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    基于B—S模型的可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究

    2016-04-20 01:38:22鄭雪儀
    2016年7期

    鄭雪儀

    摘 要:隨著我國(guó)資本市場(chǎng)的不斷發(fā)展,可轉(zhuǎn)換債券成為籌資和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的重要金融工具,其定價(jià)問(wèn)題日益為各界所關(guān)注。本文選擇目前主流的布萊克-舒爾斯模型對(duì)深機(jī)轉(zhuǎn)債進(jìn)行價(jià)格估計(jì),并使用蒙特卡洛方法進(jìn)行對(duì)比估價(jià)。結(jié)果表明,使用B-S模型對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)存在高估現(xiàn)象,但其定價(jià)誤差遠(yuǎn)低于由蒙特卡洛法帶來(lái)的誤差。

    關(guān)鍵詞:可轉(zhuǎn)債定價(jià);Black-Scholes模型;純債券價(jià)值;期權(quán)價(jià)值;深機(jī)轉(zhuǎn)債

    一、緒論

    (一)研究背景及目的

    可轉(zhuǎn)換公司債券,簡(jiǎn)稱“可轉(zhuǎn)債”,是一種與股權(quán)相聯(lián)的債券,具備股票和債券的雙重性質(zhì),其持有人可以在規(guī)定的轉(zhuǎn)換期限內(nèi),將債券按既定的轉(zhuǎn)換價(jià)格和轉(zhuǎn)換比率轉(zhuǎn)換為公司對(duì)應(yīng)的普通股,享受福利分配和資本增值。

    我國(guó)第一支上市的可轉(zhuǎn)債是1992年發(fā)行的寶安轉(zhuǎn)債,但以轉(zhuǎn)股價(jià)過(guò)高而夭折。2001年,中國(guó)證監(jiān)會(huì)發(fā)布了《上市公司可轉(zhuǎn)換公司債券實(shí)施辦法》等文件,從政策上保證了可轉(zhuǎn)換公司債券的合法市場(chǎng)地位,標(biāo)志我國(guó)可轉(zhuǎn)換公司債券進(jìn)入規(guī)范發(fā)展階段。證監(jiān)會(huì)于2006年5月頒布了《上市公司證券發(fā)行管理辦法》,進(jìn)一步規(guī)范了可轉(zhuǎn)債發(fā)行的條款細(xì)則。在完善的政策指引下,可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大,截至2015年,我國(guó)巳累計(jì)發(fā)行可轉(zhuǎn)債已有100多只。

    可轉(zhuǎn)債的最基本問(wèn)題是定價(jià)問(wèn)題,由于可轉(zhuǎn)債代表公司對(duì)自身未來(lái)業(yè)績(jī)的期許,因此定價(jià)對(duì)于公司而言十分重要。定價(jià)可以決定公司能否真正降低自身成本,正確的定價(jià)能夠吸引投資者對(duì)發(fā)行公司的興趣加大投資規(guī)模。我國(guó)可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)的飛速發(fā)展并未得到相應(yīng)的理論實(shí)證研究的同步支持,因此仍需要以我國(guó)可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)的實(shí)際情況入手進(jìn)行定價(jià)研究。

    (二)文獻(xiàn)綜述

    早期可轉(zhuǎn)債定價(jià)的理論方法主要來(lái)自Black和Schole關(guān)于期權(quán)及公司債券定價(jià)的研究。1977年Ingersoll首次將Black-Scholes(簡(jiǎn)稱B-S)模型應(yīng)用到可轉(zhuǎn)債定價(jià)問(wèn)題中,并提出了基于公司價(jià)值的單因素模型,獲得定價(jià)解析式,但由于可轉(zhuǎn)債的條款過(guò)分復(fù)雜,導(dǎo)致解析式的難獲得。許多學(xué)者在考慮利率、股價(jià)、波動(dòng)率和等多個(gè)因素的基礎(chǔ)上,提出更為復(fù)雜的定價(jià)模型。Brennan將利率引入先前的定價(jià)模型中,形成公司價(jià)值和利率的雙因子定價(jià)模型。2008年,Paclokovalov則進(jìn)一步將股價(jià)、波動(dòng)率、利率和信用風(fēng)險(xiǎn)作為四大因素實(shí)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債價(jià)格的估計(jì)。

