重型牽引車駕駛室懸置與懸架參數(shù)的集成優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙林峰　胡金芳　張榮蕓

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

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重型牽引車駕駛室懸置與懸架參數(shù)的集成優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙林峰胡金芳張榮蕓

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

摘要：針對(duì)汽車多變量集成優(yōu)化平順性和操縱穩(wěn)定性的問題，以某重型車為研究對(duì)象，建立了帶有駕駛室懸置和空氣懸架的整車模型。以駕駛室懸置參數(shù)和懸架參數(shù)為變量，建立了多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型。利用理想?yún)?shù)修改法確定了6個(gè)最佳優(yōu)化參數(shù)，運(yùn)用響應(yīng)面方法擬合出4個(gè)回歸模型，并進(jìn)行加權(quán)，得到優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解和權(quán)重因子大小。與僅選擇懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果對(duì)比，集成優(yōu)化后的駕駛室懸置與懸架參數(shù)更理想，平順性和操縱穩(wěn)定性改善較明顯。

關(guān)鍵詞：駕駛室懸置；空氣懸架；平順性；協(xié)同優(yōu)化模型；響應(yīng)曲面法

0引言

隨著高速運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，重型牽引車的平順性和操縱穩(wěn)定性越來越受到重視，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于二者性能優(yōu)化的問題，已經(jīng)展開了不少的研究。因?yàn)槎咧g存在著相互耦合的關(guān)系，單純優(yōu)化某一性能可能會(huì)導(dǎo)致另一性能指標(biāo)的下降，因此衍生出各種平順性與操縱穩(wěn)定性多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究。文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)遺傳算法NSGA-Ⅱ的懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化策略，實(shí)現(xiàn)了平順性和操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化。文獻(xiàn)[2-3]建立了協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，利用不同方法對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)多種指標(biāo)進(jìn)行綜合協(xié)同優(yōu)化仿真，對(duì)其操縱穩(wěn)定性及行駛平順性進(jìn)行了改善。文獻(xiàn)[4]以駕駛員座椅導(dǎo)軌處振動(dòng)加速度均方根值、車身側(cè)傾角及駕駛員右耳處聲壓值最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用NSGA-Ⅱ?qū)蛙嚨钠巾樞?、操縱穩(wěn)定性及NVH性能進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

但上述文獻(xiàn)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)是將平順性和操縱穩(wěn)定性放在同等權(quán)重下考慮的，只通過優(yōu)化懸架參數(shù)來改善二者性能。對(duì)于重型牽引車來說，采用以上方法并不能使平順性提高到最優(yōu)，因?yàn)槠噮?shù)中對(duì)平順性影響較大的除了懸架參數(shù)，還有駕駛室懸置參數(shù)。此外，將平順性和操縱穩(wěn)定性放在不同的權(quán)重下考慮也會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果。

本文采用的多目標(biāo)優(yōu)化方法將駕駛室懸置參數(shù)、懸架參數(shù)和橫向穩(wěn)定桿角剛度作為變量進(jìn)行集成設(shè)計(jì)，建立多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型，增大平順性的權(quán)重，尋求平順性最優(yōu)，同時(shí)兼顧操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化解。通過設(shè)定約束條件來限制參數(shù)的范圍，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，結(jié)合響應(yīng)面方法擬合出目標(biāo)與變量之間的回歸模型，尋求最優(yōu)解。

1整車虛擬樣機(jī)的建立

利用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS建立了前后懸置均為空氣彈簧的全浮式駕駛室懸置模型、前鋼板彈簧懸架(帶橫向穩(wěn)定桿)、后空氣彈簧懸架、動(dòng)力總成、輪胎等模型。原車后懸架中無橫向穩(wěn)定桿，設(shè)計(jì)時(shí)為了提高操縱穩(wěn)定性加裝了橫向穩(wěn)定桿，其初始剛度與前懸架橫向穩(wěn)定桿剛度相同。

