基于擴展卡爾曼方法的無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制

趙曉俠，童汝超，王 思，雷金輝

(1.昆明理工大學(xué)信息與自動化學(xué)院，云南昆明 650500；2.云南白藥集團股份有限公司，云南昆明 650118)

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基于擴展卡爾曼方法的無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制

趙曉俠1，童汝超1，王 思2，雷金輝1

(1.昆明理工大學(xué)信息與自動化學(xué)院，云南昆明 650500；2.云南白藥集團股份有限公司，云南昆明 650118)

摘要由于無速度傳感器感應(yīng)電機在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸?shù)确矫娴膽?yīng)用日益廣泛，針對傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)存在低頻脈動和控制精度差等問題，提出利用擴展卡爾曼濾波器對感應(yīng)電機控制系統(tǒng)進行狀態(tài)估計的方法，從而實現(xiàn)無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制。首先分析應(yīng)用于感應(yīng)電機的擴展卡爾曼濾波(EKF)算法，設(shè)計了一種基于EKF的觀測器，用于同時估計感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)矩，由此建立無速度傳感器EKF-DTC控制系統(tǒng)。仿真實驗結(jié)果表明，系統(tǒng)具有較強的魯棒性。相比傳統(tǒng)DTC控制，EKF-DTC控制系統(tǒng)在低頻脈動抑制和隨動控制性能上有明顯改善。

關(guān)鍵詞擴展卡爾曼濾波；直接轉(zhuǎn)矩控制；無速度傳感器；狀態(tài)估計；觀測器

A Speed-sensorless Direct Torque Control Based on the Extended Kalman

ZHAO Xiao-xia1, TONG Ru-chao1, WANG Si2et al

(1.College of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming, Yunnan 650500; 2. Yunnan Baiyao Group Co.Ltd, Kunming, Yunnan 650118)

AbstractSpeed-sensorless induction motor is widely applied in agricultural production and transportation. In order to minimize the ripples and improve the inaccurate speed at low speed in direct torque control system, a novel state estimation algorithm, which is based on the extended kalman filter(EKF), was proposed for sensorless control of induction motor. The application of EKF in asynchronous motor was studied in this paper, and a EKF-based observer was designed to estimate the speed and torque. Finally a direct torque control system based on the extended kalman (EKF-DTC) was constructed. Simulation results showed that the robustness of drive system is enhanced by the proposed algorithm. The results also indicated that the system EKF-DTC has achieved a significant improvement on the performance of the low-frequency ripple suppression and follow-up control compared with traditional direct torque control (DTC) system.

Key wordsEKF; DTC; Speed-sensorless; State estimation; Observer

感應(yīng)電機具有結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、價格低廉等優(yōu)點，近年來在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。目前感應(yīng)電機的控制技術(shù)已經(jīng)相對成熟，矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)改善了電機的控制性能，在傳統(tǒng)的控制策略中，都是將速度傳感器測量得到的轉(zhuǎn)速作為反饋量，構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，以提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能[1-2]。但在實際的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用中，有些場合安裝傳感器十分困難，增加系統(tǒng)成本的同時還會降低系統(tǒng)的機械強度和可靠性[3-5]。

