基于獨立分量分析基的地震隨機(jī)噪聲壓制

孫成禹,邵　婕,藍(lán)　陽,唐　杰

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

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基于獨立分量分析基的地震隨機(jī)噪聲壓制

孫成禹,邵婕,藍(lán)陽,唐杰

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

摘要:傳統(tǒng)的獨立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)去噪方法假設(shè)地震記錄的相鄰道含有相同的隨機(jī)噪聲,僅適用于同相軸較平的地震記錄,去噪效果并不顯著。為了改善ICA方法對高斯隨機(jī)噪聲的壓制效果,首先通過構(gòu)造度量數(shù)據(jù)非高斯性的目標(biāo)函數(shù)求取地震數(shù)據(jù)的ICA基,將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至ICA域;然后通過貝葉斯方法構(gòu)造出滿足非高斯分布的閾值函數(shù),進(jìn)行閾值法去噪處理。為了滿足獨立分量分析的假設(shè)條件,將地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理,并假設(shè)每個數(shù)據(jù)塊與整體的數(shù)據(jù)含有相似的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。理論模型及實際資料試算結(jié)果表明,該方法可以有效地壓制剖面中的高斯隨機(jī)噪聲,對含復(fù)雜界面的數(shù)據(jù)也十分有效,具有較好的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：獨立分量分析;ICA基;高斯隨機(jī)噪聲壓制;貝葉斯閾值函數(shù)

壓制隨機(jī)噪聲的方法有很多,如均值濾波、中值濾波、基于小波變換或曲波變換的閾值去噪方法以及基于獨立分量分析(ICA)的去噪方法等。但隨著地震勘探程度的不斷提高及勘探目標(biāo)的日益復(fù)雜,對去噪技術(shù)的要求也越來越高。獨立分量分析技術(shù)是實現(xiàn)盲源分離的有效手段,它考慮了數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計特性,因而能更加全面地表達(dá)數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征[1]。劉喜武等[2]假設(shè)地震記錄中的有效信號和隨機(jī)噪聲具有統(tǒng)計意義的相互獨立性質(zhì)且服從非高斯分布,利用某道記錄的多次觀測結(jié)果或鄰近多道記錄,通過獨立分量分析算法直接從地震記錄中分離出有效信號及非高斯隨機(jī)噪聲[3]。此后很多學(xué)者對獨立分量分析的算法進(jìn)行了改進(jìn),如李大衛(wèi)等[4]提出了模擬退火獨立分量分析方法,并將其應(yīng)用于共反射點道集中有效信號和干擾信號的分離,提高了分離信號的質(zhì)量。張銀雪等[5]為了改善常規(guī)固定步長獨立分量分析算法在疊前資料中的去噪效果,提出了基于混沌粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)的改進(jìn)ICA算法。這些改進(jìn)的獨立分量分析方法能有效地壓制地震數(shù)據(jù)中的高斯隨機(jī)噪聲,但通常假設(shè)輸入的相鄰道記錄中包含相同的隨機(jī)噪聲,這在實際生產(chǎn)中很難得到滿足。為了改善ICA技術(shù)壓制加性高斯隨機(jī)噪聲的效果,呂文彪等[6]先應(yīng)用兩步特征值分解法去除部分加性噪聲的影響,再利用ICA算法成功地分離出原信號。郭科等[7]利用改進(jìn)的ICA預(yù)處理算法去除加性高斯噪聲,采用特征矩陣聯(lián)合對角化(Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices)盲分離算法分離出有效信號和非高斯分布的隨機(jī)噪聲。王維強(qiáng)等[8]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)能將信號自適應(yīng)分解為不同尺度振動模態(tài)的優(yōu)點及獨立分量分析能提取獨立源信號的優(yōu)勢,提出了一種EMD和ICA相結(jié)合的去噪算法,很好地實現(xiàn)了地震有效信號和隨機(jī)噪聲的分離。

上述方法雖然改善了ICA算法的去噪效果,但通常只適用于同相軸較平的疊后記錄,且運(yùn)算效率比較低。本文通過構(gòu)造度量數(shù)據(jù)非高斯性的目標(biāo)函數(shù)及尋優(yōu)算法確定輸入數(shù)據(jù)的ICA基,將地震記錄轉(zhuǎn)換至ICA域進(jìn)行去噪處理,以進(jìn)一步改善ICA方法對高斯隨機(jī)噪聲的壓制效果。

1獨立分量分析(ICA)

1.1基函數(shù)

