數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成

李樹紅

【摘要】以前“雙基”教學(xué)講究精講多練，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能為其主要的教學(xué)目標(biāo)，但現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂不僅要重視基本知識的掌握、基本技能的訓(xùn)練，更要注重學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 數(shù)學(xué)思想 形成

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0141-01

2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確記載著數(shù)學(xué)思想方法的好處，一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)方面做了修改，由原來的“雙基”改為“四基”。“四基”為基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。以前“雙基”教學(xué)講究精講多練，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能為其主要的教學(xué)目標(biāo)，但現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂不僅要重視基本知識的掌握、基本技能的訓(xùn)練，更要注重學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。

學(xué)生數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)課堂中教師有意識的培訓(xùn)和訓(xùn)練中形成的。數(shù)學(xué)思想方法有很多，比如分類、類比、轉(zhuǎn)化、代換、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號化、方程與函數(shù)等等。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，只有充分掌握領(lǐng)會，才能有效地應(yīng)用知識，形成能力。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論的本質(zhì)認(rèn)識，下面的幾個例子可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

例一，用字母表示數(shù)的思想。對于初一的學(xué)生，教師首先要讓他們掌握"用字母表示數(shù)"的思想。這是基本的數(shù)學(xué)思想之一， 使他們明白我們不僅僅要研究數(shù)，還要研究可以代替所有數(shù)的字母，讓學(xué)生了解初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別。初中數(shù)學(xué)是在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上更加深入，視野更寬闊、更深遠(yuǎn)。 引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題時思維要嚴(yán)密，解決問題要準(zhǔn)確。代數(shù)知識的研究從字母開始，從字母代替數(shù)的思想，學(xué)生們會認(rèn)識到以前我們研究的數(shù)都是一些特例，只有字母才能代表一般性。通過對字母代替數(shù)的認(rèn)識，可以進一步學(xué)習(xí)類比的思想，形成舉一反三和合情推理能力。

例二，數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合就是把代數(shù)知識與幾何圖形結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)知識更直觀，為我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究提供了方便，所謂：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”。例如函數(shù)的學(xué)習(xí)突顯了數(shù)形結(jié)合方法的好處，在初三解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，無論是尋找等量關(guān)系，還是列函數(shù)關(guān)系式，都要先畫出圖形，這樣比較直觀，才能較快的找到解決問題的思路。這要求教師在初一、初二的教學(xué)中，要充分訓(xùn)練學(xué)生的畫圖能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合從數(shù)軸開始，通過數(shù)軸學(xué)生們對數(shù)的大小、排列、正負(fù)性有了直觀深刻的認(rèn)識，很容易對知識進行掌握和運用。

例三，方程思想。通過方程我們可以很輕松地解決實際問題，比較小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)方法，要簡便很多。我們知道哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程，所以遇到求值問題就引導(dǎo)學(xué)生用方程的思想去尋找解決問題的方法。初一學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程時，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)思維來思考問題，這個時候教師要做的就是，糾正他們的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生用方程的思想去思考問題，以免學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識走進誤區(qū)。哪位教師很好的引導(dǎo)學(xué)生走進代數(shù)的大門，就是最好的數(shù)學(xué)老師。哪位學(xué)生最早的從算術(shù)思維轉(zhuǎn)變到代數(shù)思維，就會最早的拿到開戶代數(shù)知識大門的鑰匙。

例四，類比思想。類比思想是把兩個（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對象進行比較。如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。比如：在學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法時，我們可以類比一元一次方程的解法，去探究一元一次不等式的解法，同時找出它們的共同點和不同點。我們在做找規(guī)律的類型題時，用類比的方法，尋找一列數(shù)之間存在的規(guī)律，從而解決問題。在二次根式加減的運算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項”的類似之處，從而使二次根式的加減可以類比整式的加減進行，讓學(xué)生們很輕松地掌握二次根式的運算。類比思想是數(shù)學(xué)中常見的基本思想，運用類比的思想方法，學(xué)生們對新知識沒有陌生感，從而很容易地接受和掌握新知識。

例五，建模思想。所謂數(shù)學(xué)模型方法，就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使實際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。建模思想有效地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時讓學(xué)生們體會到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的本質(zhì)。我們初中的數(shù)學(xué)模型有很多如：方程、不等式、函數(shù)等。在運用數(shù)學(xué)模型來解決問題的同時，還浸透著其它的數(shù)學(xué)思想，比如運用函數(shù)解決問題時還體驗著數(shù)形結(jié)合的過程，數(shù)學(xué)思想從不相對獨立，學(xué)生們要學(xué)會融會貫通，才能掌握牢固，運用自如。

例六，轉(zhuǎn)化的思想。數(shù)學(xué)問題的解決，都是用已知解決未知，用簡單解決復(fù)雜。如：講到矩形相關(guān)問題時，我們往往把矩形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過等腰三角形和直角三角形的問題來解決。解決二元一次方程組我們轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決。在幾何中經(jīng)常會遇到求角的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生如何去思考問題，找出解題方法。首先引導(dǎo)學(xué)生回憶與角有關(guān)的定理，如：三角形內(nèi)角和定理和推論。找到定理后利用給出的已知信息找到等量關(guān)系列出方程，求未知數(shù)。所謂“萬變不離其中，化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，就是解決問題的關(guān)鍵的轉(zhuǎn)化思想。教師要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)他們利用已有的知識體系去尋找解決問題的方法，而不僅僅教會他們做幾道數(shù)學(xué)題而已，這也是高階思維形成的過程。

無論數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域如何拓展，數(shù)學(xué)思想永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)發(fā)展的靈魂。數(shù)學(xué)思想的形成絕非一朝一夕，要求教師從每一節(jié)數(shù)學(xué)課抓起，從數(shù)學(xué)課堂的點滴培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生們一旦形成了自己的數(shù)學(xué)思想，那么他們就知道如何思考問題，如何尋找解題方法，而不僅僅是教師機械地模仿者，再也不會出現(xiàn)老師講了我會，老師不講我不會的現(xiàn)象。當(dāng)學(xué)生做出那些老師沒講過的難題時，不僅挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強了他們的自信心和追求真理的熱情。即使有一天當(dāng)我們忘卻了抽象的公式和概念，但我們曾經(jīng)在學(xué)習(xí)的過程中所形成的數(shù)學(xué)思想，會讓我們受益無究。