淺水中低速斜航船舶水動(dòng)力預(yù)報(bào)及驗(yàn)證與確認(rèn)分析

鄒璐

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

淺水中低速斜航船舶水動(dòng)力預(yù)報(bào)及驗(yàn)證與確認(rèn)分析

鄒璐

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

淺水中的斜航船舶受到淺水阻塞效應(yīng)和不對(duì)稱流的綜合影響。為預(yù)報(bào)該運(yùn)動(dòng)中的船舶水動(dòng)力，文章采用基于定常雷諾平均納維—斯托克斯方程的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法，對(duì)淺水中做斜航運(yùn)動(dòng)的船舶粘性繞流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬?？紤]低航速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，忽略航速影響下的自由面興波，由數(shù)值計(jì)算得到水動(dòng)力系數(shù)在漂角影響下的變化規(guī)律。針對(duì)計(jì)算精度問題，在數(shù)值模擬中從驗(yàn)證和確認(rèn)角度分析和評(píng)估計(jì)算結(jié)果：通過網(wǎng)格收斂性分析分析數(shù)值誤差與不確定度；結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)考察計(jì)算模型的誤差。此外，從計(jì)算區(qū)域尺度、湍流模型、邊界條件、船體下沉和縱傾作用方面對(duì)模型誤差的影響因素進(jìn)行探討，可為改進(jìn)計(jì)算模型、提高數(shù)值模擬精度提供參考依據(jù)。

淺水；斜航運(yùn)動(dòng)；CFD；水動(dòng)力系數(shù)；誤差和不確定度；驗(yàn)證和確認(rèn)

0 引 言

如何準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶操縱水動(dòng)力一直以來是船舶操縱性研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，因?yàn)檫@與船舶運(yùn)動(dòng)模擬和操縱控制密切相關(guān)。目前主要的預(yù)報(bào)方法包括：經(jīng)驗(yàn)公式估算、約束模試驗(yàn)以及基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics,CFD）的數(shù)值模擬。近年來，基于CFD的數(shù)值計(jì)算方法得到越來越廣泛的應(yīng)用，已成為與約束模試驗(yàn)并駕齊驅(qū)、相輔相成的一種水動(dòng)力預(yù)報(bào)方法。然而，該方法不可避免地存在精度問題。對(duì)數(shù)值計(jì)算中的誤差和不確定度的準(zhǔn)確評(píng)估以保證數(shù)值模擬的可靠性是CFD數(shù)值預(yù)報(bào)的重要環(huán)節(jié)。目前驗(yàn)證和確認(rèn)（Verification and Validation）是能有效評(píng)估數(shù)值和模型誤差的方法，國際上有許多相關(guān)研究進(jìn)展[1-5]。

實(shí)際工程中船舶常出現(xiàn)斜航運(yùn)動(dòng)的情況。此時(shí)，船體的縱軸線與航行方向成一定夾角，即所謂的漂角。船體因受到不對(duì)稱流的影響，船尾出現(xiàn)較直航情況下愈加明顯的流體分離，船尾伴流變大。在淺水中斜航的船舶由于受到阻塞效應(yīng)和不對(duì)稱流的綜合作用，船體受到更復(fù)雜的水動(dòng)力影響。淺水斜航船舶水動(dòng)力預(yù)報(bào)在國際上是比較研究的代表案例?！按安倏v預(yù)報(bào)方法驗(yàn)證與確認(rèn)專題討論會(huì)”SIMMAN2008[6]對(duì)此設(shè)置了相關(guān)基準(zhǔn)算例。意大利船模水池INSEAN（Italian Ship Model Basin）對(duì)該算例進(jìn)行了平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)約束模試驗(yàn)（Planar Motion Mechanism，PMM），為數(shù)值模擬提供了重要的對(duì)比研究用數(shù)據(jù)。國外的Simonsen等[7]、Toxopeus等[8]和國內(nèi)的田喜民等[9]、錢永峰[10]采用基于雷諾平均納維—斯托克斯方程（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）的CFD方法均對(duì)淺水斜航問題做過相關(guān)研究，但這些研究并沒有系統(tǒng)討論計(jì)算中的誤差和不確定度。作者前期工作[11]中已對(duì)淺水斜航有一定研究，本文主要是在驗(yàn)證和確認(rèn)基礎(chǔ)上更深入地探討數(shù)值計(jì)算的精度水平、量化評(píng)估誤差和不確定度，以及分析可能的誤差源。

