基于重力測量衛(wèi)星的重力梯度輔助導航研究

秦宇杰,王可東

(北京航空航天大學宇航學院,北京 100191)

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基于重力測量衛(wèi)星的重力梯度輔助導航研究

秦宇杰,王可東

(北京航空航天大學宇航學院,北京 100191)

摘要：慣性導航系統(tǒng)的誤差隨著時間而不斷累積,而戰(zhàn)時很可能無衛(wèi)星信號來校正慣導儀器,因此,完全自主的重力梯度輔助導航技術越來越受到重視。本文以亞音速飛行的巡航導彈為例,分析了重力梯度匹配輔助導航系統(tǒng)的關鍵技術,并針對等值線匹配算法在大初始誤差條件下易陷入局部最優(yōu)點的問題,引入了衰減絕對差算法進行粗匹配,同時,改進了其采樣策略,避免了實時性差的缺陷。仿真結果表明,重力梯度匹配輔助導航的精度限制在一個網(wǎng)格,且能適應大初始誤差的情況。

關鍵詞：慣性導航;輔助導航;重力梯度;等值線匹配

0引言

目前,各種載體(如導彈、潛艇)一般均以慣性導航系統(tǒng)(INS)為主導航系統(tǒng)。慣性導航具有自主性,不受時間、地點、天氣等外界條件限制,為載體的隱蔽飛行創(chuàng)造了有利條件。但是INS的誤差隨著時間而積累,無法進行長時間的導航定位,因此需要外部輔助定位的方法對慣性導航系統(tǒng)進行修正[1-3]?，F(xiàn)行的外部輔助導航技術中,衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS),尤其是全球定位系統(tǒng)(GPS)成為最常用的輔助定位方法[4]。但是,衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)極易受到外界的干擾,尤為重要的是,在戰(zhàn)時,很有可能無GPS衛(wèi)星信號來修正INS定位誤差。

因此,在沒有衛(wèi)星信號的情況下,為了提高導航系統(tǒng)的性能,地形輔助導航[5]和重力輔助導航[6]等基于地理特征的輔助導航技術近年來得到了越來越多的研究,其中尤以重力輔助導航的無源性最好。重力場輔助慣性導航的一個突破性進展是,20世紀80年代,Textron利用重力傳感器系統(tǒng)(GSS)在移動載體上實現(xiàn)了重力梯度測量[7]。重力梯度測量消除了重力傳感器獲得的載體加速度信號,可以直接與已有的重力梯度數(shù)據(jù)地圖進行匹配。1995年Gleason[8]討論了重力梯度圖形匹配輔助導航系統(tǒng)的各種工程實際問題,重點分析了如何利用快速傅里葉變換(FFT)的方法實現(xiàn)重力梯度網(wǎng)格的繪制;同時分析了載體速度、高度、重力梯度儀噪聲水平和采樣速率對重力梯度圖形匹配輔助導航系統(tǒng)的影響等。

本文以此為基礎,以在海域以亞音速飛行的巡航導彈為例,重點研究在無衛(wèi)星信號輔助導航的情況下,重力梯度輔助導航系統(tǒng)的可行性。

1重力梯度輔助導航的關鍵技術

重力梯度匹配輔助導航系統(tǒng)是利用重力梯度基準圖組成的基本信息數(shù)據(jù)庫特征獲取載體位置信息的導航技術。重力梯度匹配和地形匹配技術較為相似,到目前為止已經發(fā)展了很多匹配算法,如 TERCOM 法、ICCP 法、SITAN 法和神經網(wǎng)絡法等。但重力梯度匹配輔助導航技術的實現(xiàn)主要受到重力梯度圖獲取和重力梯度儀的發(fā)展兩方面的限制。由于種種條件限制,很少有國家進行重力梯度測量,因此目前還沒有任何有關全球重力梯度的數(shù)據(jù)庫問世。但是,隨著衛(wèi)星重力測量技術的發(fā)展,通過衛(wèi)星獲取全球重力梯度模型成為可能,而且隨著技術的發(fā)展,在空間分辨率和精度方面都得到了顯著的提升,有可能滿足重力梯度輔助導航的應用要求,如美德GRACE衛(wèi)星和歐空局GOCE衛(wèi)星。目前,為了對重力梯度匹配輔助導航技術進行研究,獲取重力梯度基準數(shù)據(jù)的方法主要集中在利用現(xiàn)有的高精度地形高程和重力異常數(shù)據(jù)來模擬重力梯度數(shù)據(jù)(即重力梯度的正演問題)的研究上,已有近四十年的發(fā)展歷史,主要有基于傅氏變換的Parker方法和Forsberg方法、球諧模型計算法[9]、數(shù)值積分法、棱柱法以及地形與重力模型的聯(lián)合構圖法等正演方法。

