流致噪聲機(jī)理及預(yù)報方法研究綜述

王春旭，吳崇建，陳樂佳，邱昌林，熊濟(jì)時

中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

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流致噪聲機(jī)理及預(yù)報方法研究綜述

王春旭，吳崇建，陳樂佳，邱昌林，熊濟(jì)時

中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

摘要：從自由湍流噪聲、壁面湍流噪聲、轉(zhuǎn)子噪聲和空腔流動4個方面對流致噪聲機(jī)理及預(yù)報方法進(jìn)行綜述。對目前工程應(yīng)用中的3個主要流致噪聲預(yù)報方法，即Lighthill聲比擬理論、Kirchhoff方法和渦聲理論的基本原理及適用性進(jìn)行詳細(xì)討論，并對流致噪聲數(shù)值模擬方法進(jìn)行總結(jié)。其中，Lighthill聲比擬理論屬噪聲源先驗(yàn)理論，雖方便應(yīng)用但不能描述聲流相互作用基礎(chǔ)問題；Kirchhoff方法在運(yùn)用的過程中雖不需要確切獲知源的屬性，但聲源區(qū)的計(jì)算精度很重要；渦聲理論在聲流相互作用等領(lǐng)域有著良好的研究前景。自由湍流噪聲以四極子雷諾應(yīng)力源為主，存在如螺旋槳等固壁邊界時則會產(chǎn)生偶極子源，在低馬赫數(shù)流動中是更為有效的聲源。

關(guān)鍵詞：水下湍射流噪聲；聲比擬理論；Kirchhoff方法；渦聲理論；壁面湍流噪聲；空腔流動；流致噪聲；數(shù)值模擬

中圖分類號：U661.44

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2016.01.008

0　引　言

流致噪聲在航海、航空領(lǐng)域受到高度的關(guān)注，它不僅造成飛機(jī)、直升機(jī)艙室乘員感觀和心理上的不適，還嚴(yán)重影響水下作戰(zhàn)平臺（如潛艇）的隱蔽性?；趶V泛的工程背景需要，自上世紀(jì)40年代末，流致噪聲機(jī)理、預(yù)報與控制方法的研究非?；钴S，并取得了豐碩的成果，很多流致噪聲問題機(jī)理得以突破，航空客機(jī)艙室噪聲呈現(xiàn)出每10年下降10 dB的效果。

基于噴氣式飛機(jī)發(fā)動機(jī)噴注噪聲研究與控制的工程背景，Lighthill［1-2］奠定了氣動聲學(xué)的基礎(chǔ)，開辟了一個新的學(xué)科。隨后，針對直升機(jī)旋翼、風(fēng)扇、飛機(jī)起落架艙及彈艙等工程問題，對流場中有固壁邊界影響噪聲、轉(zhuǎn)子噪聲和空腔流動噪聲問題進(jìn)行了研究。王春旭［3］對流致噪聲領(lǐng)域工作進(jìn)行了總結(jié)。

水介質(zhì)中流致噪聲的研究起步相對較晚，研究方法完全移植自氣動聲學(xué)。由于2種介質(zhì)的可壓縮性與粘性存在著巨大差異，故水動力噪聲研究的重點(diǎn)方向和噪聲特征與氣動聲學(xué)顯著不同。近年來，船舶領(lǐng)域水動力噪聲問題受到越來越多的關(guān)注，本文擬嘗試從流致噪聲機(jī)理及預(yù)報方法方面進(jìn)行簡要綜述，以支撐工程問題的理解與解決。

1　流致噪聲機(jī)理及預(yù)報方法

1.1湍流噪聲機(jī)理及數(shù)值模擬

如何在流動中準(zhǔn)確描述聲源是流致噪聲模擬的首要問題。Lighthill［1-2］建立的聲比擬模型揭示，由流動中的速度脈動、粘性應(yīng)力及熵波動的非線性相互作用產(chǎn)生的非穩(wěn)定流動均會產(chǎn)生密度脈動（即聲波）。Powell［4］和Howe［5］建立的渦聲理論揭示，流動中的渦結(jié)構(gòu)和尺度對其聲輻射具有決定性的影響。隨后的研究證明，這2個模型在數(shù)學(xué)上是一致的。

在低馬赫數(shù)下，自由湍流聲源相當(dāng)于一個四極子源，聲輻射效率非常低（與Ma5成正比），但固壁的存在可大幅提高聲輻射效率：一是不穩(wěn)定的界層分離與渦脫落會產(chǎn)生或增強(qiáng)聲特征；二是邊界非均勻性會提高聲轉(zhuǎn)換效率。

流致噪聲的預(yù)報在思路上可分為直接方法和非直接方法。直接方法就是通過求解流體控制方程，同時獲取流動信息和聲信息。若近場、遠(yuǎn)場采用統(tǒng)一的控制方程和相同的數(shù)值方法，則稱為統(tǒng)一數(shù)值模擬。若為了控制計(jì)算規(guī)模，遠(yuǎn)場區(qū)域用波動方程或線性歐拉方程，則稱為分區(qū)匹配數(shù)值模擬。而非直接方法指的是首先求解近場流動特征（聲源區(qū)），然后基于“聲比擬”思想間接推算聲輻射。由于分兩步計(jì)算，非直接方法的缺點(diǎn)是不能考濾源區(qū)聲流的相互作用。

由上述分析可知，非直接流致噪聲數(shù)值模擬方法的適用性、計(jì)算區(qū)域的選擇與流場（源區(qū)）和聲場的特征尺度關(guān)系密切?？梢越ⅰ斑h(yuǎn)場”、“緊致性”這2個概念來幫助確定適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法（圖1）。圖中：Ls表示聲源區(qū)尺度；l表示流場內(nèi)流動特征尺度（渦）。若場點(diǎn)離最近聲源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于聲波長，即d/λ>> 1，則場點(diǎn)區(qū)域可視為“聲遠(yuǎn)場”；若場點(diǎn)離聲源區(qū)的距離遠(yuǎn)大于聲源區(qū)尺度，即d/Ls>> 1，則場點(diǎn)區(qū)域可視為“聲源區(qū)遠(yuǎn)場”。“遠(yuǎn)場”的概念可以大幅簡化積分形式聲比擬理論預(yù)報噪聲的運(yùn)算量。若l/λ<< 1，則稱聲源是緊致的；若Ls/λ<< 1，則可稱聲源區(qū)是緊致的。緊致聲源（聲源區(qū)）可處理為點(diǎn)聲源。聲源區(qū)不同點(diǎn)對場點(diǎn)的輻射存在著時間差，對該延遲時間的處理一直是計(jì)算聲學(xué)領(lǐng)域的難點(diǎn)。緊致性的概念大大簡化了聲比擬理論的應(yīng)用，即便聲源區(qū)不是緊致的，利用某個方向的部分緊致性也可大幅減少計(jì)算量。

圖1源及聲場特征長度尺度示意圖Fig.1　 Schematic of characteristic length of source and field

1.2湍流噪聲預(yù)報方法

1.2.1聲比擬理論

聲比擬理論屬非直接方法。Lighthill［1-2］聲比擬理論在流致噪聲領(lǐng)域具有基礎(chǔ)性的地位，其將流體運(yùn)動控制方程（N-S方程）重新組合，表征成一個帶源項(xiàng)的波動方程：