在信號處理領(lǐng)域,為了有效地分析數(shù)據(jù)的本征結(jié)構(gòu),人們通常將其表述為一系列基向量的線性組合,提出了各種不同的基函數(shù),如傅里葉變換中的正弦、余弦基,以及小波基、曲波基等。這些基函數(shù)通常有確定的表達(dá)式,可以將數(shù)據(jù)變換到不同的域中進(jìn)行分析。由于不同數(shù)據(jù)所隱含的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并不相同,確定的基函數(shù)無法突出信號的某些特征,因此,我們定義包含基函數(shù)所需性質(zhì)的目標(biāo)函數(shù),對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,通過優(yōu)化算法確定適用于任意輸入數(shù)據(jù)的基函數(shù)。

設(shè)數(shù)據(jù)x(k,l)的大小為M×N,k=1,2,…,M,l=1,2,…,N,可表示為K個基向量pj(k,l)的線性組合:

(1)

式中:yj為對應(yīng)基向量pj(k,l)的表示系數(shù),yT=[y1,…,yK],P=[p1(k,l),…,pK(k,l)]。通過(1)式,觀測信號被投影到一組基向量張成的空間內(nèi)。由此看來,確定一組能夠捕捉輸入數(shù)據(jù)大部分結(jié)構(gòu)的基函數(shù)是有效描述信號特征問題的關(guān)鍵,可以通過獨立分量分析的方法來獲得基向量pj(k,l)及其對應(yīng)的表示系數(shù)yj。

1.2ICA基

獨立分量分析本質(zhì)上也是一種優(yōu)化算法,它可以確定統(tǒng)計意義上相互獨立的基向量[9]。中心極限定理表明,如果觀測信號可以表示為一組基向量的組合,且具有最小的高斯性,信號便是獨立的。因此,統(tǒng)計獨立和非高斯性是等價的,構(gòu)造ICA目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵便是度量分離結(jié)果的非高斯性[6]。當(dāng)(1)式中表示系數(shù)yj的非高斯性達(dá)到最大時,所確定的基向量相互獨立。

度量非高斯性的方法有很多,如高階累積量、熵及互信息等[10]。本文選用負(fù)熵的方法,其定義如下:

(2)

其中,yG是均值為0、與y具有相同方差的高斯隨機(jī)變量,H(y)是隨機(jī)變量的熵,其定義式為:

(3)

式中,p(y)為y的概率密度函數(shù)。由(2)式可知,當(dāng)y服從高斯分布時,J(y)=0;非高斯變量的熵H(y)為非負(fù)值,非高斯性越強(qiáng),其值越大。

(4)

其中,E{·}為隨機(jī)變量的均值;G(·)是非二次函數(shù),其表達(dá)形式有很多[12],本文選用的公式為:

(5)

式中:a,b為常數(shù);c為取值較小、控制數(shù)值穩(wěn)定性的常數(shù)(c≈0.1)。

為了求取J(y)的最大值,HYVRINEN[11]提出了固定點算法,又稱為FastICA方法。該算法首先對原始數(shù)據(jù)x進(jìn)行預(yù)處理,主要是進(jìn)行零均值化及白化,其中白化可通過主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)方法實現(xiàn)。用主成分分析法對零均值化處理后的數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維處理。這一過程用線性變換V來表示,則有:

(6)

(7)

通常將V稱作為PCA基(由主成分分析算法求得)[13]。從公式(7)中選取L

(8)

通過牛頓迭代法求解方程(8),最終得到FastICA算法的迭代公式為:

(9)

(10)

將求得的ICA基及其逆矩陣作用于相應(yīng)的數(shù)據(jù),便可以實現(xiàn)空間域與ICA域間的相互映射。

圖1　地震記錄分塊及重排列

由ICA的約束條件可知,觀測信號的個數(shù)應(yīng)不少于源信號的個數(shù),但對于地震數(shù)據(jù)而言,通常只有一個觀測結(jié)果。傳統(tǒng)的ICA方法通常選取某道記錄鄰近的幾道記錄作為輸入,并假設(shè)其含有相同的隨機(jī)噪聲。但這種假設(shè)并不符合實際情況,去噪效果也不顯著。本文借鑒圖像處理中的分塊處理方式[15-16],將地震記錄進(jìn)行分塊處理,得到相同大小的子剖面。假設(shè)這些子剖面包含的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與原始剖面相似,將每一子剖面作為觀測信號進(jìn)行ICA處理,便可以得到反映地震記錄整體性質(zhì)的基函數(shù)。在實際處理中,為了簡化運(yùn)算過程,通常將分塊得到的二維子剖面按一定的順序(圖1中實線箭頭所示)轉(zhuǎn)化為一維數(shù)組。此外,為了節(jié)省運(yùn)算時間,并不對所有的一維子塊進(jìn)行處理,而是隨機(jī)地選取k0塊(k0≥1000)構(gòu)成一個新的輸入矩陣,如圖1所示。將此輸入矩陣作為上述ICA算法的輸入,求出分離矩陣W及混合矩陣W-1,進(jìn)而求出ICA基。圖2為模擬的正演記錄以及通過上述方法得到的ICA基。在計算過程中,地震數(shù)據(jù)被劃分為16×16(樣點數(shù))大小的子塊。為了提高運(yùn)算效率,從劃分的數(shù)據(jù)塊中隨機(jī)地選取1500塊作為ICA算法的輸入。為了形象地顯示基函數(shù),將求得的基函數(shù)(長度n=256)變換為16×16的矩陣。

