王　彪,朱志慧,戴躍偉

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212003)

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基于具有時(shí)序結(jié)構(gòu)的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的水聲目標(biāo)DOA估計(jì)研究

王彪,朱志慧,戴躍偉

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212003)

摘要：現(xiàn)有的基于CS-MMV(Compressed Sensing-Multiple Measurement Vectors)模型的DOA估計(jì)一般都假定信號源為獨(dú)立同分布(i.i.d),算法建立在信號的空間結(jié)構(gòu)上進(jìn)行分析,而當(dāng)處理具有時(shí)序結(jié)構(gòu)的源信號時(shí)表現(xiàn)出性能和魯棒性差的問題,為此該文提出一種具有時(shí)序結(jié)構(gòu)的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的DOA算法,該方法通過建立一階自回歸過程(AR)來描述具有時(shí)序結(jié)構(gòu)的水聲信號,將信號源的時(shí)間結(jié)構(gòu)特性充分應(yīng)用到DOA估計(jì)模型中,然后采用針對多測量矢量的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Muti-vectors Sparse Bayesian Learning)算法重構(gòu)信號空間譜,建立多重測量向量中恢復(fù)未知稀疏源的信號的CS(Compressed Sensing)模型,最終完成DOA估計(jì).仿真結(jié)果表明該方法相對于傳統(tǒng)的算法具有更高的空間分辨率和估計(jì)精度的特點(diǎn),且抗干擾能力強(qiáng).

關(guān)鍵詞:CS-MMV模型;DOA估計(jì);時(shí)序結(jié)構(gòu);稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)

1引言

波達(dá)方向(Direction Of Arrival,DOA) 估計(jì)是陣列信號處理的一項(xiàng)重要的研究內(nèi)容,在雷達(dá)、聲吶和通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.水聲目標(biāo)DOA估計(jì)的傳統(tǒng)方法多為波束形成法或MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)、MVDR(Minimum Variance Distortionless Response)等高分辨估計(jì)方法[1],它們采用傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣方式,在保證DOA估計(jì)精度的同時(shí),也具有計(jì)算量大、運(yùn)算慢的特點(diǎn).近幾年興起的稀疏表示類DOA估計(jì)[2～4]算法利用來波空域稀疏先驗(yàn)信息,將DOA估計(jì)轉(zhuǎn)化為從多重測量矢量(Multiple Measurement Vectors,MMV)[5]中重構(gòu)稀疏信號的問題.文獻(xiàn)[6]提出的基于貝葉斯學(xué)習(xí)的DOA估計(jì)方法是在實(shí)數(shù)域進(jìn)行稀疏建模,采用多重測量矢量的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法重構(gòu)信號空間譜實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì),該方法具有較高的估計(jì)精度.文獻(xiàn)[7]提出的基于貝葉斯壓縮感知來實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì),采用多任務(wù)學(xué)習(xí)的思想,降低噪聲環(huán)境對方位估計(jì)精度的影響,同時(shí)也避免了對陣列輸出數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的設(shè)計(jì),減少了計(jì)算復(fù)雜度.

但是上述這些算法均假設(shè)信號源與信號源之間是相互獨(dú)立的,即源信號是獨(dú)立同分布的,它們僅考慮到源信號的空間結(jié)構(gòu),并未考慮到信號源的時(shí)間相關(guān)特性.但是實(shí)際存在很多信號,如生物醫(yī)學(xué)信號、語音信號、地球物理信號以及水聲信號等都具有一定的時(shí)間相關(guān)性,內(nèi)在包含一定的時(shí)間結(jié)構(gòu)[8],如果把這種先驗(yàn)知識(shí),即信號的時(shí)間結(jié)構(gòu)特性充分應(yīng)用到DOA估計(jì)模型中,就能更好的實(shí)現(xiàn)信號的角度(方位)估計(jì),也能提高估計(jì)效果.基于此,文獻(xiàn)[9]從源信號的時(shí)間結(jié)構(gòu)特性出發(fā)提出的算法是把每一個(gè)源信號建模為一階AR過程,并通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)估計(jì)AR參數(shù),盡管該算法和現(xiàn)有MMV算法相比,在時(shí)間相關(guān)的情況下具有更好的恢復(fù)性能,但是由于其收斂速度比較慢,不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需求.

