提高數(shù)學(xué)程序性技能訓(xùn)練效果探究

韋桂連

[摘要]在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)程序性技能是十分必要的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供足夠的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷“程序”的提煉過程，引導(dǎo)學(xué)自主篩選出最有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材并探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)讓學(xué)生“放縱試誤”并在這過程中感受數(shù)學(xué)程序，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)程序性技能。

[關(guān)鍵詞]程序性技能；訓(xùn)練效果；探究

[中圖分類號]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1674-6058（2017）23-0011-02

程序性技能是學(xué)生正確運(yùn)用運(yùn)算公式、概念，按照特定的解題程序和計(jì)算步驟進(jìn)行變形、變換的數(shù)學(xué)技能。初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)基本思想，還需要學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)程序性技能。初中數(shù)學(xué)教材中的有理數(shù)的運(yùn)算、整式分式運(yùn)算、方程的解法等都屬程序性技能。下面筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)劤绦蛐约寄苡?xùn)練方法。

一、提供素材，提煉過程

在教學(xué)中，對學(xué)生開展程序性技能訓(xùn)練需要教師為學(xué)生提供足夠多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)素材中的特定數(shù)學(xué)規(guī)律。讓學(xué)生通過自己動手、動腦提煉有用的素材，自發(fā)進(jìn)行歸納和總結(jié)。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)歷一個(gè)“程序”的提煉過程，從而深刻理解數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生改變被動思考的狀態(tài)，養(yǎng)成自覺主動思考的好習(xí)慣。

例如，在教學(xué)《平方差公式》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)例題：一位大地主將一塊邊長為z的正方形土地出租給王貧農(nóng)種植。第二年，大地主對王貧農(nóng)說：“我想把這塊正方形地的縱向上減少5米，橫向上增加5米，但是不改變租金?！蓖踟氜r(nóng)同意了。請問王貧農(nóng)是否吃虧？筆者讓學(xué)生自主看題，提煉題中有用的信息。學(xué)生思考后說：“王貧農(nóng)吃虧了?！惫P者問：“為什么呢？可以解釋一下嗎？”學(xué)生回答：“之前的地面積是x²，變化了之后，面積變?yōu)椋▁-5）（x+5）=x²-252。最后筆者讓學(xué)生計(jì)算：（p+q）（p-q），（4x+1）（4x-1）。讓學(xué)生在此體會提煉過程，實(shí)現(xiàn)對知識的深層次理解。

在上述課堂教學(xué)中，筆者通過一個(gè)案例激發(fā)學(xué)生的解題興趣，讓學(xué)生獨(dú)立思考，在腦海中有一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)建模解題過程。之后的兩個(gè)練習(xí)便于學(xué)生探究平方差公式的分解過程，滿足學(xué)生的思考需要，不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且為之后的課堂教學(xué)打下基礎(chǔ)。

二、自然篩選，歸納規(guī)律

數(shù)學(xué)這一學(xué)科需要學(xué)生辨別、篩選出問題對象，探究、歸納各個(gè)對象之間的規(guī)律和聯(lián)系。因此，課堂上教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生自然篩選素材、歸納總結(jié)規(guī)律的習(xí)慣和方法，讓學(xué)生能夠篩選出最有價(jià)值的數(shù)學(xué)素材并動腦探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，不斷提高數(shù)學(xué)程序技能訓(xùn)練效果。

例如，在教學(xué)《二元一次方程》時(shí)，筆者通過PPT演示一道數(shù)學(xué)例題（如圖1）。

問題是請用數(shù)學(xué)式子表示圖1中的意義并計(jì)算出面包和雪糕的價(jià)格。筆者提示學(xué)生利用二元一次方程的定義，運(yùn)用加減消元法和代入消元法來解題。學(xué)生首先假設(shè)每個(gè)面包x元，每個(gè)雪糕y元，用x和y來分別替代“面包”和“雪糕”，列出了三組方程式，最后通過加減消元法和代入消元法解得一個(gè)面包的價(jià)格是10元，一個(gè)雪糕的價(jià)格是2元，即x=10，y=2。最后筆者總結(jié)講述這類題目的特點(diǎn)，讓學(xué)生總結(jié)這類題目的計(jì)算方法和規(guī)律。

筆者設(shè)計(jì)貼近生活的教學(xué)案例，讓學(xué)生通過案例找出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系并列出方程組，最后通過解方程組獲得答案。這樣一來，學(xué)生對解方程組的程序會有深刻的理解。而且教師提供的生活中的數(shù)學(xué)題目素材，有利于學(xué)生重現(xiàn)知識生成過程，從而全方位地理解數(shù)學(xué)事實(shí)。

三、放縱試誤，逐步達(dá)成

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用“先做后說”這一教學(xué)模式，不急于進(jìn)行講解、闡述規(guī)律，而是先讓學(xué)生進(jìn)行“程序”內(nèi)容，即學(xué)生自己動腦思考、判斷對錯。通過多次的思考反思和歸納總結(jié)，最終獲得正確答案。簡單來說，就是讓學(xué)生“放縱試誤”，在這個(gè)“試誤”的過程中感受數(shù)學(xué)程序，最終培養(yǎng)相關(guān)的解題技能和思維方式。

例如，在教學(xué)《平方差》時(shí)，筆者為了培養(yǎng)學(xué)生逐步試誤、獲取答案的能力，設(shè)計(jì)如下的練習(xí)題來幫助學(xué)生理解平方差公式的重要特征。（1）用口和。分別代表n和6，寫出平方差公式；（2）請?jiān)凇鹾汀鹄锾顢?shù)：（□+○）（□-○）=□²-○²；（3）（3x+2y）（3x-2y），（-4m+2n）（4m+2n）兩式子中“a”和“b”分別是什么？學(xué)生看到問題之后，便思考了起來，很多學(xué)生對前兩個(gè)問題都沒有太大的疑問。但是在解答第（3）小題第二個(gè)算式時(shí)，有部分學(xué)生認(rèn)為a=-4m，b=2n。針對這種情況，筆者讓學(xué)生將這個(gè)式子與第一個(gè)式子相比較，學(xué)生逐步得出了正確的答案。

從上述例子中可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)總會存在各種各樣的錯誤，針對這些錯誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)訓(xùn)練，在不斷的“試誤”中找到正確的答案，提高數(shù)學(xué)程序性技能訓(xùn)練的效率。

總而言之，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)本著“以生為本”的原則，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)解題方法與技能。

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）