圖2　正演記錄(a)和ICA基(b)

2基于ICA基的閾值法去噪

野外觀測的含噪聲地震記錄如下:z=s+n

在實際應(yīng)用中,有效信號合理的概率密度估計

p(s)及其參數(shù)選取問題是去噪技術(shù)的關(guān)鍵,但對于各接收道而言,數(shù)據(jù)之間存在著復(fù)雜的統(tǒng)計依賴性,難以確定統(tǒng)一的p(s)函數(shù)。為此,借助獨立分量分析的特有性質(zhì),使原始數(shù)據(jù)變換后各分量間的統(tǒng)計依賴性更小(即相互獨立),且使分離后各信號的非高斯性達(dá)到最大。即:Pz=Ps+Pn

(13)其中,P為上述ICA算法確定的變換算子,它將數(shù)據(jù)由空間域映射到ICA域。對于任意的P,Pn仍服從高斯分布,因此,可以選取具有非高斯分布特點的概率密度函數(shù)作為先驗信息,并通過(12)式中的貝葉斯方法實現(xiàn)對隨機(jī)噪聲的壓制。

服從非高斯分布的概率密度函數(shù)有多種不同的形式,本文選用的形式如

(14)其中,d為向量s的標(biāo)準(zhǔn)差,α為控制p(sj)形式的參數(shù),其表達(dá)式如下:

(15)其中,k=d2p(0)2。當(dāng)α→∞時,公式(14)為拉普拉斯分布。

將公式(14)代入公式(12)中,并求其最大值,推導(dǎo)后得:

(16)

圖3　基于ICA基的去噪處理算法流程

除了上述閾值函數(shù)外,我們也可以考慮其它形式的概率分布,從而得到不同的閾值算法[19]。圖3為基于ICA基的去噪處理算法流程,其主要包括如下步驟。1) 將大小為M×N的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊,即選取大小為I×I的窗函數(shù)對原始記錄從左到右或從上到下做重疊分塊,并按照其存儲位置將其轉(zhuǎn)化成I×I×1的向量(按列順序)。所選用的窗函數(shù)如下:

(17)

2) 從分塊處理得到的數(shù)據(jù)塊中隨機(jī)選取k0塊(k0≥1000)作為FastICA算法的輸入,求出ICA域的分離矩陣W及混合矩陣W-1,進(jìn)而求出將數(shù)據(jù)由空間域映射至ICA域的基向量P-1。

3) 利用求得的ICA基將地震數(shù)據(jù)映射到ICA域,并采用蒙特卡羅方法[20]求取噪聲的方差估算值σ,然后通過閾值方法壓制隨機(jī)噪聲。

4) 通過P將處理后的數(shù)據(jù)由ICA域映射到空間域,并按照先前的分塊順序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行重新組合。

5) 由于ICA算法固有的不確定性,處理后數(shù)據(jù)的振幅值相對于原始數(shù)據(jù)整體相差一個倍數(shù),因此需要對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu),但這并不改變數(shù)據(jù)間振幅的相對關(guān)系。

3模型測試及實際資料處理

3.1理論模型測試

為了驗證上述算法的去噪效果,建立如圖4a所示的速度模型,并通過正演模擬得到圖4b所示的地震剖面。該模型既包含了常見的水平及傾斜界面,又包含了復(fù)雜的彎曲界面、斷層及透鏡體。在原始剖面中加入信噪比為1.08的高斯隨機(jī)噪聲(圖5a),圖5b為采用傳統(tǒng)的獨立分量分析方法去除隨機(jī)噪聲后的剖面；圖5c為采用本文方法去噪后的剖面,去噪前數(shù)據(jù)被劃分為10×10大小的子塊,并隨機(jī)地選取1000塊數(shù)據(jù)作為ICA算法的輸入。