針對上述存在的問題,本文分析了基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning,SBL)算法[8,10,11],提出了一種適用于具有時(shí)序結(jié)構(gòu)的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的高效DOA估計(jì)算法(Eigne Value Decomposition-Temporally Multiple Sparse Bayesian Learning-Direction of Arrival,EVD-TMSBL-DOA),該方法通過建立一階自回歸過程(AR)來描述具有時(shí)序結(jié)構(gòu)的源信號,將信號源的時(shí)間結(jié)構(gòu)特性充分應(yīng)用到DOA估計(jì)模型中,并采用對接收信號協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解來降低數(shù)據(jù)規(guī)模,降低該算法的計(jì)算復(fù)雜度,從而提高算法的收斂速度;然后通過針對多測量矢量的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法重構(gòu)信號空間譜,建立多重測量向量中恢復(fù)未知稀疏源的信號的CS模型,最終完成DOA估計(jì).仿真結(jié)果表明,本文方法在估計(jì)精度和空間分辨率方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法以及基于壓縮感知的DOA估計(jì)算法.

全文中,采用A(i,:)和A(:,j)分別表示矩陣A的第i行和第j列,I表示單位矩陣.運(yùn)算符(·)T,(·)H,‖‖2,‖‖F(xiàn)分別表示轉(zhuǎn)置,共軛轉(zhuǎn)置,歐幾里得范數(shù)和Frobenius范數(shù).A?B表示矩陣A和A的克羅內(nèi)克積,Tr(A)表示求矩陣A的跡,vec(A)表示將矩陣A的所有的列依次堆積成一列構(gòu)成A向量化表示.

2數(shù)學(xué)模型

2.1背景知識(shí)

假設(shè)有M個(gè)遠(yuǎn)程水聲目標(biāo)回波信號,接收陣列為含有N個(gè)陣元的均勻線陣(ULA陣元間距為d=ω/2(其中ω為入射信號的波長),則陣列接收的信號寫成矩陣的形式為:

Y=A(θ)S+E

(1)

式中,Y?[y.1,y.2,…,y.L]∈RN×L,Y表示可以得出的L個(gè)測量矢量的觀測矩陣,L為快拍數(shù).方向矩陣為:

A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θM)]

(2)

其中a(θm)=[e-jβx1sinθ1,…,e-jβxNsinθM],θ1,θ2,…,θM表示M個(gè)源信號的DOA方向角度,β=(2π)/ω,xn=(n-(N+1)/2)d表示線陣中傳感器的位置.S?[s.1,s.2,…,s.L]∈RM×L,S表示未知的待求的源矩陣,每一行都表示一個(gè)信號源.E?[e.1,e.2,…,e.L]∈RN×L,E表示未知的噪聲矩陣.

2.2水聲目標(biāo)信號的稀疏表示

如果把整個(gè)水聲目標(biāo)空間均劃分為K個(gè)空間位置,使每個(gè)空間都對應(yīng)于一個(gè)方向角度(K?M),則此時(shí)的水聲目標(biāo)信號相對于這K個(gè)空間位置來說呈稀疏狀態(tài),即K個(gè)空間角度中有很少量的位置對應(yīng)的角度為真實(shí)信號的來波方向.則構(gòu)建目標(biāo)在角度空間稀疏的方向矩陣,Φ=[φ(θ1),φ(θ2),…,φ(θK)],則將式(1)重寫為:

(3)

(4)

3基于EVD-TMSBL算法的水聲目標(biāo)DOA估計(jì)

3.1建立信號AR(1)模型

因?yàn)樗暷繕?biāo)信號是具有時(shí)序結(jié)構(gòu)的信號,所以用一階自回歸AR(1)模型來描述這類信號,其滿足下式:

i=1,…,K; j=1,…,L

(5)

其中β∈(-1,1)是AR(1)的系數(shù),如果β=0,則上述的MMV模型描述的信號即為獨(dú)立同分布信號源;如果β=±1,則上述的MMV模型即轉(zhuǎn)化為SMV(單測量矢量)模型.K表示為水聲目標(biāo)被劃分的空間位置數(shù),L表示快拍數(shù).

