淺談函數(shù)教學(xué)中的分類討論思想

◇ 山東 劉喜艷

(作者單位：山東省濱州市鄒平黃山中學(xué))

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淺談函數(shù)教學(xué)中的分類討論思想

◇ 山東 劉喜艷

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心,函數(shù)板塊中隱藏了很多數(shù)學(xué)思想,如分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想等．思想方法的滲透增加了函數(shù)問題的復(fù)雜性,單一的函數(shù)教學(xué)除了基礎(chǔ)的函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之外,難度并不大,但是隨著知識的整合與參數(shù)的滲透,解決問題時必須依賴相關(guān)的思想方法．

1 明確分類討論思想, 促進學(xué)生主動建構(gòu)

分類思想是一種較為重要的邏輯方式,同時也是一種較為常用的數(shù)學(xué)思想．當學(xué)生無法對問題給出的對象進行統(tǒng)一研究與推理時,就可采用分組的形式對每個類別進行研究,再綜合各項結(jié)論得到整個問題的結(jié)果．

(2)已知集合A={x|kx2-3x+2=0},假如A中至少有1個元素,求k的范圍．

(3)設(shè)集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},假如B?A,求實數(shù)a的值．

此題的目的是為了引出分類思想的概念,促使學(xué)生逐步形成并完善分類意識．第(1)題考查了集合元素的互異性,思路較為清晰,分類意圖較為直接．由此引出分類討論思想概念,引導(dǎo)學(xué)生了解“化整為零,逐一解決,最終積零為整”的策略.在這種情況下,學(xué)生能夠了解到分類法是什么,再遇到類似的問題就能夠快速鎖定目標,使用分類法來解決問題．第(2)、(3)題就是在第(1)題的基礎(chǔ)上運用分類討論思想的一般題型,由此鞏固分類討論思想．

2 找尋分類切入點,增強思維的縝密性

在教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生尋找分類切入點,增強思維的縝密性．

圖1 圖2 圖3 圖4

解決此題主要是利用圖形的變化產(chǎn)生分類,與原解相比較,此種分類更加簡便,可從直線、雙曲線與雙曲線的焦點位置入手,便可順利地解決問題．

3 關(guān)注易錯點,使分類討論思想得到升華

經(jīng)過長期的練習(xí),學(xué)生對于分類討論思想產(chǎn)生了一定的了解,學(xué)生的解題能力得到了提升．此時教師應(yīng)當關(guān)注易錯點,使分類思想得到升華．

(3) 求和:1+2x+3x2+…+nxn.

在此題中,第(1)題中關(guān)于二次項次數(shù)的取值情況很容易出現(xiàn)遺漏的情況.第(2)題中直線斜率不存在的情況可能被忽略.第(3)題中等比數(shù)列求和公式要分2種情況進行討論．通過這3道題可使學(xué)生充分了解定義、性質(zhì)與定理等的分類情況,明確把握定理與性質(zhì)的應(yīng)用條件,認識到數(shù)學(xué)的嚴謹性．在教學(xué)中,教師應(yīng)當采取措施,提高學(xué)生的解題能力,例如在對字母與取值范圍進行分類討論時,學(xué)生可能會出現(xiàn)遺漏,此時教師就可引導(dǎo)學(xué)生在得出結(jié)論前,借助集合交、并運算對結(jié)果進行檢驗．

(作者單位：山東省濱州市鄒平黃山中學(xué))