基于寬巷組合模型求解整周模糊度的研究

徐冠楠，汪　捷

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

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基于寬巷組合模型求解整周模糊度的研究

徐冠楠，汪捷

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

摘要傳統(tǒng)的最小二乘降相關(guān)法(LAMBDA)在求解模糊度時(shí)，通常會(huì)因觀測(cè)歷元較少而出現(xiàn)法方程秩虧的現(xiàn)象，導(dǎo)致無法成功求解模糊度。針對(duì)此問題，提出利用雙頻寬巷的線性組合觀測(cè)模型解算模糊度。同時(shí)，研究了觀測(cè)量誤差均方差值和OVT檢驗(yàn)歷元個(gè)數(shù)對(duì)模糊度解算的影響。結(jié)果表明，整周模糊度解算成功率受偽距雙差觀測(cè)誤差均方差值的變化影響較大，模糊度解算成功率隨著檢驗(yàn)歷元個(gè)數(shù)增加而增大。

關(guān)鍵詞LAMBDA法；整周模糊度；雙頻寬巷；誤差均方差；OVT檢驗(yàn)

Research on Integer Ambiguity Resolution Based on Wide Lane Combination Observation Model

XU Guan-nan,WANG Jie

(NavalUniversityofEngineering,WuhanHubei430033,China)

AbstractDue to the less number of observation epochs,traditional least-square decorrelation method(LAMBDA)always has a problem of normal equation rank-defect,which leads to unsuccessful ambiguity resolution.To solve this problem,a method of using linear combination of dual-frequency wide lane observation model is proposed for ambiguity resolution.At the same time,the impact of observation error mean square deviation value and the number of OVT inspection epochs on ambiguity resolution is studied.The results show that the success rate of ambiguity resolution is determined by the variation of pseudo range double-difference observation error mean square deviation.As a result,the success rate of ambiguity resolution increases with the increasing of inspection epoch number.

Key wordsLAMBDA;integer ambiguity;double-frequency wide lane;error mean square deviation;OVT inspection

0引言

高精度動(dòng)動(dòng)相對(duì)定位是GNSS定位領(lǐng)域的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題[1]。以載波相位為觀測(cè)量，關(guān)鍵就是動(dòng)態(tài)整周模糊度的確定。根據(jù)動(dòng)態(tài)站接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星載波相位的觀測(cè)，與基準(zhǔn)站觀測(cè)數(shù)據(jù)一起通過模糊度解算技術(shù)便可以確定整周模糊度，進(jìn)而求解動(dòng)態(tài)載體相對(duì)于基準(zhǔn)站的實(shí)時(shí)位置。在載體運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星信號(hào)一旦失鎖，動(dòng)態(tài)站不再需要停下來進(jìn)行初始化工作，即可以完成整周模糊度的確定[2]。影響高精度相對(duì)定位的因素很多，其中最主要的是整周模糊度解的可靠性?；趥鹘y(tǒng)雙頻的觀測(cè)模型[3-4]，本文提出了基于寬巷組合的分步求解模糊度的方法，在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地對(duì)某些組合模型觀測(cè)量對(duì)模糊度解算成功率的影響做了定量研究和分析，通過分析結(jié)果對(duì)影響因素進(jìn)行改進(jìn)可以有效地提高模糊度解算的成功率。

1模型設(shè)計(jì)

1.1組合方程設(shè)計(jì)

設(shè)基準(zhǔn)站和流動(dòng)站同時(shí)可以觀測(cè)到n顆衛(wèi)星(n>4)，對(duì)其中2顆衛(wèi)星i，j，在某一歷元時(shí)刻可以得到任意兩站1和2，關(guān)于B1載波的寬巷組合觀測(cè)方程為[5]：

(1)

式中，λ為載波波長(zhǎng)；φ為載波相位觀測(cè)值；ρ為站星之間的距離，N為整周模糊度；ε為載波相位觀測(cè)噪聲；W為寬巷組合。

對(duì)于寬巷載波，同樣可以給出寬巷載波整周模糊度的最小二乘方程[6]：

(2)

式中，X為基線矢量；Nαβ為組合后的雙差模糊度；A、B分別為系數(shù)矩陣；C-1為權(quán)矩陣。根據(jù)組合系數(shù)，有下式成立：

φαβ=αφL1+βφL2

(3)

