“打磨細(xì)節(jié)”培養(yǎng)學(xué)生“從小處著眼”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

謝良毅

【摘要】細(xì)節(jié)決定成敗，當(dāng)今在數(shù)學(xué)科學(xué)不斷細(xì)化前提下，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生“從小處著眼”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和習(xí)慣，能在深不可測(cè)的數(shù)學(xué)海洋里暢游。

【關(guān)鍵詞】打磨細(xì)節(jié) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）04-0106-02

我國的數(shù)學(xué)教育，許多人會(huì)認(rèn)為我們的教材太深，知識(shí)面太廣；實(shí)際是，舊教材的數(shù)學(xué)知識(shí)太寬泛、太精略，缺少來源和發(fā)展軌跡，因而才顯得枯燥和生澀?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的這種深層發(fā)展迫切需要研究如何打磨細(xì)節(jié)，身為數(shù)學(xué)教師，首先要具備“從小處著眼”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能在數(shù)學(xué)教育中切實(shí)打磨好教育細(xì)節(jié)，化粗略為精細(xì)，化枯燥為生動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生步入數(shù)學(xué)殿堂。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)決定了教學(xué)中要注重“從小處著眼”

一般而言，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)具有以下幾個(gè)方面：

1、數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)。細(xì)致地考察一下它的背景就會(huì)發(fā)現(xiàn)，從概念的形成到它的聯(lián)系與應(yīng)用，都是水到渠成、渾然天成的。自然科學(xué)的根基在社會(huì)實(shí)踐，一切理論都要以社會(huì)實(shí)踐作為基礎(chǔ)，歷經(jīng)點(diǎn)滴積累、從無到有、逐步成型、自成體系。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)形成不謀而合，都是從數(shù)字認(rèn)識(shí)、算術(shù)加減、倍數(shù)運(yùn)算、乘法乘方；發(fā)展到學(xué)抽象數(shù)學(xué)，這本身就體現(xiàn)了“從小處著眼”學(xué)深?yuàn)W數(shù)學(xué)的理念。

2、數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密的理論科學(xué)。中學(xué)數(shù)學(xué)是先學(xué)各個(gè)概念、公理、定理，點(diǎn)滴積累、漸成枝葉；而每個(gè)概念、公理、定理所論述的現(xiàn)象、特性.都要求“從小處著眼”，字斟句酌，辨析前提和條件、弄清維度和深廣度，厘清邏輯關(guān)系，完成“聚沙成塔”的過程.

3、數(shù)學(xué)是一門定量的精密科學(xué)。學(xué)好最原始的公式和定理、理清數(shù)學(xué)推理的手段成為學(xué)好數(shù)學(xué)的前提；解決數(shù)學(xué)問題的途徑可能有多種，但結(jié)果必足唯一的，這表面上若是從大處著手。實(shí)際是從小處著眼。另外，精密科學(xué)的精密當(dāng)然體現(xiàn)在細(xì)微處，粗枝大葉是與精密無緣的。

4、數(shù)學(xué)是一門研究自然運(yùn)動(dòng)、空間形式規(guī)律和應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)學(xué)科。因數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性、重要性和問題的趣味性，導(dǎo)致生活中數(shù)學(xué)無處不在、無時(shí)不有，從小處著眼，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生活的數(shù)學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)真正的學(xué)習(xí)，終身的學(xué)習(xí)。

5、數(shù)學(xué)是一門帶有方法論性質(zhì)的科學(xué)。數(shù)學(xué)以充滿哲理的數(shù)學(xué)思維影響著人們的思想、方法和觀點(diǎn)，影響著社會(huì)思想和社會(huì)生活。因此，需要我們注意細(xì)節(jié)，注意修正，在學(xué)習(xí)中嘗試，在嘗試中積累，在積累中總納，在總結(jié)中成型；只有能細(xì)心觀察世界.注意細(xì)小差異和細(xì)微變化，善于思考變化原因的學(xué)生，才能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里有所建樹。

