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    幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用初探

    2016-04-29 00:00:00趙艷妮
    知識文庫 2016年17期

    幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來,使抽象思維同形象思維結(jié)合起來,充分展現(xiàn)問題的本質(zhì),能夠幫助學(xué)生打開思維的大門,開啟智慧的鑰匙,突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果能夠?qū)缀沃庇^作為教學(xué)中的一種重要的方法、思想滲透于日常的教學(xué)中,這將對小學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識,提高解決問題的能力是大有益處的。在新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中已經(jīng)明確提出了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)幾何直觀的要求。那么,如何在教學(xué)中去實(shí)施,我們也在不斷的嘗試,尋求合適的途徑與方法。

    一、注重“數(shù)”與“形”的相互結(jié)合,為幾何直觀奠定基礎(chǔ)。

    幾何直觀是具體的,它與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相連。事實(shí)上,很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念(如數(shù),度量,函數(shù)等)都具有“雙重性”,它們既有“數(shù)的特征”,又有“形的特征”。因此在教學(xué)中我們常常將這兩個(gè)方面相結(jié)合,以幫助學(xué)生更好地理解、掌握這些概念的本質(zhì)意義。像這樣將抽象的數(shù)與具體的形結(jié)合在一起,也正是為學(xué)生們奠定幾何直觀的基礎(chǔ)。

    故事一:動手做學(xué)分?jǐn)?shù)

    教師指導(dǎo)學(xué)生拿出一張長方形的紙,把它平均分成2份,并把其中的一份涂色。教師展示學(xué)生的作品,面向大家問到“這個(gè)同學(xué)是怎么分的?”待同學(xué)們明確了“平均分”后,教師指出,把一個(gè)長方形平均分成兩份,涂色部分就是這張紙的二分之一。接著小組交流對1/2的理解。再讓學(xué)生在這個(gè)長方形中找另外一個(gè)二分之一。

    師小結(jié):把長方形平均分成2份,其中的一份占這個(gè)長方形的1/2(板演),讀作二分之一。(板書:1/2讀作二分之一)

    接下來,請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長方形、正方形、圓形紙片,折出自己喜歡的圖形的二分之一,同時(shí)與小伙伴交流。(孩子們指尖上跳動著智慧,他們用不同的折法表現(xiàn)著1/2。)

    “折出自己喜歡的圖形的四分之一并涂色”(學(xué)生動手,并介紹自己的折法。)師:“你們還有別的折法嗎?試試看!”

    學(xué)生折出三分之一、六分之一、十二分之一、十六分之一……(請孩子們把折成的不同圖形的紙片放在展臺上展示。)說說各自得到的新分?jǐn)?shù)的含義,加深對分?jǐn)?shù)的理解。

    由于小學(xué)生對生活的體驗(yàn)較少,在這種情況下,借助平面圖形增強(qiáng)直觀性,引導(dǎo)學(xué)生理解知識。學(xué)生既學(xué)習(xí)了新知識,又感受到圖形對理解分?jǐn)?shù)的作用,表象清晰、記憶深刻,使學(xué)生對知識的掌握真正實(shí)現(xiàn)了知其然又知其所以然。

    二、通過幾何直觀探究數(shù)學(xué)本質(zhì),幫助學(xué)生充分理解概念。

    幾何直觀是為更好的理解數(shù)學(xué)而服務(wù)的。運(yùn)用幾何直觀能讓我們撥開數(shù)學(xué)中一些“形式化”的外衣,直接數(shù)學(xué)的本質(zhì),讓生動活潑的數(shù)學(xué)思維不會被繁瑣的形式化所掩蓋。

    故事二:乘法分配律就是不會用

    乘法分配律的教學(xué)歷來是老師關(guān)注的焦點(diǎn),為什么要如此關(guān)注,有的老師曾說過:乘法分配律講著明白,就是不會用,一讓學(xué)生簡算就出錯(cuò),總是和乘法結(jié)合律混,每天都練習(xí)幾個(gè)這樣的簡算,可到考試時(shí)還是錯(cuò)。

    學(xué)生的困惑成因是什么呢?一是學(xué)生能機(jī)械模仿,但對于ac±bc為什么等于(a±b)×c,四個(gè)數(shù)的運(yùn)算怎么就變成了三個(gè)數(shù)的運(yùn)算,弄不明白,因此解題思路不清晰。二是乘法分配律是老師教給學(xué)生的,不是學(xué)生自主探究得出的,學(xué)生缺少親身經(jīng)歷,因此,對乘法分配律印象不深,憑想當(dāng)然解題。老師講,學(xué)生聽,然后讓學(xué)生記住乘法分配律公式,最后解題,這種傳統(tǒng)的講解式教學(xué)方式已經(jīng)不能保證讓每一個(gè)學(xué)生學(xué)會乘法分配律,所以我們不妨嘗試新的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生借助直觀圖形親自參與到實(shí)驗(yàn)中,在歸納推理、概括總結(jié)的過程由學(xué)生自己得出。只有學(xué)生自己得出的結(jié)論,用起來才能得心應(yīng)手。

    有這樣的一個(gè)教學(xué)片段:

    1、首先出示北師大版教材呈現(xiàn)的問題,讓學(xué)生嘗試

    求出“一共貼了多少塊瓷磚?”學(xué)生得出兩種不同

    (1)4×9+6×9 (2) (4+6)×9

    2、請學(xué)生分別說說:每種方法每一步求的是什么,為什么能有兩種方法。

    通過課件的演示,兩個(gè)圖形合并成一個(gè)圖形。學(xué)生在動態(tài)圖形的掩飾下,初步感知了乘法分配律。老師繼續(xù)提問,若瓷磚的邊長為1的話,能發(fā)現(xiàn)什么?

    這兩個(gè)算式是什么關(guān)系呢: 4×9+6×9 =(4+6)×9

    3、自由拆分。

    學(xué)生可以由此感覺到:長方形的面積圖上可以發(fā)現(xiàn)乘法分配律這一規(guī)律。老師接著追問:如果長方形的長是10,寬是9,面積是9×10,可以講大長方形拆成4×9+6×9 外,還有其他的拆法嗎?學(xué)生經(jīng)過短暫的觀察和思考很快想出了很多拆法,經(jīng)過整理,老師將拆法呈現(xiàn)在黑板上。學(xué)生從操作中體會到,無論是拆長邊還是拆寬邊,都有無數(shù)種拆法。這時(shí)候,學(xué)生對乘法分配律有個(gè)直觀的認(rèn)識。為了體會更加深刻,老師給學(xué)生提供了正方形和不同形狀的長方形,學(xué)生可以選擇2到3個(gè)長方形或正方形拼成一個(gè)大的長方形,并寫出對應(yīng)的算式。

    (長正方形有:3×5 1×2 3×6 4×2 4×4 7×6…… )

    有的得出:3×5+3×6=3×(5 +6)

    有的得出:1×2+4×2+5×2=2×(1+4+5)

    4、總結(jié)歸納。讓學(xué)生進(jìn)一步觀察等式左右兩邊的算式的特點(diǎn),并與對應(yīng)的圖形相結(jié)合,再讓學(xué)生說說乘法分配律是什么意思,這時(shí)學(xué)生能夠就頭腦中的表象很好的進(jìn)行描述。學(xué)生充分理解了乘法分配律的含義,運(yùn)用起來才會得心應(yīng)手。

    (作者單位:西安高新國際學(xué)校)

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