(qū)地下結(jié)構(gòu)減震原理研究[C]//中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)工程專業(yè)委員會(huì).第九屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.成都:中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)工程專業(yè)委員會(huì),2000.

[8]王帥帥,高波,申玉生，等.平面SH 波入射下深埋軟巖隧道抗減震機(jī)理研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2014,47(S1):280-286.

WANG Shuaishuai,GAO Bo,SHEN Yusheng,et al.Study on the Mechanism of Resistance and Damping Technology of Deep Soft Rock Tunnels Subjected to Incident Plane SH Waves[J].China Civil Engineering Journal,2014,47(S1):280-286.

[9]高峰,石玉成,嚴(yán)松宏,等.隧道的兩種減震措施研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào).2005,24(2):222-229.

GAO Feng,SHI Yucheng,YAN Songhong,et al.Study of Two Shock Absorption Measures in Tunnel[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24 (2):222-229.

[10]王崢崢,高波,索然緒.雙洞隧道洞口段抗減震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào).2009,22(2):71-76.

WANG Zhengzheng,GAO Bo,SUO Ranxu.Shaking Table Tests on Entrance Anti-seism of Double Track Tunnels[J].China Journal of Highway and Transport,2009,22(2):71-76.

[11]王帥帥，高波，隋傳義，等.減震層減震原理及跨斷層隧道減震技術(shù)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2015,37(6):1 086-1 092.

WANG Shuaishuai,GAO Bo,SUI Chuanyi,et al.Mechanism of Shock Absorption Layer and Shaking Table Tests on Shaking Absorption Technology of Tunnel Across Fault[J].Chinese of Geotechnical Engineering,2015,37(6):1 086-1 092.

[12]高峰.地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析若干問題研究[D].成都:西南交通大學(xué),2003.