為解決上述問題，大量學(xué)者致力于無速度傳感器控制系統(tǒng)的研究[6-7]。近年來，已經(jīng)有多種無速度傳感器控制方案被提出，其中包括模型參考自適應(yīng)法[8]、凸極轉(zhuǎn)子注入輔助信號法[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測法[11]、滑膜觀測法[12]、Luenberger觀測器法[13]等。文獻[8]提出了一種模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)，它以電壓模型為參考模型，以包含轉(zhuǎn)速信息的電流模型為自適應(yīng)模型，通過不斷調(diào)節(jié)自適應(yīng)模型，使得參考模型和自適應(yīng)模型輸出磁鏈相等，從而進行轉(zhuǎn)速估計。其轉(zhuǎn)速估計值能以令人滿意的動態(tài)特性收斂于期望值，但由于存在電壓信號的純積分環(huán)節(jié)，基于參考模型的轉(zhuǎn)子磁鏈難以精確合成，尤其是在電機低速運行時。此外，電機在運行過程中，相關(guān)參數(shù)是變化的，導(dǎo)致該方法的估算準(zhǔn)確度并不高。針對低速環(huán)境下控制效果不理想的問題，文獻[9]中利用向凸極轉(zhuǎn)子注入輔助信號的方法對電機轉(zhuǎn)速進行估計，該方法對電機持續(xù)低速運行的動態(tài)性能有極大的改進，但是算法本身復(fù)雜，估計精度易受電機模型參數(shù)變化影響，且高頻載波頻率將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子線棒中的趨膚效應(yīng)。此外，低通濾波器提取基頻相電流將產(chǎn)生一定的相位偏移，降低系統(tǒng)的控制性能[10]；并且，該方法需要對電機的轉(zhuǎn)子進行專門設(shè)計，這對電機制造商而言是不太會接受的。文獻[11]為改善低速以及負載變化時系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，設(shè)計了一種新型轉(zhuǎn)速觀測器，觀測器通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線執(zhí)行最小二乘法來使估計轉(zhuǎn)速不斷逼近電機實際轉(zhuǎn)速。文獻中已證明，該觀測器在低速和零速、空載和帶載條件下，系統(tǒng)都能在合理的誤差范圍內(nèi)穩(wěn)定持續(xù)地運行，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究尚未完全成熟，很多結(jié)論都只能通過理論推導(dǎo)證明，文獻[11]也僅僅進行了仿真證明，工業(yè)應(yīng)用尚處于起步階段，還需要一段時間對其進行完善。同時，很多研究人員也考慮到電機參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。在文獻[12]中，C.Lascu等設(shè)計了一種同時對轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流進行估計的滑膜觀測器，該觀測器對電機參數(shù)變化具有很強的抗干擾能力，但是其對抖振非常敏感，不利于實際運用。文獻[13]提出了一種基于轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測器原理的改進轉(zhuǎn)速估計算法，該觀測器實際上是一個估計器，它采用了被控對象的全階或者降階模型，并使用了一個含被測對象變量的反饋環(huán)，盡管這種觀測器能夠通過自身設(shè)計的參數(shù)自適應(yīng)機構(gòu)削減電機參數(shù)變化的影響，提高轉(zhuǎn)速估計的準(zhǔn)確度，但是仍存在有限的參數(shù)變化影響(特別是電機定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻)，這一估算誤差在轉(zhuǎn)速趨近于零時尤為明顯。

考慮到擴展卡爾曼濾波算法(EKF)的隨機性非常適合感應(yīng)電機模型固有的不確定性和非線性特點[14-17]，所以除了運用上述確定性方法設(shè)計相應(yīng)閉環(huán)觀測器，采用EKF設(shè)計觀測器也是一個有效的解決方案[4]。EKF可以在考慮系統(tǒng)/過程誤差和測量噪聲的情況下，在線同時對狀態(tài)變量和機械參數(shù)進行估計[18-19]；并且，高收斂速率是EKF的一大顯著特點，它能極大地改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能[5，16]。鑒于EKF具有以上優(yōu)點，筆者將EKF算法應(yīng)用到感應(yīng)電機無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，利用EKF構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)觀測器，對感應(yīng)電機的狀態(tài)實時估計，并將估計狀態(tài)值應(yīng)用于系統(tǒng)的閉環(huán)控制，以改善電機控制系統(tǒng)控制性能。

筆者首先詳細研究了擴展卡爾曼濾波算法的思想和算法流程；然后根據(jù)異步電機的擴展?fàn)顟B(tài)方程設(shè)計能同時估計異步電機多個狀態(tài)變量的卡爾曼濾波器，并將設(shè)計的卡爾曼濾波器應(yīng)用于感應(yīng)電機無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)；接著在Matlab/Simulink平臺上，搭建了新型EKF-DTC控制仿真系統(tǒng)，通過試探法不斷調(diào)整協(xié)方差參數(shù)，對所設(shè)計的EKF進行優(yōu)化，使系統(tǒng)達到滿意的控制效果；最后對傳統(tǒng)DTC和新型EKF-DTC在存在各種干擾情況下的仿真結(jié)果進行了對比分析。

1擴展卡爾曼濾波算法(EKF)概述

卡爾曼濾波器提供的解決方案是直接關(guān)注系統(tǒng)噪聲和測量噪聲所帶來的影響，其誤差被視為噪聲處理[1]。假設(shè)一般的非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(1)

