基于生活情景的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題復(fù)習(xí)

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基于生活情景的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題復(fù)習(xí)

◇河北姜艷玲

情境的創(chuàng)設(shè)有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,可以有效擴(kuò)充學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知,提高分析生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.本文以函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題復(fù)習(xí)為例,集合具體的案例就生活實(shí)際問(wèn)題的處理進(jìn)行分析.

1二次函數(shù)模型

2指數(shù)函數(shù)模型

A略有盈利;B沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損;

C略有虧損;D無(wú)法判斷盈虧情況

3對(duì)數(shù)函數(shù)模型

A1.5%;B1.6%;

C1.7%;D1.8%

4分段函數(shù)模型

(1) 寫出2015年第x個(gè)月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 試問(wèn)2015年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大?最大月旅游消費(fèi)總額為多少元?

f(x)=p(x)-p(x-1)=(1/2)x(x+1)(39-2x)-

(1/2)(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x,

驗(yàn)證x=1也滿足此式,所以

f(x)=-3x2+40x(1≤x≤12).

(2) 第x個(gè)月旅游消費(fèi)總額g(x)為

當(dāng)1≤x≤6且x∈N*時(shí),g′(x)=18x2-370x+1 400,令g′(x)=0,解得x=5或x=140/9(舍去).當(dāng)1≤x<5時(shí),g′(x)>0,當(dāng)5

當(dāng)7≤x≤12且x∈N*時(shí),g(x)=-480x+6 400是減函數(shù),當(dāng)x=7時(shí),gmax(x)=g(7)=3 040.

綜上,2015年5月份的旅游消費(fèi)總額最大,最大旅游消費(fèi)總額為3 125萬(wàn)元.

(作者單位：河北豐潤(rùn)車軸山中學(xué))