小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何滲透數(shù)學(xué)思考的幾點想法

李君

2011版新課標在對于課程設(shè)計中提出：“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的特點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考……”并且將課程的總目標和學(xué)段目標的表述也從傳統(tǒng)的三維目標升級為四維目標，即：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。在課程的總目標中也提出：“ 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！?/p>

具體地來說，如何在教學(xué)中落實課程的目標要求，課標也給出了比較清楚地建議：“（1）建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。（2）體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。（3）在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。”這些要求對于農(nóng)村的小學(xué)老師來說，還是相當高的，那么如何在教學(xué)中落實這些目標，是值得我們一線老師認真研究，并逐一落實的問題。下面本人就以《面積的變化》這節(jié)課的教學(xué)為例，談幾點自己的粗淺看法：

1.找準數(shù)學(xué)思考的基點，讓學(xué)生在真實的情境中進行知識建構(gòu)

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的教學(xué)基本流程是情況引入（或是故事，或是游戲或是問題等），新知講授，鞏固練習、效果檢測和課堂小結(jié)等這樣幾個環(huán)節(jié)，說實話，這樣的教學(xué)效果一般都是不錯的，教學(xué)過程一氣呵成，學(xué)生學(xué)習很投入，對教材安排的知識掌握情況也比較好，但是細細地品味一下，反思一下，我們不難發(fā)現(xiàn)在這個過程中有一個非常致命的問題：學(xué)生的獨立思考和問題意識呢？究其原因，是領(lǐng)導(dǎo)對教學(xué)的要求和教師對教學(xué)目標的認定上有問題，是他們潛意識中的功利心產(chǎn)生了重大的影響。筆者認為，讓學(xué)生學(xué)會思考，尤其是學(xué)會數(shù)學(xué)地思考非常重要。如何教會學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考？需要我們找準學(xué)生的認知起點，創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，并讓學(xué)生在這樣的情境中打開思路，積淀數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗。比如在進行面積變化的教學(xué)時，我先是出示一張本班同學(xué)的一張小照片，相當小，達到認不清是誰的程度，這個時候問學(xué)生怎么辦？放大！可放大的方式不同，照片中的人會變形，怎么辦？這就引出按比例放大，即照片的長和寬按一定的比例進行放大，這個時候就能認清照片的同學(xué)是誰。在這個過程中，解決照片中的人是誰是主線，這條主線是學(xué)生生活中實實在在存在的，而且每個學(xué)生都能發(fā)表意見的，而且確實是進行獨立思考了的；如何進行思考是暗線，這條暗線是老師在引導(dǎo)學(xué)生回答問題的時候本著猜想、驗證、反思、再驗證的順序來進行。

2.抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)， “變”中求“不變”

筆者在與老師進行教學(xué)交流時，經(jīng)常堅持這樣的一個觀點：經(jīng)過這么多年的學(xué)習，我們這個知識在我們頭腦中還剩下什么？那么我們在教學(xué)的過程中為什么不把這剩下的東西交給學(xué)生呢？經(jīng)過這么多年的積淀，我們頭腦中對某一個知識剩下的內(nèi)容又是什么樣的內(nèi)容呢？這可能就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)吧！

在面積的變化這一節(jié)教學(xué)中，面積變化的本質(zhì)是什么呢？是平面圖形按比例進行放縮以后，其面積比是相似比的平方。我們知道，這個相似比就是用以放縮的那個比例。那么我們在課堂教學(xué)中如何安排教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生去主動揭示這個本質(zhì)呢？還是數(shù)學(xué)思考。在這節(jié)課的整個教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生去探究長方形面積變化的規(guī)律，通過讓學(xué)生經(jīng)歷獨立思考，即在網(wǎng)格紙上畫出長方形，并把它按一定比例放大，然后通過數(shù)方格的方法來探究面積變化的規(guī)律；然后把各自的想法與同桌交流、小組交流，進而形成小組意見參與全班交流；然后再用同樣的方法分別探究正方形、梯形及一般圖形的面積變化規(guī)律，最后適當?shù)匕堰@個探究推廣到三維空間。

