初中數(shù)學(xué)“去括號(hào)法則”的實(shí)驗(yàn)研究

剡強(qiáng)

【摘要】“去括號(hào)法則”是各種版本初中數(shù)學(xué)教材上的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)用法則的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則.用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握；用乘法分配律去括號(hào)是回歸本質(zhì)，返璞歸真，且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間，又能提高運(yùn)算的正確率。

【關(guān)鍵詞】去括號(hào)法則 分配律 試驗(yàn)

1 問題的提出

初中數(shù)學(xué)教材“去括號(hào)法則” 一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)“去括號(hào)法則”時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不能正確使用法則解題的錯(cuò)誤，雖然通過教師多次糾正但仍不能徹底矯正?！澳懿荒苡闷渌ダㄌ?hào)的方法來(lái)代替這一法則呢？”在一次聽課時(shí)萌發(fā)了這一思考。

那節(jié)課的內(nèi)容為“去括號(hào)法則”。教師講完法則后出了一組練習(xí)題。旁邊有三個(gè)學(xué)生在做練習(xí)：“去括號(hào) -8（3a-2ab+4）”。他們分別出現(xiàn)了以下解題過程：

生1：-8（3a-2ab+4）= -3a+2ab-4：

生2 ：-8（3a-2ab+4） = -83a+2ab-4 ；

生3 ：-8（3a-2ab+4）= --（24a-16ab+32）= -24a+16ab-32.

顯然生1和生2的解都是錯(cuò)誤的，而生3才正確。課后問生1和生2， “你們?yōu)槭惨@樣解？”，“你們解法的依據(jù)是什么？”他倆都說(shuō)“我們是用去括號(hào)法則來(lái)解。根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，應(yīng)將括號(hào)和它前面的符號(hào)去掉，括號(hào)里面的各項(xiàng)改變符號(hào)即可”。生3說(shuō)“去括號(hào)法則是在括號(hào)前只有負(fù)號(hào)時(shí)才能用，這里出現(xiàn)了-8，要用法則必須先變?yōu)槔ㄌ?hào)前只有負(fù)號(hào)才行”?？磥?lái)他們都是記住了法則的，但理解的深度不同。生1和生2只是表面上記住了法則而機(jī)械地套用，生3是真正理解了法則且正確地運(yùn)用了法則解題，結(jié)果也正確，但解題長(zhǎng)度增加了。而這觸發(fā)了我的如下思考：由于去括號(hào)法則的理論依據(jù)是乘法分配律，能否不講去括號(hào)法則，而只用乘法分配律直接去括號(hào)呢？后來(lái)在學(xué)校進(jìn)行了這一問題的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。

2 研究的過程與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象

七年級(jí)1班48人，和七年級(jí)2班42人共90名學(xué)生。

2.2 研究過程與方法

我采用的是對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究和調(diào)查研究。整個(gè)研究分為兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段為對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究；第二階段為調(diào)查研究。

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究階段，我在七年級(jí)1班分別采用 “用去括號(hào)法則” 去括號(hào)和“用乘法分配律” 去括號(hào)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。完全按課本上的內(nèi)容和要求教學(xué)，并講明去括號(hào)法則的依據(jù)是乘法分配律。而七年級(jí)2班則不講去括號(hào)法則，直接用乘法分配律去括號(hào)。對(duì)于形如“-（x-2y）”的情況，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)前的符號(hào)看成“-1”再用分配律。在結(jié)束新課后我編制了14道只涉及去括號(hào)內(nèi)容的題對(duì)這兩個(gè)班進(jìn)行測(cè)試。目的是通過測(cè)試比較兩種方法對(duì)學(xué)生解題正確率和解題速度兩個(gè)方面所產(chǎn)生的影響。

在調(diào)查研究階段，我選擇七年級(jí)3班進(jìn)行測(cè)試。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)去括號(hào)法則時(shí)已明確了法則的理論依據(jù)就是乘法分配律，因此學(xué)生對(duì)兩種方法都了解。我們這次測(cè)試的目的是調(diào)查了解學(xué)生在學(xué)了“去括號(hào)法則”一段時(shí)間后到底愿意選用那種方法進(jìn)行去括號(hào)。測(cè)試時(shí)間選在學(xué)生學(xué)完“去括號(hào)法則”結(jié)束2個(gè)月后，測(cè)試對(duì)象為我校七年級(jí)1、2、3三個(gè)班共130名學(xué)生。這次我編制了10道涉及綜合運(yùn)用去括號(hào)內(nèi)容的習(xí)題。

3、研究結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

3 .1 對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試的統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)“去括號(hào)法則”掌握的程度，我根據(jù)學(xué)生作對(duì)題的個(gè)數(shù)分為成四類：

（1）做對(duì)試題1到3個(gè)題的學(xué)生為掌握較差（差）；（2）做對(duì)4 到7 個(gè)題的學(xué)生為基本掌握（中）；（3）做對(duì)8 到11 個(gè)題的學(xué)生為較好掌握（良）；（4）做對(duì) 12到14 個(gè)題的學(xué)生為熟練掌握（優(yōu)）。