其中狀態(tài)變量x?Rn，系統(tǒng)輸入u?Rl，觀測變量y?Rm，f(x)為狀態(tài)變量間的非線性映射，h(x)反應(yīng)狀態(tài)變量與觀測變量之間的非線性映射。隨機信號w(t)、v(t)分別是系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，并假設(shè)它們均與初始狀態(tài)x(0)無關(guān)，且為相互獨立、正態(tài)分布的白噪聲。

(2)

(3)

其中F(t)為系統(tǒng)矩陣，是f(x)對x求偏導(dǎo)的雅克比矩陣；H(t)為觀測矩陣，是h(x)對x求偏導(dǎo)的雅克比矩陣。

為了方便使用遞推算法進行數(shù)據(jù)處理，需要對線性化后的系統(tǒng)動態(tài)模型(3)進行離散化[21]。離散化后為：

(4)

通過上述轉(zhuǎn)化將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成線性系統(tǒng)后，便可套用卡爾曼濾波算法的計算過程，由時間更新方程和狀態(tài)更新方程構(gòu)成。

時間更新方程：

(6)

(5)

狀態(tài)更新方程：

(7)

Pk=Pk|k-1(1-KkHk)

(8)

(9)

2基于EKF的異步電機狀態(tài)估計

2.1異步電機的增廣數(shù)學(xué)模型在α-β坐標(biāo)系下，取增廣狀態(tài)變量x=[isα,isβ,ψsα,ψsβ,Tl]，控制變量u=[usα,usβ]，觀測變量y=[isα,isβ]。當(dāng)采樣周期很小或負載慣量很大時，負載的變化忽略不計[16]，即dTl/dt=0，此時，異步電機的數(shù)學(xué)模型如下所示：

(10)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te=np(isβψsα-isαψsβ)

課程概念根脈 任何一個科學(xué)概念都是伴隨人類生產(chǎn)活動實踐而產(chǎn)生的。有教育現(xiàn)象就有課程，課程的歷史源遠流長，古今中外眾多教育學(xué)者提出各自的課程主張?！罢n程”一詞源于拉丁文，意思是“跑道（raceourse）”，西方最常見的課程定義是“學(xué)習(xí)的進程（course of study）”，簡稱“學(xué)程”[1]。在我國現(xiàn)代漢語詞典中，“課程”定義為“學(xué)校教學(xué)的科目和進程”，“課”則定義為“有計劃地分段教學(xué)”“教學(xué)的科目”“教學(xué)的時間單位”“教學(xué)的段落”[2]。課與課程是兩個相互關(guān)聯(lián)又有區(qū)別的概念。

(11)

為了簡化計算，忽略摩擦系數(shù)，則：

Tl=Te

(12)

2.2基于EKF的異步電機狀態(tài)估計異步電機的系統(tǒng)狀態(tài)方程和測量方程如式(13)所示。

(13)

結(jié)合式(10)、(11)、(12)可得，系統(tǒng)矩陣：

輸入矩陣：

觀測矩陣：

經(jīng)離散化后，上述相關(guān)系數(shù)陣可以更新為：

同時考慮到過程噪聲w(k)和測量噪聲v(k)，離散化系統(tǒng)方程可改寫為

(14)

其中系統(tǒng)噪聲w(k)來源于數(shù)學(xué)模型的近似或系統(tǒng)參數(shù)的不確定性以及系統(tǒng)擾動噪聲；測量噪聲v(k)來源于定子電流、電壓的測量誤差，其主要由傳感器和A/D轉(zhuǎn)換引起的[22]，增加這2個矢量更能反映研究對象的真實模型。

此時系統(tǒng)方程依然是非線性的，進行線性化后可得到相應(yīng)的雅克比矩陣F(k)：

電機模型經(jīng)上述離散化和線性化后，便可以使用EKF算法步驟來對電機相關(guān)狀態(tài)變量進行估計了。在Matlab/Simulink平臺上構(gòu)建EKF電機狀態(tài)估計器，它主要由一個S-function模塊實現(xiàn)。

3系統(tǒng)仿真

3.1建立仿真模型為分析EKF在感應(yīng)電機無速度傳感器控制系統(tǒng)中的性能表現(xiàn)，借助Matlab/Simulink平臺構(gòu)造了基于擴展卡爾曼濾波器的感應(yīng)電機無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制(EKF-DTC)系統(tǒng)，仿真電機參數(shù)如表1，模型采用ode5仿真算法，步長為1e-5。

表1　感應(yīng)電機參數(shù)

