3點(diǎn)共線問題探究

◇ 吉林 高洪菊

(作者單位：長春市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學(xué))

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3點(diǎn)共線問題探究

◇ 吉林 高洪菊

1 問題背景

本文從逆命題的運(yùn)用加以剖析,希望讀者對“3點(diǎn)共線”有更深層次的理解.

2 常見類型

已知3點(diǎn)共線求值或取值范圍;構(gòu)造3點(diǎn)共線求值或取值范圍.

3 典例解析

分析 該問題是數(shù)列和共線問題的綜合,可直接利用3點(diǎn)共線求系數(shù)之和.

圖1

分析 在點(diǎn)C變動的過程中,點(diǎn)D始終在直線AB上移動,即點(diǎn)A、B、D始終在同一直線上,從而找到解題的突破口.

分析 利用向量之間的等量關(guān)系,配湊系數(shù)和為1的向量關(guān)系,找到3點(diǎn)共線來求比例.

圖2

所以

S△BOC∶S△COA∶S△AOB=λ1∶λ2∶λ3.

證明 由題意可知

(作者單位：長春市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學(xué))