四類學(xué)生所占人數(shù)的百分比統(tǒng)計(jì)對(duì)比如下：

用去括號(hào)法則所用時(shí)間為9到14分鐘；用乘法分配律解題所用時(shí)間為7到10分鐘。

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得，做對(duì)1到3個(gè)題（差）和4到7個(gè)題（中）兩種程度的學(xué)生，1，2班與3班（均以9%比10%）差距不大，但做對(duì)8到11個(gè)題（良）和作對(duì)12到14個(gè)題（優(yōu)）的兩類學(xué)生，則3班明顯優(yōu)于1，2班。（37%比33%和49%比43%）。在解題的時(shí)間上，3班最快的要比1，2班快2分鐘，而最慢的則更顯出優(yōu)勢(shì)，3班比1，2班少用4分鐘。與此可以看出，用乘法分配律去括號(hào)比用去括號(hào)法則去括號(hào)正確率高而且解題速度快。

3.2 調(diào)研測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)分析

在第二次調(diào)查測(cè)試中，對(duì)“去括號(hào)法則”主要了解學(xué)生選用去括號(hào)方法的情況。對(duì)于解題時(shí)是否選擇用“去括號(hào)法則”還是用“分配律”，以如下方式區(qū)分：解答過程為兩步，如：-a（m-n）= -（am-an）= - am + an，視為應(yīng)用“去括號(hào)法則”去括號(hào)；而解答過程只有一步，如：-a（m-n）=（-a）×m+（-a）×（-n ），視為應(yīng)用“分配律”去括號(hào)。測(cè)試后，我們找到這兩種解題過程的學(xué)生問其解題思路，他們的回答與我們的設(shè)想基本一致。這次有140人參加調(diào)研測(cè)試，其中117人選擇了乘法分配律 ，有23人選擇了去括號(hào)法則。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，即使學(xué)生學(xué)習(xí)了“去括號(hào)法則”，但到一定的時(shí)間后，都不愿意用去括號(hào)法則去括號(hào)（只有16%采用去括號(hào)法則），而絕大多數(shù)學(xué)生都不由自主地選擇用乘法分配律去括號(hào)（占84%）。測(cè)試后我與學(xué)生座談時(shí)問，“為什么你們都要選用乘法分配律而不用去括號(hào)法則去括號(hào)？”學(xué)生們說(shuō)：“用去括號(hào)法則去括號(hào)要兩步才能算出，而用乘法分配律則一步就能得出結(jié)果，解題簡(jiǎn)單方便，適用快捷，特別是在綜合運(yùn)用時(shí)候用這種方法節(jié)省了很多時(shí)間，當(dāng)然我們?cè)敢庥每斓?！”、“去括?hào)實(shí)際上就是乘法分配律的應(yīng)用，而分配律我們?cè)谛W(xué)就學(xué)過，在腦子里的印象很深，時(shí)間一長(zhǎng)就只想到利用分配律”、 “用乘法分配律只需要運(yùn)用有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號(hào)法則就可以了，而用去括號(hào)法則還要記住一套符號(hào)法則，久了容易混淆，因此我們不愿意用”。

由以上統(tǒng)計(jì)和學(xué)生調(diào)查可以看出，乘法分配律去括號(hào)明顯優(yōu)于去括號(hào)法則去括號(hào)。其主要原因主要有以下兩個(gè)方面：（1）“去括號(hào)法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，容易出錯(cuò)，因此錯(cuò)誤率高。而且去括號(hào)法則是在有理數(shù)運(yùn)算符號(hào)法則的基礎(chǔ)上又增加了一套新的符號(hào)規(guī)則，容易給學(xué)生記憶上造成困難和負(fù)擔(dān)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則就已經(jīng)是一個(gè)難點(diǎn)，再增加一套符號(hào)法則，容易給學(xué)生記憶上造成混亂，學(xué)習(xí)上造成困難，因此解題時(shí)容易出錯(cuò)；去括號(hào)法則表述的是括號(hào)前系數(shù)的絕對(duì)值為1時(shí)的特殊情況，而對(duì)于系數(shù)不為1時(shí)的還要利用分配律轉(zhuǎn)化才能利用，因此，用去括號(hào)法則去括號(hào)，增加了解題長(zhǎng)度。同時(shí)，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)至少要兩個(gè)課時(shí)才能完成，所以又延長(zhǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，相應(yīng)地降低了學(xué)習(xí)效率；（2）用乘法分配律去括號(hào)是回歸本質(zhì)，返璞歸真，而且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間，又能提高運(yùn)算的正確率。去括號(hào)法則本質(zhì)上是乘法分配律的應(yīng)用，因而直接用乘法分配律去括號(hào)是回歸到本質(zhì)。用乘法分配律去括號(hào)時(shí)沒有中間轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，可直達(dá)結(jié)果，從而減少了出現(xiàn)錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，提高運(yùn)算的正確率。因此，用乘法分配律去括號(hào)，減少了解題長(zhǎng)度，節(jié)省了學(xué)習(xí)時(shí)間，相應(yīng)地提高了學(xué)習(xí)效率。

4 結(jié)論與建議

綜合幾方面的實(shí)驗(yàn)分析，我認(rèn)為，教材專門一節(jié)講述“去括號(hào)法則”的意義不大，相反還浪費(fèi)了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和精力（至少多出了兩個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間），人為地造成了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且也增加了教學(xué)的成本。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則去括號(hào)！所以我建議，講授初中數(shù)學(xué)教材去括號(hào)時(shí)可以不講去括號(hào)法則，直接用乘法分配律去括號(hào)。這樣既可以避免學(xué)生去括號(hào)時(shí)少犯錯(cuò)誤，也減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。