一道IMO預(yù)選題的簡(jiǎn)證和推廣
2016-05-05 02:21:52蘭小兵
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年3期
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一道IMO預(yù)選題的簡(jiǎn)證和推廣
寧夏固原市五原中學(xué)(756000)蘭小兵
1990年IMO預(yù)選題為：
文[1]的證明是比較復(fù)雜的，本文筆者應(yīng)用柯西不等式給出簡(jiǎn)單證明并加以推廣.
1.賽題的簡(jiǎn)證
從證明過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)不等式不是太強(qiáng)而且條件ab+bc+cd+ad=1可以放寬為ab+bc+cd+ad≥1，因此命題可以加強(qiáng)為：
2.命題的加強(qiáng)
3.命題的推廣
參考文獻(xiàn)
[1](美)E.洛桑斯基，C.魯索.制勝數(shù)學(xué)奧林匹克[M].北京：科學(xué)出版社，2003.
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