另外，由于重力梯度儀的技術比較復雜,許多國家缺乏制造重力梯度儀的能力。對重力梯度輔助導航系統(tǒng)的研究并未廣泛展開,只集中在少數(shù)國家。目前主要的重力梯度儀研究水平[10]，如表1所示。

表1　重力梯度儀性能規(guī)格

采用球諧模型計算思路,對國際海洋與大氣管理中心(NOAA)與國際地理調查中心(NGS)利用EGM96模型編寫的網(wǎng)格化計算全球重力場信息(重力位、重力、重力梯度)軟件進行改進,獲取了基于EGM2008模型的重力梯度數(shù)據(jù),并采用Kriging插值方法進行數(shù)據(jù)內插,生成本文仿真用的重力梯度基準圖,如圖1所示為生成的分辨率為5′×5′的馬里亞納群島的區(qū)域重力梯度基準圖,可看到擾動重力垂直梯度與地球地形具有高度的相關性,其分布圖與地球地質構造的變化特征及大陸邊界輪廓相當吻合,在大陸邊界、海溝、島鏈、斷槽等處尤為明顯,這從側面驗證了獲取的重力梯度基準圖的有效性。重力梯度儀測量誤差采用0.3E的水平。

圖1　區(qū)域重力梯度圖

2等值線匹配算法分析及改進

基于等值線的迭代最近點匹配算法ICCP算法[11-12]是圖像配準中ICP算法的一個特例?？偟膩碚f,ICCP算法就是不斷尋找剛性變換(旋轉和平移),使慣導INS所測量的數(shù)據(jù)盡可能地逼近其相應的等值線,得到滿足一定迭代條件的極值點作為修正點,從而達到改進運動估計的目的。

圖2　ICCP算法原理

如果假設:雖然INS輸出量存在著一定的累積誤差,但其指示位置與載體的真實位置相距不遠。目標函數(shù)可表達為

(1)

式中: E為目標函數(shù),即總誤差,距離度量,取單位為m; d(p,q)為p與q之間的距離; xi為估計點{P″i}的位置,yi為xi在等值線上的投影或離等值線的最近點的位置; ai為INS指示位置; K為剛度系數(shù)。如式(1)所示的目標函數(shù)的第一項是將估計點限制在INS指示位置附近,第二項是使估計點向量測值等值線靠攏。

所以本算法認為真實位置在INS指示位置的附近,并按照最近路徑原則投影到相應的等值線上,實現(xiàn)對INS位置的初始估計。因此,為提升ICCP算法適應大初始誤差的性能,本文引入了粗匹配方法,利用快速收斂、收斂范圍大的衰減絕對差(簡稱“衰減AD”)算法進行替代航跡的選取。

將衰減AD算法的量測記為αAD,粗匹配的目的就是計算獲得該量測值。定義k時間點的單點誤差表示為

em,n(k)=Γmeasure(k)-Γmap(xk+m,yk+n)，

(2)

式中:m和n為搜索窗口的長寬；xk和yk表示是搜索窗口的基準位置;Γmeasure表示重力梯度的量測值;Γmap為重力梯度基準數(shù)據(jù)。對于每一個時刻k,em,n(k)為(2m+1)×(2n+1)維矩陣。

定義αAD

αADm,n=|em,n(k)|+α·|em,n(k-1)|+α2·

|em,n(k-2)|+…+αk-2·

|em,n(2)|+αk-1·|em,n(1)|

(3)