式中，Tij=ρuiuj+δij[(p - p0)- c02(ρ-ρ0)]- eij，為Lighthill應(yīng)力張量。其中：第3項(xiàng)粘性應(yīng)力張量eij呈八極子屬性；第2項(xiàng)表征熵波動貢獻(xiàn)，對于等熵流動，可忽略；第1項(xiàng)ρuiuj為雷諾應(yīng)力。針對小馬赫數(shù)緊致源聲輻射問題，Crow［8］用漸近匹配展開法對Lighthill聲比擬方程的有效性進(jìn)行了分析，并將式（1）的解寫成了如下形式：

該式中的后一個表達(dá)式是在“聲遠(yuǎn)場”假定下的簡化結(jié)果，積分項(xiàng)的四極子屬性是顯式的，更利于數(shù)值計(jì)算。聲比擬理論應(yīng)用的另一個重要問題是聲源區(qū)和聲波動區(qū)的截斷邊界，既要完整包含聲源，又需對截斷邊界進(jìn)行無反射處理，否則，在積分邊界上就會產(chǎn)生偽聲，影響數(shù)值預(yù)報精度。Wang等［9］的研究認(rèn)為，運(yùn)用Lighthill聲比擬方法時，截斷面上的偽聲是通過截斷面Lighthill應(yīng)力通量的時間變化率造成的，并基于凍渦假定解決了該問題。Avital等［10］將該方法推廣到了其他聲比擬理論中。

所謂的“聲比擬”（Acoustic analogy）理論實(shí)質(zhì)上就是噪聲源先驗(yàn)假定，其基本思想是將流場區(qū)域劃分為聲源區(qū)和聲波動區(qū)2部分分別進(jìn)行模擬。在數(shù)學(xué)上，假定q能唯一確定某流場特征的解，即滿足流動控制方程N(yùn)(q)= 0，將控制方程重新排列成L(q)= S(q)的形式。其中：L為作用于中遠(yuǎn)場的波動因子，其中的q即是聲波動解；S為作用于近場非線性的聲源項(xiàng)，其中的q代表流體動力解。在近場，q關(guān)于聲波動的部分可以忽略，在遠(yuǎn)場，q關(guān)于流體動力的部分可以忽略。L(q)= S(q)就是聲比擬理論的一般形式。Lighthill方程是最早、最著名的一種形式。在流致噪聲理論發(fā)展的初期，聲比擬理論曾出現(xiàn)過很多的版本和形式，圍繞如何定義聲源項(xiàng)、聲波動項(xiàng)存在著爭議。Lilley［11］提出了一種新的聲比擬方程形式，其中波動項(xiàng)L采用了Pridmore-Brown算子，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于可研究源區(qū)的聲流相互作用，即剪切流中的聲折射效應(yīng)，而Lighthill方程卻不能考慮這一點(diǎn)，該文曾引起Lighthill方程正確性的爭論。Ribner［12］研究了兩個方程的差別，并對自由湍流聲輻射指向性予以了總結(jié)，自由場中聲傳播指向性受2個因素的影響：一是源對流；二是由聲流相互作用導(dǎo)致的聲折射（圖2）。Lilley方程的另一個特點(diǎn)是其波動因子L可滿足非穩(wěn)定波動解，受這一點(diǎn)的啟發(fā)，Goldstein［13］提出了一般化的聲比擬理論框架。Lighthill方程和Lilley方程均在此框架之內(nèi)，只是波動因子L的確定基準(zhǔn)不一樣。在此框架下，聲比擬方程的形式還有很多種。Colonius［14］采用直接數(shù)值模擬方法對比研究了各種不同的聲比擬方法，得出一般性的結(jié)論是：源項(xiàng)模擬的準(zhǔn)確度對遠(yuǎn)場聲輻射預(yù)報精度有決定性的影響，應(yīng)根據(jù)需要謹(jǐn)慎處理。

圖2對流與折射對聲輻射指向性的影響Fig.2　 Convection and refraction modify basic pattern of intensity vs direction

聲比擬理論極大地簡化了流致噪聲理論的物理模型，擺脫了純粹用流動控制方程研究流動噪聲模式的形式，其理論框架簡單，在工程上獲得了廣泛的應(yīng)用。Lighthill聲比擬理論還啟發(fā)了后續(xù)很多流致噪聲研究。但聲比擬理論擺脫不了對聲源的“先知”假定，因此，對流體中的波動、渦、聲、熱的非線性相互作用描述無能為力，對揭示流致噪聲深層次的機(jī)理問題相對欠缺。

1.2.2 Kirchhoff理論

Kirchhoff理論源于“聲比擬”概念和傳統(tǒng)光學(xué)、聲學(xué)中的惠更斯原理。在Lighthill聲比擬方程誕生后的幾十年里，大部分的研究都集中在如何通過“聲比擬”方法預(yù)報各類流致噪聲問題的聲級與特征。Lighthill方程是基于氣動噴注湍流這種自由湍流而誕生的，適于預(yù)報由高馬赫數(shù)流動形成的高效率四極子源輻射，但對于描述低馬赫數(shù)流動中輻射效率相對較高的單極子和偶極子（如轉(zhuǎn)子）輻射源則比較欠缺。Kirchhoff方法可以預(yù)報由任意聲源所產(chǎn)生的聲場，但不需要掌握聲源的細(xì)節(jié)特征，是一個工程上便捷、實(shí)用的方法。該方法運(yùn)用控制面將計(jì)算域分為近場聲源區(qū)域和遠(yuǎn)場聲波動區(qū)域，其中近場區(qū)域可采用Euler方程或N-S方程描述，遠(yuǎn)場區(qū)域則采用Helmholtz方程描述，因此，只要獲取控制面表面的流動信息，即可推算出其遠(yuǎn)場聲輻射。顯然，近場流場特征（源區(qū)）的計(jì)算精度直接影響到了遠(yuǎn)場聲預(yù)報的精度。Lyrintzis［15］對計(jì)算流體聲學(xué)中的Kirchhoff方法及應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)。

傳統(tǒng)的Kirchhoff方法僅適用于靜止控制面情況，Morgans［16］應(yīng)用格林函數(shù)法將Kirchhoff方法推廣到了控制面運(yùn)動（如流體介質(zhì)中運(yùn)動物體發(fā)聲）情況，推導(dǎo)過程非常繁瑣，以至于有文獻(xiàn)懷疑其推導(dǎo)的正確性。Ffowcs-Williams和Hawkings［17］運(yùn)用廣義函數(shù)原理推導(dǎo)了一種擴(kuò)展的Kirchhoff方法，即著名的FW-H方程，用以求解介質(zhì)中振動或運(yùn)動物體的聲輻射。該方程的右邊（源項(xiàng)）包括2個面聲源項(xiàng)（單極子和偶極子）和1個體聲源項(xiàng)（四極子），但表達(dá)式中變量對時間和空間的偏導(dǎo)數(shù)都是基于觀察者的時間與空間坐標(biāo)，不便于數(shù)值計(jì)算。Farassat和Myers［18］對FW-H方程進(jìn)行了改進(jìn)。其方程右邊3項(xiàng)的物理意義更為明晰：第1項(xiàng)為單極子的體積聲源；第2項(xiàng)為偶極子性質(zhì)的力源；第3項(xiàng)為四極子源。其變量對于時間和空間的偏導(dǎo)數(shù)是基于源時間與空間的坐標(biāo)，利于數(shù)值計(jì)算。該方程在計(jì)算流體聲學(xué)領(lǐng)域具有非常重要的地位。Morino［19］運(yùn)用格林函數(shù)法對介質(zhì)中控制面運(yùn)動情況下聲輻射預(yù)報的Kirchhoff方法進(jìn)行了研究。Morino［20-21］基于直升機(jī)旋翼領(lǐng)域噪聲問題，將Kirchhoff方法推廣到了旋轉(zhuǎn)控制面和任意運(yùn)動控制面情況。

