移動(dòng)車輛荷載過(guò)橋耦合振動(dòng)精細(xì)積分算法

桂水榮　萬(wàn)水　陳水生

摘要：根據(jù)模態(tài)綜合疊加技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，提出基于精細(xì)積分算法（PIM）的車橋耦合振動(dòng)模型新算法?？紤]積分步長(zhǎng)內(nèi)荷載協(xié)調(diào)分解，通過(guò)插值函數(shù)將移動(dòng)車輛荷載等效到單元節(jié)點(diǎn)，利用科茨積分格式求解Duhamel非齊次項(xiàng)荷載。以移動(dòng)常量力作用于簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔?，將解析解和多種迭代格式數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，校驗(yàn)精細(xì)積分法結(jié)合科茨積分格式求解車橋耦合振動(dòng)模型算法的準(zhǔn)確性。以移動(dòng)彈簧質(zhì)量車模型作用于簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔治龇e分步長(zhǎng)、計(jì)算時(shí)間對(duì)RungKutta法、Newmarkβ法及PIM法計(jì)算結(jié)果的影響。結(jié)果表明：基于模態(tài)綜合疊加法并結(jié)合精細(xì)積分格式求解車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題不受積分步長(zhǎng)限制，具有快速收斂的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：車橋耦合振動(dòng)；移動(dòng)彈簧質(zhì)量；數(shù)值迭代格式；精細(xì)積分算法；模態(tài)綜合疊加法

中圖分類號(hào)：U443文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： According to the superiority of the modal superposition method， a new numerical algorithm based on precise integration method （PIM）was proposed to solve the problem of vehiclebridge coupling vibration. The load decomposition coordination in an integration step was considered， and moving vehicle load was equivalent to element point through interpolating function， then Cotes Integral format was introduced to solve Duhamel nonhomogeneous load. Taking a moving constant force on simply supported beam as an example， the veracity of Cotes Integral format was verified through comparing the analytical solution with several numerical integral results. Taking a moving spring mass vehicle model on simply supported beam as an example， the effects of integral time step and computing time on computing results using RungKutta method， Newmarkβ method and PIM were analyzed. The results show that the PIM lies in unlimited by integral step length， and has superiority of quick convergence in solving the problem of vehiclebridge coupling vibration.

Key words： vehiclebridge coupling vibration； moving spring mass； numerical iterative scheme； precise integration method； modal superposition method

0引言

移動(dòng)車輛荷載與橋梁相互作用的數(shù)值模擬能高效準(zhǔn)確地計(jì)算二者動(dòng)力響應(yīng)，可以用來(lái)研究車輛行駛過(guò)程中的行車舒適性及橋梁振動(dòng)特性，對(duì)橋梁及車輛設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。通?？紤]車橋耦合振動(dòng)的數(shù)值模擬有2種方法：一種方法是直接建立橋梁全自由度的車橋耦合振動(dòng)方程進(jìn)行同步求解，這種方法稱為全自由度耦合振動(dòng)法[1]；另一種方法則是利用結(jié)構(gòu)模態(tài)正交特性，使用振型疊加技術(shù)，分別建立車輛與橋梁振動(dòng)方程，使橋梁各階模態(tài)廣義坐標(biāo)與車輛自由度位移協(xié)調(diào)，進(jìn)行耦合求解，這種方法稱為模態(tài)綜合法[2]。求解車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值積分格式常用的有Newmarkβ法[1]、RungeKutta法[3]、翟婉明的顯式積分法[4]，喬宏等[5]基于Duhamel法積分求解，張楠等[6]運(yùn)用全積分法求解，施穎等[7]運(yùn)用ANSYS二次開(kāi)發(fā)進(jìn)行求解，張亞輝等[89]首先將精細(xì)積分法運(yùn)用于求解車橋耦合振動(dòng)方程。常規(guī)的逐步積分法計(jì)算移動(dòng)車輛荷載與橋梁相互作用，在每一個(gè)積分步長(zhǎng)內(nèi)，荷載的大小及作用點(diǎn)位不變，導(dǎo)致從一個(gè)積分點(diǎn)到另一個(gè)積分點(diǎn)的“突變”，因而積分步長(zhǎng)將影響數(shù)值計(jì)算精度。鐘萬(wàn)勰[1011]提出的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程精細(xì)時(shí)程積分方法考慮荷載在積分步長(zhǎng)內(nèi)的連續(xù)變化。結(jié)合精細(xì)積分方法，研究移動(dòng)荷載過(guò)橋問(wèn)題，各學(xué)者研究了積分步長(zhǎng)內(nèi)荷載變化關(guān)系[710]、非齊次項(xiàng)荷載特解的求解問(wèn)題[12]及將二者同時(shí)改進(jìn)的算法[1314]。杜憲亭等[1516]運(yùn)用精細(xì)積分法進(jìn)行優(yōu)化來(lái)求解車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題。上述文獻(xiàn)采用精細(xì)積分法求解移動(dòng)荷載過(guò)橋問(wèn)題，均采用全自由度耦合振動(dòng)法[79，1214]或解析方法來(lái)進(jìn)行求解，這些方法在計(jì)算公路橋梁車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，因車輛在橋梁上行駛的橫向、縱向位置的改變，橋梁有限元模型自由度將成倍增大，導(dǎo)致車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題求解難以精確完成。