對比圖5b和圖5c可知,本文方法的去噪效果要明顯好于傳統(tǒng)方法,剖面中的大部分隨機(jī)噪聲都得到了有效壓制,且有效信號的損失較少,即使是那些彎曲程度較大的復(fù)雜同相軸,有效信號的損失也比較少，相比之下,傳統(tǒng)方法在復(fù)雜同相軸處的有效信號損失較為嚴(yán)重。圖5d為含噪聲的地震剖面與本文方法去噪后的地震剖面差值,可以看出差值剖面中殘留的有效信號較少。

圖4　理論速度模型(a)和正演地震剖面(b)

圖5　理論模型的去噪效果a 含噪聲的原始剖面; b 傳統(tǒng)方法去噪后的剖面; c 本文方法去噪后的剖面; d 本文方法去除的隨機(jī)噪聲

對圖5c中虛線處(CDP2400)的地震道進(jìn)行波形分析,結(jié)果如圖6所示。圖6a為上述地震道正演模擬的波形及加噪后的波形對比圖,可以看出,深層的弱信號完全淹沒在噪聲中,無法得到有效識別。圖6b為該地震道正演模擬的波形及去噪后的波形對比圖,可以看出深層的弱信號得到了有效恢復(fù),虛線圈內(nèi)所示透鏡體處的信號幾乎沒有損失,但斷層處的信號略有損失，這主要是在去噪過程中直接將小于閾值的幅值賦零造成的。

圖6　圖5c中虛線處(CDP2400)地震道去噪效果分析a 有效信號及含噪聲數(shù)據(jù)的波形分析; b 有效信號及去噪后數(shù)據(jù)的波形分析

3.2實際資料處理

選取A地區(qū)實際地震資料,利用本文獨立分量分析方法對其進(jìn)行去噪處理。數(shù)據(jù)被劃分為10×10大小的子塊,并隨機(jī)地選取1500塊數(shù)據(jù)作為ICA算法的輸入。去噪結(jié)果如圖7所示,其中,圖7a為含噪聲的原始地震剖面,圖7b為采用傳統(tǒng)獨立分量分析方法去噪后的剖面,圖7c為采用本文方法去噪后的剖面。對比圖7a至圖7c可以看出,兩種方法都能使原始剖面中的隨機(jī)噪聲得到有效壓制,但本文方法的去噪效果要好于傳統(tǒng)方法,整個剖面上的同相軸變得更加連續(xù)、光滑,如圖中紅線框內(nèi)所示。圖7d為本文方法去除的隨機(jī)噪聲,即圖7a和圖7c兩圖的差值剖面,可以看出,本文方法去噪后損失的有效信號比較少。

為了精確地顯示去噪處理對原始數(shù)據(jù)信噪比的改善情況,計算了兩種方法去噪前后地震剖面的信噪比譜[21],結(jié)果如圖8所示。可以看出,兩種方法去噪后各個頻帶內(nèi)的信噪比都得到了改善,但本文方法去噪后的信噪比要大于傳統(tǒng)方法去噪后的信噪比。計算信噪比譜的公式如下:

(18)

圖7　A地區(qū)實際資料去噪效果a 含噪聲的地震剖面; b 原有方法去噪后的剖面; c 本文方法去噪后的剖面; d 本文方法去除的隨機(jī)噪聲

式中:Ps(f)為有效信號的功率譜,即第i道記錄與第i+1道記錄的互相關(guān);Pz(f)為n道記錄的平均功率譜。

(19)

(20)

其中，Zi(f)為第i(i=1,2,…,n)道原始記錄的振幅譜。

圖9a為B地區(qū)含噪聲的地震剖面,該剖面同相軸較為傾斜,且含有斷點現(xiàn)象,隨機(jī)噪聲使剖面中的斷點不清晰,無法有效地追蹤整個斷層的延伸情況,如圖9a中紅色箭頭所示。圖9b為采用本文方法去噪后的剖面,同相軸變得光滑、連續(xù),隨機(jī)噪聲得到了有效的壓制,斷點清晰可見,更加有利于小斷層的追蹤。圖9c為采用傳統(tǒng)方法去噪后的剖面,雖然隨機(jī)噪聲得到了一定程度的壓制,但與圖9b 相比,去噪效果較差。圖9d為本文方法去除的隨機(jī)噪聲。

