基于CDSC的APF鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院 溫華生

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基于CDSC的APF鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院 溫華生

【摘要】本文提出了一種基于級(jí)聯(lián)型延遲信號(hào)消除（CDSC）的鎖相環(huán)技術(shù)（CDSC-PLL），該鎖相環(huán)克服了傳統(tǒng)dq鎖相環(huán)在電網(wǎng)電壓畸變或不對(duì)稱時(shí)存在較大穩(wěn)態(tài)誤差的缺點(diǎn)。CDSC-PLL是在傳統(tǒng)dq鎖相環(huán)的控制環(huán)節(jié)中加入了一個(gè)CDSC環(huán)節(jié)，即dq_CDSC_PLL，文章對(duì)所提鎖相環(huán)進(jìn)行了理論分析和公式推導(dǎo)。通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提鎖相環(huán)理論的正確性及可行性。

【關(guān)鍵詞】鎖相環(huán)；級(jí)聯(lián)型延遲信號(hào)消除

0 引言

近年來(lái)，隨著大量電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，其非線性的工作特性將產(chǎn)生大量諧波和無(wú)功功率注入電網(wǎng)，造成電能質(zhì)量下降，然而，很多高精度以及計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等敏感性負(fù)載對(duì)電能質(zhì)量的要求越來(lái)越高，因此電力系統(tǒng)諧波抑制以及無(wú)功補(bǔ)償問(wèn)題成為研究的熱點(diǎn)，靜止無(wú)功功率發(fā)生器、有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）以及統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器因其優(yōu)越的諧波抑制和無(wú)功補(bǔ)償性能被廣泛應(yīng)用。

鎖相環(huán)技術(shù)[1-6]對(duì)于APF來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，因?yàn)樵谥C波檢測(cè)以及指令電流計(jì)算時(shí)需要實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的電網(wǎng)電壓相位信息，鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度以及穩(wěn)態(tài)精度直接影響APF的整體性能，因此，研究一種在電網(wǎng)電壓普遍存在諧波、波動(dòng)以及不對(duì)稱的情況下，能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確的獲取電網(wǎng)電壓相位的鎖相環(huán)技術(shù)具有重要意義。

1 基于dq變換的鎖相環(huán)原理

將三相電網(wǎng)電壓向量經(jīng)Clarke變換使其由三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系中，假設(shè)歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)三相電壓表達(dá)式如下：

通過(guò)靜止坐標(biāo)變換，將三相電壓由三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變換如下：

其中，T32為Clarke變換的變換矩陣，然后再由兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，坐標(biāo)變換如下：

由圖1中可以看出，可通過(guò)控制三相電壓合成矢量uabc在q軸上的投影uq來(lái)跟蹤電網(wǎng)相位。當(dāng)uq>0時(shí)，d軸滯后uabc，此時(shí)應(yīng)增大dq坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角頻率；當(dāng)uq<0時(shí)，d軸超前uabc，此時(shí)應(yīng)減小dq坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角頻率；當(dāng)uq=0時(shí)，d軸和uabc重合，此時(shí)d軸和uabc同相位。因此，只要控制三相電壓合成矢量在q軸上的投影uq使其為零即可完成鑒相。

圖1 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換

基于dq變換的三相鎖相環(huán)（dqPLL）結(jié)構(gòu)圖如圖2所示：

圖2 基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的三相電壓鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

其中abc/αβ、αβ/dq以及sinθ/cosθ共同組成鑒相器(PD)模塊。該鎖相環(huán)系統(tǒng)中環(huán)路濾波器(LPF)的作用是消除鑒相器(PD)輸出信號(hào)中的高頻噪聲信號(hào)，然后將環(huán)路濾波器(LPF)輸出的控制信號(hào)送給壓控振蕩器(VCO)，由于送入壓控振蕩器的控制信號(hào)多為低頻信號(hào)，所以環(huán)路濾波器具有低通特性，本文采用的環(huán)路濾波器是一個(gè)一階比例積分器。環(huán)路濾波器(LPF)輸出的控制信號(hào)經(jīng)過(guò)壓控振蕩器(VCO)后轉(zhuǎn)換成頻率，但是，在鎖相環(huán)系統(tǒng)中，壓控振蕩器(VCO)需要輸出的是相位，因此本文將積分器1/s作為壓控振蕩器(VCO)，對(duì)頻率進(jìn)行積分得到相位。