1 物理問題的描述

本文參考SIMMAN2008專題討論會(huì)中的基準(zhǔn)算例，選取淺水中在固定漂角下低速斜航運(yùn)動(dòng)的超大型油船船模KVLCC2（KRISO Very Large Crude-oil Carrier）為研究對(duì)象。圖1表示的是KVLCC2斜航運(yùn)動(dòng)的示意圖，β為漂角。本文著重考察的是縱向力X，橫向力Y和轉(zhuǎn)首力矩N，計(jì)算結(jié)果以無量綱形式表示為：

圖1 斜航運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Illustration of the drift motion

圖2 KVLCC2船型及淺水域幾何示意圖Fig.2 Schematic of the flow field(h:water depth)

算例中船后不帶附體（槳/舵）；船?？s尺比為45.714，對(duì)應(yīng)主尺度：垂線間長(zhǎng)LPP=7.0 m，船寬B= 1.269 m，吃水T=0.455 m。船型幾何如圖2所示。根據(jù)INSEAN的試驗(yàn)設(shè)置，計(jì)算中水深吃水比h/T= 1.2；低船速U=0.533 m/s，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)Re=U·LPP/ν=3.697×106，佛汝德數(shù)（ν為水的運(yùn)動(dòng)粘度，g為重力加速度）。此外，選取四個(gè)漂角β=0°，2°，4°，6°進(jìn)行系列計(jì)算。由于航速較低，假定自由面興波及船體自由下沉和縱傾對(duì)船舶水動(dòng)力的影響可忽略不計(jì)，本文采用疊模方法模擬靜水面并保持船體正浮。

2 數(shù)值方法

假定繞斜航KVLCC2船模的粘性流是不可壓縮的，相應(yīng)的流動(dòng)問題可由如下控制方程描述：

本文采用船舶水動(dòng)力學(xué)專業(yè)軟件SHIPFLOW中的RANS求解器XCHAP，對(duì)物理問題展開數(shù)值計(jì)算。XCHAP基于有限體積法，用Roe格式[12]離散對(duì)流項(xiàng)，中心差分離散擴(kuò)散通量。離散的方程由交替方向隱格式（alternating direction implicit scheme）[13]求解。壓力和速度通過人工壓縮格式（artificial compressibility scheme）[14]全耦合。為封閉控制方程，XCHAP中主要有兩個(gè)湍流模型可用：剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型（Shear Stress Transport k-ω model，k-ω SST）[15]和顯式代數(shù)應(yīng)力模型（Explicit Algebraic Stress Model，EASM）[16]。

3 計(jì)算設(shè)置和網(wǎng)格生成

數(shù)值計(jì)算中的坐標(biāo)系定義為固定在船上的右手笛卡爾直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)置于船中剖面、中縱剖面和水面的交點(diǎn)，如圖3所示。x，y，z軸分別指向船首、右舷、船底。由于船體周圍流場(chǎng)不對(duì)稱，數(shù)值求解選取的計(jì)算區(qū)域包含整個(gè)船體，由七個(gè)邊界面組成：船體表面；靜水面（z=0）；淺水底的位置根據(jù)計(jì)算條件位于水面下1.2T處；計(jì)算域入口在船首柱（F.P）前的一倍船長(zhǎng)LPP處；出口在船尾柱（A.P）后的LPP處；兩邊的計(jì)算域邊界面（即岸壁處）距船中心線均為1.8LPP。在計(jì)算域的各個(gè)邊界面上分別設(shè)置邊界條件：船體表面滿足無滑移條件（No-slip），無壁面函數(shù)；入口/出口邊界面上設(shè)置入流/出流條件（Inflow/Outflow），即入口處流場(chǎng)速度等于船速，出口處除壓力外的所有的流動(dòng)參數(shù)法向梯度為零；水面處由于不考慮興波影響，采用滑移條件（Slip）模擬為對(duì)稱面；淺水底及岸壁同樣設(shè)置滑移條件以簡(jiǎn)化計(jì)算。計(jì)算中首先采用EASM模型進(jìn)行湍流模擬。