    中國(guó)學(xué)者對(duì)可轉(zhuǎn)債定價(jià)的研究始于21世紀(jì)初,一般是以國(guó)外研究方法為參照,進(jìn)而結(jié)合國(guó)內(nèi)實(shí)際情況來(lái)應(yīng)用。楊如彥等人選擇股票數(shù)據(jù)作為錄入數(shù)據(jù),使用CIR利率期限模型建立了雙因素模型,結(jié)果發(fā)現(xiàn)利率對(duì)可轉(zhuǎn)債的價(jià)格影響甚小。劉毅和陳瑤(2011)在考慮可轉(zhuǎn)債的路徑依賴性后使用最小二乘的蒙特卡洛方法進(jìn)行定價(jià),馮玥(2010)使用二叉樹對(duì)工商銀行的可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)。李茂盛(2012)使用B-S模型和參數(shù)模擬理論方法對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià),發(fā)現(xiàn)理論價(jià)格與實(shí)際仍有一定偏差。龔其國(guó)通過(guò)蒙特卡洛方法發(fā)現(xiàn)其對(duì)可轉(zhuǎn)債的估算效果甚好。

    二、定價(jià)模型

    目前,還沒有一個(gè)統(tǒng)一的定價(jià)模型能夠完整地包含所有可能的條款假設(shè)。根據(jù)可轉(zhuǎn)債的特性,研究中主要針對(duì)可轉(zhuǎn)債的期權(quán)部分定價(jià),下面介紹蒙特卡洛模擬法及B-S模型。

    (一)蒙特卡洛模擬法

    蒙特卡洛模擬在進(jìn)行期權(quán)估值時(shí)利用風(fēng)險(xiǎn)中性股指結(jié)論。通過(guò)模擬變量的很多途徑,得出風(fēng)險(xiǎn)中性世界的期望損益進(jìn)而使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)。使用蒙特卡洛進(jìn)行模擬的步驟如下:(1)模擬股價(jià)s的一種隨機(jī)抽樣路徑;(2)計(jì)算該路徑下的衍生品損益;(3)重復(fù)前兩步得到多組關(guān)于衍生品損益的樣本;(4)計(jì)算樣本損益的平均值作為風(fēng)險(xiǎn)中性世界的期望損失估計(jì)值;(5)使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率作為貼現(xiàn),得到衍生品的估計(jì)值。

    該方法的優(yōu)勢(shì)在于不管損益依賴的s路徑如何改變,其只依賴于s的最終價(jià)值。當(dāng)股票的預(yù)期收益率和波動(dòng)率函數(shù)十分復(fù)雜時(shí),蒙特卡洛的優(yōu)勢(shì)更加明顯。蒙特卡洛方法適用于歐式期權(quán)的定價(jià)。

    (二)Black-Scholes模型

    Black-Scholes模型于20世紀(jì)70年代初由Fischer Black、Myron Scholes和Robert Merton共同提出。該模型操作相對(duì)簡(jiǎn)單,稱為許多衍生品定價(jià)的重要參照模型。

    以不支付紅利的歐式看漲期權(quán)為例。假設(shè)股票當(dāng)前價(jià)格為S,股票預(yù)期收益率為μ,股票價(jià)格波動(dòng)率為σ,則股票價(jià)格遵從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。

    若用f表示期權(quán)價(jià)值,則f必然是S和t的某一函數(shù),因此可以推導(dǎo)出B-S-M微分方程如下:

    在0時(shí)刻不支付紅利的股票歐式看漲的B-S定價(jià)公式分別如下:

    c=SN(d1 )-Ke-rTN(d2)

