高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課有效教學(xué)模式的探究

【摘 要】高三專題復(fù)習(xí)的目的是把知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識(shí)“樹形圖”，提高數(shù)學(xué)能力和解決問(wèn)題的思維方法。這不僅要求教師深入研究和準(zhǔn)確把握《考試大綱》、《考試說(shuō)明》，明確“考什么”、“怎么考”，也要求教師講解時(shí)要重點(diǎn)突出，讓學(xué)生學(xué)有所得，學(xué)有發(fā)展，幫助學(xué)生把雜亂無(wú)章的知識(shí)條理化，把孤立的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，查缺補(bǔ)漏，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化、條理化的知識(shí)框架，注重基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用和掌握分析解決問(wèn)題的思維方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教學(xué) 探究

【課題項(xiàng)目】本文為福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度立項(xiàng)課題“高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效教學(xué)模式的研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKCG14-493）的研究成果之一。

1.高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課常存在的問(wèn)題

1.1 教師“包辦代替”，忽視學(xué)生的主體地位

高三數(shù)學(xué)教師常有這樣的困惑：我都講很多次了，學(xué)生怎么還不會(huì)？很多學(xué)生也很疑惑：老師一講我就明白，可是自己做時(shí)就不會(huì)！那是因?yàn)樵趯ｎ}復(fù)習(xí)課中，教師的確關(guān)注解決問(wèn)題的方法和過(guò)程，但常常犯“包辦代替”的現(xiàn)象，代替學(xué)生的思維活動(dòng)，使學(xué)生缺少獨(dú)立探究和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，無(wú)法真正掌握解題的方法。

1.2 重點(diǎn)不突出，講解缺乏策略性

有的教師忽視了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和師生間思維的差異性，在講課時(shí)，以教師理解代替學(xué)生，往往講他認(rèn)為重點(diǎn)的知識(shí)、題型，而不考慮學(xué)生是否掌握；有的教師常常從頭到尾泛泛而講，看似全面，實(shí)際上缺乏思維條理性，重點(diǎn)不突出。

1.3 查缺補(bǔ)漏不及時(shí)

有的教師教學(xué)隨意性大，不能進(jìn)行系統(tǒng)梳理，例如對(duì)于班上大多數(shù)學(xué)生的共性問(wèn)題，不能及時(shí)剖析問(wèn)題和研究出錯(cuò)的原因，對(duì)教學(xué)不到位的地方?jīng)]能及時(shí)采取有效的補(bǔ)救措施，不能定期對(duì)重點(diǎn)題型與易錯(cuò)題進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練，查缺補(bǔ)漏不及時(shí)。

2.建構(gòu)有效的專題復(fù)習(xí)課教學(xué)模式

專題復(fù)習(xí)課是以鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能、發(fā)展思維為主要任務(wù)的課型。因此，專題復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)要按整體、有序和適度的原則。教師要明確教學(xué)目標(biāo)（包括知識(shí)目標(biāo)和技能目標(biāo)），通過(guò)這節(jié)復(fù)習(xí)課，要鞏固哪些知識(shí)，擴(kuò)展什么知識(shí)，掌握哪種方法，提高什么技能等。教師選擇相關(guān)導(dǎo)學(xué)習(xí)題時(shí)，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、考查知識(shí)點(diǎn)、學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀；習(xí)題要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、典型性、靈活性，注意控制難度；只有設(shè)置好問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究，將問(wèn)題恰當(dāng)?shù)赝卣?、延伸，才能較好地發(fā)揮習(xí)題的潛在功能，起到觸類旁通、舉一反三的效果。

筆者結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，嘗試建構(gòu)以“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式，即：鞏固復(fù)習(xí)備遷移→拋磚引玉找方法→科學(xué)精講授技巧→變式訓(xùn)練化能力→歸納總結(jié)助提高→課后練習(xí)查不足。