1.2.3渦聲理論

Powell［4］首次針對等熵流動明確提出了渦聲理論。隨后Doak［22］，Howe［5，23］，Yates［24］，Obermeier［25］和Goldstein［26］分別從不同的角度研究了流致噪聲的機(jī)制，以及聲流相互作用的問題。其中Howe的工作影響最大，他推導(dǎo)的渦聲方程包含了比Powell方程更多的因素，可用于研究由聲流相互作用、脈動熱源引起的噪聲等問題，運(yùn)用低馬赫數(shù)條件，Howe的渦聲方程即可退化成Powell渦聲方程。渦聲理論揭示：聲波的產(chǎn)生與流體中渦、勢流以及渦之間的相互作用有關(guān)，聲能量的形成與轉(zhuǎn)化是通過這類非線性相互作用完成的。這類問題的研究是當(dāng)前流致噪聲領(lǐng)域非?；钴S的一個方向。Parker［27］在試驗(yàn)中觀測到，在流場中，當(dāng)平板或葉柵發(fā)生“聲共振”時，平板或葉片尾流會出現(xiàn)規(guī)則、有序的渦。Ahuja等［28］和Marchman等［29］的試驗(yàn)表明，作用在翼型結(jié)構(gòu)表面的聲波在某些頻率下對翼型上流動的分離、轉(zhuǎn)捩有重要影響。Wu等［30］的試驗(yàn)表明，可以通過聲波與流體的相互作用來改變翼型表面的壓力分布。這些試驗(yàn)現(xiàn)象的物理本質(zhì)還不是很清楚，但都與聲流相互作用機(jī)制相關(guān)。

在流致噪聲領(lǐng)域，渦聲理論尚不能與Lighthill方程的巨大實(shí)用價值相比，但可以預(yù)見，渦聲理論具有很好的研究與應(yīng)用前景。

2　自由湍流噪聲機(jī)理

2.1水下湍射流研究

以噴氣式發(fā)動機(jī)為背景的湍射流是自由湍流噪聲的最典型例子。可將艦船上通海出口的流動簡化為射流。要研究射流的聲輻射，首先應(yīng)研究射流的流動特征。Ginevsky等［31］對射流的研究進(jìn)行了全面的回顧。下面，簡述有關(guān)射流研究共識性的成果。射流基本為湍流，射流會產(chǎn)生“水力波”（Hydrodynamic waves），僅在軸向與射流同階速度傳播，其幅值向剪切層外側(cè)呈指數(shù)規(guī)律衰減。水力波傳播過程中遇到障礙物時，會誘導(dǎo)產(chǎn)生聲波并向上游傳播，聲波遇到障礙物時，會再次誘導(dǎo)產(chǎn)生水力波，如此反復(fù)。正是由于這種反復(fù)的轉(zhuǎn)化與反饋?zhàn)饔?，射流中會形成自持振蕩。另外，射流對噴口處的初始擾動具有很強(qiáng)的非線性放大作用。

由于存在粘性，相鄰流體層會因?yàn)榧羟凶饔枚嗷?，因此，噴注流均是發(fā)散的，稱為卷吸。因?yàn)榫砦拇嬖?，在噴口處，速度剖面呈矩形；離開噴口后，速度剖面漸變成“鈴型”，并隨著距離的增大，速度剖面逐漸扁平。圖3（a）中，曲線1包含的部分稱為勢流核，曲線1，2之間的部分稱為摻混區(qū)，勢流核在軸向一定的距離會消失?？筛鶕?jù)射流軸線方向速度剖面，將噴注流分為3個階段（圖3（b））：第1個階段為初始階段；第2個階段為過渡階段；第3個階段為充分發(fā)展階段。

圖3軸向速度剖面變化與摻、混區(qū)的擴(kuò)展Fig.3　 Mean velocity profile and widening of the mixing layer

2.2湍射流噪聲機(jī)理

根據(jù)Lighthill方程，自由湍流噪聲呈四極子屬性，聲輻射效率與馬赫數(shù)的5次方成正比，在氣動聲學(xué)中，經(jīng)常會遇到跨音速和超音速的問題，馬赫數(shù)高，輻射效率就高，因此，射流噪聲的研究占有很重要的位置，針對其研究方法、射流噪聲自身的特點(diǎn)，有較多的綜述文獻(xiàn)，如Goldstein［32］和Ribner［12］等，國內(nèi)的局鴻賓等［33-34］也曾對氣動噪聲問題進(jìn)行過綜述。

Goldstein［32］基于聲比擬理論研究了空氣介質(zhì)中低馬赫數(shù)射流噪聲的特征，認(rèn)為其聲輻射主要來源于前8～10倍噴口直徑的摻混區(qū)。Tam等［35］的研究認(rèn)為，亞音速射流大尺度渦結(jié)構(gòu)輻射噪聲占支配地位，而跨音速、超音速射流摻混區(qū)小尺度渦結(jié)構(gòu)輻射噪聲占支配地位。水下射流一般馬赫數(shù)很小，因此可以推斷，大渦結(jié)構(gòu)占有支配地位，即初始的大尺度擬序結(jié)構(gòu)是主要的聲源，該結(jié)論對水下射流場（及聲源區(qū)）的計(jì)算模擬具有重要啟示。

流場中的流動可表征為大尺度的擬序結(jié)構(gòu)與非擬序結(jié)構(gòu)之和。如前所述，在小馬赫數(shù)流動中，大尺度擬序結(jié)構(gòu)是更重要的聲源。根據(jù)統(tǒng)計(jì)湍流理論，湍流是各態(tài)遍歷的，大尺度擬序結(jié)構(gòu)可以表征為一系列正則模態(tài)之和，射流中的正則模態(tài)是剪切層中的不穩(wěn)定渦波，即射流中的大尺度擬序結(jié)構(gòu)可用不穩(wěn)定渦波的線性和表征［36］。根據(jù)該理論，F(xiàn)fowcs-Williams等［37］和Huerre等［38］通過模化不穩(wěn)定波及渦配對方法，研究了雷諾應(yīng)力源聲輻射特征。Mankbadi等［39］研究了大尺度擬序結(jié)構(gòu)與時均流及隨機(jī)脈動相互作用發(fā)聲機(jī)理，這些研究都證明了小馬赫數(shù)流動中大尺度渦結(jié)構(gòu)作為噪聲源的重要性。

