三角函數(shù)的教學(xué)策略探索

◇ 山東 劉 美

(作者單位：山東省濟(jì)南市章丘中學(xué))

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三角函數(shù)的教學(xué)策略探索

◇ 山東 劉 美

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要的組成部分,該知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想、解題方法,通過(guò)三角函數(shù)教學(xué)的有效開(kāi)展,可以提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力．但在當(dāng)前的三角函數(shù)教學(xué)中還存在一定的問(wèn)題,本文對(duì)此進(jìn)行分析并提出提升教學(xué)效果的教學(xué)策略．

1 三角函數(shù)教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題

1.1 學(xué)生方面的問(wèn)題

學(xué)生并未充分認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)的重要性,進(jìn)而在學(xué)習(xí)過(guò)程中重視程度不夠,從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等出現(xiàn)偏差,影響學(xué)習(xí)效果．課前,對(duì)于將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容未開(kāi)展預(yù)習(xí),導(dǎo)致在課堂教學(xué)過(guò)程中跟不上教師的教學(xué)思路,無(wú)法有效地理解教學(xué)內(nèi)容.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中一旦遇到困難,就會(huì)打退堂鼓．此外，三角函數(shù)中包含的公式比較多,學(xué)生雖然可以準(zhǔn)確的記憶公式,但應(yīng)用能力較差．

1.2 教師方面的問(wèn)題

教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)分注重知識(shí)的講解,對(duì)于學(xué)生參與的積極性,并未充分地調(diào)動(dòng),從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性變差．另外教學(xué)中采用的教學(xué)方法過(guò)于單一,以數(shù)學(xué)概念、公式講解為主,造成課堂氛圍枯燥乏味,影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,降低教學(xué)效果．

2 三角函數(shù)教學(xué)策略

2.1 在整個(gè)數(shù)學(xué)框架中融入三角函數(shù)

高中數(shù)學(xué)中包含的知識(shí)內(nèi)容比較多,而且各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間并不是孤立存在,教師在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)時(shí),應(yīng)該在大的數(shù)學(xué)體系中講解,讓學(xué)生掌握三角函數(shù)知識(shí)的同時(shí),還要掌握三角函數(shù)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系性．

利用均值不等式是解決此題的有效方法，除此以外，在例題講解的過(guò)程中教師可以充分引導(dǎo)學(xué)生正確利用三角函數(shù)公式解決問(wèn)題,如此一來(lái),學(xué)生再遇到同樣問(wèn)題時(shí),可以從多角度分析、解決問(wèn)題．

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

三角函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想比較多,解題過(guò)程中,學(xué)生需要具備一定的思維能力,從多個(gè)角度審題,弄清題意及題目中蘊(yùn)含的信息之后,再確定最終的解題方法,提升解題的準(zhǔn)確性．教學(xué)過(guò)程中教師要積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生參與到教學(xué)中．

教師將題目給出之后,讓學(xué)生充分思考、分析題目.通過(guò)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的解題思維主要有3種： 1)tanβ為正,可知β在第1或第3象限,據(jù)此分別在2個(gè)象限中將β的正弦值和余弦值計(jì)算出來(lái); 2) 根據(jù)已知條件可知sinβ=3cosβ,將此條件代入所求式直接求解；3)將所求式的分子、分母同除以cosβ，化為含有tanβ的開(kāi)式求解．根據(jù)學(xué)生的解題思維可知,后2種方法在解題時(shí)更為簡(jiǎn)便.教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)．

2.3 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系知識(shí)的能力

三角函數(shù)具有較強(qiáng)的應(yīng)用性,教學(xué)中應(yīng)注重三角函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性,培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．

教師給出例題之后,要求學(xué)生不查表,而是采用解題方法計(jì)算．很多學(xué)生看見(jiàn)題目之后,選擇利用三角函數(shù)公式求解,解決過(guò)程難度比較大．實(shí)際上,在該題目中,還包含方程知識(shí)與幾何知識(shí),因此,教師講解解題思路時(shí),可結(jié)合這些知識(shí)點(diǎn)．此題的解法有如下2種:

1) 結(jié)合方程知識(shí).首先對(duì)cos36°進(jìn)行正余弦函數(shù)的換算,換算為正弦函數(shù)1-2sin218°,接著再換算成余弦函數(shù)1-2cos272°,進(jìn)而得出關(guān)系式cos36°=1-2(2cos236°-1)2. 設(shè)cos36°=x,將此關(guān)系式轉(zhuǎn)化為一元二次方程,由此即可將cos36°計(jì)算出來(lái)．

2) 結(jié)合幾何圖形知識(shí).畫(huà)一個(gè)等腰三角形,頂角A=36°,B=72°,從B點(diǎn)出發(fā),做角B的平分線,與邊AC相交于為D,由此可知△ABD∽△BCD,再結(jié)合正弦定理,即可計(jì)算出cos36°．

總之，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)時(shí),應(yīng)在結(jié)合實(shí)例的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué),從而有效地培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力,提升課堂教學(xué)效果．

(作者單位：山東省濟(jì)南市章丘中學(xué))