2.1 鞏固復(fù)習(xí)備遷移

數(shù)學(xué)中的每一內(nèi)容都有密切聯(lián)系，而不是孤立的，知識(shí)的學(xué)習(xí)和技能的提高也要建構(gòu)在原有的知識(shí)基礎(chǔ)之上。在復(fù)習(xí)時(shí)，可以設(shè)置為十三個(gè)專題：集合和常用邏輯用語(yǔ)、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、直線與圓、圓錐曲線、數(shù)列、排列組合與二項(xiàng)式定理及概率、統(tǒng)計(jì)與算法及復(fù)數(shù)、推理與證明等。在專題復(fù)習(xí)課教學(xué)中，必須遵循“由淺入深，循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則。教師要教師要明確本專題的考試解讀和命題規(guī)律及考點(diǎn)和熱點(diǎn)分布，例如：代數(shù)以函數(shù)為主干，不等式與函數(shù)的結(jié)合是“熱點(diǎn)”；一元二次函數(shù)是重中之重；等差、等比數(shù)列以通項(xiàng)、求和、極限等為重點(diǎn)。

2.2 拋磚引玉找方法

在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，已經(jīng)讓學(xué)生明白該節(jié)課的重點(diǎn)是什么。教師可通過(guò)近幾年的高考題和相關(guān)知識(shí)的典型性題目，引導(dǎo)學(xué)生去觀察該部分知識(shí)是如何考查，給學(xué)生足夠的時(shí)間運(yùn)用原有的知識(shí)去解決相應(yīng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究，將問(wèn)題恰當(dāng)?shù)赝卣?、延伸，?huì)起到觸類旁通、舉一反三的效果。這一過(guò)程要求學(xué)生先獨(dú)立完成，只有獨(dú)立思考，才能更加明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，只有在解題過(guò)程中，通過(guò)多次嘗試，才能真正理解知識(shí)并轉(zhuǎn)化為能力。此外，在展示題目時(shí)，要遵“循由淺入深，循序漸進(jìn)”的原則。如在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，可以給學(xué)生展示如下問(wèn)題：

案例：已知，求sinα，cosα的值。

分析：因?yàn)轭}中有sinα、cosα、tanα，考慮他們之間的關(guān)系，容易想到用同角三角函數(shù)關(guān)系式和方程解此題。

解析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，且sina2α+cos2α=1。

兩式聯(lián)立，得出：或者；而或者。

上面解方程組較繁瑣，可利用用同角三角函數(shù)關(guān)系式“1”的代換，直接求解就會(huì)簡(jiǎn)潔些。可利用用同角三角函數(shù)關(guān)系式“1”的代換，直接求解就會(huì)簡(jiǎn)潔些。教師此時(shí)應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)來(lái)采用不同的方法解決這道題。此環(huán)節(jié)要求教師要注意留心觀察學(xué)生的解題情況，注意典型錯(cuò)誤，尋找講解題目的切入點(diǎn)和突破口。

2.3 科學(xué)精講授技巧

在講習(xí)題時(shí)，不要就題論題，而是“要借題發(fā)揮”，來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師對(duì)所講解的題目要適當(dāng)添加設(shè)問(wèn)，擴(kuò)大重點(diǎn)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也可以微調(diào)題目的條件，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，或局部探究，拓展復(fù)習(xí)內(nèi)容的深度和廣度，或進(jìn)行一題多解，變介紹方法為選擇方法，突出解法的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用。

案例：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對(duì)一切自然數(shù)n都成立？

此題的關(guān)鍵是（1）式中左邊每一項(xiàng)符合，通過(guò)拆項(xiàng)由積化為和的形式：，等式右邊為n個(gè)自然數(shù)的和、平方和、立方和規(guī)律的總結(jié)、挖掘和靈活應(yīng)用。

案例：已知tanα=，求sinα，cosα的值。

本道題除了用同角三角函數(shù)關(guān)系式和方程解此題，還可以有多種解法，例如：（1）充分利用用同角三角函數(shù)關(guān)系式“1”的代換，不解方程組，直接求解就簡(jiǎn)潔些；（2）利用比例的性質(zhì)和同角三角函數(shù)關(guān)系式，解此題更妙；（3）也可以從代數(shù)法角度解此題，如果單獨(dú)考慮sinα、cosα、tanα，可用定義來(lái)解此題；（4）用初中三角函數(shù)定義解此題；（下轉(zhuǎn)257頁(yè)）（上接255頁(yè)）圓和直線已經(jīng)放入直角坐標(biāo)系中，肯定可以嘗試用解析幾何法來(lái)解此題。

