離心機水下爆炸縮比實驗原理及數值研究*

劉文韜,姚熊亮,李 帥,張阿漫

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

離心機水下爆炸縮比實驗原理及數值研究*

劉文韜,姚熊亮,李 帥,張阿漫

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

對離心機水下爆炸縮比實驗方法進行探究，對離心機水下爆炸縮比實驗的相似理論進行了推導，通過數值計算分析，探究了原模型、離心機縮比實驗及常規(guī)縮比實驗的沖擊波載荷、氣泡載荷以及氣泡動力學行為。結果表明：常規(guī)縮比實驗不能對氣泡行為及垂直方向的近場載荷進行準確的預報，若要保證遠場氣泡脈沖峰值誤差小于10%，則爆距需大于9.5倍氣泡最大半徑。而離心機縮比實驗能夠對原模型進行準確的預報，以小當量裝藥模擬大當量裝藥水下爆炸整個物理過程，且沖擊波和氣泡兩個階段完全相似。同時，水深也可以進行幾何縮比，克服了常規(guī)縮比方法的缺陷。

爆炸力學；縮比實驗；離心機；水下爆炸；氣泡

在現(xiàn)代艦艇水下爆炸防護能力的考核體系中，最有效的方法就是進行實船水下爆炸實驗，但是實驗成本高、不確定因素多，無法廣泛開展。此外，關于水下爆炸的數值計算方法仍然不成熟。因此，水下爆炸縮比模型實驗的研究便具有很重要的意義。

以相似理論為縮比實驗的理論基礎。R.H.庫爾[1]對水下爆炸沖擊波載荷的相似規(guī)律進行了描述，并提出了水下爆炸縮比實驗的前提條件是：原型和縮比實驗在相同水深處起爆(環(huán)境壓力相等)。深水實驗難度大，實驗可在加壓的密閉容器中進行[2]，即使如此氣泡階段也很難相似。目前，傳統(tǒng)水下爆炸縮比實驗可以保證沖擊波峰值不變，沖擊波衰減、比沖量和能量密度均同幾何縮比縮小，但是沒有考慮重力效應，不能對爆炸水深進行縮比。氣泡浮力對它運動有重要的影響，常規(guī)縮比實驗均不能滿足氣泡相似條件[2]。所以，沖擊波和氣泡相似無統(tǒng)一準則，必須分開處理；常規(guī)的縮比實驗條件難以同時滿足沖擊波和氣泡的相似條件。

在土爆成坑縮比實驗[3-5]中，通常利用離心機制造慣性力場環(huán)境。由于離心機慣性力場的可控性，在縮比實驗時，可以將重力加速度進行縮比。根據相似律關系，模型中的爆破能量相當于λ3倍的原型能量(λ為離心加速度與地球重力加速度的比)。因此采用極少量的炸藥，就可以模擬原型巨量炸藥的爆破效果。A.N.Schofield[6]和A.J.Chabai[7]曾采用離心機縮比實驗技術對核爆進行過研究。該實驗手段為水下爆炸縮比實驗提供了新思路，但是在離心機上進行水下爆炸實驗的相關文獻十分罕見。

本文中，基于土爆縮比實驗中通過離心加速制造慣性力場的思想，在水下爆炸縮比實驗中進一步考慮重力效應，通過相似關系試圖發(fā)現(xiàn)：在離心機上進行水下爆炸縮比實驗是否可以很好地解決不能對爆點深度進行縮比的問題，而且沖擊波載荷、氣泡載荷和氣泡動力學行為的相似條件是否可以在同一個相似準則下同時滿足。是否常規(guī)縮比實驗的不足被克服，以極小當量的裝藥就可以模擬真實情況中的大當量裝藥水下爆炸。

1 水下爆炸相似理論

對于水下爆炸，主要關注沖擊波壓力峰值ps,max、沖擊波時間衰減常數Ts、氣泡最大脈動壓力pb,max、氣泡脈動周期Tb和氣泡最大半徑Rb,max等。這些因變量受到炸藥屬性、水介質特性以及工況條