    其中r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,K表示執(zhí)行價(jià)格,N(d)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。d1和d2計(jì)算如下:

    d1=ln(SK)+(r+σ22)TσTd2=d1-σT

    其中σ表示股價(jià)波動(dòng)率,T是期權(quán)到期期限,用年表示。

    可轉(zhuǎn)債中的期權(quán)部分實(shí)際上就是一種看漲期權(quán),因此可以使用B-S定價(jià)公式對(duì)可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)部分定性定價(jià)。B-S公式所設(shè)計(jì)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單,公式中所用參數(shù)大部分可直接在市場(chǎng)中獲得,而波動(dòng)率需要根據(jù)需求選擇歷史波動(dòng)率或隱性波動(dòng)率代入計(jì)算。該模型對(duì)于歐式期權(quán)定價(jià)尤其合適。

    B-S模型屬于解析方法,蒙特卡洛方法屬于數(shù)值方法,蒙特卡洛方法可通過(guò)加大運(yùn)算次數(shù)來(lái)提高精準(zhǔn)度,但在運(yùn)算過(guò)程中工程量相對(duì)較大。B-S方法則作為唯一的解析法,解析解本身不會(huì)產(chǎn)生誤差,但是該方法對(duì)于美式期權(quán)的處理較為費(fèi)力,并且需要滿足一定的前提條件。

    三、可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值分析

    由于B-S作為唯一的解析法,能夠得到套期保值參數(shù)和杠桿效應(yīng)的解析表達(dá)式,鑒于在我國(guó)的特殊情況,本文選擇B-S模型進(jìn)行深機(jī)轉(zhuǎn)債的實(shí)證研究。

    可轉(zhuǎn)換債券相當(dāng)于一個(gè)內(nèi)嵌看漲期權(quán)的金融衍生產(chǎn)品,因此可將可轉(zhuǎn)換債券分解為純債券價(jià)值和期權(quán)價(jià)值兩個(gè)部分,可轉(zhuǎn)債的價(jià)值由這兩部分加總得來(lái)。

    深機(jī)轉(zhuǎn)債的基本資料:1、代碼簡(jiǎn)稱:深機(jī)轉(zhuǎn)債;2、存續(xù)期間(年):6;3、發(fā)行日期:2011-07-15;4、面額:100;5、初始轉(zhuǎn)股價(jià):5.6600;6、票面利率:第一年為0.6%,第二年為0.8%,第三年為1.0%,第四年為1.3%,第五年為1.6%,第六年為1.9%。

    以下小節(jié)將以深機(jī)轉(zhuǎn)債為例對(duì)其2014年12月1日進(jìn)行可轉(zhuǎn)債的價(jià)值計(jì)算。

    (一)純債券價(jià)值

    純債券價(jià)值相當(dāng)于投資于一般債券時(shí)可獲得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值,計(jì)算公式如下:

    P0=∑t=1nIt(1+r)t+Pt(1+r)t

    其中It表示每年利息額度,P0為0時(shí)刻債券的現(xiàn)值,Pt表示債券的票面價(jià)值,r為貼現(xiàn)率。

    深機(jī)轉(zhuǎn)債的票面利率采用逐年遞增的模式,因沒有六年期國(guó)債,因此采用2011年起期限與之相近的五年期國(guó)債作為貼現(xiàn)率(為6%),由于國(guó)債是單利,因此轉(zhuǎn)換為按年度復(fù)利的利率為5.26%。計(jì)算得出債券的純債券在發(fā)行(2011年)時(shí)的價(jià)值為79.37元。根據(jù)貼現(xiàn)率計(jì)算出在2014年12月份時(shí)的純債券價(jià)值為92.56元。

    (二)期權(quán)價(jià)值

    B-S模型是對(duì)期權(quán)的一種有效計(jì)算方式,根據(jù)公式需要對(duì)幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行事前設(shè)定。(1)轉(zhuǎn)股價(jià)格K:深機(jī)轉(zhuǎn)債的初始轉(zhuǎn)股價(jià)為5.66元/股。該價(jià)格可作為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。(2)股價(jià)波動(dòng)率σ:股價(jià)波動(dòng)率σ是估價(jià)過(guò)程的重要參數(shù)。GARCH(廣義自回歸條件異方差)模型可以很好刻畫波動(dòng)率聚集性,從而對(duì)股票價(jià)格的波動(dòng)率產(chǎn)生很好的預(yù)測(cè)作用。