3.2EKF優(yōu)化在EKF算法中，主要問題是確定增益矩陣Kk，而設(shè)計增益矩陣的關(guān)鍵是如何確定Q、R和P的初始值。假設(shè)噪聲矢量w(k)和v(k)是不相關(guān)的，因此可以確定P、Q和R是對角陣。式(6)和(8)表明，誤差矩陣P會自動更新，可先設(shè)為對角陣，而噪聲矩陣R、Q可先設(shè)為如下形式，再通過試探法對其各個元素進行選取。

為比較不同R、Q對EKF性能的影響，該研究以實際轉(zhuǎn)速和給定轉(zhuǎn)速的均方根誤差(RMSE)為評價控制系統(tǒng)性能的誤差性能指標(biāo)，定義如式(15)所示：

(15)

式中，si為給定轉(zhuǎn)速；ωi為實際轉(zhuǎn)速；n為采樣次數(shù)，其值為模型仿真時間與采樣時間的商。

電機轉(zhuǎn)速ω的變化量遠遠大于其他狀態(tài)量的變化量，所以，矩陣Q的η(與速度估計的噪聲相關(guān))大于μ、γ是合理的[1]。

表2為試探法獲得具有較好性能的R和Q值以及相應(yīng)的RMSE。從表2可以看出，RMSE始終存在，不管如何改變Q和R值均不能消除，這是因為機械慣性的存在，控制電機不能立刻達到給定值。

圖1為表2中5組參數(shù)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。由圖1可知，盡管實際轉(zhuǎn)速進入穩(wěn)態(tài)時仍存在一定的波動，但是其中一些Q和R值對應(yīng)的誤差范圍已小于5%，已經(jīng)能滿足工業(yè)生產(chǎn)要求了。

通過上述實驗可以看出，噪聲矩陣Q和R的初始值對EKF估計的準(zhǔn)確度有較大的影響，需要選擇這些參數(shù)的較優(yōu)值才能得到EKF較好的濾波性能。

表2　Q、R值對RMSE的影響

圖1　不同Q、R相應(yīng)的轉(zhuǎn)速曲線Fig.1　Speed of the EKF-DTC with various covariance

3.3結(jié)果分析為研究EKF-DTC系統(tǒng)的魯棒性，選定Q和R后(選擇表2中序號2的相關(guān)參數(shù))，分別在傳統(tǒng)DTC和EKF-DTC系統(tǒng)中進行了表3中6個實驗。依然選擇實際轉(zhuǎn)速和給定轉(zhuǎn)速的RMSE為評價性能指標(biāo)。

由表3可看出，不論系統(tǒng)存在何種擾動，EKF-DTC的RMSE均比DTC的小，并且其RMSE變化不大，比較穩(wěn)定，而DTC對于不同的干擾，其RMSE變化較大。這表明使用了EKF算法后，增加了系統(tǒng)的魯棒性。

實驗1主要為驗證EKF-DTC的動態(tài)性能。圖2為其運行結(jié)果，由圖2可知，EKF-DTC和DTC均能很好跟隨系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速，雖然穩(wěn)態(tài)時，EKF-DTC要比傳統(tǒng)DTC具有更大的脈動，這是因為在前面EKF推導(dǎo)過程中，為了簡化計算，合理地忽略了轉(zhuǎn)子的機械慣性和摩擦系數(shù)，這樣必定導(dǎo)致反饋的轉(zhuǎn)速估計值滯后于電機真實速度，從而降低了PI調(diào)節(jié)的響應(yīng)速度。而EKF-DTC又是根據(jù)EKF反饋的速度估計值通過速度調(diào)節(jié)器(ASR)調(diào)節(jié)來控制電機，這就造成了EKF-DTC較之傳統(tǒng)的光電編碼器反饋的DTC動態(tài)性能稍弱。但是系統(tǒng)能維持在合理誤差范圍內(nèi)，表明EKF-DTC的穩(wěn)態(tài)性能是有保障的，綜合考慮成本、安裝以及結(jié)構(gòu)等因素，EKF-DTC依然是較佳的控制方案。

