高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思維的應(yīng)用分析

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高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思維的應(yīng)用分析

◇河北王丙亮

隨著教學(xué)改革不斷深入,高中數(shù)學(xué)命題方式也更加偏向?qū)W(xué)生思維方式、解題方法的考查.很多題目中都需要運用到各種數(shù)學(xué)解題思維,因此在高中數(shù)學(xué)課堂上,教師應(yīng)該教會學(xué)生如何運用各種解題思維解決大量的實際問題,提高數(shù)學(xué)成績．轉(zhuǎn)化思維在高中數(shù)學(xué)解題過程中十分常見,本文以轉(zhuǎn)化思維在解題中的轉(zhuǎn)化方式進(jìn)行例析．

1分與合的轉(zhuǎn)化

分與合的轉(zhuǎn)化思維是指將數(shù)學(xué)題目中很多隱含的關(guān)系挖掘出來,或者將已知條件與結(jié)論進(jìn)行重新組合或者改造,將一些零散的信息整合在一起,進(jìn)而得到有利于解題的新條件．

分析已知條件中的角分別為2α+β和β,函數(shù)為正弦函數(shù).結(jié)論需要證明的是正切函數(shù),同時2個角也不同,分別是α+β和α.已知條件與結(jié)論中的角并不同,此時就需要運用轉(zhuǎn)化思維.仔細(xì)審題之后發(fā)現(xiàn)2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)-α,在明確了這一點之后,通過兩角之和與差的正弦公式證明.

證明因為sin(2α+β)=4sinβ，所以

sin[(α+β)+α]=4sin[(α+β)-α].

sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=

4sin(α+β)cosα-4cos(α+β)sinα,

3sin(α+β)cosα=5cos(α+β)sinα.

兩邊同時除以cos(α+β)cosα可得到3tan(α+β)=5tanα，所以3tan(α+β)=5tanα.

2正與反的轉(zhuǎn)化

正與反的轉(zhuǎn)化思維是指從正常思維的反面去進(jìn)行分析和解決問題,在高中數(shù)學(xué)中,很多題目運用正向思維很難解決,或者是很難快速解決,如果轉(zhuǎn)化一下思維,從問題的相反方向去考慮,困難往往迎刃而解,思維也豁然開朗．

所以

3數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最有效方式.教師必須要讓學(xué)生明白,它并不是單純的將“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍?而是要進(jìn)行雙向轉(zhuǎn)換,不能只有代數(shù)的思想,而沒有圖形的直觀,也不能只有直觀的形,而缺乏數(shù)據(jù)的分析．只有做到“數(shù)”與“形”的有機融合,才能夠達(dá)到解題的目的．

圖1

轉(zhuǎn)化思維的應(yīng)用滲透在高中解題的各個環(huán)節(jié)中,可能在最后得出結(jié)論時進(jìn)行轉(zhuǎn)化,也可以是在分析問題的過程中進(jìn)行轉(zhuǎn)化.教師在講解的過程中,要做到科學(xué)引領(lǐng),幫助學(xué)生掌握正確使用這些思維方法,最大限度地提升學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力,能夠運用轉(zhuǎn)化思維解決更多的實際問題．本文以轉(zhuǎn)化思維中常見的3種思維方式進(jìn)行例題分析,希望能夠為同行提供一些建議和參考．

(作者單位：河北省滄州市第二中學(xué))