件的影響，即裝藥密度ρc、裝藥半徑r、炸藥爆熱Q、爆距R、爆點處未擾動的水介質壓力pw、水介質密度ρw、水中聲速cw、水的狀態(tài)方程指數n及重力加速度g的影響。在氣泡的變形運動階段，由于黏性作用和表面張力作用都是在氣泡體積很小時才起作用(對于表面張力，通常是R≤0.04 mm時才必須考慮)，而本文中水下爆炸氣泡屬于大尺度氣泡，Rb,max量級為1 m，則We量級為107、Re量級為108，對應的表面張力和黏性效應可以完全忽略[8]。

表1 量綱Table 1 Dimensions

所選取的因變量的量綱，見表1。自變量即氣泡周圍流體參數、炸藥的相關參數等物理量的量綱，見表1，未列出一些具有相同量綱的物理量。

因變量和自變量之間的關系[2-3]可以寫成：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

選取ρc、g及r為基本量，應用Π定理[6-7]，對式(1)～(5)中的物理量進行量綱一化：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

當模型實驗與原型的量綱一Π系數都相等時，可以保證模型和原型嚴格相似。即只需滿足以下相似條件：

πi=πmii=1,2,…,10

(11)

其中：πmi表示縮比模型，πi表示原始模型。

模型實驗與原型采用相同的炸藥和外部流體，即炸藥密度ρc、炸藥爆熱Q、流體密度ρw、水中聲速cw和水的狀態(tài)方程指數n為常數。在這種情況下，令λ=L/Lm，使模型和原型應滿足幾何相似，此時模型和原型自變量和因變量之間的相似關系見表2。

假設原模型中，藥量為1 000kg，起爆水深為50m，爆距為20m。通過在高速旋轉的離心機上進行水下爆炸縮比實驗，縮比實驗中離心加速度為100g，則幾何縮比系數為λ=100，對應的實驗參數為：藥量1g，水深0.5m，爆距0.2m。得到的實驗數據，再通過表2中的相似關系可換算到原模型，對應的沖擊波和氣泡載荷峰值與原模型相同，對應的時間比例為100。

表2 模型與原型的相似關系Table 2 Similar relation between original experiment and scaled down experiment

這里還需要說明的是，氣泡的動力學行為通常由氣泡初始條件和邊界條件確定。對于自由場球狀裝藥而言，氣泡初始條件主要有強度參數ε和浮力參數δ，分別定義為[9]：

(12)

式中：pini為氣泡內部初始壓力。通過如上的量綱分析，離心機上氣泡的強度參數ε和浮力參數δ與原模型相等，所以離心機上氣泡的動力學行為與原模型一致。

綜上所述，在離心機上進行水下爆炸縮比實驗，可以對沖擊波載荷、氣泡行為和氣泡載荷在同一相似關系下進行縮比，達到完全相似，這是常規(guī)縮比實驗無法實現(xiàn)的。

2 計算結果和討論

對于沖擊波載荷的計算，已有較成熟的半經驗公式[1,10]，不再贅述。

對于氣泡的運動和載荷計算，采用基于勢流理論的邊界積分法，流體控制方程為Laplace方程[11]：

2φ=0

(13)

式中：φ為速度勢。通過Green第三公式，速度勢φ滿足邊界積分方程[12-13]：

(14)

式中：S為氣泡表面等所有流體邊界面，i和j分別為邊界上的控制點和積分點，ri和rj分別為i和j兩點位置矢量，法線n指向流場外，χ為i點處觀察流場的立體角。通過該方程，可以求解氣泡表面法向速度。

關于邊界積分法的其他相關理論與數值解法，可參見文獻[9,14]。

先給出對比的計算工況，見表3，其中縮尺比λ=100。常規(guī)縮比實驗中需要保證起爆位置環(huán)境壓力相等，所以只能在深水或加壓環(huán)境中進行實驗，但在離心機上可以考慮重力效應，實現(xiàn)水深縮比，以小當量炸藥在淺水環(huán)境中進行實驗。在下面討論不同問題時，爆距也取不同值。這里也分別針對沖擊波階段和氣泡階段進行討論。