當(dāng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱不畸變時(shí)，dqPLL響應(yīng)速度快，精度高，穩(wěn)態(tài)誤差小，但是，當(dāng)電網(wǎng)電壓畸變和不對(duì)稱時(shí)，dqPLL存在比較大的穩(wěn)態(tài)誤差，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，在dqPLL的基礎(chǔ)上提出一種基于延遲信號(hào)消除的鎖相環(huán)技術(shù)。

2 基于延遲信號(hào)消除（DSC）的鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

2.1 基于延遲信號(hào)消除的鎖相環(huán)原理

通過(guò)諧波的半波對(duì)稱性在dq坐標(biāo)系中將諧波消除，也即延遲信號(hào)消除（DSC）法，將輸入的諧波信號(hào)延遲正序基波信號(hào)周期T的1/n倍，然后取原信號(hào)和延遲信號(hào)和的平均值作為輸出，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，T為正序基波分量的周期。

在dq坐標(biāo)系中延遲信號(hào)消除（DSC）的具體過(guò)程以及在dq坐標(biāo)系中d軸的h次諧波在時(shí)域內(nèi)的表達(dá)式如下所示：

則：

同理，在dq坐標(biāo)系中q軸的h次諧波也作類似的運(yùn)算，則dq坐標(biāo)系的h次諧波經(jīng)過(guò)延遲信號(hào)消除后，其表達(dá)式如下：

由此可得基于延遲信號(hào)消除的鎖相環(huán)（dq_DSC_PLL）原理圖如下所示：

圖3 dq_DSC_PLL的原理

由式(12)可知，當(dāng)n=4且k分別取0，1，2時(shí)，在dq坐標(biāo)系中h的值分別為-2，2，-6，6，-10，10，-14，14，-18，18，對(duì)應(yīng)在abc三相坐標(biāo)系中h的值分別為-17, -13，-9，-5，-1，3，7，11，15，19即在dq坐標(biāo)系中，對(duì)d軸和q軸信號(hào)延遲1/4個(gè)正序基波周期，僅能消除三相系統(tǒng)中部分正序諧波分量和負(fù)序諧波分量，因此，當(dāng)電網(wǎng)電壓畸變時(shí)，僅有一個(gè)信號(hào)延遲消除模塊，并不能夠消除全部諧波，鎖相環(huán)仍然存在穩(wěn)態(tài)誤差。

2.2 基于級(jí)聯(lián)延遲信號(hào)消除的鎖相環(huán)（dq_CDSC_PLL）技術(shù)

由上式(12)可知，雖然k的取值多樣，但是一個(gè)n值只對(duì)應(yīng)有限個(gè)h值，同時(shí)，由式(11)可以得出這樣一個(gè)結(jié)論，延遲信號(hào)消除模塊的增益和信號(hào)頻率無(wú)關(guān)，并且增益總小于1，換言之，某一次諧波不能被完全消除時(shí)也會(huì)被衰減，除此之外，延遲信號(hào)消除模塊并不會(huì)改變信號(hào)的頻率，因此，可以將多個(gè)取不同n值的延遲信號(hào)消除模塊串聯(lián)在一起，組成一個(gè)級(jí)聯(lián)型延遲信號(hào)消除模塊。