組合之后的相位模糊度Nαβ可以根據(jù)最小二乘方法求得，由于僅有α、β一組系數(shù)，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知無法正確求解各自的模糊度，因此如果任意尋找一組新的系數(shù)η、γ構(gòu)成如同上式的組合，即可以根據(jù)下面組合方程正確求解各自模糊度N1和N2，求解出模糊度之后，同時(shí)可以根據(jù)式(2)反求解基線向量。

(4)

1.2OVT檢驗(yàn)

則可以認(rèn)為得到了正確的整周模糊度，否則對(duì)采集數(shù)據(jù)重新進(jìn)行觀測(cè)求解，直到有連續(xù)n個(gè)歷元滿足一致性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為止。

2整周模糊度解算

為驗(yàn)證本文雙頻寬巷組合確定模糊度的有效性，現(xiàn)對(duì)2014年10月20日的一組動(dòng)動(dòng)定位試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先利用商用軟件Grafnav對(duì)靜態(tài)條件下的采集的GPS數(shù)據(jù)做事后處理計(jì)算，得到以基準(zhǔn)站為中心的東北天坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)站坐標(biāo)的平均值為[3 280.625m,-26.902m,4 528.185m]T。視該值為坐標(biāo)準(zhǔn)確值，利用該值反算本文雙頻寬巷組合的雙差整周模糊度，以此進(jìn)行基線解算。如果有新的衛(wèi)星進(jìn)入視野，則利用已有的整周模糊度，再求解新的衛(wèi)星的模糊度浮點(diǎn)解，四舍五入得到整周模糊度解之后解算流動(dòng)站坐標(biāo)，其中所有數(shù)據(jù)共計(jì)1 846個(gè)歷元。首先對(duì)BDS試驗(yàn)動(dòng)態(tài)站采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到動(dòng)態(tài)站的運(yùn)動(dòng)軌跡圖和動(dòng)態(tài)站的起點(diǎn)、終點(diǎn)放大圖如圖1所示。

由圖1可以看出，圖1(a)為歷元BDS數(shù)據(jù)得到的軌跡示意圖，圖1(b)則是利用GPS數(shù)據(jù)解算結(jié)果得到的示意圖，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)二者軌跡基本一致。

為了比較算法的有效性和可用性，將上述利用BDS數(shù)據(jù)解算的軌跡與同樣一組GPS數(shù)據(jù)解算的結(jié)果進(jìn)行比較。將BDS數(shù)據(jù)得到的解算結(jié)果與同歷元GPS數(shù)據(jù)的解算結(jié)果換算成東北天方向坐標(biāo)分量的對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

圖1　動(dòng)態(tài)軌跡示意

圖2　　　BDS與GPS事后數(shù)據(jù)解算的相對(duì)基線分量　　　精度對(duì)比

可以發(fā)現(xiàn)，在偏差逐步收斂之后，平均值保持在20 cm左右，可視為誤差允許范圍以內(nèi)。由圖1和圖2共同表明，上述方法有效可行。

3觀測(cè)量誤差均方差的影響

事后為研究觀測(cè)量誤差對(duì)模糊度固定的影響，現(xiàn)將上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)視為一整體，利用解算出的整周模糊度真值[9]反算觀測(cè)量的均方差。經(jīng)過計(jì)算解得驗(yàn)后載波相位雙差殘差均方差為0.042周，碼偽距雙差殘差均方差為0.395 m，四舍五入之后取0.04周和0.4 m。利用本文方法自編軟件進(jìn)行計(jì)算，首先去除掉小于15°仰角的衛(wèi)星，選取仰角最大的衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星。對(duì)在不同觀測(cè)量誤差均方差條件下的模糊度值進(jìn)行固定搜索。現(xiàn)將搜索結(jié)果與模糊度真值進(jìn)行比較，進(jìn)行外符合檢驗(yàn)[10]。檢驗(yàn)結(jié)果如1表所示。