αAD也是一個(2m+1)×(2n+1)維矩陣。

這里選取αAD最小的t個點,并且這t個點都要小于閾值C(小于的數(shù)目記為s(k),主要用來判斷發(fā)散情況,當沒有一個值滿足時,則以慣導指示為中心重新啟動衰減匹配),利用這幾個值的大小決定對應的權重,然后再進行加權[13]計算一個估計位置作為替代點。

即,設滿足要求的各點位置表示為[mini)T,概率為βi(k),且

(4)

取

(5)

tbi=total0/αADmi,ni,i=1,2,…,t,

(6)

(7)

βi(k)=tbi/total1,i=1,2,…,t

(8)

最后的估計位置表示為

(9)

利用概率數(shù)據(jù)關聯(lián)的思想,將所有點都放入考慮范圍之內,只是將前面的值都乘上一個衰減系數(shù)α(0<α<1,通常取α=0.95～0.99),最終獲得INS指示航跡的替代航跡進行等值線優(yōu)化。

另外,ICCP算法與TERCOM算法一樣,是一種批處理或后驗估計方法,并不是逐點匹配,必須在獲取足夠多的點數(shù)后才能進行一次匹配,所獲得的點數(shù)一般至少需要大于3個,序列匹配可有效提高算法的容錯能力,使其具有較好的穩(wěn)定性,但是算法卻存在實時性差的問題。本文采用移動的ICCP算法來改進其實時性差的缺陷。

所謂的移動ICCP算法就是借鑒計算機編程中的移位寄存器思想,即設匹配序列長度為N,當采樣到最新的采樣點PN+1時,經過移位舍棄第一個采樣點P1,再以新的采樣點集Pi(i=2,3,…,N+1)進行匹配計算,以此類推就可實現(xiàn)每采樣到一個量測值進行一次匹配計算,當然,還可控制移位的長度,使每采樣m個點進行一次匹配。

移動的ICCP算法與原算法的最大不同在于:只需一次采樣到N個值,之后的匹配位置即可實時給出。另外,由于前后兩次匹配所用的采樣點集只有m個值不同,因此點集中有N-m個點的等值線以及權值無需重新提取及計算,從而降低了算法的復雜度。因此,移動的ICCP算法是一種簡便的方法,它通過改變原ICCP算法的采樣結構便可解決其實時性差的缺陷。

3仿真及可行性分析

綜上所述,重力梯度匹配輔助導航系統(tǒng)的實現(xiàn)主要包含重力梯度基準數(shù)據(jù)的獲取、實時重力梯度數(shù)據(jù)的測量和匹配算法的實現(xiàn)三個方面。為驗證重力梯度輔助導航的可行性,以亞音速飛行的巡航導彈為例,在MATLAB8.0平臺下對基于改進的ICCP算法的重力梯度輔助定位方法進行仿真分析。仿真平臺主要流程包括以下幾個方面:

1) 調取重力梯度基準圖,并顯示繪制的等值線;

2) 設置INS的誤差模型及初始誤差,初始化載體的運動狀態(tài);

3) 設置ICCP算法仿真參數(shù),如匹配截止門限、最大迭代次數(shù)、匹配序列長度和移動間隔。

4) 輸入航跡節(jié)點,進行航跡規(guī)劃;

5) 進行粗匹配,累積匹配序列,當達到匹配長度時進行ICCP調整,包括誤匹配判斷環(huán)節(jié);

6) 判斷系統(tǒng)是否收斂,若收斂系統(tǒng)進入跟蹤模式,改為移動的ICCP調整算法;

7) 輸出匹配航跡給INS來補償其誤差積累;

8) 仿真結束,輸出結果以及圖表。

仿真的基本條件為:仿真區(qū)域的重力梯度基準數(shù)據(jù)如圖3所示,為一幅采用球諧模型計算和Kriging插值方法獲取的基于EGM2008模型的基準圖,為一海域,重力梯度異常最大值為224.279 6E,最小值為-92.578 7E,平均值為-0.848 4E,格網(wǎng)數(shù)600×600,格網(wǎng)間距為30″(約為900m),起始經緯度為(146°,18°)。載體航行速度為250m/s.SINS初始經緯度誤差均為0.06°(約為10個網(wǎng)格);加速度計X、Y、Z軸的漂移均為10-4g;陀螺儀X、Y、Z軸的漂移均為0.01°/h;重力梯度儀測量誤差是0.1E的系統(tǒng)噪聲疊加方差為0.3E的白噪聲?？偤叫袝r間約為1 200s.