該車的幾何參數(shù)通過CAD圖紙和UG模型獲得，質(zhì)量和力學(xué)參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。其中，對(duì)空氣彈簧和減振器進(jìn)行了相關(guān)的臺(tái)架試驗(yàn)，使用MATLAB軟件對(duì)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并將擬合數(shù)據(jù)保存為ADAMS能使用的屬性文件。最后將各子系統(tǒng)組裝起來，建立包括3個(gè)車橋(前橋、中橋和后橋)的牽引車整車模型。前橋彈性元件是鋼板彈簧，中橋和后橋處彈性元件均為空氣彈簧。建模過程忽略模型內(nèi)部摩擦，除鋼板彈簧、橡膠元件、輪胎等原件為彈性體外，其他部件都認(rèn)為是剛性體。重型牽引車部分參數(shù)如表1所示。

表1　牽引車部分參數(shù)

2優(yōu)化模型的建立

2.1目標(biāo)函數(shù)的確定

這里取平順性指標(biāo)為駕駛員座椅處垂向加權(quán)加速度均方根值arms，操縱穩(wěn)定性指標(biāo)是汽車轉(zhuǎn)向時(shí)的不足轉(zhuǎn)向度U、車身側(cè)傾角φ和殘余橫擺角速度Δr。arms按照標(biāo)準(zhǔn)ISO2631-1: 1997 (E)計(jì)算：

(1)

式中，T為采樣時(shí)間；aw為加權(quán)加速度值；t為時(shí)間。

操縱穩(wěn)定性指標(biāo)值按照國(guó)標(biāo)QC/T480-1999根據(jù)仿真曲線讀取。

優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，構(gòu)建多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型：

(2)

平順性和操縱穩(wěn)定性之間存在矛盾，優(yōu)化過程中不能使4個(gè)指標(biāo)同時(shí)最小，往往需要在優(yōu)化所得的最優(yōu)解集中選取一組解作為最優(yōu)妥協(xié)解。為了得到最滿意解，需要對(duì)4個(gè)目標(biāo)進(jìn)行決策，增大平順性指標(biāo)的權(quán)重因子，操縱穩(wěn)定性指標(biāo)的權(quán)重認(rèn)為相同，即w1>w2=w3=w4[5]。

汽車是在復(fù)雜工況下行駛的交通工具，其仿真研究必須同時(shí)兼顧載荷、車速和路面等因素。該牽引車平順性仿真是按照國(guó)標(biāo)GB/T4970-1996規(guī)定的條件進(jìn)行的，即在滿載情況下，以100 km/h的車速在B級(jí)路面上行駛。操縱穩(wěn)定性仿真的條件則是按照國(guó)標(biāo)GB/T6323.6-94和GB/T6323.4-94的規(guī)定進(jìn)行的，即在滿載情況下，行駛在半徑為15 m的圓周路面上，且需加速行駛至側(cè)向加速度達(dá)到規(guī)定值。

2.2設(shè)計(jì)變量的選取

在汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)中，選取對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響較大的參數(shù)(包括駕駛室懸置系統(tǒng)參數(shù)、懸架系統(tǒng)參數(shù)和橫向穩(wěn)定桿角剛度共11個(gè)量)作為變量:

X=(K1，C1，K2，C2，C3，K4，C4，K5，C5，K6，K7)

(3)

式中，K1、C1分別為駕駛室前懸置空氣彈簧剛度和減振器阻尼；K2、C2分別為駕駛室后懸置空氣彈簧剛度和減振器阻尼；C3為前懸架阻尼；K4、C4分別為中橋的空氣彈簧剛度和減振器阻尼；K5、C5分別為后橋的空氣彈簧剛度和減振器阻尼；K6、K7分別為前懸架和后懸架橫向穩(wěn)定桿的角剛度。

2.3約束條件

平順性和操縱穩(wěn)定性的約束條件為靜撓度約束、前后懸架固有頻率的匹配、車身側(cè)傾角、懸架系統(tǒng)側(cè)傾剛度比以及阻尼參數(shù)約束。各約束條件中變量的變化范圍不宜過大，以±20%為宜。

2.3.1靜撓度約束

考慮到靜撓度對(duì)平順性的影響，載貨汽車懸架靜撓度應(yīng)滿足[6]：

(4)