6、數(shù)學(xué)是具有高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性的科學(xué)。因?yàn)槌橄螅栽诒磉_(dá)和論證上，需要注意邏輯的嚴(yán)格性和計(jì)算的準(zhǔn)確性，要讓學(xué)生理解‘來龍去脈，學(xué)會(huì)分析想法.這無疑需要教師時(shí)刻注意從小處著眼，打磨細(xì)節(jié)，精心策劃，創(chuàng)設(shè)情境，小心引導(dǎo)，理清脈絡(luò)，才能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)。

二、學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要在“從小處著眼”中累積

《新課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展的影響說明了數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的地位和作用，同時(shí)也反映人們?cè)跀?shù)學(xué)方面應(yīng)具備更高的素養(yǎng)，因此社會(huì)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了更高新的的要求?！钡拇_，需要教師的關(guān)注和引導(dǎo)。以相對(duì)抽象的“二次根式”的概念教學(xué)為例，在概念教學(xué)中，教師要細(xì)化每一個(gè)環(huán)節(jié)，采用復(fù)習(xí)平方根和算術(shù)平方根的定義和兩個(gè)公式來引入，接著引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析概念的字眼和公式的注意點(diǎn)在哪里，然后比較兩個(gè)公式的形式有什么不同，取值范圍有何差異，最后形成“二次根式”的概念。實(shí)際上，教師在給學(xué)生擬閱讀提綱時(shí)就要盡可能細(xì)化：（1）什么叫二次根式？（2）其中關(guān)鍵字詞是什么？（3）二次根式的兩個(gè)基本公式是什么？（4）在二次根式中要特別注意什么？（5）兩個(gè)基本公式有什么不同之處？（6）自學(xué)后有何體會(huì)？只有當(dāng)學(xué)生能自覺的從小處著眼，去發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的點(diǎn)滴差異，才能正確理解概念，把握概念，進(jìn)而能正確運(yùn)用概念。也只有這樣，才能在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上取得成效。曾經(jīng)應(yīng)邀觀摩一節(jié)數(shù)學(xué)課：上課后，教師讓學(xué)生說說實(shí)際生活中的物品有多少米。有個(gè)學(xué)生舉手說：“老師，我們的黑板長2米。”有一些學(xué)生表示認(rèn)同，但更多的學(xué)生表示反對(duì)。（說明一些學(xué)生還沒有建立“米”概念，大部分學(xué)生對(duì)米的理解也是模糊的）。對(duì)此，教師請(qǐng)反對(duì)的同學(xué)說錯(cuò)在哪里、實(shí)際應(yīng)該是多少（學(xué)生的回答是：大約長4米），然后表揚(yáng)了回答的同學(xué)。我個(gè)人認(rèn)為這樣的教學(xué)是存在嚴(yán)重缺陷的，它失去了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的素養(yǎng)、幫助學(xué)生健康人格發(fā)展的良好契機(jī)。教師應(yīng)該讓學(xué)生用身邊的物品量高度和長度，從而對(duì)米有個(gè)直觀的感受。然后，再讓學(xué)生自己用米或尺量黑板的長度。還可以用尺子量桌子長寬高、課本的長寬厚等長度，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)到“厘米”、“分米”、“米”，真正建立十分清晰的單位概念，并以此為單位正確判斷物品的長度。實(shí)際上，現(xiàn)在的許多中學(xué)生的長度概念模糊不清，很少有同學(xué)能正確估計(jì)乒乓球的直徑，茶杯的口徑等，這與教學(xué)中不夠關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有關(guān)。

三、學(xué)生的差異發(fā)展需要教師“從小處著眼”關(guān)注

新課程倡導(dǎo)“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”，要求老師們?cè)谡n堂教學(xué)活動(dòng)中，要為學(xué)生的發(fā)展設(shè)計(jì)適合不同學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)，適時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、興趣愛好、性格特征的差異，對(duì)表現(xiàn)好和回答正確的學(xué)生及時(shí)給予鼓勵(lì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的愉悅，并激發(fā)孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。我們不能要求每個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家，但是我們可以教給所有學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題、讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)、培養(yǎng)出有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)。