為保證數(shù)值求解中網(wǎng)格離散的質(zhì)量，本文采用結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格離散。由圖4可見，重疊網(wǎng)格由兩部分組成。首先對(duì)船體及其附近的區(qū)域用半圓柱型的H-O型貼體網(wǎng)格離散，在船首尾附近流場(chǎng)變化比較突出的區(qū)域加密網(wǎng)格以提高求解的精度。但是很明顯這種網(wǎng)格形式不適合離散船身下方平直的淺水底，因而在H-O網(wǎng)格外部用嵌套的H-H網(wǎng)格來離散平直幾何邊界（特別是水面、岸壁和水底）附近的區(qū)域。

圖3 坐標(biāo)系及邊界條件Fig.3 Manoeuvring coordinate system and boundary conditions

圖4 網(wǎng)格離散示意圖Fig.4 Schematic of grid distribution

4 驗(yàn)證和確認(rèn)（Verification and Validation）

4.1 驗(yàn)證：數(shù)值誤差和不確定度分析

驗(yàn)證（Verification）是用來評(píng)估數(shù)值誤差和不確定度。數(shù)值求解過程中的誤差由計(jì)算機(jī)的舍入誤差、計(jì)算迭代誤差和對(duì)數(shù)學(xué)方程的離散誤差組成，其中占主導(dǎo)的部分為離散誤差。離散誤差的產(chǎn)生是源自數(shù)值求解需要對(duì)數(shù)學(xué)方程進(jìn)行空間和時(shí)間上的離散。理論上隨著離散點(diǎn)的增加，離散誤差應(yīng)該趨于零，然而實(shí)際數(shù)值計(jì)算中的離散誤差很難避免，需要通過所謂的“收斂性分析（Convergence study）”來評(píng)估離散問題帶來的誤差和不確定度。對(duì)于定常問題，則主要在于網(wǎng)格收斂性分析。本文采用E?a等[4]的最小二乘（Least Squares Root，LSR）理論對(duì)一系列不同密度的網(wǎng)格進(jìn)行分析和評(píng)估。

為具體考察本研究中的數(shù)值誤差和不確定度，以h/T=1.2，β=4°的斜航運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析。根據(jù)E?a等[4]的方法，網(wǎng)格收斂性分析需要通過加密網(wǎng)格來考察數(shù)值誤差和不確定度。首先選定網(wǎng)格尺度比值（hi+1和hi為兩相鄰網(wǎng)格的步長(zhǎng)），按照這個(gè)網(wǎng)格加密比例，生成6個(gè)密度不同的網(wǎng)格。表1列舉了這6個(gè)網(wǎng)格密度下的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)，其中以hi/h1表示網(wǎng)格尺度比以區(qū)別網(wǎng)格的疏密程度，h1對(duì)應(yīng)的是最密的網(wǎng)格。然后，對(duì)這些系統(tǒng)加密的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到相應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)預(yù)報(bào)結(jié)果。

表1 網(wǎng)格尺度Tab.1 Dimensions of grid series

圖5 X′，Y′，N′的網(wǎng)格收斂性Fig.5 Grid convergence of X′,Y′,N′

應(yīng)用LSR方法對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，得到網(wǎng)格收斂趨勢(shì)圖。網(wǎng)格5給出了各網(wǎng)格密度下的X′，Y′，N′數(shù)值計(jì)算結(jié)果和曲線擬合得到的網(wǎng)格收斂趨勢(shì)及其相關(guān)參數(shù)（外推值S0，精度p），其中也給出了理論精度pth（在數(shù)值方法中已知，本文為二階精度）對(duì)應(yīng)的擬合結(jié)果用作比較。需要說明的是，網(wǎng)格6由于網(wǎng)格過于稀疏給出的結(jié)果不精確，因此其數(shù)值解沒有包含在曲線擬合當(dāng)中。由圖5可見，擬合得到的精度p都大于理論的pth=2.0，特別是Y′，原因很可能是其各個(gè)數(shù)值解呈現(xiàn)一種分散（scatter）的形式，使得Y′值的變化與網(wǎng)格疏密程度無明顯相關(guān)性。而X′和N′的結(jié)果圖顯示，隨著網(wǎng)格的加密，二者的數(shù)值解都趨于收斂，相鄰網(wǎng)格數(shù)值解之差也逐漸變小。