若將速度表征成時均速度與脈動速度之和，則雷諾應(yīng)力源ρuiuj可分解為時均流與一階脈動的剪切噪聲及二階脈動自噪聲之和。在小馬赫數(shù)條件下，前者是較重要的聲源，后者則是二階小量。Ribner［12］研究Lilley方程時也揭示了這種剪切噪聲和自噪聲的機(jī)理。Huerre［38］基于這個假設(shè)的計(jì)算表明：聲輻射指向性呈四極子特征，遠(yuǎn)場聲壓幅值與速度脈動成線性規(guī)律。但其與試驗(yàn)結(jié)果不符，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在近場，聲壓隨速度脈動成線性關(guān)系，而在遠(yuǎn)場，二者接近平方關(guān)系。

水下流動一般馬赫數(shù)很小，由于聲輻射效率的原因，這種純粹的自由湍流噪聲與其他噪聲相比，影響相對較小。

3　存在固壁邊界的流噪聲機(jī)理

在非自由場中，壁面邊界在2方面影響著湍流噪聲場：一方面，邊界面上湍流邊界層自身可形成輻射；另一方面，流場中固體障礙物相當(dāng)于一個聲散射體。基于不同的背景，在這2方面都有深入研究的文獻(xiàn)。

將湍流邊界層作為輻射源或者激勵源時，最關(guān)鍵的步驟是邊界層脈動壓力的準(zhǔn)確模擬，這一直是流體力學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，在此領(lǐng)域，孫江龍［40］進(jìn)行過詳細(xì)的綜述。

當(dāng)有靜止固壁邊界存在時，Lighthill方程（式（1））的解可寫成如下形式［41］：

式中：G = G(x，t;y，τ)，為格林函數(shù)；nj為控制面上的單位法向量。若用自由場格林函數(shù)，式（3）就是Lighthill方程的遠(yuǎn)場解，即Curle［41］方程的解：

式（3）和式（4）是存在壁面邊界影響時流致噪聲預(yù)報的基礎(chǔ)，對該問題研究主要集中在4個方面：一是格林函數(shù)的選取及適用性；二是壁面邊界運(yùn)動情況下流噪聲的預(yù)報；三是湍流邊界層自身的輻射，即邊界層內(nèi)壓力脈動、剪應(yīng)力聲輻射的機(jī)理問題；四是流場中直翼、旋翼尾渦聲輻射問題。分別總結(jié)如下。

式（3）和式（4）的適用性主要受格林函數(shù)選取的限制：若流場中固體障礙的尺度與聲波長相比較小（固體障礙是聲緊致的），則可認(rèn)為該固體對聲波動的影響可以忽略，在低馬赫數(shù)下，式（4）中面積分項(xiàng)代表的偶極子源相對于體積分項(xiàng)代表的四極子源占有絕對的優(yōu)勢。若固體障礙是聲非緊致的，即它既影響流動，又影響聲波動，那么聲源區(qū)域就會變成復(fù)雜的散射聲場。為了考慮固體表面散射的影響，流動中的聲分量必須滿足恰當(dāng)?shù)谋诿孢吔鐥l件，這需要分為2種情況予以討論：若聲源是從馬赫數(shù)較大的可壓縮流動中得到的，面聲源pij就已經(jīng)滿足了適當(dāng)?shù)穆曔吔鐥l件，盡管它采用了自由場格林函數(shù)，Curle方程的解（式（4））也可用；若聲源場是從小馬赫數(shù)的不可壓縮流動中解得，那么進(jìn)行聲學(xué)計(jì)算時需要人為地施加相應(yīng)的邊界條件，即需要使用滿足該空間構(gòu)形的格林函數(shù)（自由場格林函數(shù)不適用）。格林函數(shù)一般是時間坐標(biāo)、空間坐標(biāo)的函數(shù)，很難針對具體空間構(gòu)型求得，除非是半無限平面、無限平面等簡單構(gòu)型，否則，格林函數(shù)法對此類流致噪聲問題的求解基本是無效的。對于拓?fù)錁?gòu)型相對簡單的固壁邊界，出現(xiàn)了很多近似的或簡化形式的格林函數(shù)，如Ffowcs-William等［42］研究建立了一種半平面格林函數(shù)。Wang等［43］運(yùn)用該格林函數(shù)研究了翼型結(jié)構(gòu)的隨邊渦脫落噪聲，需假定翼型結(jié)構(gòu)足夠長，且相對于感興趣的聲波長很薄。Howe［44］基于分離變量法在頻域內(nèi)給出了一種近似格林函數(shù)求解方法：G(x，y，ω)≈Gx(x，ω)φ(y)，其中第1項(xiàng)Gx決定聲指向性，可用聲波長與固體尺度比來進(jìn)行估計(jì)，第2項(xiàng)φ(y)主要決定于源分布與固體邊界的相對位置，可用勢流方程▽2φ= 0的解予以表征。

在運(yùn)動固壁邊界對流致噪聲的影響方面：Lowson［45］研究了自由場中運(yùn)動奇點(diǎn)的聲場特性，在方法上具有通用性，奇點(diǎn)可以表征集中單極子源、偶極子源或四極子源。Lowson［46-47］還直接采用該成果研究了直升機(jī)旋翼、壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子—定子干涉噪聲模型，在早期被應(yīng)用甚廣。Ffowcs-Williams 和Hawkings［17］運(yùn)用廣義函數(shù)法推廣了Curle的解（式（4）），用以計(jì)算流場中運(yùn)動固壁邊界影響的流動噪聲問題（FW-H方程），該方程揭示，運(yùn)動固體邊界與流場相互作用形成的噪聲成分既有四極子源和偶極子源，還有因位移而產(chǎn)生的單極子源。FW-H方程具有重大的理論價值，是當(dāng)前流致噪聲預(yù)報的核心思想。但該方程不利于數(shù)值計(jì)算，因而在很長一段時間里未得到有價值的應(yīng)用。Farassat和Myers［18］基于Kirchhoff方法求解了FW-H方程，獲得了遠(yuǎn)場噪聲的積分形式解，解決了FW-H方程不利于數(shù)值計(jì)算的問題，是FW-H方程最好的求解，獲得了廣泛應(yīng)用。Goldstein［48］采用格林函數(shù)法研究了均勻介質(zhì)中運(yùn)動物體發(fā)聲的問題，得到的方程稱為廣義Lighthill方程。Curle方程、FW-H方程都是該方程一定條件下的特殊情形。