將其級(jí)聯(lián)后的模塊可表示為：

級(jí)聯(lián)模塊的增益為：

在dq坐標(biāo)系中，h為正負(fù)序2,3,6,9,10,12,14,15,18次諧波，在abc坐標(biāo)系中，h為正序3, 4, 7, 10, 11, 13, 15, 16, 19次以及負(fù)序1,2,5,8,9,11,13,14,17次諧波。

當(dāng)n分別取2,4,8,16時(shí)組成的級(jí)聯(lián)模塊增益為：

在dq坐標(biāo)系中：h為正負(fù)序1,2,3…..14,15,17,18次諧波，相對(duì)應(yīng)在abc坐標(biāo)系中：h為直流分量，負(fù)序1次、2次，以及正負(fù)序2,3,4….15,16,18次諧波。

從上面的計(jì)算結(jié)果可以得出這么一個(gè)結(jié)論，即通過(guò)選取不同的n值，將幾個(gè)不同的延遲信號(hào)消除模塊進(jìn)行組合級(jí)聯(lián)，可以選擇性的消除諧波，同時(shí)，間諧波也會(huì)被不同程度的衰減，如果某一特定的間諧波需要消除，可以針對(duì)該間諧波重新選取一個(gè)n值構(gòu)造一個(gè)延遲信號(hào)消除模塊，并和原來(lái)的模塊級(jí)聯(lián)。基于級(jí)聯(lián)延遲信號(hào)消除的鎖相環(huán)（dq_CDSC_PLL）（n取2,4,8,16）原理圖如圖4 所示：

圖4 基于級(jí)聯(lián)延遲信號(hào)消除的鎖相環(huán)原理

由上圖4基于延遲信號(hào)消除的鎖相環(huán)原理可知，每個(gè)DSC模塊都是在對(duì)原信號(hào)進(jìn)行延遲1/n個(gè)正序基波信號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行諧波消除的，每個(gè)模塊都可以消除一定次數(shù)的諧波，將模塊級(jí)聯(lián)在一起，即可將常見(jiàn)諧波基本消除，從而提高鎖相環(huán)的鎖相精度以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

圖5 電壓不對(duì)稱時(shí)各鎖相環(huán)鎖定的頻率波形圖

圖6 電壓含諧波時(shí)各鎖相環(huán)鎖定的頻率波形圖

3 仿真研究

通過(guò)以上對(duì)普通dq_PLL，延遲信號(hào)消除（DSC）法以及dq_CDSC_PLL的理論分析可知，基于CDSC的鎖相環(huán)在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱或者含有諧波時(shí)其鎖相精度以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度均高于普通dq_PLL，接下來(lái)對(duì)上述兩種鎖相環(huán)在MATLAB平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

（1）電壓不對(duì)稱時(shí)各鎖相環(huán)鎖定的頻率仿真結(jié)果如圖5所示。

（2）電壓含諧波時(shí)各鎖相環(huán)鎖定的頻率仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖5及圖6可以很直觀的看出，電壓不對(duì)稱以及電壓含諧波時(shí)對(duì)dq_CDSC_PLL的影響很小，而普通鎖相環(huán)在這種情況下依然存在比較大的穩(wěn)態(tài)誤差，因此，仿真結(jié)果表明，在電壓含諧波或者電壓不對(duì)稱時(shí)，較普通鎖相環(huán)而言，本文所采用的基于CDSC的鎖相環(huán)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

通過(guò)詳細(xì)的理論分析以及最后的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，較普通鎖相環(huán)而言，本文所提的鎖相環(huán)技術(shù)在電網(wǎng)電壓畸變或者不對(duì)稱時(shí)，具有明顯的優(yōu)越性，在APF技術(shù)中，通過(guò)該鎖相環(huán)可以獲得更加準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)的電壓相位信息，從而提高APF的補(bǔ)償性能。

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溫華生（1989—），江西宜春人，碩士研究生，研究方向：三相四線制有源電力濾波器的控制策略研究。

作者簡(jiǎn)介：