彈性腔流激耦合共振及聲輻射機(jī)理研究

高 巖，沈 琪，俞孟薩

（中國船舶科學(xué)研究中心 a.船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b．江蘇省綠色船舶技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214082）

彈性腔流激耦合共振及聲輻射機(jī)理研究

高 巖a，b，沈 琪a，b，俞孟薩a，b

（中國船舶科學(xué)研究中心 a.船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b．江蘇省綠色船舶技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214082）

利用Elder空腔聲學(xué)模型，分析了典型空腔腔口剪切振蕩和剛性壁腔體聲模態(tài)的頻率特征。采用模態(tài)法建立了彈性壁腔體模態(tài)聲阻抗計(jì)算模型，并計(jì)算分析了腔口剪切振蕩與彈性腔體耦合的歸一化聲輻射函數(shù)。研究表明彈性壁提供的附加壓縮性，降低了空腔模態(tài)頻率，增大了腔口剪切振蕩與空腔模態(tài)耦合共振及強(qiáng)聲輻射的可能性，并由試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果。

空腔；剪切振蕩；腔體聲模態(tài)；耦合共振；聲輻射

0 引 言

當(dāng)航速增加時(shí)，流動激勵(lì)產(chǎn)生的振動和聲輻射可能成為水下航行體的主要噪聲源。流動激勵(lì)產(chǎn)生水動力噪聲機(jī)理中，大部分情況都是產(chǎn)生寬頻帶水動力噪聲，其強(qiáng)度一般隨流速的五次方增加，而當(dāng)腔口剪切振蕩與空腔聲模態(tài)耦合時(shí)產(chǎn)生低頻線譜聲，且會隨流速變化出現(xiàn)鎖定現(xiàn)象。半個(gè)世紀(jì)以來，圍繞流體經(jīng)開口或空腔伴隨發(fā)生的流激振蕩和聲輻射現(xiàn)象，進(jìn)行了一系列的研究，早年 Rossiter[1]給出了空腔剪切振蕩頻率與孔腔駐波共振頻率經(jīng)驗(yàn)公式,Kwon[2]獲得的單調(diào)音頻率估算公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，Elder[3-5]對剛性壁空腔開展研究，分析了空腔及來流狀態(tài)對開口剪切層影響，建立了腔內(nèi)聲壓和輻射聲壓之間的關(guān)系，East[6]和Heller[7]通過試驗(yàn)測量，建立了深腔和淺腔共振頻率預(yù)報(bào)的經(jīng)驗(yàn)公式，Lafon[8]對空腔引起的剪切振蕩頻率進(jìn)行理論與試驗(yàn)評估，Ronneberger[9]研究了水中空腔腔口剪切層振蕩的預(yù)報(bào)方法，Kook[10]進(jìn)一步提出了空腔前反饋增益函數(shù)，并結(jié)合反饋增益函數(shù)，構(gòu)成了反饋回路分析框架，Marsden[11]進(jìn)一步揭示了空腔深度方向聲模態(tài)與剪切層振蕩相互作用，引起的空腔聲響應(yīng)強(qiáng)度與來流速度和腔深有關(guān)，Burroughs[12]測量了水流經(jīng)空腔產(chǎn)生的單調(diào)音，分析了單調(diào)音頻率與流速、開口尺寸之間的關(guān)系，Meissner[13]則采用理論模型，建立了適用于空腔耦合共振的聲輻射預(yù)報(bào)模型，Ashcroft[14]采用數(shù)值方法，計(jì)算了低速湍流流經(jīng)二維空腔的單調(diào)音輻射噪聲，遠(yuǎn)場聲場分布及來流速度和邊界層厚度的影響，Gloerfelt[15]采用兩種不同的數(shù)值方法，計(jì)算空腔輻射噪聲，Oshkai[16]針對來流充分湍流及聲源遠(yuǎn)小于空腔長度的情況，研究了軸對稱空腔的流動單調(diào)音及其與空腔長度的關(guān)系，Arunajatesan[17]采用數(shù)值模擬方法，計(jì)算分析了格柵肋條對剪切層振蕩的影響，Dequand[18]、Tang[19]、Graf[20]等人研究了管路分支管口剪切振蕩及聲輻射模型和特征，Tam和Walker[21]則采用數(shù)值模擬，計(jì)算切向來流情況下窄縫共振腔附近的流動。這些研究基本都是針對剛性腔壁情況。