在邊界層內(nèi)脈動壓力聲輻射研究方面：由Curle方程求得的脈動壓力偶極子表達(dá)式是精確的。但由于對脈動壓力數(shù)值積分的收斂性很難控制，在實(shí)際應(yīng)用中，難以基于Curle方程進(jìn)行邊界層脈動壓力的聲輻射估算。Powell［36］運(yùn)用零法向速度梯度剛性壁面格林函數(shù)求解Lighthill方程，重新推導(dǎo)了Curle方程的解，認(rèn)為法向應(yīng)力源實(shí)際上是四極子屬性的，只有粘性剪應(yīng)力才是真正偶極子屬性的。粘性剪應(yīng)力是否為有效的聲源長期存在著爭議，而該問題對如何理解與運(yùn)用Lighthill方程又很關(guān)鍵。若為有效的聲源，在小馬赫數(shù)下，其輻射效率將遠(yuǎn)高于四極子，其聲輻射將占有主導(dǎo)地位［9］。Howe［49］認(rèn)為粘性剪應(yīng)力不是有效聲源，其作用僅為減弱反射聲的影響。Shariff等［50］設(shè)計(jì)了一個數(shù)值試驗(yàn)：在無限靜止流場中，構(gòu)造一個緊致聲源，讓某一“小流體區(qū)域”做小馬赫數(shù)正切運(yùn)動，因此，作用在“小流體區(qū)域”上的力僅為接觸界面的粘性剪應(yīng)力。結(jié)果顯示，粘性剪應(yīng)力形成了偶極子聲場，與Powell的研究結(jié)論吻合，但這個試驗(yàn)不能說明粘性剪應(yīng)力和其他聲源的相對重要性。Hu等［51］采用直接數(shù)值模擬方法計(jì)算了不可壓縮槽道流，并運(yùn)用Lighthill聲比擬理論進(jìn)行了遠(yuǎn)場噪聲預(yù)報，結(jié)果顯示，在低馬赫數(shù)（Ma<0.1）下，剪應(yīng)力產(chǎn)生的低頻偶極子輻射聲大于四極子源聲輻射。

無論是研究湍流邊界層脈動壓力直接聲輻射，還是研究其激勵彈性結(jié)構(gòu)振動形成的二次聲輻射，首先面對的難題就是湍流邊界層內(nèi)脈動壓力的描述問題。目前，通用的方法是統(tǒng)計(jì)湍流理論——即采用脈動壓力頻率—波數(shù)譜定量描述這種面分布的時間空間隨機(jī)脈動。試驗(yàn)測試表明，邊界層湍流脈動能量主要集中在遷移波附近，這是湍流脈動壓力頻率—波數(shù)譜模型研究的基礎(chǔ)。俞孟薩等［52］對本領(lǐng)域的研究進(jìn)行了全面的總結(jié)與回顧。本文重點(diǎn)對湍流邊界層脈動壓力波數(shù)—頻率譜模型、湍流邊界層直接聲輻射問題進(jìn)行總結(jié)。

針對低馬赫數(shù)光滑剛性平界面的湍流流動，Kraichnan［53］最早開展了定量描述邊界層脈動壓力及聲輻射的研究。Corcos［54-55］基于試驗(yàn)提出了經(jīng)典的湍流邊界層脈動壓力頻率—波數(shù)譜模型，用大量試驗(yàn)結(jié)果擬合出窄頻帶上脈動壓力時間—空間互相關(guān)函數(shù)，通過時域和空間域Fourier變換得到其頻率—波數(shù)譜。實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，Corcos模型在遷移波數(shù)附近的高波數(shù)范圍內(nèi)準(zhǔn)確度較好，而在低波數(shù)區(qū)域預(yù)報值則偏高。Corcos模型被廣泛應(yīng)用并得到了發(fā)展，F(xiàn)fowcs-Williams［56］針對Corcos模型的缺點(diǎn)進(jìn)行了修正。Chase［57-58］受Corcos模型的啟發(fā)，提出了2種新的模型，主要的改進(jìn)是拓展了其低波數(shù)段的適用范圍，模型中包含有多個由試驗(yàn)確定的可調(diào)參數(shù)。同樣是針對Corcos模型在低波數(shù)區(qū)域預(yù)報值偏大的缺點(diǎn)，Martin等［59］根據(jù)大量試驗(yàn)結(jié)果回歸了低波數(shù)段的脈動壓力頻率—波數(shù)譜。Howe［60］首次研究了界面粗糙度的影響，針對低馬赫數(shù)粗糙平界面建立了湍流脈動壓力頻率—波數(shù)譜模型，其定性結(jié)論是，粗糙界面使雷諾應(yīng)力增大，相應(yīng)的脈動壓力也增大。Smol'yakov和Tkachenko［61］建立了一種新的脈動壓力頻率—波數(shù)譜模型。其與Corcos模型相比有2個創(chuàng)新：一是引入邊界層排擠厚度作為建模參數(shù)；二是考慮了空間分離的影響，建立了模型與邊界層流動狀態(tài)的聯(lián)系。Mellen［62］將Corcos模型和Smol'yakov- Tkachenko模型進(jìn)行了比較。研究得出：前者的空間—頻率相關(guān)函數(shù)可等效成菱形空間窗，波數(shù)譜有起伏；后者的空間—頻率相關(guān)函數(shù)可等效成橢圓形空間窗，波數(shù)譜平滑。Dhanak［63］首次探索了界面曲率對邊界層湍流脈動壓力頻率—波數(shù)譜建模的影響，其方法是，在柱坐標(biāo)系下求解Lighthill方程，研究曲率對脈動壓力的影響，并相對于平界面提出修正系數(shù)，據(jù)此提出了適用于圓柱界面的湍流脈動壓力頻率—波數(shù)譜模型。其運(yùn)用該模型對界面邊界層進(jìn)行的研究表明，界面勢流壓力梯度對邊界層的內(nèi)部大尺度旋渦結(jié)構(gòu)有重要影響，且逆壓梯度使邊界層增厚。在實(shí)際應(yīng)用中，界面大多存在一定的彈性，即湍流脈動壓力還與界面阻抗有關(guān)。Dowling［64］首次對此開展了研究。其研究思路是：首先，計(jì)算界面阻抗對脈動壓力的影響，獲取相對于剛性界面的修正因子；然后，基于剛性界面的頻率—波數(shù)譜模型進(jìn)行修正。算例研究結(jié)論為：界面彈性變形的阻尼會抵消掉脈動壓力中部分波數(shù)及頻率分量。

湍流邊界層的直接輻射及激勵結(jié)構(gòu)的二次輻射噪聲研究在艦船聲吶導(dǎo)流罩噪聲控制與預(yù)報領(lǐng)域有著很重要的作用。

流場中的旋翼和直翼尾流一般伴隨有較強(qiáng)的渦脫落，是尾流能量的重要組成部分。在流體力學(xué)領(lǐng)域，關(guān)于尾流渦的研究很多，如運(yùn)動物體的渦發(fā)放特征與機(jī)理、渦發(fā)放強(qiáng)度估計(jì)、尾渦振蕩力估計(jì)等，最著名的例子是“卡門渦街”。現(xiàn)代有關(guān)尾渦聲輻射的研究均是以Phillips［65］的工作為基礎(chǔ)。Phillips將尾渦輻射聲強(qiáng)表征成橫向尺度與展向尺度的函數(shù)，得出結(jié)論：尾渦聲強(qiáng)與速度的6次方正相關(guān)，輻射聲功率與相干長度正相關(guān)，隨后的試驗(yàn)研究也證實(shí)了這些結(jié)論。1964年，Ross［66］綜合流體力學(xué)與湍流聲學(xué)理論，提出了一種旋渦輻射聲的統(tǒng)一理論，其在Phillips工作的基礎(chǔ)上，引入形狀阻力系數(shù)，改寫了由尾渦聲強(qiáng)表達(dá)式得到的聲轉(zhuǎn)換效率。研究表明：尾渦的聲轉(zhuǎn)換效率僅取決于馬赫數(shù)和相干長度；流線型物體尾渦發(fā)放頻率、強(qiáng)度與其尺度間不存在簡單的關(guān)系，因?yàn)槲擦鞯膶挾燃热Q于邊界層的發(fā)展，又與隨邊形狀（主要指厚度）有關(guān)。若仍采用非流線型推導(dǎo)的公式對流線型物體尾渦噪聲進(jìn)行估算，結(jié)果可能要高出很多［67］。