表1　誤差均方差對(duì)整周模糊度解算成功率的影響

從表1可以看出，當(dāng)雙頻寬巷組合的載波相位觀測(cè)量的誤差均方差保持不變時(shí)，隨著偽距雙差觀測(cè)量均方差的值與驗(yàn)后的均方差不同程度的增大，整周模糊度的解算成功率會(huì)降低。例如，當(dāng)偽距雙差誤差均方差從0.3 m增加到0.7 m時(shí)，整周模糊度解算的成功率最高分別為99.46%和98.86%，除此之外，可以看出當(dāng)偽距雙差的均方差取值保持不變時(shí)，隨著寬巷雙頻組合載波相位的誤差均方差增大，整周模糊度的成功率沒有明顯變化，基本保持不變。

4OVT檢驗(yàn)歷元個(gè)數(shù)的影響

在對(duì)模糊度多歷元一致性檢驗(yàn)中歷元個(gè)數(shù)對(duì)模糊度求解的影響進(jìn)行研究時(shí)，采取以靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的處理方式[11-12]，對(duì)上述采集的觀測(cè)歷元進(jìn)行分組，以15個(gè)歷元為一組，分別從每一組的第一個(gè)歷元開始，利用上文模糊度降相關(guān)和模糊度檢驗(yàn)的方法解算模糊度，將求解結(jié)果與利用商用軟件解算的模糊度真值比較，以檢驗(yàn)上述方法在動(dòng)態(tài)條件下解算整周模糊度成功率。

根據(jù)上述處理結(jié)果，現(xiàn)固定載波相位雙差觀測(cè)誤差均方差，σφw=0.04 m，對(duì)偽距雙差觀測(cè)誤差均方差分別取不同數(shù)值，改變OVT的檢驗(yàn)歷元個(gè)數(shù)，觀察不同情況下對(duì)整周模糊度解算成功率的影響情況，結(jié)果如表2所示。

表2　載波相位雙差觀測(cè)誤差均方差對(duì)模糊度解算影響結(jié)果

由表2可以看出，模糊度的解算成功率隨著檢驗(yàn)歷元個(gè)數(shù)的增加而提高，從97.58%(σρw=0.7 m)提高到100%?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)所取的偽距雙差均方差的均值與驗(yàn)后均方差值相差較大時(shí)，模糊度的解算成功率會(huì)降低，但是由于檢驗(yàn)歷元個(gè)數(shù)的增加，一定程度提高了模糊度解算的成功率。

在對(duì)載波相位雙差觀測(cè)誤差均方差固定，改變偽距雙差觀測(cè)誤差均方差情況下的OVT檢驗(yàn)個(gè)數(shù)對(duì)模糊度解算影響分析之后，現(xiàn)變化載波相位雙差觀測(cè)誤差均方差的值，其中σρw=0.4周，通過改變不同的OVT歷元檢驗(yàn)個(gè)數(shù)，研究其對(duì)整周模糊度解算的影響，結(jié)果如表3所示。

表3　偽距雙差觀測(cè)誤差均方差對(duì)模糊度解算影響結(jié)果

由表3可以看出，固定偽距雙差觀測(cè)誤差條件下，寬巷組合載波相位雙差觀測(cè)誤差均方差無論為何值，模糊度解算成功率都是100%。通過對(duì)比表2和表3可以得出，載波相位雙差觀測(cè)誤差均方差對(duì)模糊度影響要小于偽距雙差觀測(cè)誤差均方差的影響。

5結(jié)束語

通過研究觀測(cè)量誤差均方差以及OVT檢驗(yàn)歷元對(duì)模糊度解算成功率的影響，可以得出整周模糊度的解算成功率受偽距雙差觀測(cè)誤差均方差值變化的影響程度較大。而通過增加OVT檢驗(yàn)歷元個(gè)數(shù)，可以有效地提高模糊度解算成功率。因此，在模糊度解算過程中，可以有效地利用這些方法提高解算成功率。

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徐冠楠男，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向：北斗導(dǎo)航定位以及測(cè)控遙感等。

汪捷男，(1973—)，副教授。主要研究方向：無線電導(dǎo)航定位等。

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1003-3106(2016)04-0052-04

基金項(xiàng)目：裝備科研基金資助項(xiàng)目(9140A24020713JB11001)。

收稿日期：2016-01-17

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.04.13

引用格式：徐冠楠，汪捷.基于寬巷組合模型求解整周模糊度的研究[J].無線電工程，2016，46(4)：52-55.