一般來說對于水下腔體而言，由于聲波波長較長，空腔聲模態(tài)頻率一般遠(yuǎn)高于腔口剪切振蕩頻率，腔口剪切振蕩頻率與空腔聲模態(tài)頻率產(chǎn)生耦合的可能很小，一般不會出現(xiàn)較強(qiáng)的低頻線譜噪聲。但是，這里忽略了一個(gè)關(guān)鍵因素，就是實(shí)際空腔壁面是彈性而不是剛性的，相應(yīng)的空腔模態(tài)頻率受到壁面的影響，可能與腔口剪切振蕩產(chǎn)生耦合共振。本文利用Elder[4]空腔聲學(xué)模型，分析了典型空腔腔口剪切振蕩和剛性壁腔體聲模態(tài)的頻率特征；采用模態(tài)法建立了彈性壁腔體腔口模態(tài)聲阻抗計(jì)算模型，并計(jì)算分析了腔口剪切振蕩與彈性腔體耦合的歸一化聲輻射函數(shù)。研究表明彈性壁提供的附加壓縮性，降低了空腔模態(tài)頻率，增大了腔口剪切振蕩與空腔模態(tài)耦合共振及強(qiáng)聲輻射的可能性，并由小型水筒模型試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果。

1 流激腔體聲學(xué)模型

圖1 流激空腔結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of cavity induced by flow

1.1 流激腔口剪切振蕩及其頻率

考慮典型的腔體結(jié)構(gòu)如圖1所示，腔體為矩形腔，其深度為h，腔口長度為L、寬度為b。腔口上下游為剛性平板，自由來流平行于剛性平板從上游向下游流經(jīng)腔口，速度為U。為方便起見，取如圖1所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為腔口導(dǎo)邊中點(diǎn)，流動方向?yàn)閤方向，與流動方向垂直的腔口寬度方向?yàn)閥方向，腔體深度方向?yàn)閦方向。當(dāng)來流流經(jīng)腔口時(shí)，流動在導(dǎo)邊x=0處開始分離產(chǎn)生剪切層，由于主方向存在較大的速度梯度，剪切層的不穩(wěn)定對擾動產(chǎn)生放大作用，使剪切層不斷上下擺動，幅度不斷增加，到達(dá)隨邊x=L附近，剪切層上下擺動擊打隨邊，產(chǎn)生壓力脈沖，壓力脈沖以聲速向上游傳播反饋到導(dǎo)邊，滿足一定相位條件時(shí)，剪切層擾動形成閉合反饋環(huán)，產(chǎn)生剪切層自持振蕩。

剪切振蕩與腔口流動速度剖面有關(guān)，在給定速度剖面條件下，Michalke[22]求解剪切層渦動方程，得到剪切振蕩波動的一般形式：

式中：ω為擾動波角頻率，ki為擾動波空間增長因子，kr為擾動波傳播波數(shù)。

由于空腔的存在，腔口除了剪切層振蕩以外，還有來自于腔內(nèi)的橫向聲擾動。因此，腔口附近總的擾動質(zhì)點(diǎn)位移為：

式中：Va為聲波產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)速度，第二項(xiàng)表示剪切層振蕩產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)位移。

當(dāng)腔口導(dǎo)邊和隨邊之間形成剪切層振蕩—聲反饋閉環(huán)時(shí)，反饋閉環(huán)滿足相位條件[23]：

將會導(dǎo)致腔口產(chǎn)生剪切層自持振蕩，式中：φa為反饋聲由隨邊到達(dá)導(dǎo)邊的相位延遲，φL為隨邊反饋聲源與振蕩波擾動的相位差。一般情況下，φa可以忽略針對不同腔口，剪切振蕩頻率一般表達(dá)式[1]為：

在低Ma數(shù)情況下，腔口剪切振蕩頻率主要取決于腔口結(jié)構(gòu)和流場條件，而與腔深無關(guān)。而且腔口剪切層自持振蕩的聲輻射比較弱，只有當(dāng)腔口剪切層自持振蕩與腔體聲模態(tài)耦合時(shí)，才會產(chǎn)生較強(qiáng)的聲輻射。因此，進(jìn)一步考慮腔口剪切層自持振蕩與腔體內(nèi)聲場的相互作用。