    深機(jī)轉(zhuǎn)債對(duì)應(yīng)的股票是深圳機(jī)場(chǎng),可使用深圳機(jī)場(chǎng)的股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)率的計(jì)算。本文將選用2011年1月4日到2015年5月13日間的1056個(gè)收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù),使用EVIEWS軟件進(jìn)行股價(jià)波動(dòng)率的估算??傻貌▌?dòng)率方差如下,

    等式中參數(shù)均顯著通過(guò)檢驗(yàn),通過(guò)GARCH模型所得深圳機(jī)場(chǎng)股票價(jià)格的波動(dòng)率為0.351936。

    (3)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r:在本文采用2014年的一年期定期存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率3%,轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2.96%。(4)剩余期限T:余期限使用年作為單位,本文以深機(jī)轉(zhuǎn)債2014年12月1的轉(zhuǎn)債價(jià)值為例,因此剩余期限為2.622263年。(5)轉(zhuǎn)股比例n:轉(zhuǎn)股比例為債券面值/轉(zhuǎn)股價(jià)格,則深機(jī)轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股比例n為100/5.6600=17.6678。即一份債券包括看漲期權(quán)17.6678份。

    將參數(shù)帶入B-S定價(jià)模型中,得出深機(jī)轉(zhuǎn)債的單位期權(quán)價(jià)值為1.5794,一份債券對(duì)應(yīng)的期權(quán)為17.6678份,則單位可轉(zhuǎn)債的可轉(zhuǎn)期權(quán)價(jià)值為1.5794*17.6678=27.9046。

    (三)可轉(zhuǎn)債理論價(jià)格

    根據(jù)3.1和3.2部分計(jì)算所得,深機(jī)轉(zhuǎn)債在2014年12月1日的理論價(jià)格=純債券價(jià)格+期權(quán)價(jià)值=92.56+27.9046=120.46。當(dāng)日深機(jī)轉(zhuǎn)債的實(shí)際股價(jià)為117.25,兩者存在一定較小誤差。

    使用蒙特卡洛方法對(duì)深機(jī)轉(zhuǎn)債進(jìn)行模擬定價(jià),得出的可轉(zhuǎn)債價(jià)值:?jiǎn)挝黄跈?quán)為0.2,轉(zhuǎn)股比例為17.6678,期權(quán)價(jià)值為,可轉(zhuǎn)債價(jià)值為96.09,實(shí)際價(jià)值為117.25。

    深機(jī)轉(zhuǎn)債使用B-S方法進(jìn)行期權(quán)部分價(jià)值計(jì)算,所得理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)值之間的誤差為2.74%,使用蒙特卡洛方法進(jìn)行同等期權(quán)部分價(jià)值的估計(jì),所得理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)值之間誤差為-18.04%,遠(yuǎn)大于前一種方法所帶來(lái)誤差。

    四、結(jié)論

    根據(jù)上節(jié)的實(shí)證結(jié)果可得出如下結(jié)論:使用蒙特卡洛容易造成對(duì)期權(quán)價(jià)值的低估,從而導(dǎo)致理論價(jià)值相對(duì)于實(shí)際價(jià)值偏低,而是用B-S模型所估算的期權(quán)價(jià)值相對(duì)較高,因此導(dǎo)致其理論價(jià)值相對(duì)于實(shí)際價(jià)值偏高,從而造成債券價(jià)值的高估。不論是使用哪種方法均會(huì)存在一定的估值誤差,除了模型本身?xiàng)l件受限外,可能與我國(guó)市場(chǎng)的不完整有關(guān)。首先是我國(guó)的可轉(zhuǎn)債加入了諸如回售權(quán)和轉(zhuǎn)股價(jià)格調(diào)整等,這些會(huì)影響到定價(jià)的準(zhǔn)確性。其次,本文所用的是6年期債券,在估算純債券的價(jià)值時(shí)選擇的貼現(xiàn)率為5年期國(guó)債,不可避免會(huì)帶來(lái)定價(jià)的偏差。另外我國(guó)的資本市場(chǎng)以中小投資為主,存在很大的投機(jī)性,更容易產(chǎn)生波動(dòng)。

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