適于Russell流體因子提取的孔隙彈性介質反射系數近似方程

張世鑫,杜向東,韓文明,孫林潔

(中海油研究總院,北京100027)

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適于Russell流體因子提取的孔隙彈性介質反射系數近似方程

張世鑫,杜向東,韓文明,孫林潔

(中海油研究總院,北京100027)

摘要:Russell流體因子是表征儲層孔隙流體特征的重要敏感流體因子,其提取結果的可靠性是決定流體判識質量的核心問題之一。疊前地震反演是提取流體因子的主要途徑,而反射系數近似方程是疊前反演的基礎。結合Biot-Gassmann多孔彈性介質理論對反射系數近似方程進行了重新推導,得到了包含Russell流體因子的孔隙彈性介質反射系數線性近似方程;通過分析方程的精度和反演敏感特征,驗證了新反射系數近似方程的可靠性和Russell流體因子項的高反演敏感度;最終基于貝葉斯反演框架的AVO反演實現了Russell流體因子的定量提取。模型試算和實際應用結果表明,基于新反射系數近似方程的疊前反演方法能夠穩(wěn)定可靠地從地震資料中提取Russell流體因子,為儲層流體識別提供了一種新的流體因子計算方法。

關鍵詞:Russell流體因子;反射系數近似方程;疊前地震反演;流體識別

地震波所蘊含的豐富的動力學與運動學信息有助于揭示地下巖層及其孔隙流體特征。隨著物探技術的進步,以地震資料為主體的地下巖層孔隙流體識別技術已成為現階段儲層精細描述的關鍵技術之一。在保證地震資料品質的前提下,儲層流體識別精度主要取決于所選取的流體因子是否敏感及其計算方式是否可靠[1-5]。

現今,單純依靠振幅異常的“亮點”等定性檢測技術已無法滿足復雜巖性油氣藏的流體識別需求,SMITH等[6]率先提出了利用縱、橫波速度相對變化率的加權疊加檢測烴類異常的方法,并首次提出了流體因子的概念;隨后,GIDLOW等[7]和FATTI等[8]利用縱、橫波阻抗相對變化率構建了新流體因子;GRAY等[9]則使用拉梅參數的相對變化率為流體因子進行流體判識。流體識別的研究重點也逐漸從定性檢測過渡到利用流體因子實現儲層含流體異常的定量判識,并且隨著地震反演技術的發(fā)展,流體因子類型也逐步從反射系數域發(fā)展到阻抗域。GOODWAY等[10]提出了拉梅常數-密度(Lambda-Mu-Rho,簡稱LMR)技術,利用儲層的拉伸剪切特性區(qū)分儲層含流體類型;QUAKENBUSH等[11]提出了泊松阻抗的概念;RUSSELL等[12-13]基于多孔彈性介質巖石物理理論,提出了可以反映孔隙流體彈性效應的Russell流體因子和Gassmann流體/孔隙項,通過研究干巖石縱橫波速度比的取值,認為LMR技術只是Russell流體因子的特例,并且與其它利用權差運算得到的流體因子相比,Russell流體因子和Gassmann流體/孔隙項具有更明確的物理意義和更敏感的流體判識能力。目前,二者在碎屑巖儲層流體判識中占據重要位置,且研究發(fā)現,雖然兩者對碎屑巖儲層流體判識的敏感度基本一致,但是Russell流體因子綜合了Gassmann流體/孔隙項和密度項參數,對一些固結成熟的碎屑巖儲層,表現為更高的流體判識敏感性[1,14]。

