兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的求解方法

高考對(duì)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用多數(shù)情況下考查的是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，這兩個(gè)物體一般由細(xì)繩或輕桿連接在一起。解決這類問題的關(guān)鍵從以下兩個(gè)方面著手：

1、判斷機(jī)械能是否守恒

（1）用做功來判斷：分析物體或系統(tǒng)受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，沒有其它力做功或其他力做功的代數(shù)和為零則機(jī)械能守恒。

（2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

（3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機(jī)械能必定不守恒。

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不一定守恒。

如當(dāng)物體在做豎直向上、向下等各方向勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合外力為零，但機(jī)械能不守恒。

2、求解方法

求解這類問題的方法首先是找到兩物體的速度關(guān)系從而確定系統(tǒng)動(dòng)能的變化，其次找到兩物體上升或下降的高度關(guān)系從而確定系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化，然后按照系統(tǒng)動(dòng)能的變化等于重力勢(shì)能的變化列方程求解，其中尋找兩物體的速度關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵，按兩物體連接方式和速度關(guān)系一般可以分為以下三種：

（1）速率相等的連接體：如圖甲所示，A、B在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。

（2）角速度相等的連接體：如圖乙所示，一輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩小球，O點(diǎn)是一垂直紙面的光滑水平軸，A、B在運(yùn)動(dòng)過程中角速度相等，其線速度的大小與半徑成正比，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。

（3）某一方向分速度相等的連接體：如圖丙所示，A放在光滑斜面上，B穿過豎直光滑桿PQ下滑，將B的速度v沿繩子和垂直繩子方向分解，如圖丁所示，其中繩子的分速度vx與A的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。