表3 工況設置(λ=100)Table 3 Conditions

在離心機爆炸縮比實驗時，離心加速度為100g，水深對應縮小100倍，但爆心位置對應的靜水壓力與原模型還是相等，所以相似關系(π7=πm7)容易滿足。常規(guī)縮比實驗必須在相同水深處進行，或在加壓罐中進行，以保證爆點處靜水壓力與原模型一致。綜上，離心機水下爆炸縮比實驗能克服常規(guī)縮比實驗中爆點水深不能縮比的問題，實現(xiàn)水下爆炸沖擊波相似和氣泡相似在同一相似準則條件下同時滿足。

圖1 常規(guī)縮比實驗中測點處的沖擊波壓力Fig.1 Pressure of measurement point in conventional scaled down experiment

2.1 沖擊波階段

對表3的原模型工況，假設爆距為10 m，則根據幾何縮尺關系，得到兩個縮比實驗的爆距均為0.1 m。分別計算各工況中測點處的沖擊波載荷，常規(guī)縮比實驗和離心機縮比實驗的計算結果如圖1～2所示，可見兩者的峰值均為40.4 MPa，且變化趨勢一致。

將兩個縮比實驗的結果換算到原模型中，只需將對應的時間軸變大100倍即可，得到的結果與原模型的計算結果如圖3所示，可見三者吻合良好，說明離心機縮比實驗和常規(guī)縮比實驗均可以對原模型的的沖擊波載荷進行準確的預報，即在沖擊波載荷方面體現(xiàn)了很好的相似性。

圖2 離心機縮比實驗中測點處的沖擊波壓力Fig.2 Pressure of measurement point in centrifuge scaled down experiment

圖3 縮比實驗結果與原模型的對比Fig.3 Comparison of scaled down experiment with original experiment

2.2 氣泡階段

采用邊界元法對氣泡運動和流場載荷進行計算，由于離心機縮比實驗和原模型爆炸氣泡完全相似，兩者的量綱一參數完全一致，所以通過量綱一參數計算得到的氣泡運動與氣泡載荷相同，即離心機縮比實驗可以準確模擬原模型的氣泡運動和載荷。下面只給出離心機縮比實驗的計算結果，不再給出對應原模型的計算結果。

如圖4所示，在常規(guī)縮比實驗中，氣泡在膨脹、坍塌以及回彈階段都基本保持球狀，這是由于炸藥當量較小，而且水深相對較大，氣泡受到的浮力相對可以忽略，所以氣泡在脈動過程中很難形成向上的射流現(xiàn)象，整個運動過程可近似為球狀脈動。因此，常規(guī)縮比實驗在氣泡動力學行為相似性方面有著無法彌補的不足，不能反映原模型中氣泡的運動情況。

在圖5中，給出了離心機縮比實驗中量綱一形式的氣泡膨脹、坍塌和回彈3個階段的示意圖。在膨脹階段，氣泡基本保持球狀，在坍塌階段氣泡在強浮力的作用下產生一股高速射流，氣泡射流是典型的非球狀特征。氣泡射流擊穿氣泡頂部后演化成環(huán)狀氣泡，并在達到最小體積后開始回彈，而且氣泡在最小體積處向上迅速遷移。可以看出，離心機縮比實驗相比常規(guī)縮比實驗，在氣泡動力學行為方面體現(xiàn)了良好的相似性。

圖4 常規(guī)縮比實驗中的氣泡運動行為Fig.4 Bubble motion behavior in conventional scaled down experiment

圖5 原模型和離心機縮比實驗的氣泡運動行為Fig.5 Bubble motion behavior in original and centrifuge scaled down experiment