疊前地震反演作為提取儲層彈性參數的主要途徑,其反演結果的可靠性直接影響流體因子的可靠性。在疊前反演中,反射系數近似方程是反演框架構建的基礎,如包含縱、橫波速度和密度的Aki-Richards近似等[15]。由于反射系數近似方程中的彈性參數信息權重存在較大差異,即反射系數近似方程中的彈性參數具有不同的反演敏感性,且受地震反演本身的“病態(tài)解”影響,疊前反演得到的彈性參數不可避免地存在多解性[16],而通過間接代數運算得到的流體因子則會進一步放大累計誤差,影響流體識別的可靠性[17]。為了提高流體因子的估算精度,學者們進行了一系列研究,RUSSELL等[13]基于多孔彈性介質巖石物理理論首次建立了包含Gassmann流體/孔隙項、剪切模量和密度項的反射系數近似方程,提出了從疊前道集資料中直接估算Gassmann流體/孔隙項,并以此作為流體因子直接進行儲層流體識別的研究思路。隨后,敏感流體因子的直接反演逐步成為學者們研究的熱點,印興耀等[18]利用彈性阻抗反演實現了Gassmann流體/孔隙項的估算;楊培杰等[19]基于Russell反射系數近似公式提出了可變點約束AVO疊前反演算法,提高了Gassmann流體/孔隙項的估算精度?？紤]到流體因子的敏感性具有區(qū)域適用性,圍繞Russell流體因子的直接反演,學者們也進行了一些研究,印興耀等[1]基于包含Russell流體因子的兩項彈性阻抗方程實現了Russell流體因子的直接提取,取得了較好的深層流體識別應用效果,同時也指出在大角度疊前地震資料可用的情況下,要盡可能借助大角度地震資料來進一步提高Russell流體因子計算的可靠性。本文為充分利用疊前地震資料包含的有效信息,在多孔彈性介質巖石物理理論指導下,推導了包含Russell流體因子的3項反射系數近似方程,在貝葉斯反演理論框架下利用疊前AVO反演實現了Russell流體因子的直接反演,為流體因子的可靠計算提供了一種新的方法。

1新反射系數近似方程

在地震波引起孔隙流體壓力變化符合Biot-Gassmann多孔彈性介質理論應用條件的前提下[20-21],RUSSELL等[12]利用孔隙彈性介質的力學特征對含流體多孔介質的縱波速度與橫波速度進行了改寫,并進一步推導得到了Russell流體因子F,即:

(1)

式中:f為Gassmann流體/孔隙項;ρ為多孔流體飽和彈性介質的密度;vP為縱波速度;vS為橫波速度;γdry為干巖石縱橫波速度比。

為得到包含Russell流體因子的反射系數近似方程,對Aki-Richards反射系數近似方程進行重新改寫。Aki-Richards反射系數近似方程為:

(2)

對(2)式兩邊同時乘以(vPρ)2,得到:

(3)

對(1)式兩邊微分,則有:

(4)

整理后可以得到:

(5)

將(5)式代入(3)式得:

(6)

又因為流體因子可以表示為:

(7)

兩邊微分并變形可以得到:

(8)

將(8)式代入(6)式,并進行變換可以得到:

(9)

又因為:

(10)

(11)

(9)式最終化為:

(12)

(12)式為包含Russell流體因子F,剪切模量μ和密度ρ的孔隙彈性介質反射系數近似方程。與常規(guī)反射系數近似方程不同的是該方程考慮了孔隙流體的彈性效應,不僅更直觀地表征了地震波中蘊含的流體信息,而且有利于流體因子的定量反演。

2近似精度與反演敏感性分析

2.1近似精度分析

利用RUSSELL等[13]提出的砂巖模型來驗證公式(12)的精度。砂巖模型為兩種雙層砂巖模型,模型參數如表1所示,模型一為上層砂巖含氣(含氣飽和度為90%,含水飽和度為10%),下層砂巖含水,兩層孔隙度均為25%;模型二的兩層砂巖均含水,但孔隙度存在差異,上層孔隙度為25%,下層孔隙度為15%。分別采用精確Zoeppritz方程、Aki-Richard近似方程和本文新推導的反射系數近似方程計算這兩種模型中砂巖界面的反射系數,并比較了兩種近似方程與精確Zoeppritz方程之間的相對誤差,其結果如圖1和圖2所示。

表1　兩種砂巖模型參數[13]