圖8　A地區(qū)實際資料去噪前后的信噪比譜

為了進(jìn)一步分析本文方法的去噪效果,截取圖9a 中虛線框內(nèi)的斷層區(qū)域進(jìn)行局部顯示,如圖10所示。由圖10可見，去噪前虛線框內(nèi)藍(lán)色箭頭所示的斷點位置無法進(jìn)行有效識別(圖10a)，采用本文方法去噪后不僅可以準(zhǔn)確地確定虛線框內(nèi)斷點的位置,實線框內(nèi)的斷點也更加清晰(圖10b),而原有方法去噪后部分?jǐn)帱c處仍較為模糊,如圖10c中虛線框內(nèi)箭頭所示。求取圖9中兩種方法去噪前后地震剖面的信噪比譜,如圖11所示。由圖11可以看出,對于較為復(fù)雜的地震剖面,原有方法去噪后的結(jié)果信噪比改善不大,而本文方法去噪后各個頻帶內(nèi)的信噪比都得到大大提升。

圖9　B地區(qū)實際資料去噪效果a 含噪聲的地震剖面; b 本文方法去噪后的剖面; c 原有方法去噪后的剖面; d 本文方法去除的隨機(jī)噪聲

圖10　B地區(qū)實際資料去噪前后的局部顯示a 含噪聲的地震剖面; b 本文方法去噪后的剖面; c 原有方法去噪后的剖面

圖11　B地區(qū)實際資料去噪前后的信噪比譜

4結(jié)束語

本文通過構(gòu)造度量數(shù)據(jù)非高斯性的目標(biāo)函數(shù),利用尋優(yōu)算法確定適應(yīng)數(shù)據(jù)自身特點的ICA基,將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至ICA域進(jìn)行去噪處理，獲得以下結(jié)論與認(rèn)識:

1) 通過獨立分量分析使分離后有效信號的非高斯性最大,隨機(jī)噪聲仍滿足高斯分布,根據(jù)貝葉斯理論推導(dǎo)出滿足該分布情況下的閾值函數(shù),結(jié)合閾值法去噪技術(shù),可以壓制剖面中的高斯隨機(jī)噪聲。

2) 與傳統(tǒng)的基于獨立分量分析的去噪算法不同在于,本文方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理,假設(shè)每一個數(shù)據(jù)塊所含的基函數(shù)與整體數(shù)據(jù)的基函數(shù)相同,僅選取部分?jǐn)?shù)據(jù)塊進(jìn)行訓(xùn)練,運(yùn)算效率得以提高。

3) 通過構(gòu)造的基函數(shù)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至ICA域進(jìn)行去噪處理,可以有效地避免傳統(tǒng)獨立分量分析方法僅適用于較平同相軸的問題,使其適用于復(fù)雜剖面。

需要注意的是,本文選用的閾值函數(shù)簡單、實用性強(qiáng),但其直接將小于閾值的幅值賦零,會損害地震數(shù)據(jù)中的部分弱信號。因此,下一步研究目標(biāo)是推導(dǎo)出更加符合地震數(shù)據(jù)特征的概率分布函數(shù),得到更加復(fù)雜的閾值函數(shù),用于含弱信號地震數(shù)據(jù)的隨機(jī)噪聲壓制。

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(編輯：戴春秋)

Seismic random noise suppression based on independent component analysis basis functions

SUN Chengyu,SHAO Jie,LAN Yang,TANG Jie

(SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

Abstract:Traditional seismic denoising methods based on independent component analysis (ICA) assume that adjacent traces in seismic record contain the same random noise.The denoising effect based on this assumption is not significant,and it is only suitable for seismic records with flat event.Therefore,we convert the seismic data to ICA domain by constructing an ICA basis according to the objective function measuring the non-Gaussianity and set a threshold to reduce the random noise.This threshold function is obtained by Bayesian method.In order to satisfy the assumption of independent component analysis,we carried out the partition processing on the seismic data and supposed that each data block has the similar structures with the whole data.The processing results of theoretical and real data show that this method can suppress the random noise effectively and it is suitable for seismic data with complex interface.So the denoising method based on independent component analysis has the obvious advantage and good application value for Gaussian random noise suppression.

Keywords:independent component analysis,independent component analysis (ICA) basis,Gaussian random noise suppression,Bayesian threshold function

文章編號：1000-1441(2016)02-0196-09

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.02.005

中圖分類號：P631

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金(41374123)和國家科技重大專項(2011ZX05006-002)項目共同資助。

作者簡介：孫成禹(1968—),男,教授,主要從事地震勘探理論和方法研究。

收稿日期：2015-06-03;改回日期：2015-08-10。

This research is financially supported by the National Science Foundation of China (Grant No.41374123) and the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05006-002).