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    分式形式的函數(shù)求極限方法小結(jié)

    2016-04-29 00:00:00黃玉蘭
    企業(yè)導(dǎo)報 2016年11期

    摘 要:本文從分子分母的極限特點出發(fā),總結(jié)了不同特點的分式形式的函數(shù)求極限的方法,并舉例進行了說明.

    關(guān)鍵詞:分式;函數(shù);極限

    一、引言

    極限是《高等數(shù)學(xué)》教材的一個重要知識點,分式形式的函數(shù)求極限是極限知識中的一個重點也是一個難點問題,在分式形式各異時,求極限的方法也不近一致,很多學(xué)生在遇到求分式形式的函數(shù)極限時,不知該用哪種方法來解答,甚至不知如何動手。本文從分子分母的極限特點出發(fā),對分式形式的函數(shù)求極限方法進行了分類和總結(jié)。

    二、方法分類

    若 f(x)=A, g(x)=B (A,B為常數(shù)或) ,下面根據(jù)A,B的取值特點對分式 在x→x0時極限常見情況進行分類討論.

    (1)當A,B均為常數(shù),且B≠0時,由極限的運算法則有:

    = = (B≠0)

    (2)當A,B均為常數(shù),且B=0而A≠0時,則有: =∞分析:由于分母為無窮小,分子極限為不等于0的常數(shù),則無窮小的倒數(shù)為無窮大。

    分析:分子極限為3,分母極限為0.

    (3)當A=B=0時, 為 “ ”型的未定式,求極限方法還可細分:1) 當分子,分母可以因式分解約分化簡時,則考慮約分.例3、求 解: = = =6。2)當分子,分母中有根式時,則考慮有理化.例4、求 解: =lim = =。3)當分子上有與sinx聯(lián)系的三角函數(shù)且形式較簡單時,則考慮與第一個重要極限 =1的聯(lián)系,利用結(jié)論 =1求解.例5、求 解: = ×2=2。4)當分子分母滿足羅比達法則的三個條件時,則采用羅比達法則求解.例6、求 解: = = = (2+ )

    (4)當分子分母為無窮大時:1)滿足羅比達法則的三個條件時,考慮用羅比達法則求解.例7、求 解: = = = =0。2)分子,分母為x的多項式時,考慮用以下結(jié)論.一般地,當a0≠0,b0≠0,m和n為非負整數(shù)時,有 =

    三、結(jié)語

    對于形式為分式的函數(shù)求極限,一定要具體問題具體分析,根據(jù)分子,分母極限取值情況的特點來選擇合適的方法,應(yīng)多練習(xí)以求熟能生巧,更應(yīng)注重方法和方法的結(jié)合.

    參考文獻:

    [1] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社,2007:23-31.

    [2] 周志燕,程黃金.高等數(shù)學(xué)[M].東北大學(xué)出版社,2014:11-15.

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