式中，Sf、Sr分別為前后懸架靜撓度；mf、mr分別為前后懸架簧載質(zhì)量；Kf、Kr分別為前后懸架單側(cè)剛度。

同時(shí)希望后懸架靜撓度Sr比前懸架的撓度Sf小，以有利于防止車身出現(xiàn)較大的縱向角振動(dòng)(縱向角振動(dòng)越小，車輛的平順性與操縱穩(wěn)定性越好)，通常推薦：

0.6Sf≤Sr≤0.8Sf

(5)

2.3.2前后懸架固有頻率的匹配

考慮到懸架偏頻對(duì)平順性的影響，設(shè)計(jì)中要求在滿載情況下，前懸架固有頻率ff和后懸架固

有頻率fr都在1.2~1.8 Hz范圍內(nèi)，并使前懸架系統(tǒng)偏頻略小于后懸架系統(tǒng)偏頻[7]，則有約束條件：

(6)

(7)

2.3.3車身側(cè)傾角

橫向穩(wěn)定桿的角剛度影響汽車的抗側(cè)傾能力，進(jìn)而影響操縱穩(wěn)定性，剛度越大，操縱穩(wěn)定性越好。在汽車設(shè)計(jì)中，一般當(dāng)側(cè)傾慣性力為0.4倍汽車總重時(shí)，要求貨車的車身側(cè)傾角不應(yīng)超過6°[7]。而原車車身側(cè)傾角為1.46°，為了不影響原車操縱穩(wěn)定性，規(guī)定車身側(cè)傾角：

φ=Mφ/Kφ≤1.46π/180

(8)

式中，Mφ為汽車車身受到的側(cè)傾力矩；Kφ為車身的等效角剛度。

2.3.4懸架系統(tǒng)的側(cè)傾剛度比

前后懸架系統(tǒng)的側(cè)傾剛度的匹配關(guān)系對(duì)汽車的轉(zhuǎn)向特性有直接的影響。故在設(shè)計(jì)時(shí)要求汽車前懸架側(cè)傾剛度與后懸架側(cè)傾剛度的比值范圍為1.5~3.0[8]。原車側(cè)傾剛度比為2.1，則約束條件為

2.1

(9)

式中，Kφ1、Kφ2分別為前后懸架系統(tǒng)的側(cè)傾剛度。

2.3.5阻尼參數(shù)約束

懸架阻尼參數(shù)采用懸架阻尼比加以約束，根據(jù)相關(guān)資料取懸架阻尼比為0.1～0.35[8]，可以建立約束條件：

(10)

式中，Cr為懸架等效線性阻尼系數(shù)。

3試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

本文試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法要達(dá)到的目的是通過考察有限個(gè)樣本點(diǎn)的性能，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，來反映整個(gè)設(shè)計(jì)空間的性能。此方法的優(yōu)點(diǎn)是：試驗(yàn)次數(shù)較少、試驗(yàn)精度高、能快速尋求試驗(yàn)的本質(zhì)規(guī)律并找到目標(biāo)最優(yōu)值。試驗(yàn)設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1　試驗(yàn)設(shè)計(jì)流程

3.1靈敏度分析

為了減小計(jì)算量，需對(duì)11個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，在形成的空間矩陣中，將對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響最大且有代表性的參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)。

基于優(yōu)化參數(shù)的排序方法，在不限定優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)的情況下，用理想?yún)?shù)修改法選出最合理且數(shù)目最少的優(yōu)化參數(shù)，即使目標(biāo)值特性偏差的均方值數(shù)學(xué)期望最小的參數(shù)個(gè)數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[9-11]知偏差向量ψ的均方值數(shù)學(xué)期望為

(11)

式中，E(*)為數(shù)學(xué)期望；Δω為優(yōu)化目標(biāo)的修改量；Δ?為優(yōu)化前實(shí)際值相對(duì)優(yōu)化目標(biāo)值的偏差量；(CΔ?Δ?)ii為協(xié)方矩陣CΔ?Δ?對(duì)角線上的元素；(Cφφ)ii為隨機(jī)變量φ的協(xié)方差矩陣Cφφ的對(duì)角線上的元素。

(12)