仿真結束時,SINS指示的航跡誤差已達到11.4個網(wǎng)格;而改進的ICCP算法匹配位置誤差維持在1個網(wǎng)格左右,具體結果對比如圖4所示。

圖3　仿真海域的重力梯度

圖4　改進ICCP算法匹配結果

表2示出10次試驗的仿真結果,INS指示的初始誤差從0.01～0.2之間變化。

表2　改進ICCP算法匹配結果

由表2可知,重力梯度匹配輔助導航的改進ICCP算法能夠適應較大的INS指示誤差的情況,平均匹配誤差小于一個網(wǎng)格。如在初始誤差為10個網(wǎng)格的情況下快速匹配成功,在90 s后進入跟蹤模式;并能在陀螺儀漂移為0.01°/h、加速度計漂移為10-4g的低精度INS指示的條件下穩(wěn)定跟蹤,匹配誤差的均值約為0.542個網(wǎng)格。

4結束語

重力梯度匹配輔助導航系統(tǒng)是一種完全自主的導航系統(tǒng),隨著現(xiàn)代重力場測量技術水平的日益提高,重力梯度匹配輔助導航系統(tǒng)具有更加重要的現(xiàn)實意義,不僅可以克服和彌補我國慣性導航儀器精度較低的缺陷,還可以克服和彌補戰(zhàn)時很可能無衛(wèi)星導航信號來校正慣導儀器的問題。仿真結果表明,改進的ICCP算法使重力梯度輔助導航的匹配精度限制在一個網(wǎng)格,且能適應大初始誤差的情況。因此,隨著重力梯度測量衛(wèi)星的發(fā)展,重力梯度基準數(shù)據(jù)在空間分辨率和精度方面都將得到顯著的提升,網(wǎng)格間距越小,匹配精度越高;同時,重力梯度儀的研制和發(fā)展,也是重力梯度輔助導航的實際應用的必要條件。

我國在重力儀、高精度INS和匹配算法等方面都有一定的基礎,重力測量衛(wèi)星的相關的理論研究和方案論證等工作也已經開展,因此,未來發(fā)展重力梯度輔助導航系統(tǒng)是可行的,且具有重要的現(xiàn)實意義。

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秦宇杰(1989-),男,研究生,主要從事重力匹配導航技術研究。

王可東(1975-),男,博士,副教授,主要從事地形匹配和組合導航技術研究。

Research on the Gravity Gradient Aided Navigation System Based on Gravity Satellite

QIN Yujie,WANG Kedong

(SchoolofAstronautics,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

Abstract:The inertial navigation system’s (INS) position error grows larger and larger as time goes on; it is likely to happen that no satellite signal to amend the INS’s instrument in wartime, therefore, there is a growing emphasis on the gravity gradient aided navigation technology which is completely independent. This paper focuses on the gravity gradient aided navigation key technologies, and in order to overcome the defect that navigation accuracy of gravity gradient aided navigation algorithm is not high in large initial matching error, the attenuation absolute difference algorithm is introduced to gravity gradient aided navigation, meanwhile, improved the sampling strategy to avoid the bad real-time defects. Simulation results show that the accuracy of gravity gradient aided navigation is a grid around, even in the case of larger initial errors.

Keywords:Inertial navigation system; aided navigation; gravity gradient; iterative closest contour point

作者簡介

中圖分類號：V249.32+8

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2016)01-0019-05

收稿日期：2015-10-20

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.01.004

資助項目： 國家自然科學基金(批準號:61573040)

聯(lián)系人： 秦宇杰 E-mail: qyujie2007@sina.com