新課程算法初步的數(shù)學(xué)探究

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新課程算法初步的數(shù)學(xué)探究

◇甘肅郭潤奇

1問題的提出

算法初步在新課標(biāo)中是數(shù)學(xué)《必修3》中的內(nèi)容．算法思想源遠(yuǎn)流長,古已有之．隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展,算法煥發(fā)出了前所未有的活力,在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,并且日益融入社會生活的許多方面,算法思想已成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

算法對高中生來說神秘但并不陌生,初中學(xué)習(xí)過解方程、解不等式、因式分解等的算法．由于算法初步是新課程中的新增內(nèi)容,學(xué)生對算法的思想和結(jié)構(gòu)還有一些陌生,但算法既是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一,因此完成高中“算法”教學(xué)與高校教學(xué)之間的銜接,就顯得尤為重要．

自從2010年以來,甘肅加入了新課改的浪潮,“算法初步”作為新課改的新增內(nèi)容之一也走進(jìn)了高中課堂,《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱為“標(biāo)準(zhǔn)”)指出:算法思想已成為現(xiàn)代學(xué)生應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)．高考對算法初步的考查每年都有體現(xiàn)．

2“算法”內(nèi)容的定位分析

2.1從新課程標(biāo)準(zhǔn)要求中研究算法教學(xué)定位

在本模塊中,學(xué)生在對具體教學(xué)實(shí)例分析的基礎(chǔ)上,體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用.通過模仿、操作、探索等方式,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程,體會算法的基本思想及算法的重要性和有效性,強(qiáng)化有條理地思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力．《標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào):“不要將此部分內(nèi)容混淆于程序語言和程序設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)．”《標(biāo)準(zhǔn)》對該部分內(nèi)容有著明確的教學(xué)要求:通過對解決具體問題的過程、步驟的分析(如二元一次方程組的求解等問題),體會算法的思想、了解算法的含義,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程．

算法思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中,算法教學(xué)是信息技術(shù)的基礎(chǔ),信息技術(shù)則是算法教學(xué)必要的延續(xù),二者相輔相成．在教學(xué)中應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會算法思想,讓他們看到數(shù)學(xué)在算法設(shè)計(jì)及科學(xué)計(jì)算中的重要作用．

2.2連接算法思想與程序之間的橋梁——流程圖

流程圖也就是框圖,是描述算法的語言,能夠清晰地表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各個(gè)部分之間的關(guān)系．單就算法與程序而言,框圖有效地架起了二者之間的橋梁．在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句,將解決問題的過程整理成程序框圖,進(jìn)一步將程序框圖轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序語言．

圖1

使用程序框圖來表達(dá)算法思想,必然會涉及3種最基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．《標(biāo)準(zhǔn)》要求高中生經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)換成程序語句的過程．

2.3從各地的高考要求中研究算法教學(xué)定位

A-1;B1;

C3;D9

圖2

A2;B4;

C8;D16

例1考查了條件語句的知識,通過對x的取值進(jìn)行判斷,然后完成整個(gè)程序.例2考查了循環(huán)語句的知識．

以上2道高考題都在考查學(xué)生的識圖能力和程序框圖的應(yīng)用,以及學(xué)生對條件語句和循環(huán)語句的理解．

3對算法內(nèi)容的教學(xué)建議

1) 落實(shí)新課標(biāo)理念、注意突出算法思想,使學(xué)生經(jīng)歷通過模仿、探索、操作、設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題等的過程,在教學(xué)中要能與信息技術(shù)緊密地結(jié)合起來．

2) 選擇具體、鮮活、難易適中的實(shí)例進(jìn)行教學(xué).

3) 在教學(xué)中要多注意對高考題的積累和對高考要求的準(zhǔn)確把握,注意循序漸進(jìn)、逐層深入、分散難點(diǎn)，重視條件語句和循環(huán)語句的教學(xué)．

(作者單位：甘肅省天水市第八中學(xué))