圖6 氣泡底部位置的速度Fig.6 Velocities at bottom of bubble

如圖6所示，給出了原模型、常規(guī)模型實驗和離心機模型實驗中氣泡底部位置的速度。在2 ms以前，浮力對氣泡膨脹影響較小，常規(guī)縮比實驗與原模型吻合良好。氣泡坍塌階段，兩者之間的差異越來越大，在常規(guī)模型實驗中氣泡不存在射流，只存在一個坍塌速度最大值，在氣泡坍塌至最小體積時刻，氣泡表面速度再次減小為零。而離心機縮比實驗與原模型吻合良好，相對常規(guī)縮比實驗，離心機上氣泡底部坍塌時間更早，對于離心機的工況，該速度為射流速度，在氣泡射流穿過氣泡頂部時達到134 m/s。

下面針對氣泡在近場產生的載荷特性進行分析。圖7給出了原模型和兩個不同縮比實驗中，在起爆點正上方0.07 m處氣泡的載荷。同原模型相比，常規(guī)縮比實驗中的壓力波形差異明顯，常規(guī)縮比實驗中只有一個峰值，與球狀氣泡產生的氣泡脈沖波形一致；而離心機縮比實驗的氣泡載荷波形同原模型一致，且數值吻合良好，兩個峰值中第1個峰值對應氣泡射流，第2個峰值對應氣泡達到最小體積，這與真實的氣泡動力學行為一致。從載荷峰值來看，原模型和離心機縮比實驗為31.2 MPa，常規(guī)縮比實驗為11.3 MPa，兩者相差63.8%。綜上，常規(guī)縮比實驗在還原真實模型時，存在明顯的誤差。

在水平方向距離爆心0.07 m位置，原模型和兩個縮比實驗中的氣泡載荷，如圖8所示。由于該方向基本不受氣泡射流的作用，所以此時常規(guī)縮比實驗和原模型的壓力峰值相差不大，前者的壓力峰值為11.03 MPa，后者的為11.01 MPa。但是，由于氣泡行為的差異(有無射流)，在載荷波形上仍有較大差異，而離心機縮比實驗不管是脈沖波形還是脈沖峰值，均和原模型吻合良好。

圖7 距爆心垂直方向0.07 m處的氣泡載荷Fig.7 Bubble pressures with vertical distance 0.07 m from explosion center

圖8 距爆心水平方向0.07 m處的氣泡載荷Fig.8 Bubble pressures with horizontal distance 0.07 m from explosion center

下面針對遠場載荷進行對比分析。圖9為垂直方向距離爆心0.4 m處的氣泡載荷(對應原模型的爆距為40 m)。該測點的爆距可認為是遠場爆炸，氣泡射流對其影響較小，壓力峰值分別是1.94、2.18和1.94 MPa，常規(guī)縮比實驗與原模型相差11.2%。可見，隨著爆距的增大，常規(guī)縮比實驗的偏差縮小，偏差的變化規(guī)律將繼續(xù)在下面討論。圖10為水平方向距離爆心0.4 m處的氣泡載荷，壓力峰值分別是1.68、1.77和1.68 MPa，常規(guī)縮比實驗偏差5.1%。

圖9 距爆心垂直方向0.4 m處的氣泡載荷Fig.9 Bubble pressures with vertical distance 0.4 m from explosion center

圖10 距爆心水平方向0.4 m處的氣泡載荷Fig.10 Bubble pressures with horizontal distance 0.4 m from explosion center

為了進一步探討常規(guī)縮比實驗的氣泡載荷預報，進一步考察縮比實驗中氣泡載荷峰值比η(η=pori/ptra)隨爆距的變化，如圖11所示，這里對爆距采用氣泡最大半徑Rm進行了量綱一化。在垂直方向上，η變化明顯，尤其在近場位置，不同縮比實驗之間的差距可達2.8倍，隨著爆距增加，η逐漸減小并趨于一個穩(wěn)定值。在6Rm位置，η=1.12；在30Rm位置，η=1.07；如保證η在1.1以內，則爆距需大于9.5Rm。在水平方向，η變化平緩，且始終保持在1.06以內。

圖11 原模型與常規(guī)縮比實驗的氣泡峰值壓力比Fig.11 Bubble peak pressure ratio of original to traditional scaling down experiment

