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    一個優(yōu)化的最后通牒博弈模型

    2016-04-20 00:33:18姜宇飛
    2016年7期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學模型分配

    姜宇飛

    摘 要:本文以最后通牒博弈為基礎,研究兩主體間的分配情況,對已有的模型進行優(yōu)化,建立新的更符合實際的數(shù)學模型。新模型綜合考慮更多的影響因素,以盡可能貼切地模擬實際的分配情況。具有最后通牒博弈屬性的分配實踐,在現(xiàn)實世界中大量存在;而本文的研究對于更深刻并正確地認識這類實踐,具有重要的意義。

    關(guān)鍵詞:最后通牒博弈;分配;數(shù)學模型

    一、引言

    在古斯等(1982)的研究基礎上,有關(guān)最后通牒博弈實驗的文獻相繼大量涌現(xiàn)。根據(jù)凱莫勒(2006)的綜述,最后通牒中提議者分配比例的眾數(shù)和中位數(shù)通常出現(xiàn)在40%-50%之間,平均分配比例位于30%-40%之間,響應者很少拒絕40%-50%的分配比例,而低于20%的分配比例有50%的可能性被拒絕。實驗表明,人們愿意為公平而犧牲自己的利益。

    然而,已有文獻關(guān)于最后通牒博弈提出的理論模型,存在以下幾個方面的缺陷和不足:(1)效用直接用享受的量來表示,這不能表達出效用的非線性性;(2)效用沒能反映個體的差異,以及個體在不同場合下的差異;(3)假設愧疚/憤怒函數(shù)都是線性的,這種對人的心理感受的描述與現(xiàn)實相去甚遠;(4)沒有考慮公平點因人因事的差異性,即假設公平點是1/2,這種“絕對公平”并不是實際中人們觀念的真實反映。人們普遍認為所謂絕對的公平(即1/2)就是不公平。

    以上不足使得以往的模型相對現(xiàn)實而言過于簡化,得出的結(jié)論因而與實際相差甚遠。為避免上述缺陷,本文以最后通牒博弈為基礎,建立新的數(shù)學模型。

    二、研究假設與模型

    (一)研究假設

    假設1、由享受量產(chǎn)生的直接效用是遞增的,且是邊際遞減的;

    假設2、直接效用受個人不同的初始稟賦的影響;

    假設3、直接效用受個人主觀的追求意愿的影響;

    假設4、愧疚/憤怒的敏感程度受個人對公平的不同價值判斷的影響;

    假設5、愧疚/憤怒的敏感程度受個人對公平要求的強烈程度的影響;

    假設6、與公平點差距相同時,個人所感受到的憤怒感強于愧疚感。

    對以上假設的說明:

    (1)隨著享受(如金錢)的數(shù)量的增加,其給享受者帶來的效用也增加,但每增加單位數(shù)量的享受量,因之增加的效用量卻遞減。

    (2)稟賦效應(Endowment Effect)對個人的價值判斷有重大影響,因而最后通牒模型不僅要考慮相對比例,還需考慮分配數(shù)額的絕對值對效用的影響。這是從客觀條件對直接效用的影響的角度考慮的。

    (3)受主觀上的價值觀念、興趣愛好等方面的影響,不同的人對同一數(shù)量的物質(zhì)享受的價值評判是不同的。這是從主觀意識對直接效用的影響的角度考慮的。

    (4)受個人理性程度的影響,在同樣的情況下,不同的人對公平分配點的判斷會有所不同。這是從客觀認知的角度考慮的:在剝離了利益考量后,個人在非情感因素方面的客觀判斷對愧疚/憤怒負效應的影響。

    (5)所有人雖然幾乎都希望分配是公平的,但希望公平實現(xiàn)的強烈程度是不同的。劣勢一方更希望公平,而既得利益者的愿望并不同樣的強烈。這是從主觀情緒的角度考慮的:基于自身的立場,個人在情感因素方面的主觀情緒對愧疚/憤怒負效應的影響。

    (6)基于個體所認知的公平點,超過或低于相同的比例時,與愧疚感相比,憤怒感會更強烈。假設公平點是0.5,得到0.3的個體的憤怒感更強烈;而得到0.7的個體的愧疚感稍弱。

    本文基于上述假設,通過將各種因素抽象為數(shù)學關(guān)系,建立新的數(shù)學模型。

    (二)新數(shù)學模型的建立

    三、總結(jié)

    通過對最后通牒博弈模型進行優(yōu)化,本文探討了有兩個博弈主體情況下的分配問題,從中得出了一些有啟發(fā)意義的見解:

    (1)從愧疚/憤怒的負效應來看,將其減少量當成正效應,則憤怒的正效應在xi趨近于λi時是邊際遞減的;而愧疚的正效應(可用v=-k(xi)表示)在xi趨近于λi時卻是邊際遞增的(將t=λi-xi作自變量,v作因變量,則xi趨近于λi時,即xi減小時,dvdt=μi1-t增大)。這反映了人們對不利和有情形時的心理感受是不同的,揭示了人們天性中自利的本能和現(xiàn)實的復雜性。

    (2)本模型假設的愧疚/憤怒函數(shù)與已有文獻的研究假設有所不同。之前都假設愧疚/憤怒函數(shù)是線性的,因而在0≤xi≤1的條件下也都是有限的;本文假設愧疚/憤怒函數(shù)都是非線性的,且愧疚是有限的,而憤怒是無限的,這與現(xiàn)實情況更加一致。

    (3)由于現(xiàn)實中人們的行為總是動態(tài)變化的,自身的條件也在不斷地發(fā)生變化,因而稟賦也會發(fā)生變化。最開始可以接受的分配方案,可能過了一段時間,就不能接受了。這是因為現(xiàn)實中個人的身份轉(zhuǎn)換、財富變化等,會影響個體對效用的判斷。

    (4)本文模型綜合考慮各種因素,將個體的差異性和情景的差異性都考慮在內(nèi),并對愧疚/憤怒的感受作了貼近實際的模擬。從新模型可以看出:因為涉及人的主客觀條件,博弈的決策機制非常復雜。這相當程度上解釋了現(xiàn)實決策的多元化和復雜性,也使我們對分配問題有了更深刻的認識。

    (5)本文模型也存在一些可以改進的地方。比如,在某些場景下,某一個特定因素可以否決其它所有因素的影響,即只要這個因素符合要求,就可以接受,否則就必須拒絕。這種情況是一個可以繼續(xù)探討的問題。另外,本文提出的理論假說缺乏證據(jù)支撐,還需要后續(xù)的實證檢驗。

    參考文獻:

    [1] Güth,W.,Rolf S.,Bernd S..An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining[J].Journal of Economic Behavior and Organization,1982,(3):367-388.

    [2] 陳葉烽,周業(yè)安,宋紫峰.人們關(guān)注的是分配動機還是分配結(jié)果?——最后通牒實驗視角下兩種公平觀的考察.經(jīng)濟研究.2011.

    [3] 卿志瓊.認知偏差與理性選擇——基于“最后通碟博弈”實驗的認知博弈.南開經(jīng)濟研究.2005.

    [4] 劉勇毅,馬強文.基于動態(tài)博弈視角的最后通牒策略分析.決策參考.2013.

    [5] 黃純純,左聰穎,周業(yè)安.最后通牒博弈下風險偏好與社會偏好的互動關(guān)系.經(jīng)濟管理.2014.

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