在新課改下,教學的主要目的是要讓學生把所學知識內(nèi)化為自己的東西,進一步激發(fā)學生的思維過程,提高學生的思維能力,讓學生在學習中抓住解題要領(lǐng),并在自己總結(jié)中掌握相關(guān)的解題規(guī)律。而這無疑就要培養(yǎng)學生主動探究的精神,讓學生主動參與探究,勤于動手、動腦。下面結(jié)合自己的教學工作,談?wù)剶?shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的探究精神。
一、一題多問,逐層深入,培養(yǎng)學生的探究精神
一題多問就是利用一個問題,設(shè)置多個問題來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,提供某種情境,調(diào)動學生多方面舊識、技能或經(jīng)驗,組織學生討論,引起思維火花的撞擊。如高中數(shù)學(必修2)平面一節(jié)教學中可以從這樣一道智力題出發(fā)。
(1)一刀可以把一個西瓜切成2塊,那么2刀可以將一個西瓜切成多少塊?(注意:西瓜不可挪動)面對此題,學生思維立刻活躍起來,并探索出兩種答案(3塊或4塊)。
(2)三刀可以將一個西瓜切成多少塊?此時探索氣氛更加活躍起來,并很快討論探索出四種答案:第一種四塊,第二種六塊,第三種七塊,第四種八塊。
(3)三刀將一個西瓜切成六塊的切法唯一嗎?
(4)一個、兩個、三個平面分別將空間分成幾部分?并畫出直觀圖。
(5)歸納總結(jié)n(n∈N*)個平面最多將空間分成多少部分?采用數(shù)學歸納法予以證明。
二、一題多探,培養(yǎng)學生的探究意識
一題多探就是充分發(fā)揮課本中的典型例題、習題,逐步培養(yǎng)學生的探究意識,升華思維。
例1.已知a,b,m∈R+且a(數(shù)學選修4-5 第21頁例2)
分析:這道題可以通過做差比較法得到證明,但我們思考問題不能只停留在表面,要善于聯(lián)系、歸納、創(chuàng)新,不斷提高自己的思維素質(zhì),根據(jù)本題的結(jié)構(gòu)特征,改變一下考慮問題的角度,可獲得如下應(yīng)用。
(1)斜率問題。即兩點(b,a),(-m,-m)連線的斜率大于兩點(b,a),(0,0)連線的斜率。
(2)濃度問題。即b個單位溶液中要a個單位溶質(zhì),其濃度小于再加入m個單位溶質(zhì)的濃度(本例也叫糖水原理)。
(3)建筑物的采光問題。建筑學上規(guī)定,民用建筑的采光度等于窗戶面積a與地面面積b之比,但窗戶面積必須小于地面面積,采光度越大,說明采光條件越好,即增加同樣的窗戶面積與地面和后,采光條件更好。
三、一題多解,培養(yǎng)學生思維的靈活性
一題多解就是啟發(fā)和引導(dǎo)學生從不同的方法和不同的計算過程中去分析解答同一道題,從而強化個知識點間的橫向聯(lián)系,激起學生的探究意識,培養(yǎng)思維的靈活性。
例2.求證:≥
解:(分析法)要證原不等式成立,只需證-1≥-1,即證≥,即1+a+b≥1+a+b,即證a+b≥a+b(顯然成立)。
四、仔細觀察,跳出習慣思維,培養(yǎng)發(fā)散思維
每個人都有自己的思維習慣,這是多次實踐的經(jīng)驗總結(jié),常因這些帶來許多解題便利,給人一種安全和穩(wěn)定的感覺,但也帶來了思維方式容易被定格、僵化的矛盾,思維不易被展開,從而扼殺了創(chuàng)造力,因此跳出習慣思維,培養(yǎng)發(fā)散思維顯得十分必要。
例3.已知向量=(sinx,2),=(1,sin), f(x)=·,角A,B,C,分別為△ABC的三個內(nèi)角,當A取A0時, f(A)取極大值,試求A0和f(A0)的值。
這是我們學校高三考試中,采用的一道試題,出題的意圖本是給學生一道不太難的題測試學生綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的解題能力,但從考試結(jié)果來看,大多數(shù)學生局限于三角函數(shù)的有關(guān)公式,從而無從下手,仔細審題,本題明確說明A0是f(A)的極大值點,暗示大家將它化歸“導(dǎo)數(shù)”問題。
解:f(x)=·=sinx+2sin,
所以f(A)=sinA+2sin.
故得f ′(A)=cosA+cos=2cos2+cos-1=(2cos-1)(cos+1).
因為00.
令f ′(A)>0得 cos> 即0<<,
即當0 同理得A∈(,π)時, f(A)為減函數(shù). 故A0=,f(A)取極大值,且f(A)=f()=. 編輯 溫雪蓮