1.2 流激腔口剪切振蕩與腔體聲模態(tài)耦合及聲輻射

當(dāng)腔口流體剪切振蕩頻率接近腔體聲模態(tài)頻率時(shí)，引發(fā)耦合共振及強(qiáng)聲輻射。此時(shí)，一方面腔口剪切振蕩壓力產(chǎn)生的腔內(nèi)聲響應(yīng)會反饋到腔口，對剪切層產(chǎn)生擾動。大多數(shù)情況下，聲反饋對剪切層的擾動可以忽略，但在耦合共振時(shí)，這種聲反饋的影響顯著增加；另外一方面，腔口剪切層振蕩脈動體積速度激勵(lì)空腔聲模態(tài)響應(yīng)。腔口剪切振蕩與空腔聲模態(tài)耦合共振產(chǎn)生的聲輻射，其波長遠(yuǎn)大于腔口尺寸，可認(rèn)為是點(diǎn)聲源，遠(yuǎn)場輻射聲壓表示為：

式中：r為遠(yuǎn)場場點(diǎn)距離，ρ0為聲介質(zhì)密度，k0為聲波數(shù)，Qc為表征聲源強(qiáng)度的體積速度，它由兩部分組成：

式中：Qa為腔口聲體積速度，取決于腔口質(zhì)點(diǎn)速度Va和腔口面積S，Qa=Va·S，對應(yīng)（2）式的第一項(xiàng)；Qh為水動力驅(qū)動體積速度，取決于腔口的垂向速度場分布，可由腔口剪切層質(zhì)點(diǎn)垂向位移估算，Qh=LUξh，ξh為腔口最大水動力位移，對應(yīng)（2）式第二項(xiàng)。

Elder[3，5]認(rèn)為：空腔和腔口可視為并聯(lián)的共振電路，水動力體積速度Qh產(chǎn)生的腔口聲壓為：

式中：Za為腔口聲阻抗，Zc為空腔聲阻抗。

如果不考慮剪切層放大的耦合效應(yīng)，聲體積速度與腔口聲壓的關(guān)系為：

式中“-”表示聲體積速度由內(nèi)往外。聯(lián)立（8）式和（9）式，有：

將（10）式代入（7）式后，再代入（6）式，則流動激勵(lì)下腔口剪切層振蕩和空腔聲模態(tài)耦合的聲輻射可表示為：

由（11）式可見，計(jì)算腔口剪切層振蕩和空腔聲模態(tài)耦合聲輻射，除了試驗(yàn)測量獲得剪切層振蕩參數(shù)以外，還需要已知空腔及腔口聲阻抗。文獻(xiàn)[24]給出的圓柱腔腔口聲輻射阻抗為：

式中：a為腔口半徑，當(dāng)矩形腔口邊長小于3個(gè)波長時(shí)，矩形腔口聲阻抗與直徑等于邊長的圓形腔口的聲輻射阻抗接近。

對于剛性腔體，其聲阻抗為：

這樣，腔聲阻抗為：

當(dāng)腔口聲抗為零時(shí)，空腔發(fā)生共振，其條件為：

聯(lián)合（4）式和（16）式可知，在給定腔口尺寸和流速情況下，若要腔口剪切振蕩頻率與腔體聲模態(tài)頻率相等，相應(yīng)空腔深度近似為：

低馬赫數(shù)條件下剛性腔體發(fā)生剪切振蕩與聲模態(tài)耦合共振，要求腔體深度是一個(gè)很大的值，實(shí)際工程中滿足此條件的可能性較小。

進(jìn)一步考慮彈性壁面腔體，為簡單起見，假設(shè)腔體側(cè)壁為剛性邊界，端板為彈性薄板，聯(lián)合求解彈性薄板振動和腔內(nèi)聲壓，可以得到腔口的模態(tài)聲阻抗，詳細(xì)過程參見附錄A。這里，針對低頻情況，僅考慮彈性平板的一階振動模態(tài)，給出腔口零階聲阻抗：

式中：Z1為彈性平板聲阻抗。

（A.15）式形式上與聲阻抗傳遞公式一致，只是增加了因子它是由彈性平板以一階模態(tài)振動的表面不均勻性引起的。當(dāng)腔體頂板為理想剛性邊界時(shí)，Z1→∞，則腔口聲阻抗退化為（13）式。下文計(jì)算將表明腔體內(nèi)部聲介質(zhì)提供了附加的壓縮性，能夠明顯降低腔體聲模態(tài)頻率，增加腔體聲模態(tài)頻率與腔口剪切振蕩頻率發(fā)生耦合的可能性。