當(dāng)然，在講解時(shí)要關(guān)注學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)具有與以前題目相似的特征，探討正確方法，引導(dǎo)學(xué)生正確的理解題意和解題方法；多鼓勵(lì)學(xué)生大膽類比、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

2.4 變式訓(xùn)練化能力

在前面的教學(xué)使學(xué)生掌握方法，找到規(guī)律，但沒(méi)有達(dá)到熟練的程度，所以要趁熱打鐵進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性，形成一定的技能、技巧。教師可以通過(guò)一題多遍，可以將題目變更條件、結(jié)論，得到一系列相關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)比較研究，以點(diǎn)帶面，舉一反三，全面復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，這樣不僅可以幫助學(xué)生理清思路，弄清易混、易錯(cuò)知識(shí)，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化意識(shí)，提高運(yùn)算能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

案例：已知且α是第二象限角，求tanα

解：α是第二象限角，

變式1：，求tanα

變式2：已知求tanα

變式3：已知，求tanα

這種變式訓(xùn)練要立足基礎(chǔ)，設(shè)題要注重針對(duì)性、漸進(jìn)性和合理性。例如上面的變式練習(xí)，學(xué)生根據(jù)前面分析，在理解了方法和規(guī)律的基礎(chǔ)上，很容易獨(dú)立完成這一相關(guān)聯(lián)的練習(xí)題，從而提高了解題能力。通過(guò)觀察、對(duì)比、分析、綜合，這一環(huán)節(jié)深化學(xué)生對(duì)該專題知識(shí)的理解，起到了舉一反三、觸類旁通的作用。

2.5 歸納總結(jié)助提高

每一教學(xué)內(nèi)容都有重點(diǎn)、難點(diǎn)及注意事項(xiàng)。引導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程，理清解題思路，歸納、總結(jié)解題方法，使知識(shí)、方法具有系統(tǒng)性。總結(jié)解題時(shí)所使用的知識(shí)和思想方法能夠積累解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)解題過(guò)程和結(jié)果的回顧能夠有效地提高解題的正確率，對(duì)一題多解和一題多變得總結(jié)有助于拓寬解題思路和途徑。解題能力的提高依賴于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的掌握，解題經(jīng)驗(yàn)的積累和適度的訓(xùn)練。所以要培養(yǎng)學(xué)生解題回顧的好習(xí)慣，才能對(duì)解題能力的提高產(chǎn)生積極的作用。例如：在上三角函數(shù)的專題復(fù)習(xí)課的最后幾分鐘，可以讓學(xué)生回顧：兩個(gè)公式（等差、等比數(shù)列）以及兩種和（自然數(shù)列前n項(xiàng)平方和、立方和）。

2.6 課后練習(xí)查不足

課后數(shù)學(xué)作業(yè)也是專題復(fù)習(xí)課堂教學(xué)的重要一環(huán)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固已學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)，也可以幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏。因此，教師應(yīng)重視作業(yè)的設(shè)計(jì)并正確引導(dǎo)好學(xué)生做好課后練習(xí)。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)注意了以下幾方面原則：⑴目的性原則。作業(yè)既要體現(xiàn)課堂教學(xué)教學(xué)目標(biāo)，又要讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固知識(shí)，使思維能力得到進(jìn)一步提高；⑵針對(duì)性原則。作業(yè)要能體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和符合學(xué)生的學(xué)情，既不能太難也不能過(guò)于簡(jiǎn)單；⑶重現(xiàn)性原則。針對(duì)學(xué)生容易犯的典型錯(cuò)誤，設(shè)置相關(guān)的練習(xí)，安排一定程度的重現(xiàn)，才能起到鞏固知識(shí)和熟練的技能以及查缺補(bǔ)漏的作用；⑷開放性原則。設(shè)置的作業(yè)要有一定的開放性，讓學(xué)生有自我發(fā)揮的余地。

總之，教師上專題復(fù)習(xí)課的過(guò)程中應(yīng)樹立“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，充分了解學(xué)情，把握好教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)好問(wèn)題，安排好學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的方式幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高解題技巧和數(shù)學(xué)的思維能力，真正上好高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課。