四、“從小處著眼”打磨細(xì)節(jié)，要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中

“從小處著眼”打磨細(xì)節(jié)，就是要求老師們?cè)谄綍r(shí)的日常教學(xué)過程中，都能著眼細(xì)節(jié)、精雕細(xì)琢。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，常常會(huì)遇到一些直覺思維能力很強(qiáng)的學(xué)生，常常會(huì)突然產(chǎn)生一些與眾不同的解題思路。對(duì)于學(xué)生的想法和構(gòu)思，教師不能憑經(jīng)驗(yàn)下結(jié)論。例如，新課標(biāo)人教版高中《數(shù)學(xué)》選修2-1的第二章中有這樣一道習(xí)題：“已知過點(diǎn)C（2，2）的兩條互相垂直的直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，連接A、B，試求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程。”一般的解法是：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則易得A、B的坐標(biāo)為（2x，O），（O，2y），再由A、C點(diǎn)坐標(biāo)和B、C點(diǎn)坐標(biāo)求得兩直線斜率心c，Ksc（這里要考慮斜率的存在問題），由兩直線互相垂直得Kac.Kbc=-1，然后把上述列出的Kac.Kbc代入、化簡得軌跡方程，再重新審查斜率不存在的情況加以補(bǔ)充。但在課堂教學(xué)時(shí)，我們有一位學(xué)生是這樣解答的：因?yàn)楹阌笑騇O︳=︱MC︳，由兩點(diǎn)間距離公式轉(zhuǎn)化為方程并化簡立刻得到軌跡方程。乍一看不知從何得來，請(qǐng)這位同學(xué)敘述思路，就能看到，學(xué)生是以敏銳的觀察力，迅速的判斷力，靈活運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）對(duì)問題作出合理的判斷，才得以解決問題，這就是“直覺”思維的表現(xiàn)。老師如果不假思索就判為錯(cuò)解，豈不是扼殺思維，誤人不淺！

課后輔導(dǎo)，數(shù)學(xué)作業(yè)的評(píng)判一樣可以采用文字點(diǎn)評(píng)的方式，指出哪些地方思路清晰，哪處推理有誤，哪里是閃爍著智慧火花的亮點(diǎn)，哪里可以和他們一起探討？如果每次作業(yè)的評(píng)判都能做到這樣，則必定對(duì)學(xué)生產(chǎn)生深刻的影響。

另外，教師的數(shù)學(xué)水平和修養(yǎng)需要隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展、教學(xué)的深入而不斷提高，這與教師觀念的轉(zhuǎn)變是相輔相成的，教師的提高是一個(gè)長期的過程，需要每一位教師從小處著眼，積累教育過程中的成功經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)失敗的教訓(xùn)，發(fā)現(xiàn)教育過程中的閃光點(diǎn)，規(guī)避教育誤區(qū)；同時(shí)需要專門的研究、討論和專門的教師成長機(jī)構(gòu)。聯(lián)系當(dāng)前的教育改革，我們不難想到，改革的成果絕不會(huì)一朝一夕就顯現(xiàn)出來，所以注定這場(chǎng)改革是長期的，步子太急可能會(huì)欲速則不達(dá)。但是，身處課改潮流中，我們應(yīng)敞開思想而且深入細(xì)致地做好眼前的每一項(xiàng)工作，穩(wěn)扎穩(wěn)打，長期堅(jiān)持。只有這樣，教育改革的目標(biāo)才能達(dá)到。

細(xì)節(jié)決定成敗。數(shù)學(xué)教師如果能從小處著眼，注重打磨細(xì)節(jié)，那么我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)更精致、更和諧、也更具成效。

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