表2列出了由LSR方法得到的不確定度USN，其中選取最后加密的三個(gè)網(wǎng)格（網(wǎng)格3，網(wǎng)格2，網(wǎng)格1）的結(jié)果以作比較。由網(wǎng)格3到網(wǎng)格1，三個(gè)水動(dòng)力系數(shù)的不確定度并不明顯隨網(wǎng)格密度變化，結(jié)合圖5也可看到三個(gè)網(wǎng)格密度對(duì)應(yīng)的數(shù)值解較為接近。然而表2中數(shù)值不確定度的值仍然較大，一方面是由于本研究中用到的重疊網(wǎng)格某種程度上將網(wǎng)格離散復(fù)雜化，因而使其數(shù)值求解精度受限；另一方面對(duì)本文中的p?2.0情況，LSR方法的不確定度評(píng)估公式的準(zhǔn)確度還有待考察。由網(wǎng)格收斂趨勢(shì)圖（圖5）可知，高密度網(wǎng)格能給出較為精確的數(shù)值解，但同時(shí)也需要更多的計(jì)算資源。在結(jié)合數(shù)值不確定度結(jié)果并權(quán)衡數(shù)值精度和計(jì)算時(shí)間的基礎(chǔ)上，下文選擇對(duì)網(wǎng)格3的結(jié)果展開進(jìn)一步討論，并用該網(wǎng)格進(jìn)行系統(tǒng)的淺水斜航計(jì)算以考察漂角對(duì)船舶水動(dòng)力系數(shù)的影響。

表2 X′，Y′，N′的數(shù)值不確定度Tab.2 Numerical uncertainties of X′,Y′,N′

表3 X′，Y′，N′的確認(rèn)分析結(jié)果Tab.3 Validation results of X′,Y′,N′

4.2 確認(rèn)：模型誤差的評(píng)估

以上討論的是在網(wǎng)格離散過程中的數(shù)值誤差和不確定度，為了更深入地探討誤差問題，還需對(duì)數(shù)值建模過程中的模型精度作進(jìn)一步分析，即評(píng)估模型誤差和不確定度。本文采用美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)（American Society of Mechanical Engineers，ASME）發(fā)表的V&V 20-2009標(biāo)準(zhǔn)[3]中的方法，結(jié)合INSEAN的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（包括試驗(yàn)不確定度），針對(duì)同一工況h/T=1.2，β=4°進(jìn)行確認(rèn)分析。在ASME標(biāo)準(zhǔn)的確認(rèn)分析方法中，引入了確認(rèn)不確定度和比較誤差兩個(gè)參數(shù)。S為數(shù)值解，USN為其對(duì)應(yīng)的數(shù)值不確定度；D為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，UD為對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)測(cè)量不確定度。若，說明模型誤差隱含在由數(shù)值不確定度和試驗(yàn)不確定度帶來的“噪聲（noise）”里，因而無法對(duì)模型誤差做出評(píng)估；而若，則表示建模過程存在模型誤差，需要結(jié)合比較誤差E的大小和符號(hào)來改進(jìn)模型。表3列出了本文研究中水動(dòng)力系數(shù)X′，Y′，N′的確認(rèn)不確定度和比較誤差。X′，Y′，N′三者的平均誤差在11%左右，與SIMMAN2008專題討論會(huì)[6]上其他機(jī)構(gòu)研究結(jié)果的精度水平一致。比較兩個(gè)參數(shù)可以看到，X′和N′的確認(rèn)不確定度都遠(yuǎn)大于比較誤差，意味著模型誤差并不明顯；Y′的十分接近，比較誤差稍大，所以還需要進(jìn)一步的考察來確定模型可能存在的問題。