4　轉(zhuǎn)子流噪聲機(jī)理

氣動聲學(xué)領(lǐng)域的直升機(jī)旋翼噪聲、風(fēng)扇噪聲和壓縮機(jī)噪聲，以及水動力噪聲領(lǐng)域的泵噴推進(jìn)器噪聲與螺旋槳噪聲，均屬于轉(zhuǎn)子噪聲研究范疇。從嚴(yán)格意義上講，由轉(zhuǎn)子引起的湍流噪聲隸屬于有固壁邊界影響的湍流噪聲范疇，其聲輻射預(yù)報原理已在第3節(jié)中闡述。但由于其鮮明的工程背景，在轉(zhuǎn)子噪聲領(lǐng)域有針對性地產(chǎn)生了大量文獻(xiàn)，重點(diǎn)集中在噪聲形成機(jī)理與控制方法上。在此，本文將重點(diǎn)針對船舶領(lǐng)域中的螺旋槳、泵噴推進(jìn)器噪聲進(jìn)行總結(jié)。

因水介質(zhì)流動基本上都是極小馬赫數(shù)流動，因此，四極子屬性雷諾應(yīng)力將不再是主要聲源，而固壁界面上的壓力脈動呈偶極子屬性，輻射效率相對較高，成為主要聲源。泵噴推進(jìn)器及螺旋槳噪聲本質(zhì)上是由動靜干擾所引起，魚雷及潛艇螺旋槳布置在尾部操縱面后，泵噴推進(jìn)器轉(zhuǎn)子定子成組布置。Kemp和Sears［68-69］以馮卡門非定常機(jī)翼理論研究了轉(zhuǎn)子—定子相互作用問題，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子—定子相互作用可分為位勢相互作用（非粘性）和粘性相互作用2種。前者指的是將轉(zhuǎn)子和定子看作純升力體產(chǎn)生作用力（主要產(chǎn)生窄帶譜噪聲），位勢作用力與距離成反比，工程指導(dǎo)意義是槳盤面與操縱面的間距應(yīng)該盡量大；而后者指的是轉(zhuǎn)子（定子）的粘性尾流沖擊定子（轉(zhuǎn)子）葉片產(chǎn)生的作用力（主要產(chǎn)生寬帶噪聲譜），粘滯作用與機(jī)翼的阻力系數(shù)成正比，工程指導(dǎo)意義是把轉(zhuǎn)子定子盡量光順。這些結(jié)論先后被Sharland［70］和Lowson［71］予以證實(shí)。Hanson［72］證明定子和轉(zhuǎn)子的前后順序?qū)υ肼曌V特征沒有實(shí)質(zhì)性的影響。

螺旋噪聲預(yù)報的基本思想仍是基于FW-H［17］方程及Farassat和Myers［18］建立的方程。首先，通過CFD方法獲取葉片上的非定常力，然后，作為聲源項(xiàng)代入到上述方程中以求解其遠(yuǎn)場聲輻射，“定子”的影響被包含在“聲源”的估算中。朱錫清等［73］根據(jù)螺旋槳載荷k階諧波阻力系數(shù)和升力系數(shù)計(jì)算“力源”強(qiáng)度，估算了其聲輻射。之后，朱錫清等［74］又采用升力面法獲取葉片表面非定常負(fù)荷，并將其代入到FW-H方程來估算聲輻射。再后來，朱錫清等［75］結(jié)合非定常升力面方法和聲比擬理論，又研究了螺旋槳非定常力輻射，并探討了螺旋槳參數(shù)，如槳葉數(shù)、槳徑、弦長、伴流分?jǐn)?shù)等對線譜噪聲級的影響。孫紅星等［76］采用面元法求解了螺旋槳非定常載荷，并對比評估了非定常面元法與非定常升力面等非定常力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，比較了上述計(jì)算的扭矩、推力、壓力面和吸力面的壓力分布等參數(shù)與ITTC標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)值的吻合度。Hanson［77］提出了一種頻域內(nèi)螺旋槳噪聲計(jì)算方法，其基本思路是對時域內(nèi)表達(dá)式進(jìn)行Fourier變換，在螺旋槳坐標(biāo)系下做廣義積分。楊兵等［78］基于Hanson的思想，在數(shù)學(xué)上進(jìn)行巧妙的處理，得到了螺旋槳力源輻射頻域內(nèi)處理方法，并據(jù)此對標(biāo)準(zhǔn)槳進(jìn)行了低頻聲輻射預(yù)報。

Abrahamsson等［79］通過試驗(yàn)證明，泵噴推進(jìn)器低頻線譜主要是由轉(zhuǎn)子/定子干擾形成。研究轉(zhuǎn)子—定子動靜干涉的模型有3種。一是早期的葉片排模型，其基本思路是用二維無限葉柵模擬轉(zhuǎn)子或定子，研究葉柵對聲波傳遞的影響。Kaji和Okazaki［80］采用該模型討論了多種情況下轉(zhuǎn)子—定子尾流干涉作用及其對聲波形成的影響。Mani［81］采用一個“激盤”代替葉片排，用一個集中點(diǎn)力表征了作用在葉片上的力，推導(dǎo)了上游和下游聲波的解析表達(dá)式。Lipstein等［82］用圓柱桿代替定子，采用試驗(yàn)研究了圓柱桿與轉(zhuǎn)子的相互作用以驗(yàn)證葉片排模型。與泵噴推進(jìn)器、風(fēng)機(jī)等轉(zhuǎn)子—定子的實(shí)際工程背景相比，葉片排模型過于簡化，更多的是用在噪聲形成機(jī)理研究中，而非預(yù)報。二是借鑒螺旋槳噪聲預(yù)報的成功經(jīng)驗(yàn)建立了自由聲場模型，其假定介質(zhì)是靜止的且轉(zhuǎn)子—定子處于自由空間，忽略了泵室壁的影響。Hetherington［83］和Wright等［84］最早利用自由聲場模型研究了轉(zhuǎn)子—定子干涉噪聲。他們均采用不可壓縮Sears函數(shù)方法［68-69，85］計(jì)算了葉片非定常力，但計(jì)算結(jié)果誤差較大，主要是由模型2個假定帶來的缺陷所造成。三是現(xiàn)在應(yīng)用較多的管道聲學(xué)模型，其假定轉(zhuǎn)子—定子處于一等截面、兩端無反射的管道內(nèi)，相當(dāng)于考慮了泵室壁對聲傳播的影響。Tyler和Sofrin［86］研究了旋轉(zhuǎn)壓力波在無限管道中的傳播規(guī)律，發(fā)現(xiàn)定子和轉(zhuǎn)子葉片數(shù)的不同組合對所產(chǎn)生聲波的“傳播”與“截止”特性有重要影響，這就意味著可通過合理安排定子和轉(zhuǎn)子的葉片數(shù)來控制轉(zhuǎn)子—定子的干擾噪聲，奠定了管道聲學(xué)模型的理論基礎(chǔ)。但該文獻(xiàn)沒有研究轉(zhuǎn)子—定子干涉噪聲幅值的預(yù)測方法。Benzakein［87］以風(fēng)扇和壓縮機(jī)為對象計(jì)算了轉(zhuǎn)子—定子干涉噪聲，在計(jì)算非定常力時，用線渦表征轉(zhuǎn)子葉片，采用Sears函數(shù)方法估算非定常力的幅值，該思路也適用于水下泵噴推進(jìn)器噪聲計(jì)算。Namba［88］發(fā)展了三維非定常力模型和準(zhǔn)三維非定常力模型，并用管道模型計(jì)算了轉(zhuǎn)子—定子干涉噪聲，Kobayshi［89］對比了這兩個非定常力模型，發(fā)現(xiàn)實(shí)際計(jì)算的噪聲差別并不大，但后者的計(jì)算量遠(yuǎn)小于前者。