式中，λj為CΔ?Δ?對(duì)應(yīng)的特征值。

理想?yún)?shù)修改法可以根據(jù)參數(shù)個(gè)數(shù)快捷準(zhǔn)確地計(jì)算出對(duì)應(yīng)的均方值的數(shù)學(xué)期望值，從而確定出對(duì)分析結(jié)果有效的參變量個(gè)數(shù)(將其作為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù))。這種方法可以確定最少的參數(shù)，大大減小仿真計(jì)算量，為試驗(yàn)分析帶來方便。結(jié)合本文的牽引車模型，列出不同修改參數(shù)個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的均方值數(shù)學(xué)期望，如表2所示。

表2　偏差向量的均方值數(shù)學(xué)期望

可以看出，當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)大于等于6時(shí)，其偏差向量的均方值的數(shù)學(xué)期望值為0。期望值為0說明對(duì)應(yīng)參數(shù)對(duì)分析結(jié)果已經(jīng)具有代表性，而參數(shù)越少，仿真計(jì)算量就越小，效率就越高。所以為了提高計(jì)算效率，確定該牽引車設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為6。

在ADAMS中設(shè)置工作矩陣之后進(jìn)行靈敏度分析運(yùn)算，根據(jù)影響大小，最終確定后橋空氣彈簧剛度K5、中橋空氣彈簧剛度K4、駕駛室前懸置減振器阻尼C1、后懸置空氣彈簧剛度K2、前懸架橫向穩(wěn)定桿角剛度K6和后懸架橫向穩(wěn)定桿角剛度K7為設(shè)計(jì)變量。其中，空氣彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)分別以放大因子f的形式進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。結(jié)合約束條件，變量的取值范圍如表3所示，同樣只選擇懸架參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，確定變量的取值范圍如表4所示。

表3　集成設(shè)計(jì)試驗(yàn)因子取值范圍

表4　懸架參數(shù)試驗(yàn)因子取值范圍

3.2回歸分析

確定的優(yōu)化變量有6個(gè)，因此二階響應(yīng)曲面模型的回歸系數(shù)共有28個(gè)，其近似模型為

fi(x)=β0+β1fK6+β2fK5+β3fK4+β4fC4+

β5fK7+β6fC1+β7fK6fK5+β8fK6fK4+

β9fK6fC4+β10fK6fK7+β11fK6fC1+β12fK5fK4+

β13fK5fC4+β14fK5fK7+β15fK5fC1+β16fK4fC4+

β17fK4fC3+β18fK4fC1+β19fC4fK7+β20fC4fC1+

(13)

其中，ε為隨機(jī)誤差，服從正態(tài)分布，其均值為零，方差為σ2[12]。

進(jìn)行每個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，為了得到回歸方程，采用篩選法來進(jìn)行三水平分析，需要做729次試驗(yàn)。利用線性模型擬合并使用Fractional類型進(jìn)行設(shè)計(jì)，創(chuàng)建設(shè)計(jì)因素，并根據(jù)約束條件確定放大因子范圍。設(shè)定各因素的特性，將設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)OBJECTIYE-1作為響應(yīng)，選擇響應(yīng)曲面近似二次回歸模型和Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣進(jìn)行729次試驗(yàn)，ADAMS會(huì)根據(jù)每次試驗(yàn)結(jié)果，獲得在不同變量的水平值組合下的系統(tǒng)響應(yīng)。將二次多項(xiàng)式模擬作為輸入和輸出的時(shí)間函數(shù)的近似，根據(jù)最小二乘法原理對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到響應(yīng)曲面二次多項(xiàng)式模型。最后將4個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，得到協(xié)同優(yōu)化模型：

f(x)=w1f1(x)+w2f2(x)+w3f3(x)+w4f4(x)

(14)

4優(yōu)化結(jié)果

利用MATLAB中的fgoalattain函數(shù)和優(yōu)化工具箱對(duì)此優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到目標(biāo)最小值和放大因子的值。此時(shí)的權(quán)重因子w1=0.391，w2=w3=w4=0.203，表5所示為集成設(shè)計(jì)優(yōu)化前后的參數(shù)因子。采取同樣的優(yōu)化方法只對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的結(jié)果如表6所示。