4.3 模型誤差的來源分析

對(duì)淺水斜航KVLCC2船模的水動(dòng)力預(yù)報(bào)中，可能存在的模型誤差源有以下幾個(gè)方面：

a.計(jì)算區(qū)域縱向尺度的影響；

b.湍流模型的影響；

c.水底和岸壁的簡(jiǎn)化邊界條件的影響；

d.忽略船體自由下沉和縱傾的影響。

為檢查每一誤差源，本文逐一進(jìn)行模型改進(jìn)和新的數(shù)值計(jì)算。首先為考察計(jì)算區(qū)域縱向尺度的影響，將x方向尺度增大，把入口和出口邊界面都設(shè)置在船前和船后2LPP處。而y和z方向由于要保證和模型試驗(yàn)的淺水、岸壁條件一致，所以保持不變。然后，用Menter的k-ω SST模型代替之前采用的EASM模型來判別湍流模型的影響。此外，原計(jì)算中水底和岸壁的邊界條件采用滑移條件簡(jiǎn)化計(jì)算，而實(shí)際上斜航船體對(duì)水底/岸壁存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在水底面（受船體擾動(dòng)影響更大）上會(huì)形成邊界層，因此在底/岸上采用移動(dòng)壁面（無滑移）條件。最后，低速下的自由面興波往往很小，對(duì)水動(dòng)力的影響不大，所以將船體浮態(tài)的改變和自由面效應(yīng)一并忽略。但是在淺水條件下，由于其阻塞作用，對(duì)船體浮態(tài)（下沉和縱傾）可能有一定影響，而下沉和縱傾的改變也會(huì)引起水動(dòng)力的變化。再者，模型試驗(yàn)中船體是可以自由下沉和縱傾的。為此，將初始計(jì)算得到的下沉和縱傾看作流場(chǎng)中船舶調(diào)整后的姿態(tài)，將其加入新的計(jì)算當(dāng)中來模擬船體自由下沉和縱傾對(duì)水動(dòng)力的影響。

表4 各誤差源對(duì)應(yīng)的Uval和Tab.4 Uvalandof different sources of modelling error

表4 各誤差源對(duì)應(yīng)的Uval和Tab.4 Uvalandof different sources of modelling error

X′ Y′ N′22.53 1.63計(jì)算區(qū)域縱向尺度2LPP?原結(jié)果Uval%D E%D 26.31 12.29 19.78 20.27 22.50 1.81湍流模型（k-ω SST）Uval%D E%D 25.60 9.29 20.00 21.59 Uval%D E%D 25.76 9.89 18.57 12.39 23.13 1.08底/岸邊界條件初始下沉和縱傾誤差源總和Uval%D E%D Uval%D E%D Uval%D E%D 26.76 14.26 26.60 13.55 25.73 9.78 20.54 25.16 20.49 24.89 20.27 23.45 22.78 0.47 24.22 6.03 25.15 10.25

對(duì)以上四個(gè)誤差源分別進(jìn)行調(diào)整和重新計(jì)算后，得到確認(rèn)所需參數(shù)，如表4所列。與原結(jié)果對(duì)比可見，將計(jì)算區(qū)域的縱向尺度加大后，縱向力系數(shù)X′的比較誤差降低了3%左右，而橫向力和轉(zhuǎn)首力矩的誤差變化不大；三個(gè)水動(dòng)力系數(shù)的對(duì)比結(jié)果并無改變。湍流模型k-ω SST對(duì)X′和N′結(jié)果的影響與計(jì)算區(qū)域尺度類似，但是將Y′的誤差降低了近8%并使其比較誤差小于確認(rèn)不確定度，在某種程度上降低了模型誤差的影響。此外，底/岸的移動(dòng)岸壁邊界條件增大了X′和Y′的誤差，卻稍微降低了N′的誤差，原因還有待查證。而加入初始下沉和縱傾量后，也使得三個(gè)水動(dòng)力系數(shù)的比較誤差較原計(jì)算有所增大。最后，在計(jì)算中綜合四個(gè)誤差源改進(jìn)后，可以看到本質(zhì)上并沒有改變?cè)_認(rèn)結(jié)果，但是Y′和N′的確認(rèn)不確定度和比較誤差都有所增加，尤其是N′。

4.4 漂角對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響

在以上分析的基礎(chǔ)上，對(duì)其他漂角情況進(jìn)行類似的計(jì)算（分別采用原計(jì)算設(shè)置和綜合改進(jìn)四個(gè)誤差源的設(shè)置），得到相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)，如圖6所示。