螺旋槳及泵噴推進(jìn)器噪聲還包含有很多其他的機(jī)理成分，例如，空化一直是水下噪聲研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，已有大量的文獻(xiàn)資料。

5　開孔（空腔）噪聲機(jī)理

開孔和空腔是組合出現(xiàn)的，當(dāng)流體流過開孔（空腔）時，由自由剪切層引起的流動以及與空腔壁面的相互作用會引起一系列復(fù)雜流動現(xiàn)象，如自由剪切層的不穩(wěn)定性、開孔前緣邊界層分離、空腔內(nèi)的渦旋運(yùn)動、流動與結(jié)構(gòu)的干擾反饋等。由于存在飛機(jī)彈艙、起落架艙等聲學(xué)疲勞問題，在空腔流動機(jī)理與控制領(lǐng)域開展了大量研究工作。Rockwell等［90］和Colonius［91］針對本領(lǐng)域的研究工作進(jìn)行了綜述。

Rockwell總結(jié)認(rèn)為，流經(jīng)空腔的流體自持振蕩可以分為3種：一是流體動力振蕩，由剪切層的不穩(wěn)定性引起；二是流體共振振蕩，為剪切振蕩與空腔共振波的耦合，只存在于空腔尺度與聲波長相當(dāng)或大于聲波長時，一般頻率較高，很難出現(xiàn)在水介質(zhì)中；三是流體彈性共振，為剪切振蕩與彈性邊界的耦合，如邊界彈性模態(tài)與剪切層包含的某個激勵頻率重合。

流體動力振蕩的基本機(jī)制是剪切層不穩(wěn)定擾動的放大，這種機(jī)制與第2.1節(jié)描述的射流剪切層自持振蕩具有類似的特點(diǎn)（空腔流動還需滿足空腔內(nèi)的質(zhì)量守恒）。流體動力振蕩的誘發(fā)機(jī)制有2個核心要素：一是剪切不穩(wěn)定性放大條件；二是反饋機(jī)制。流體共振振蕩與流體彈性共振可以認(rèn)為是空腔駐波、邊界彈性對反饋機(jī)制產(chǎn)生了重要影響。

Rockwell等［90］對空腔流體動力振蕩形成機(jī)制的解釋為：剪切層向下游發(fā)展，其中的渦在下游壁（角區(qū)）的干擾下產(chǎn)生壓力擾動，以回饋環(huán)的形式作用于上游角區(qū)的邊界層分離點(diǎn)，這種壓力反饋的選擇性放大了剪切層的不穩(wěn)定性，由此產(chǎn)生了模態(tài)振蕩。

Rossiter［92］基于亞音速、跨音速空腔流動的試驗(yàn)研究，給出了空腔流體動力振蕩頻率的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄊ剑?））。

式中：fn為振蕩頻率；L為開孔長度；Ma為馬赫數(shù)；U0為來流速度；Uc為開孔處對流速度；C1和C2為常數(shù)。對于矩形空腔，C1＝0.25，C2＝0.57；對于倒“T”型空腔［93］，C1＝0.14，C2＝0.57。試驗(yàn)表明，對于高馬赫數(shù)流動（Ma>0.5），該公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Bilanin等［94］專門研究了上述參數(shù)的取值問題。

現(xiàn)代粒子圖像測速（Particle Image Velocimetry，PIV）和激光多普勒測速（Laser Doppler Velocimetry，LDV）流體試驗(yàn)技術(shù)極大地推動了空腔流動機(jī)理研究。Faure等［95］利用LDV技術(shù)對中等雷諾數(shù)流場的流動研究表明，開孔處的動力振蕩與剪切層的二次失穩(wěn)無關(guān)。Hassan等［96］利用PIV獲取了深腔流動的渦量分布，發(fā)現(xiàn)在低馬赫數(shù)下會形成離散頻率振蕩，且空腔中剪切層的結(jié)構(gòu)與振蕩模態(tài)有關(guān)。Meganathan等［97］研究了低速空腔流動，用PIV顯示了流場中的渦結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)前緣的小渦在向后發(fā)展的過程中合并成了大渦，并顯示了整個剪切層的上、下振蕩運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)最大的幅值變化在后沿附近。

關(guān)于空腔振蕩的控制最開始是從空腔形狀研究開始的，把空腔的前緣、后緣或者兩面都設(shè)置成斜面，均有助于衰減空腔振蕩幅值（Franke等［98］）。隨后，有針對特定流動條件在前緣加鋸齒形擾流器［99］或擋板［100］的控制措施。近年來，出現(xiàn)了采用主動聲激勵控制空腔振蕩的應(yīng)用［101］。

6　流噪聲的數(shù)值模擬及應(yīng)用

本文第1節(jié)對流致噪聲問題在數(shù)值計(jì)算方面的困難已進(jìn)行了總結(jié)?；谝话懔鲃訑?shù)值模擬要求，流致噪聲的數(shù)值模擬需在2個方面予以特別注意。一是準(zhǔn)確的邊界條件。通常，控制面很難完全包含非線性的聲源區(qū)域（如射流在軸向非線性區(qū)域非常廣），這就要求邊界條件能吸收邊界外的擾動，避免形成聲反射。Colonius［102］對該問題進(jìn)行了詳細(xì)討論并提出了解決方法。二是空間離散格式處理，可用一個波長上的點(diǎn)數(shù)描述。數(shù)值計(jì)算的空間離散格式（無論是有限差分、有限體積法還是有限單元法）都會引入人工色散和耗散，從而影響計(jì)算結(jié)果的精度。Colonius和Lele［6］針對適當(dāng)離散格式選擇開展了研究，并給出了一張離散格式選擇建議表。時間離散格式受到的關(guān)注較少，一般來說，四階龍格—庫塔格式是合適的選擇。

6.1流致噪聲直接數(shù)值模擬

所謂直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS），就是直接求解控制方程，不存在模型化過程，結(jié)果最“干凈”，但代價是計(jì)算量會隨著雷諾數(shù)的升高而急劇增加，工程應(yīng)用仍然很困難，多用于理論研究。

Mitchell等［103］利用DNS方法研究了一對二維同向旋轉(zhuǎn)渦聲輻射問題，并基于聲比擬方法估算了遠(yuǎn)場聲輻射，發(fā)現(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度很高。此后，Inoue等［104］利用DNS方法研究了由軸對稱渦環(huán)構(gòu)成的緊致源聲輻射問題。Ran和Colonius［105］研究了渦環(huán)的衰變，即聲輻射轉(zhuǎn)化問題，同時跟蹤渦環(huán)結(jié)構(gòu)的變化和遠(yuǎn)場聲時間演化特征，研究了兩者之間的關(guān)系。