表5　集成設(shè)計(jì)優(yōu)化前后參數(shù)放大因子變化量對(duì)比

表6　懸架優(yōu)化前后參數(shù)因子變化量對(duì)比

根據(jù)優(yōu)化后的放大因子對(duì)彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并代入原模型重新仿真，圖2~圖5所示為優(yōu)化前后平順性和操縱穩(wěn)定性的仿真曲線。按照標(biāo)準(zhǔn)ISO2631-1: 1997 (E)計(jì)算平順性指標(biāo)值，根據(jù)國(guó)標(biāo)QC/T480-1999讀取操縱穩(wěn)定性指標(biāo)值，表7所示為優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比。

圖2　優(yōu)化前后駕駛員座椅處垂向振動(dòng)加速度

圖3　優(yōu)化前后車輪側(cè)偏角之差與側(cè)向加速度關(guān)系曲線

圖4　穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)車身側(cè)傾角與側(cè)向加速度關(guān)系曲線

圖5　優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向回正性試驗(yàn)車身橫擺角速度曲線

從表7看出，優(yōu)化后駕駛員座椅處加權(quán)加速度均方根值減小，平順性得到很大的改善，操縱穩(wěn)定性的各指標(biāo)值也有所下降。同時(shí)可以看出，集成設(shè)計(jì)優(yōu)化后的指標(biāo)下降幅度比懸架參數(shù)優(yōu)化的下降幅度大，說明考慮駕駛室懸置參數(shù)與懸架參數(shù)進(jìn)行集成設(shè)計(jì)優(yōu)化還是有很大意義的。

表7　優(yōu)化前后仿真結(jié)果對(duì)比

5結(jié)論

(1)利用ADAMS/CAR軟件建立了整車多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，增大了平順性指標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)建多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型，并進(jìn)行了集成設(shè)計(jì)。結(jié)合理想?yún)?shù)修改法和響應(yīng)面方法擬合出了目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量的二次響應(yīng)面模型，得到的最優(yōu)解使平順性和操縱穩(wěn)定性同時(shí)得到提高，駕駛員座椅處加權(quán)加速度均方根值由優(yōu)化前的0.615m/s2減小為0.352m/s2。

(2)同樣采取理想?yún)?shù)修改法和響應(yīng)面方法相結(jié)合的方法對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，最終得到的優(yōu)化解使平順性和操縱穩(wěn)定性也有所改善。但與駕駛室懸置參數(shù)、懸架參數(shù)和橫向穩(wěn)定桿角剛度作為變量進(jìn)行集成設(shè)計(jì)的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，集成設(shè)計(jì)優(yōu)化后的平順性和操縱穩(wěn)定性改善更明顯，這個(gè)優(yōu)化結(jié)果能給其他車輛的設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化帶來一定的參考價(jià)值。

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(編輯張洋)

Integrated Optimization Design of Cab Suspension and Suspension Parameters for Heavy Tractor

Zhao LinfengHu JinfangZhang Rongyun

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Abstract:In view of the automotive multivariate integration optimization problem of riding comfort and handling stability, taking the heavy tractor as a research object, the vehicle model with the cab suspension and air suspension was established. The tractor cab suspension and suspension parameters etc.11 parameters were chosen as variables to design experiments, then the mathematic model of multi-objective collaborative optimization was established. The six variables were identified as optimization parameters based on the ideal parameter modification method, by using the RSM fit four regression models which were weighted to get the optimal solution and the size of the weighting factors. Compared with the simulation results where only suspension parameters were completed optimization design, it is shown that the cab suspension and the suspension parameters integrated optimization are more ideal, ride comfort and handling stability are improved obviously.

Key words:cab suspension; air suspension; comfort; collaborative optimization model; response surface method(RSM)

作者簡(jiǎn)介：趙林峰，男，1979年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力學(xué)及控制。發(fā)表論文10余篇。胡金芳，女，1983年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師。張榮蕓，男，1985年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生。

中圖分類號(hào)：U463.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.015

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375131)；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013AKZR0077)

收稿日期：2014-08-25