3.2特征值分解

為降低數(shù)據(jù)規(guī)模,對接收信號協(xié)方差矩陣進(jìn)行EVD降維處理將信號分為信號子空間和噪聲子空間,表達(dá)式如下:

(6)

(7)

式中Σ=diag(α1,α2,…,αN),且按照α1?…?αN>αN+1=…αM排列;Σs為前N個(gè)大特征值組成的對角矩陣,Us為相應(yīng)特征值對應(yīng)的特征向量;ΣE為小特征值組成的對角陣.需要指出的是特征值分解除了具有降低數(shù)據(jù)規(guī)模的作用外,還能積聚信號能量并分離噪聲,從而提高了算法在低信噪比條件下的魯棒性.

3.3TMSBL算法的基本原理

(8)

(9)

其中Σ0被定義為:

(10)

因?yàn)榧僭O(shè)噪聲為零均值的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程,不同陣元上的噪聲不相關(guān),且噪聲與信號不相關(guān),所以噪聲矢量滿足如下高斯分布:

ρ(E)～N(0,λ)

(11)

其中λ為噪聲方差.

(12)

均值表達(dá)式為:

(13)

協(xié)方差矩陣表示為:

=Σ0-Σ0ΦT(λI+ΦΣ0ΦT)-1ΦΣ0

(14)

=Σ0ΦT(λI+ΦΣ0ΦT)-1Y

(15)

3.4對超參數(shù)進(jìn)行估計(jì)

稀疏矢量γ,真實(shí)噪聲方差λ可通過最小化代價(jià)函數(shù)式得出:

L|γ,B,λ|?log|λI+ΦΣ0ΦT|+

YT|λI+ΦΣ0ΦT|Y

=log|Σy|+YTΣy-1Y

(16)

其中Σy?λI+ΦΣ0ΦT.

采用EM(Evidence Maximization)算法求解式(16),得出超參數(shù)γ,B,λ的學(xué)習(xí)規(guī)則,分別如下所示:

(17)

(18)

(19)

再次利用參考文獻(xiàn)[11]提出的MSBL算法,可推導(dǎo)得出如下結(jié)論:

(20)

(21)

(22)

=(Γ?B)ΦT[λI+Φ(Γ?B)ΦT]-1vec(YT)

≈(ΓΦT?B)[(λI+ΦΓΦT)-1?B-1]vec(YT)

=[ΓΦT(λI+ΦΓΦT)-1]?I·vec(YT)

=vec(YT(λI+ΦΓΦT)-1ΦΓ)

(23)

則根據(jù)式(17)、(22)和(23)可以推導(dǎo)出最新的γ學(xué)習(xí)規(guī)則,表達(dá)式如下所示:

(24)

根據(jù)式(23),式(18)可以重新改寫為:

(25)

為了增加算法的魯棒性,B參數(shù)的學(xué)習(xí)規(guī)則最終更新為:

(26)

(27)

同時(shí)將式(19)λ學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行簡化,表達(dá)式如下:

(28)

3.5算法步驟

本文所提方法的DOA估計(jì)過程是通過求解超參量λ,γi,Bi,?i的值,獲得信號源的最大后驗(yàn)概率實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的方位角估計(jì),按照上述理論的推導(dǎo)過程,歸納本文算法的實(shí)施步驟如下:

步驟1根據(jù)式(5)建立陣列信號的AR模型;

步驟2根據(jù)式(14)計(jì)算接收信號協(xié)方差矩陣Σx,然后對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解,選取信號子空間Rs;

步驟3初始化超參數(shù)λ,γ,B的值,本文令λ=10-3,γ=1,B為主對角線全為1的M階單位陣,M為信號源的個(gè)數(shù);

步驟4使用式(24)、式(25)和式(26)更新超參數(shù)λ,γ,B的學(xué)習(xí)規(guī)則,并一直迭代該步驟直到各個(gè)超參數(shù)均收斂于一個(gè)比較穩(wěn)定的值;

4實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

在上述理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)仿真來驗(yàn)證所提算法的可行性與有效性.首先與傳統(tǒng)的和基于壓縮感知的方位估計(jì)算法進(jìn)行比較分析,驗(yàn)證本文所提方法實(shí)現(xiàn)水聲目標(biāo)DOA估計(jì)的可行性.之后分別從空間角度分辨、均方根誤差、估計(jì)失敗率三個(gè)方面,來分析算法的性能,從而驗(yàn)證本文所提算法的有效性.