計(jì)算得到的X′，Y′，N′均隨β的增加而變大，與INSEAN的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比可以看到Y(jié)′，N′的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)一致，但是X′結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)不同。在前期深水情況的數(shù)值計(jì)算中[11]，X′的計(jì)算結(jié)果與INSEAN試驗(yàn)值的對(duì)比也存在類似問題，但計(jì)算結(jié)果與其他比較試驗(yàn)結(jié)果一致。另外，本文X′計(jì)算結(jié)果與Toxopeus等人[8]的也相符，所以考慮X′變化趨勢(shì)的誤差與試驗(yàn)中測(cè)量的誤差和不確定度有關(guān)。Y′，N′變化趨勢(shì)的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果雖然較好，但是數(shù)值上的精度仍然不夠高。另一方面，圖6顯示綜合改進(jìn)前文所述的四個(gè)誤差源后，得到的結(jié)果與原計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)一致。數(shù)值上X′和N′較原結(jié)果都有所增大；Y′值在β=0～4°上的改變并不明顯，但在β=6°處比原值要大。

圖6 X′，Y′，N′隨漂角的變化Fig.6 X′,Y′,N′against drift angle

5 結(jié) 語

本文采用基于定常RANS方程的數(shù)值計(jì)算方法預(yù)報(bào)了在淺水中低速斜航運(yùn)動(dòng)船舶的水動(dòng)力系數(shù)。為了把握數(shù)值計(jì)算中的誤差和不確定度以便為提高計(jì)算精度提供必要的參考信息，文中采用系統(tǒng)的驗(yàn)證和確認(rèn)方法，評(píng)估和分析計(jì)算中的數(shù)值誤差以及模型誤差。研究結(jié)果顯示本文預(yù)報(bào)的淺水中水動(dòng)力系數(shù)變化趨勢(shì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，但計(jì)算的精度問題仍然存在，平均誤差在11%左右。在確認(rèn)分析中，縱向力和轉(zhuǎn)首力矩與試驗(yàn)的比較誤差比數(shù)值和試驗(yàn)的不確定度之和要小，所以不易判別模型誤差；而橫向力系數(shù)的比較誤差與確認(rèn)不確定度非常接近甚至前者稍大，所以存在某種模型誤差。文中考慮了四種可能的誤差源：計(jì)算區(qū)域縱向尺度、湍流模型、底/岸邊界條件、初始下沉和縱傾，分析結(jié)果表明這四個(gè)誤差源對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響各不相同，唯一將橫向力誤差降低的是湍流模型k-ω SST；而綜合所有的誤差源并沒有直接提高橫向力和轉(zhuǎn)首力矩的精度，可見確定模型誤差源的復(fù)雜性，在今后的研究中還需更多的探討。

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Numerical predictions of hydrodynamic forces on a ship during a low-speed drift motion in shallow water including verification and validation

ZOU Lu
(School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,Shanghai 200240,China)

Travelling at a drift angle in shallow water,the ship is affected by both the asymmetry flow and the blockage from shallow water.To predict the hydrodynamic forces on the ship,this paper applies a Computational Fluid Dynamics method based on the steady state Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations to solve the viscous flow around the ship during a low-speed drift motion in shallow water.Considering the ship moves at a low speed,the effects of free surface are assumed negligible.Tendencies of the hydrodynamic forces against the drift angle are simulated from numerical computations.For the purpose of evaluating the degree of accuracy in the numerical results,verification and validation analyses are performed.The numerical error and uncertainty are estimated from a grid convergence study,while the modelling errors are investigated along with the experimental data.In addition,the contributions of computational domain size, turbulence model,boundary condition,as well as the influence of sinkage and trim to the modelling errors are discussed.This study offers a useful reference for the improvement of the numerical model and the ac-curacy in numerical predictions.

shallow water;drift motion;CFD;hydrodynamic forces;error and uncertainty; verification and validation

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.007

1007-7294（2016）07-0841-08

2016-01-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51309152）；高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金課題資助項(xiàng)目（2013033101）

鄒 璐（1983-），女，博士，助理研究員，E-mail：luzou@sjtu.edu.cn。