2 聲腔耦合特性計(jì)算分析

選取模型計(jì)算參數(shù)為腔口長度0.2 m≦L≦0.6 m，腔體深度0.4 m≦h≦0.8 m，來流速度1 m/s≦U≦5 m/s。

2.1 剪切振蕩頻率特性

圖2給出了腔口剪切振蕩頻率與來流速度、腔口長度及階數(shù)的關(guān)系。腔口長度為0.2 m，來流速度由1 m/s增加到5 m/s，1階剪切振蕩頻率從1.9 Hz增加到9.4 Hz，2階剪切振蕩頻率從4.4 Hz增加到21.9 Hz，3階剪切振蕩頻率從6.9 Hz增加到34.4 Hz；腔口長度為0.6 m，來流速度由1 m/s增加到5 m/s，1階剪切振蕩頻率從0.6 Hz增加到3.2 Hz，2階剪切振蕩頻率從1.5 Hz增加到7.3 Hz，3階剪切振蕩頻率從2.3 Hz增加到11.5 Hz?？梢姡瑏砹魉俣鹊陀? m/s，腔口長度0.2 m≦L≦0.6 m時(shí)，1階、2階和3階剪切振蕩頻率分別小于10 Hz、25 Hz和35 Hz。

2.2 剛性壁腔體聲模態(tài)頻率特性

圖3為剛性壁腔體聲模態(tài)頻率隨腔體深度和腔口長度的變化，腔口長度為0.2 m，腔體深度由0.4 m增加到0.8 m，1階聲模態(tài)頻率從773 Hz降低到424 Hz；腔口長度為0.6 m，腔口深度由0.4 m增加到0.8 m，1階聲模態(tài)頻率從572 Hz降低到356 Hz。可見，在所選取的腔體參數(shù)范圍內(nèi)，腔體1階模態(tài)頻率遠(yuǎn)高于剪切振蕩頻率。

圖2 剪切振蕩頻率與流速、腔口長度及階數(shù)關(guān)系Fig.2 Relationship of velocity,mouth length and order with shear oscillation frequency

圖3 剛性腔體聲模態(tài)頻率隨腔深和腔口長度變化Fig.3 Change of rigidity modal frequency with cavity depth and mouth length

2.3 剛性壁腔體歸一化聲輻射函數(shù)頻率特性

為進(jìn)一步分析剛性壁腔體聲輻射的頻率特性，由（11）式定義歸一化聲輻射函數(shù)p/LUξh，計(jì)算得到的剛性壁腔體歸一化聲輻射函數(shù)隨腔體深度和腔口長度變化的結(jié)果由圖4給出。腔口長度為0.2 m，腔體深度由0.4 m增加到0.8 m時(shí)歸一化聲輻射函數(shù)峰值頻率從783 Hz降低到424 Hz；腔口長度為0.6 m，腔體深度由0.4 m增加到0.8 m時(shí)歸一化聲輻射函數(shù)峰值頻率從593 Hz降低到358 Hz。腔體深度和腔口長度增加，歸一化聲輻射函數(shù)峰值頻率隨之降低，但仍遠(yuǎn)高于腔口剪切振蕩頻率。因此，剛性邊界條件下，腔口剪切振蕩與腔體聲模態(tài)不可能發(fā)生耦合共振。

圖4 剛性壁腔體歸一化聲輻射函數(shù)隨腔體深度變化（左：L=0.2 m，右：L=0.6 m）Fig.4 Change of normalization acoustic radiation function in rigid cavity with cavity depth(left:L=0.2 m,right:L=0.6 m)

