如何挖掘數(shù)學(xué)問題中的隱含條件

◇ 山東 朱向紅 馬 強(qiáng)

(作者單位：山東省淄博市沂源縣第一中學(xué))

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如何挖掘數(shù)學(xué)問題中的隱含條件

◇ 山東 朱向紅 馬 強(qiáng)

數(shù)學(xué)問題的難度往往與隱含條件的深度、廣度有關(guān),問題能否順利求解，取決于隱含條件的挖掘是否徹底.本文就如何更好、更有效地挖掘數(shù)學(xué)題目中的隱含條件,來淺談一下自己的觀點(diǎn)與認(rèn)識．

1 抓住問題結(jié)構(gòu)特征,挖掘隱含條件,獲取隱含信息,確定解題策略

隱含條件的深度和廣度,在很大程度上決定著數(shù)學(xué)問題的解題難度,而這些解題信息又很難被學(xué)生發(fā)現(xiàn),進(jìn)而限制解題過程順利進(jìn)行.其中的隱含條件則是解題的關(guān)鍵點(diǎn),這就需要學(xué)生充分開發(fā)、利用自己的感知以及敏銳的觀察力,并迅速做出判斷,這樣才能有效地抓住題目結(jié)構(gòu)特征．

由于F(x)=g(x)+1,所以M=fmax(x)=1+gmax(x),m=fmin(x)=1+gmin(x)．

最后得出M+m=fmax(x)+fmin(x)=

1+gmax(x)+1+gmin(x)=2+0=2．

2 仔細(xì)審視問題條件,挖掘問題隱含信息間的聯(lián)系,使解題路徑最簡化

很多學(xué)生在解題的過程中,經(jīng)常陷入到一個誤區(qū),就是對每一個已知的條件進(jìn)行單獨(dú)、孤立式地審視,進(jìn)而使解題思維受到固定模式的束縛.

這種解題思路雖然正確,但是計(jì)算過程過于煩瑣,需要考慮的因素過多.

出現(xiàn)上述情況的原因是對隱含條件運(yùn)用不充分．問題中的隱含條件就是用來衡量與控制題目的難易程度,而這個難易程度就在于學(xué)生對隱含條件的認(rèn)知程度．

3a+4b=7.

①

下一步不需要列方程組,只需要根據(jù)已知條件

就可以計(jì)算出8a-6b=-3

②

所謂“隱含條件”,主要是指在數(shù)學(xué)問題求解過程中所潛在的一些若明若暗的信息,簡單一點(diǎn)來講就是含而不露的已知條件．若學(xué)生能夠在解題的過程中獲取這些已知條件,或者是從解題的過程中不斷挖掘并利用這些潛在的已知條件,這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及知識掌握能力的提升,都會收到意想不到的效果．

(作者單位：山東省淄博市沂源縣第一中學(xué))