實(shí)驗(yàn)假定陣列為均勻線型陣列(ULA),陣元個(gè)數(shù)N=40.投影矩陣φ為J×N的隨機(jī)高斯矩陣,且壓縮數(shù)J=20.目標(biāo)空間離散數(shù)K=361,目標(biāo)數(shù)M=2,水聲目標(biāo)的真實(shí)方位角為[-5° 5°].并且輸入信噪比SNR=10dB,快拍次數(shù)L=100.

4.1基于EVD-TMSBL算法的水聲目標(biāo)DOA估計(jì)

在上述實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)下,對本算法進(jìn)行數(shù)值仿真,仿真結(jié)果如下圖1所示.圖中五角星代表真實(shí)的角度值.從圖中可以看出,本文所提的方法能夠準(zhǔn)確的估計(jì)出目標(biāo)的DOA角度,說明本文所提方法實(shí)現(xiàn)水聲目標(biāo)的DOA估計(jì)是可行的.

圖2仿真了在快拍次數(shù)為100時(shí)本文所提方法與傳統(tǒng)的MVDR、BF算法和SL0(壓縮感知平滑l0范數(shù))算法的估計(jì)性能,從仿真結(jié)果可以直觀的看出本文所提的DOA估計(jì)方法其性能明顯優(yōu)于其他算法.下面將進(jìn)一步分析本文方法的有效性.

4.2EVD-TMSBL算法與傳統(tǒng)算法DOA估計(jì)性能分析

4.2.1各算法角度分辨能力比較分析

將實(shí)驗(yàn)條件待估計(jì)的目標(biāo)方向角度設(shè)為DOA=[-1°1°],其它參數(shù)不變,結(jié)果如圖3.由圖3分析可以看出,當(dāng)待估計(jì)的角度非常較近時(shí),MVDR和BF算法基本失效,已不能分辨兩個(gè)角度.SL0算法性能也急劇變差,從圖中看出其估計(jì)出的角度與實(shí)際的角度有明顯的偏差,但本文所提算法依然能準(zhǔn)確地分辨出兩個(gè)目標(biāo),且具有很尖銳的峰值,具有相對較高的分辨率.

4.2.2不同輸入信噪比下各算法誤差分析

本部分實(shí)驗(yàn)比較分析當(dāng)信號源時(shí)間相關(guān)系數(shù)在β=0.8情況下各種DOA估計(jì)算法在不同信噪比下的均方根的誤差.在上述實(shí)驗(yàn)條件的基礎(chǔ)上,將信噪比SNR設(shè)置為[-10-8-6-4-20246810](單位為dB),壓縮數(shù)設(shè)置為J=10,其他參數(shù)保持不變.

從圖4可以看出當(dāng)β=0.8時(shí),即當(dāng)源信號具有較強(qiáng)的時(shí)間相關(guān)性時(shí),在信噪比較小時(shí)(SNR<6dB),MVDR算法和BF算法在估計(jì)均方根誤差上性能相當(dāng),SL0算法的估計(jì)均方根誤差相對于MVDR和BF(Beamforming)算法較小.而本文所提的算法在信噪比SNR≥-2dB,均方根誤差值就已經(jīng)為0,信噪比SNR<-2dB時(shí)性能也同樣優(yōu)于MVDR算法、BF算法和SL0算法.可見在低信噪比,信號源具有相關(guān)性時(shí),本文所提的方法相對于其他幾種算法均達(dá)到均方根誤差較小,精度高的要求,具有相對較好的抗噪聲能力.