2.4 彈性壁腔體歸一化聲輻射函數(shù)頻率特性

針對彈性壁腔體，選取同樣的腔體尺寸，計(jì)算分析歸一化聲輻射函數(shù)隨腔體深度、腔口長度及彈性端板厚度的變化，結(jié)果見圖5。腔口長度為0.2 m，腔深為0.6 m，端板厚度由8 mm減小到1 mm時(shí)歸一化聲輻射函數(shù)的峰值頻率從467 Hz降低到29 Hz；腔口長度為0.6 m，腔深為0.6 m，端板厚度由8 mm減小到1 mm時(shí)歸一化聲輻射函數(shù)的峰值頻率從64 Hz降低到2.8 Hz。結(jié)果表明彈性端板為腔內(nèi)部聲介質(zhì)提供附加壓縮性，明顯降低空腔聲模態(tài)頻率，增加空腔聲模態(tài)與腔口剪切層振蕩耦合共振的可能性。文獻(xiàn)[25]利用小型低噪聲水筒，試驗(yàn)測量了空腔模型的聲輻射特性。空腔模型腔口長320 mm，深800 mm，寬215 mm，壁板厚度為10 mm和3 mm兩種。測試表明，壁板厚度10 mm時(shí)未發(fā)生剪切振蕩和空腔聲模態(tài)耦合共振；壁板厚度3 mm，水速4.5 m/s左右時(shí)腔口剪切振蕩與空腔聲模態(tài)發(fā)生耦合共振及強(qiáng)聲輻射且隨流速變化出現(xiàn)鎖定現(xiàn)象，參見圖6和圖7，由圖可見，剪切振蕩頻率和空腔聲模態(tài)頻率在5 Hz左右發(fā)生耦合共振，峰值量級增加約40 dB，其倍頻也出現(xiàn)強(qiáng)聲輻射。

實(shí)際情況下，水下航行體的腔體多為連通空腔，腔體結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，腔體聲模態(tài)頻率受彈性腔壁的影響向低頻偏移更明顯，腔口剪切振蕩與空腔聲模態(tài)應(yīng)該容易發(fā)生耦合共振及強(qiáng)聲輻射。

圖5 歸一化聲輻射函數(shù)隨彈性端板厚度變化（左：L=0.2 m，右：L=0.6 m）Fig.5 The changes of normalization acoustic radiation function with elastic end plate thickness(left:L=0.2 m,right:L=0.6 m)

圖6 不同厚度腔壁腔體輻射聲壓隨速度和頻率變化（左：10 mm，右：3 mm）Fig.6 The cavity wall radiation pressure change of different thickness with flow velocity and frequency(left:10 mm,right:3 mm)

圖7 3 mm壁板腔體不同速度的輻射聲壓（f=5 Hz，L=320 mm）Fig.7 3 mm wall cavity radiation pressure in different flow velocity(f=5 Hz,L=320 mm)

3 結(jié) 論

剛性邊界條件下，腔口剪切振蕩與腔體聲模態(tài)不可能發(fā)生耦合共振；對彈性腔而言，彈性壁為空腔內(nèi)部聲介質(zhì)提供附加壓縮性，降低空腔聲模態(tài)頻率，增加空腔聲模態(tài)與腔口剪切層振蕩耦合共振和強(qiáng)聲輻射的可能性；試驗(yàn)測試表明薄壁板空腔模型4.5 m/s左右水速下腔口剪切振蕩與空腔聲模態(tài)發(fā)生耦合共振及強(qiáng)聲輻射且隨流速變化出現(xiàn)鎖定現(xiàn)象。

參 考 文 獻(xiàn)：

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附 錄：

A mechanism study on coupling resonance and acoustic radiation of elastic cavity induced by flow

GAO Yana,b,SHEN Qia,b,Yü Meng-saa,b
(a.National Key Laboratory on Ship Vibration&Noise;b.Jiangsu Key Laboratory of Green Ship Technology, China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The frequency characteristics of shear oscillation and the rigid wall acoustic modal about typical cavity are investigated by Elder cavity acoustic model.Modal method is adopted to establish modal acoustic impedance calculation model about the elastic wall cavity,and normalization acoustic radiation function is calculated and analyzed on shear oscillation and coupled elastic wall acoustic modal.Studies show that the elastic wall could provide additional compressibility to reduce the cavity modal frequencies and increase the possibility of coupling resonance and strong acoustic radiation,and the calculation results are validated by experimental results.

cavity;shear oscillation;cavity acoustic mode;coupling resonance;acoustic radiation

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.013

1007-7294（2016）08-1036-09

2016-06-01

高 巖（1982-），女，工程師，E-mail:44187420@qq.com；沈 琪（1988-），男，助理工程師；俞孟薩（1960-），男，研究員。