圖1　模型一的反射系數計算結果a 反射系數; b 反射系數相對誤差

從圖1a可以看到,當界面兩側介質孔隙度沒有變化時,(12)式與Zoeppritz精確方程的結果匹配較好;從圖1b可以看到,當入射角為0時,公式(12)與Zoeppritz方程的相對誤差為-2.5%,且隨著入射角的增加,兩者之間的相對誤差逐漸減小。從圖2a則可以看到,當界面兩側砂巖孔隙度不同時,公式(12)在小角度入射時,與精確解相差不大,隨著入射角的增大,公式(12)的計算數值逐漸偏離精確Zoeppritz結果;由圖2b可知,公式(12)與Zoeppritz精確方程的最大誤差在入射角為40°時出現,相對誤差為-8%,但是公式(12)的計算值與Aki-Richards近似的結果基本一致,這是因為新反射系數近似方程本身是從Aki-Richards近似推導出來的,兩者精度基本一致,誤差僅在于干巖樣縱橫波速度比值的選取;考慮到反射系數近似是建立在界面兩側彈性差異較小的前提下,而孔隙度的變化對巖石模量的影響要大于孔隙流體變化造成的影響,因此界面兩側孔隙度的變化會產生更大的大角度近似誤差,但從總體上說,公式(12)在小角度入射情況下仍然可以滿足反射系數的近似精度。考慮到實際應用中的角度道集一般不超過35°,即在誤差允許的范圍內使用新的反射系數近似方程進行疊前反演是可行的。

圖2　模型二的反射系數計算結果a 反射系數; b 反射系數相對誤差

2.2反演敏感性分析

由URSIN等[22],NICOLAO等[23]的研究得出,不同反射系數線性近似方程所表達的彈性參數信息是不同的,進而影響了相應彈性參數反演的可靠性。為檢驗基于公式(12)的Russell流體因子的反演可行性,在此采用NICOLAO等[23]提出的信息敏感分析方法對公式(12)包含的彈性參數信息進行定量分析。

將公式(12)以矩陣形式表示為:

(13)

NICOLAO等[23]指出,通過分析模型空間特征值及特征向量,可以定量分析反射系數近似方程中蘊含的彈性參數的信息敏感性。其中,正演映射矩陣的大特征值及對應的特征向量表示信息敏感的彈性參數,而小特征值則表示信息不敏感、在反演中不易得到的彈性參數。

對正演映射矩陣G(θ)進行奇異值分解:

(14)

式中:U表示數據空間的特征向量;Λ表示奇異值對角矩陣;V表示模型空間的特征向量。設γsat=2.000,γdry=1.732,最大入射角范圍為0～50°。圖3 給出了特征值隨最大入射角的變化曲線。其中,特征值的大小用分貝(20lgλ)表示。由圖3可知,所有特征值都隨最大入射角的增加而增大,這說明模型空間包含的彈性參數信息量隨著入射角的增加而增大,即入射角越大,反演的彈性參數越可靠。在最大入射角為30°時,第一特征值幾乎是第二特征值所包含能量的100倍,是第三特征值所包含能量的10000倍?？紤]到第三特征值包含能量很少,且隨入射角的增加也很難確定待反演的參數組合,因此只分析第一、第二特征值對應的特征向量即可確定易于反演的彈性參數。

圖3　模型空間中的3個特征值隨最大入射角的變化曲線

圖4a和圖4b分別給出了模型空間第一特征值和第二特征值對應的特征向量的方向余弦隨最大入射角的變化曲線。當方向余弦為0時,無法反演該彈性參數,且數值偏離0的程度越大,反演該彈性參數的難度越小。從圖4a可知,當最大入射角較小時,第一特征值對應的Δμ/μ特征向量方向余弦偏離0的幅度最大,其次是ΔF/F,Δρ/ρ偏離0的幅度最小;隨著最大入射角的增加,ΔF/F和Δρ/ρ的特征向量方向余弦偏離0的幅度逐漸增大,而Δμ/μ則逐漸減小;當最大入射角大于27°時,ΔF/F的偏離幅度要高于Δμ/μ,即Russell流體因子信息隨角度的增加而增大,而Δρ/ρ的幅度則始終很小。圖4b中3個彈性參數的特征向量方向余弦偏離0的幅度相差不大,相比較而言,Δρ/ρ的偏離幅度最大,其次是ΔF/F和Δμ/μ。

由于第一特征值對應的信息量最大,第二特征值對應的信息只有在入射角很大的情況下才能生效。由圖4可知,基于公式(12)可較好地確定ΔF/F和Δμ/μ,而確定Δρ/ρ的難度相對較大,且為了保證ΔF/F的準確性,需選用入射角大于30°的地震道集。因此,當最大入射角大于30°時,ΔF/F具有最高的反演敏感性,這與印興耀等[1]的認識也是一致的。