4.2.3估計(jì)失敗率分析

估計(jì)失敗率是基于稀疏重構(gòu)類估計(jì)方法的重要性能衡量指標(biāo)[8,9],所以本仿真針對所提算法和SL0算法的估計(jì)失敗率進(jìn)行分析.取β=0.8,壓縮數(shù)為J=10時(shí),三種快拍數(shù)(L=1,L=50,L=100)條件下實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)的失敗率.對比圖5和圖6中可以看出,本文方法與SL0算法隨著快拍數(shù)的增加,DOA估計(jì)失敗率均在逐漸降低.當(dāng)L=1時(shí),SL0算法失敗率較高,本文所提的算法雖然也較高但是相對于SL0算法失敗率低1倍;當(dāng)L=50時(shí),SL0算法的失敗率較其L=1略低,但本文所提算法的估計(jì)失敗率明顯大幅度降低.當(dāng)L=100時(shí),SL0算法失敗率較前兩種情況有所降低,但是相比于本文算法失敗率還是相對較高.我們可以得出本文算法在較低快拍數(shù)下相對于傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法仍有較好的性能.

5結(jié)論

針對具有時(shí)間相關(guān)性的信號源條件下,傳統(tǒng)的DOA算法表現(xiàn)出性能差的問題,本文在研究CS-MMV理論框架下,結(jié)合稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)原理和水聲目標(biāo)DOA估計(jì)的特點(diǎn),提出了基于具有時(shí)序結(jié)構(gòu)的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的水聲目標(biāo)DOA估計(jì)方法.通過與MVDR、BF和CS-SL0算法的比較試驗(yàn)證明,本文方法重構(gòu)精度高,且具有較高的空間分辨率,在低信噪比和低快拍下仍然具有較好的估計(jì)性能.

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王彪男,1980年3月出生于甘肅張掖,畢業(yè)于中國科學(xué)院聲學(xué)所獲博士學(xué)位,現(xiàn)在江蘇科技大學(xué)工作,副教授,碩士生導(dǎo)師. 研究方向是水聲陣列信號處理及水聲通信技術(shù).

E-mail:mail-wb@163.com

朱志慧女,1991年1月出生于安徽池州,現(xiàn)在江蘇科技大學(xué)攻讀碩士學(xué)位.主要研究方向?yàn)樗曣嚵行盘柼幚?

E-mail:mail-zzh33@163.com

戴躍偉男,1962年10月出生于江蘇鎮(zhèn)江,畢業(yè)于南京理工大學(xué)獲博士學(xué)位,現(xiàn)在江蘇科技大學(xué)工作,教授,博士生導(dǎo)師. 研究領(lǐng)域?yàn)樾畔⑻幚怼⑾到y(tǒng)工程等.

E-mail:daiywei@163.com

Direction of Arrival Estimation Research for Underwater Acoustic Target Based on Sparse Bayesian Learning with Temporally Correlated Source Vectors

WANG Biao,ZHU Zhi-hui,DAI Yue-wei

(SchoolofElectronicandInformation,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,Zhenjiang,Jiangsu212003,China)

Abstract:Assuming independently but identically distributed sources,most existing DOA algorithms based on the CS-MMV model are analyzed according to the spatial structure of the signals. The temporal correlation between the sources,however,results in poor performance and robustness. To overcome this problem,we propose a DOA estimation algorithm based on Sparse Bayesian Learning (SBL) with temporally correlated source vectors. In this method,an underwater acoustic source is regarded as a first-order autoregressive process,with time structure characteristics being applied to DOA estimation model. After that,the multi-vector SBL algorithm is used to reconstruct the signal spatial spectrum. Then the CS-MMV model of the unknown sparse vector signal sources is established to estimate the DOA. Through simulation,it shows that the proposed algorithm provides a higher spatial resolution and estimation accuracy in comparison to many other current algorithms.

Key words:CS-MMV model;DOA estimation;temporally structure;sparse bayesian learning

作者簡介

DOI:電子學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.030

中圖分類號:

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：0372-2112 (2016)03-0693-06

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(No.11204109,No.61401180,No.11574120);江蘇省高校自然科學(xué)基金(No.12KJB510003,No.13KJB510007);江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程;江蘇科技大學(xué)深藍(lán)工程青年學(xué)者計(jì)劃資助課題；江蘇省“青藍(lán)工程”資助課題

收稿日期:2014-04-10;修回日期:2014-08-29;責(zé)任編輯:梅志強(qiáng)