綜上所述，離心機縮比實驗和常規(guī)縮比實驗，在沖擊波載荷方面都體現(xiàn)了很好的相似性。在氣泡階段，兩種縮比實驗有較大差異。常規(guī)縮比實驗中，氣泡不能產生射流，與原模型有很大的差別，對于氣泡正上方的近場載荷峰值預報有很大的偏差，所以常規(guī)縮比實驗不能預報原模型的近場氣泡載荷。爆距大于9.5Rm的遠場爆炸，常規(guī)縮比實驗預報的氣泡脈沖峰值相對誤差可以保證在10%以內。而離心機縮比實驗與原模型中氣泡動力學行為可以達到完全相似，既能模擬氣泡射流等重要的物理現(xiàn)象，也能對氣泡載荷進行換算。

3 結 論

從理論上(量綱分析)推導了離心機水下爆炸縮比實驗的相似關系，并通過計算討論了原模型、常規(guī)水下爆炸縮比實驗和離心機縮比實驗的沖擊波和氣泡載荷(運動)，得到以下結論。

(1)在離心機上進行水下爆炸縮比實驗在理論上可靠可行，考慮慣性加速度后，解決了常規(guī)縮比實驗不能縮比爆點水深的問題，實現(xiàn)了沖擊波載荷、氣泡載荷和氣泡動力學行為相似條件的同時滿足。

(2)常規(guī)水下爆炸縮比實驗和離心機水下爆炸縮比實驗在沖擊波階段均有很好的相似性，但是常規(guī)縮比實驗中氣泡不能完成射流，而離心機縮比實驗能夠保證氣泡射流行為與原模型相似。

(3)近場水下爆炸氣泡載荷曲線常出現(xiàn)多峰現(xiàn)象，在氣泡正上方位置，常規(guī)縮比實驗的載荷峰值不能隨意換算到原模型，若要將遠場載荷峰值相對誤差控制在10%以內，測點必須大于9.5倍氣泡最大半徑。在爆點水平方向，氣泡脈動載荷峰值能與原模型之間進行較好的換算，誤差在6%以內，但是載荷波形仍不一致。

感謝中國水利水電科學研究院陳祖煜院士提供了寶貴意見。

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(責任編輯 丁 峰)

Experimental principle and numerical study of scaled-down underwater explosion model on a centrifuge apparatus

Liu Wentao, Yao Xiongliang, Li Shuai, Zhang Aman

(CollegeofShipbuildingEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,Heilongjiang,China)

In this paper, we investigated a novel method by carrying out a sclaed down underwater explosion experiment on a centrifuge apparatus and set up the similarity theory between the scaled down and actual underwater explosion experiment. Using numerical simulation, we also investigated the shock-wave load, the bubble load and bubble dynamic behaviors between original models, the novel scaled down experimental method and the conventional method. The results from our study indicate that the conventional scaled down model experiment is unable to accurately predict the bubble dynamics and the vertical near-field loading induced by the bubble collapse. When the deviation of the far-field bubble pulse is limited within 10%, the distance between the explosion source and the measuring point has to be larger than 9.5 times that of the maximum radius of the bubble. However, the novel experimental method can make a precise prediction for the original model. The experiment of a mini-charge underwater explosion almost reproduces the whole physical process of a mass-charge underwater explosion with the completely similar stages of the shock wave and the bubble. In addition, the depth of the water can also be scaled down, thereby overcoming the disadvantages of the conventional method. The present study aims at providing a novel way to perform underwater explosion model experiments.

mechanics of explosion; scaled down experiment; centrifuge; underwater explosion; bubble

10.11883/1001-1455(2016)06-0789-08

2015-01-21； < class="emphasis_bold">修回日期：2016-10-08

2016-10-08

國家自然科學基金項目(U1430236,51479041,51279038)

劉文韜(1991— )，男，博士研究生,liuwentao0@hotmail.com。

O382.4 <國標學科代碼：1303520 class="emphasis_bold"> 國標學科代碼：1303520 文獻標志碼：A國標學科代碼：1303520

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