圖4　模型空間中特征向量的方向余弦隨最大入射角的變化曲線a 第一特征值對應的方向余弦; b 第二特征值對應的方向余弦

3Russell流體因子反演

3.1反演方程

貝葉斯反演理論能夠利用必要的先驗約束縮小解空間,且保證反演結果的穩(wěn)定性[24-26]。在貝葉斯反演框架下建立了基于新反射系數近似方程的反演方程,通過先驗地質約束最大似然的反演過程,實現了Russell流體因子的直接反演。

一般情況下,地震記錄中的噪聲信息服從正態(tài)分布,即似然函數是高斯分布。為了保護地下的弱反演信息,在此假設反映地下彈性參數相對變化量特征的先驗信息服從柯西分布,利用貝葉斯公式將似然函數與先驗函數結合起來,得到包含反演參數m的后驗概率函數P(m|d):

(15)

通過求解后驗概率最大化可以得到反演目標函數:

(16)

(17)

在給定初值的前提下,利用共軛梯度方法循環(huán)迭代求解公式(16)即可得到反問題的解。得到的結果是3個參數的相對變化率mF,mμ和mρ,再通過求解方程(18)可以最終得到Russell流體因子

F,剪切模量μ和密度ρ的數據體。

(18)

式中:t是時間采樣點;t0是起始時間。

3.2模型測試及分析

為驗證反演方法的可靠性,以實際測井資料為模型數據進行測試。模型如圖5所示,用精確Zoeppritz方程得到不同采樣點的P波反射系數,將其與40Hz零相位Ricker子波褶積生成疊前角度道集(角度范圍為0～45°,采樣間隔2ms),以此為基礎對不同信噪比條件下的反演結果進行分析。圖6a和圖6b分別為未含噪聲和信噪比為2∶1的角度道集數據。針對這兩套數據,分別采用直接反演方法和常規(guī)方法(先反演得到縱、橫波速度和密度,再通過間接代數運算得到流體因子等參數)反演得到Russell流體因子、剪切模量和密度,與模型數據進行對比,結果如圖7和圖8所示。圖7和圖8中黑色實線代表實際模型的反演結果,紅色虛線代表利用本文方法直接反演的結果,藍色虛線代表利用常規(guī)方法間接計算的結果。通過比較發(fā)現,無噪聲時,兩種方法得到的Russell流體因子及剪切模量均與模型數據吻合較好,只有密度項的反演結果誤差相對較大,這與2.2節(jié)中的反演敏感性分析結論一致;當信噪比為2∶1時,兩種方法的估算精度均受到一定的影響,但與常規(guī)方法相比,本文方法直接反演的Russell流體因子以及剪切模量的總體趨勢更接近實際模型,但是兩種方法得到的密度項則均存在較大的差異,這是因為反射系數近似方程本身缺少密度信息,反演得到的密度參數穩(wěn)定性不高,且易受噪聲影響產生較大的反演誤差。

圖5　地層模型曲線

圖6　模型角度道集a 無噪聲角度道集; b 信噪比為2∶1的角度道集

圖7　無噪聲反演結果

圖8　信噪比為2∶1情況下的反演結果

考慮到Russell流體因子是參與儲層流體識別的主體數據,為進一步比較本文方法與常規(guī)方法提取Russell流體因子的精度,對比了兩種方法估算的Russell流體因子與模型數據的相對誤差,結果如圖9所示。圖9中紅色虛線代表直接反演結果的相對誤差;藍色虛線代表常規(guī)方法計算結果的相對誤差。從圖9可見,在無噪聲情況下,兩種方法估算的Russell流體因子的相對誤差基本一致,但是,當有噪聲時,常規(guī)間接計算方法的相對誤差更大,這是因為有噪聲的情況下,密度項的反演結果會存在較大的不確定性(圖8),利用這種密度項進行Russell流體因子的間接計算會進一步造成誤差累計,使得間接計算的Russell流體因子存在較大誤差,而直接反演方法則有效規(guī)避了這種現象?？紤]到實際地震數據均會存在一定的噪聲,所以本文方法直接反演的Russell流體因子具有更高的可靠性。