根據(jù)模態(tài)綜合疊加法優(yōu)勢(shì)，結(jié)合精細(xì)積分格式，本文提出基于精細(xì)積分格式的車橋耦合振動(dòng)模型的求解算法。考慮積分步長(zhǎng)內(nèi)外荷載按線性變化，運(yùn)用插值函數(shù)將移動(dòng)車輛荷載等效到單元節(jié)點(diǎn)，并利用指數(shù)矩陣及科茨積分格式求解非齊次項(xiàng)荷載。以移動(dòng)彈簧質(zhì)量車橋耦合模型為例，對(duì)比分析積分步長(zhǎng)及計(jì)算時(shí)間對(duì)不同結(jié)果的影響，提出基于模態(tài)綜合疊加法并結(jié)合精細(xì)積分格式求解車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

1移動(dòng)彈簧質(zhì)量車橋耦合振動(dòng)模型

將車輛模型簡(jiǎn)化為由2個(gè)質(zhì)量體系組成的移動(dòng)彈簧質(zhì)量車模型。假定車輛與橋梁始終保持接觸，車輛模型質(zhì)量由車輪質(zhì)量m1及車體的簧載質(zhì)量m2組成，車輪和懸架系統(tǒng)的彈簧剛度及阻尼分別等效為剛度k1、阻尼c1的彈簧阻尼系統(tǒng)。假設(shè)簡(jiǎn)支梁橋靜止時(shí)為平衡位置，車輛以速度v行駛，梁的動(dòng)撓度為y（x，t），簧載質(zhì)量m2的動(dòng)位移為z（t），車輪始終與梁體保持接觸不脫離，移動(dòng)彈簧質(zhì)量車模型如圖1所示。

5結(jié)語(yǔ)

將簡(jiǎn)支梁離散成歐拉梁?jiǎn)卧?，并結(jié)合模態(tài)綜合疊加法建立了移動(dòng)彈簧質(zhì)量車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程，考慮荷載在積分步內(nèi)的線性變化關(guān)系，引入精細(xì)積分迭代格式，提出了基于模態(tài)綜合疊加法的移動(dòng)彈簧質(zhì)量車橋耦合振動(dòng)模型的精細(xì)求解算法。研究結(jié)果表明，車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)采用模態(tài)綜合法結(jié)合精細(xì)積分迭代格式，具有較好的通用性和準(zhǔn)確性，能不受積分步長(zhǎng)的限制，快速收斂，后期可推廣用于求解長(zhǎng)大跨橋梁及多車耦合振動(dòng)響應(yīng)。

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