柯西中值定理證明方法探討

【摘 要】微分中值定理是研究函數(shù)的重要工具，微分中值定理是羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的總稱。本文主要給出了柯西中值定理的幾種證明方法。

【關(guān)鍵詞】柯西中值定理 反證法 達(dá)布定理

由于解決實際問題的需要，人們引進(jìn)了微分學(xué)的概念，并對它進(jìn)行研究，使之成為一門系統(tǒng)化、全面化的理論。而且微分學(xué)也隨之成為解決實際問題中一種重要的工具之一，其應(yīng)用也越來越廣泛。而微分學(xué)中的一個重要定理-微分中值定理，是微分應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，是微分學(xué)的核心理論。本文主要給出了柯西中值定理的幾種證明方法。

預(yù)備知識

該函數(shù)在上顯然是連續(xù)的，而且在開區(qū)間上可導(dǎo)，此外，現(xiàn)在證明存在，有假設(shè)，則由達(dá)布定理知道，或，則由命題知道在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，不妨設(shè)在上嚴(yán)格單增（因為在上連續(xù)），從而，與定理條件矛盾，故，

即定理證明完畢。

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