圖9　無噪聲(a)和信噪比為2∶1(b)情況下反演的Russell流體因子與實際模型數據的相對誤差

3.3實際數據應用

實際資料來自加拿大Alberta地區(qū)的疊前道集數據,選取了100個CMP道集,每個道集含有8道,偏移距為70～560m。圖10為選用的道集數據剖面,在剖面0.64～0.66s用黑色橢圓標出了含氣儲層位置。假設該數據不含噪聲,加入白噪聲使得數據信噪比為5∶1,利用本文方法直接反演得到Russell流體因子數據,結果如圖11a所示;利用常規(guī)AVO三參數反演方法反演得到縱、橫波速度與密度參數,再根據公式(1)計算得到的Russell流體因子如圖11b所示。從圖11中可以看到,雖然兩者在含氣目的儲層位置均表現為較為明顯的低值異常,但是相比較直接反演結果,間接計算結果的信噪比明顯偏低,且產生了較大累計計算誤差。

圖10　測試道集數據(黑色橢圓表示含氣儲層位置)

圖11　測試數據的Russell流體因子計算結果a 直接定量反演結果; b 常規(guī)方法間接計算結果

為了更加清晰地對比反演結果的可靠性,圖12 給出了疊前反演得到的Russell流體因子曲線和實際測井曲線(為減小尺度差異,此處將測井數據進行了Backus平均處理)。由圖12可見,直接反演的Russell流體因子與實際測井曲線吻合度更高,具有更高的抗噪性,而常規(guī)方法得到的Russell流體因子則存在較大誤差,這與模型測試的結果也是吻合的,即不可靠的密度項參數造成了Russell流體因子的累計誤差。通過實際數據的應用也進一步驗證了基于新反射系數近似方程直接反演得到的Russell流體因子更為精確。

圖12　疊前反演得到的Russell流體因子與實際測井曲線的對比a 基于新反射系數近似方程的反演結果與測井曲線的對比; b 常規(guī)疊前反演結果與測井曲線的對比

4結束語

包含Russell流體因子的反射系數近似方程更直觀地表征了孔隙介質中的流體彈性效應。通過疊前地震反演直接提取Russell流體因子,不僅實現了疊前反演與儲層流體識別的有效結合,而且為流體檢測提供了更加可靠的數據基礎。主要結論如下:

1) 結合Biot-Gassmann孔隙彈性介質理論推導的包含Russell流體因子的反射系數近似方程不僅可以滿足精度要求,而且Russell流體因子在公式中的信息量可以保證參數反演的穩(wěn)定性;

2) 基于貝葉斯理論框架的反演方法實現了Russell流體因子參數的可靠反演,有效避免了常規(guī)方法的累計誤差,提高了Russell流體因子的估算精度,有助于儲層流體類型的可靠判識;

3) 在實際資料的應用中,需要借助各向異性動校正等技術對疊前道集進行處理,在保證遠道大偏移距數據可用的前提下,盡可能利用大角度疊前數據提高Russell流體因子反演的可靠性。

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(編輯:陳杰)

A reflection coefficient approximation equation of poroelastic media for Russell fluid factor estimation

ZHANG Shixin,DU Xiangdong,HAN Wenming,SUN Linjie

(CNOOCResearchInstitute,Beijing100027,China)

Abstract:The Russell fluid factor is an important sensitive parameter for reservoir pore-fluid identification and the estimation techniques for Russell fluid factor plays a key role to the quality of reservoir fluid identification.The prestack seismic inversion based on the reflection coefficient approximation equation is the main approach to estimate fluid factors.With the help of Biot-Gassmann poroelastic theory,the Aki-Richards reflection coefficient approximation is rearranged to get a new linear approximation equation containing the Russell fluid factor parameter.Analytical analysis is carried out to check the accuracy and inversion sensitivity of the new approximation equation,which shows the reliability of the new reflection coefficient approximation and high inversion sensitivity of Russell fluid factor term.Finally,the directly quantitative inversion of pore-fluid impedance is realized based on the Bayesian AVO inversion.The model test and real application denote the feasibility and stability of this Russell fluid factor estimation technique.This is proposed as a new fluid estimation approach for reservoir fluid identification.

Keywords:Russell fluid factor,reflection coefficient approximation equation,prestack seismic inversion,fluid identification

文章編號:1000-1441(2016)02-0178-10

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.02.003

中圖分類號:P631

文獻標識碼:A

基金項目:國家科技重大專項(2011ZX05030-004)資助。

作者簡介:張世鑫(1985—),男,博士,主要從事地震資料解釋、儲層油氣預測等方面的研究工作。

收稿日期:2015-03-24;改回日期:2015-12-25。

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05030-004).