實驗2主要為分析測量噪聲對控制系統(tǒng)的影響，其實驗結(jié)果如圖3所示。在實際工程中，測量誤差是不能消除的，所以測量值并不等于真實值，該實驗在控制系統(tǒng)的所有檢測回路均加了高斯噪聲，以模擬實際測量誤差。由圖3可以看出，當(dāng)加了測量噪聲后，傳統(tǒng)的DTC控制系統(tǒng)已經(jīng)不能達到給定值了，并且控制電機的轉(zhuǎn)速脈動非常大，已經(jīng)不能滿足相應(yīng)的控制要求了。而EKF-DTC轉(zhuǎn)速依然能較好地跟隨給定值，相比于傳統(tǒng)DTC，各項指標(biāo)均有所改善，這是由于EKF-DTC考慮到了系統(tǒng)外部的干擾，在算法中已把這些擾動當(dāng)做了測量噪音進行了相應(yīng)的處理，得到相應(yīng)的估計值，且這些估計值是無偏的，所以EKF-DTC依然能很好地控制系統(tǒng)，這也說明EKF-DTC對檢測變量并不敏感，利用此特性，可以在實際工程中省去某些檢測環(huán)節(jié)(尤其是速度檢測環(huán)節(jié))，從而降低系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本。

表3　不同條件下DTC與EKF-DTC的RMSE

圖2　無噪聲時轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.2　Speeds without noises

實驗3、4主要對電機模型參數(shù)的敏感性進行分析。在電機實際運行過程中，數(shù)學(xué)模型不可能與感應(yīng)電機完全相同，而且電機的相關(guān)參數(shù)也會隨著工作環(huán)境、使用年限以及持續(xù)運行時間不同而有所變化。如電機運行過程中隨著溫度改變，電機定、轉(zhuǎn)子電阻值將會改變。實驗3、4仿真結(jié)果分別如圖4中a、b所示，由圖4a可看出，當(dāng)電機定、轉(zhuǎn)子電阻降為0.8倍時，傳統(tǒng)的DTC控制系統(tǒng)已完全不能工作，但是由于EKF算法中已將系統(tǒng)參數(shù)(定子電阻Rs和轉(zhuǎn)子電阻Rr)變化作為了系統(tǒng)噪聲進行了處理，因此EKF-DTC仍然具有很好的控制效果。圖4b表明，即使當(dāng)電機定、轉(zhuǎn)子電阻均升為額定值的1.2倍時，EKF-DTC控制系統(tǒng)仍然能準(zhǔn)確地控制電機轉(zhuǎn)速。實驗3和實驗4表明，在定、轉(zhuǎn)子電阻隨著環(huán)境變化情況下，EKF-DTC均有較好的控制效果，同時驗證了EKF算法對電機的機械參數(shù)要求不高的優(yōu)點。

圖3　存在測量噪聲時轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.3　Speeds with measure noises

圖4　存在系統(tǒng)噪聲時轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.4　Speeds with system noise

圖5中a、b分別為實驗5、6的仿真結(jié)果。由圖5可以看出，當(dāng)同時向系統(tǒng)加入系統(tǒng)干擾和測量噪音后，EKF-DTC的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能均優(yōu)于傳統(tǒng)的DTC，進一步驗證了設(shè)計方法的有效性。

由圖3～5和表3可以看出，由于EKF本身基于最小均方誤差的計算方法和高斯噪聲在統(tǒng)計意義上的特性，所以該研究設(shè)計的EKF-DTC具有很強的抗干擾能力，并且其不受機械參數(shù)變化的影響。

圖5　同時存在系統(tǒng)噪聲測量噪聲時轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.5　Speeds with system noises and measure noises

4結(jié)語

該研究通過在兩相靜止坐標(biāo)系下，將感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，建立了異步電機的狀態(tài)方程，根據(jù)狀態(tài)方程設(shè)計了一種同時估計異步電機多個狀態(tài)變量的擴展卡爾曼濾波器，將所設(shè)計的卡爾曼濾波器應(yīng)用于直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，直接利用轉(zhuǎn)速估計值作為電機速度反饋量，構(gòu)建了EKF-DTC控制系統(tǒng)，同時證明了相關(guān)協(xié)方差矩陣對濾波器的影響，并提出了合理選取協(xié)方差矩陣的策略。仿真實驗表明，該研究提出的EKF-DTC控制方案具有很強的魯棒性，且不受電機參數(shù)變化影響，控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的DTC。

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中圖分類號TP 273

文獻標(biāo)識碼A

文章編號0517-6611(2016)06-303-06

收稿日期2015-12-14

作者簡介趙曉俠(1965- )，女，云南昆明人，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事自動化應(yīng)用系統(tǒng)的研究。

基金項目國家自然科學(xué)基金項目(KKGD201303043)。