3.營造課堂生成環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

沒有生成的課堂肯定是沒有學(xué)生的課堂。新課程要求，在課堂教學(xué)中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，而學(xué)生要發(fā)揮主體作用，這個主體作用如何發(fā)揮？通俗地說，老師對于他將要講授的內(nèi)容是會的，但是老師的會不等于學(xué)生會了，換句話說，“講完了”，不等于“講懂了”，更不等于“學(xué)會了”。所以教師的主要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會了，學(xué)會教材指定的知識和技能，學(xué)會數(shù)學(xué)思考、強化問題意識。這就要求老師在課堂教學(xué)中要精心創(chuàng)設(shè)情境、要耐心地給學(xué)生留出適當?shù)乃伎伎臻g，進而鼓勵學(xué)生進行發(fā)散思維，強化問題意識，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

那么在面積變化的教學(xué)中，筆者從班級同學(xué)的一張一寸小照片出發(fā)，從解決生活中的小問題入手，慢慢地引導(dǎo)學(xué)生去大膽猜想、細心驗證，然后再猜想、再驗證，并在這個過程中把所學(xué)的知識用一根線串起來，并系統(tǒng)化。比如在探究長方形面積變化規(guī)律時，老師先是引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)定一個比例，進行探究，然后在全班交流環(huán)節(jié)把各組的探究情況寫在同一張表格上，最后再從表格上來探究其中的規(guī)律，學(xué)生就會分別從橫向、縱向延伸自己的猜想，進一步把猜想的結(jié)論一般化，這個生成使得整個課堂達到了一個新的高潮，學(xué)生也由衷地體會到了成功的喜悅。

4.在問題解決中激發(fā)數(shù)學(xué)思考的欲望和興趣

合適的問題是引發(fā)學(xué)生探究興趣和欲望的關(guān)鍵所在。根據(jù)學(xué)生的實際精心設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，給學(xué)生提供一個合適的、內(nèi)容開放的思考空間，讓學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)的知識去提出問題、分析問題進而解決問題。維果茨基認為，教學(xué)要重視學(xué)生“學(xué)習的最佳期限”，不應(yīng)盲目撥高和遲滯，以免錯過“最近發(fā)展區(qū)”。這就要求教師在設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)時，所選問題及安排的數(shù)學(xué)活動不但要適合于學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維水平，更應(yīng)該要考慮到促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向下一個數(shù)學(xué)思維階段發(fā)展，即要考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力水平的限制，又要考慮到數(shù)學(xué)思維發(fā)展的潛力。當然，開放性問題不等于難題，但它一定是能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考，并將學(xué)生的思考引向深入的問題。

在面積變化的教學(xué)中，我總共設(shè)計了這樣幾組問題：（1）照片上的人是誰？看不清怎么辦？（出示幾個圖形變形的照片和一個不變形的）哪個合適？為什么？（2）原圖是什么形狀？把照片放大就是把什么圖形放大？放大后，面積變嗎？在變化時會有怎樣的變化規(guī)律呢？（3）把長方形放大后面積變化是有規(guī)律的我們是怎樣找到的？如果把長方形、三角形、圓放大，它們的面積會怎樣變化？（4）通過這節(jié)課的學(xué)習，你收獲了什么？平面圖形放大后與放大前面積比與長度比有聯(lián)系‘猜一猜如把長方體、正方體按一定比放大，是不是也有類似的規(guī)律？

以上是筆者在進行面積變化教學(xué)中的一點嘗試，還很淺薄，但自己已經(jīng)把數(shù)學(xué)思考、問題解決作為自己日常課堂教學(xué)中不斷強化、不斷深化的課題，自己也正走在探究的路上。