Freund等［106］利用DNS研究了馬赫數(shù)為1.92的氣動射流輻射問題，流動被假定為等熱，主要聲源是由超音速對流引起的馬赫波。隨后，F(xiàn)reund［107］又利用DNS方法模擬了馬赫數(shù)為0.9的跨音速氣動射流，計(jì)算結(jié)果在聲輻射指向性、輻射聲級及平均流動演化等方面均與試驗(yàn)吻合較好。

6.2流致噪聲大渦模擬

大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）方法是流致噪聲領(lǐng)域最具前景的方法，其可有效規(guī)避DNS方法中雷諾數(shù)對計(jì)算規(guī)模的限制問題。對控制方程進(jìn)行空間尺度過濾，對大尺度渦結(jié)構(gòu)直接予以模擬，小尺度脈動則模型化處理，引入不封閉的亞格子模型，亞格子應(yīng)力項(xiàng)的封閉是LES研究最重要的課題。另外，數(shù)值算法對LES的精度也有決定性的影響。因此，LES研究的另一個課題就是發(fā)展低耗散離散格式［108］。

Wang和Moin［43］使用LES方法方程研究了Blake［109］試驗(yàn)研究的隨邊誘導(dǎo)噪聲問題，在表面壓力脈動、速度統(tǒng)計(jì)值及遠(yuǎn)場噪聲級上均能與Blake的試驗(yàn)結(jié)果合理吻合。此后，Wang等［110］應(yīng)用LES方法研究了風(fēng)扇葉片流場脈動壓力的時間變化。Bogey等［111］利用LES方法模擬了雷諾數(shù)為6.5× 104、馬赫數(shù)為0.9的射流噪聲，同時進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Bogey等［112］研究了利用LES方法預(yù)報射流噪聲的實(shí)用性，計(jì)算了一系列馬赫數(shù)、雷諾數(shù)條件下熱射流和冷射流的聲輻射，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)總體吻合。

亞格子模型的處理對噪聲預(yù)報影響很大。Lighthill應(yīng)力張量的亞格子尺度模型可分解為

式中：TiLjES項(xiàng)表示可以從求解速度場獲取的Lighthill張量；TiSjGS代表用亞格子模型計(jì)算的部分，這兩項(xiàng)均可由LES求解直接獲取；TiMjSG代表丟失的Lighthill張量部分。

將LES方法和Lighthill聲比擬方程聯(lián)合來預(yù)報流致噪聲的可查文獻(xiàn)很多，但有關(guān)亞格子模型對預(yù)報準(zhǔn)確度的影響研究卻不多。Piomelli等［113］研究了SGS項(xiàng)及其二階時間導(dǎo)數(shù)對聲輻射的影響，并與其他人的DNS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。Seror等［114］通過計(jì)算衰減的各向同性湍流聲輻射，研究了式（6）中MSG項(xiàng)的影響，結(jié)論是，MSG項(xiàng)在感興趣的波數(shù)段基本無貢獻(xiàn)，但SGS項(xiàng)則影響較大。Lighthill理論認(rèn)為流場速度的時間—空間相關(guān)決定了輻射聲強(qiáng)，He等［115］采用不同的SGS模型計(jì)算了衰減的各向同性湍流場，研究其對流場速度的時間—空間相關(guān)的影響，得出多尺度LES和聯(lián)合動態(tài)模型效果最佳的結(jié)論。一般來說，湍流并非各向同性的，Bogey等［112］針對射流的研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用動態(tài)SGS模型的LES解預(yù)報的聲輻射結(jié)果與不考慮SGS項(xiàng)并由網(wǎng)格尺度決定過濾尺度的聲輻射預(yù)報結(jié)果數(shù)值很接近。

近期，有大量應(yīng)用LES方法和聲比擬理論來聯(lián)合預(yù)報艦船水動力噪聲的研究。孟堃宇［116］對該方法進(jìn)行了總結(jié)綜述，以“大青花魚”號為對象，采用LES方法對繞流場脈動壓力進(jìn)行計(jì)算，并據(jù)此基于聲比擬方法進(jìn)行了聲輻射預(yù)報分析。張?jiān)实龋?17］基于LES和Lighthill聲比擬方法，對開孔潛艇流噪聲進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

6.3 RANS及RANS與LES聯(lián)合模擬

在工程問題中，LES方法的代價往往也無法接受，例如，有關(guān)湍流邊界層，采用LES方法求解的代價并不比采用DNS的小。基于此，RANS方法或RANS與LES聯(lián)合的方法在工程上應(yīng)用較廣。而完全采用URANS進(jìn)行流致噪聲的預(yù)報研究也比較少見。

Deardorff［118］首次建立了一種聯(lián)合LES和RANS方法進(jìn)行有固壁存在的流致噪聲問題，粘性底層一般采用RANS方法模擬，且以剪應(yīng)力方式給外層LES模擬區(qū)提供邊界條件。Wang和Moin［119］采用該方法模擬隨邊誘導(dǎo)流場，計(jì)算得到表面脈動壓力頻譜并與LES模擬結(jié)果進(jìn)行了對比。Spalart等［120］提出了另外一種方法，即整個邊界層均采用RANS方法模擬，其余部分則用LES方法模擬，該方法源于分離渦思想，其網(wǎng)格策略影響很大，因?yàn)?個計(jì)算域交界面局部網(wǎng)格的間距決定了交界面數(shù)據(jù)的交換。Hedges等［121］基于分離渦思想和FW-H方程研究了直升機(jī)起落架噪聲，并與非穩(wěn)雷諾平均法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果認(rèn)為，前者對流動細(xì)節(jié)的模擬更詳盡，對應(yīng)的噪聲譜在高頻方向頻帶更寬。

6.4商業(yè)軟件的應(yīng)用

近年來，部分商業(yè)軟件，如FLUENT，ACTRAN 和Virtual Lab等均提供了流噪聲計(jì)算模塊。從總體上看，商業(yè)軟件提供的流體聲學(xué)解決思路有3個。

1）直接計(jì)算。

其基本思路是通過高分辨率的流體動力學(xué)計(jì)算直接求解噪聲。只能用DNS和LES方法求解，因這種方法實(shí)際上依賴于CFD計(jì)算能力?；诒疚牡?.1節(jié)所描述的困難，這種方法較難應(yīng)用于工程中。FLUENT軟件聲學(xué)模塊中提供了這種求解方法。

2）基于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷穆晫W(xué)預(yù)報。

在求解思路上，一般首先基于雷諾時均方程求解流場，然后采用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如Proudman方程模型、邊界層聲源模型和Lilley方程模型預(yù)報聲功率。由于流場求解本身就損失了很多有用的信息，而聲學(xué)模型又是半經(jīng)驗(yàn)的，故預(yù)報結(jié)果很難達(dá)到令人滿意的效果。另外，這些半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械暮芏嘞禂?shù)（參數(shù)）都是基于氣動聲學(xué)的試驗(yàn)確定的，針對水動力噪聲的適用性還需驗(yàn)證，目前，并未看到相關(guān)研究。FLUENT軟件聲學(xué)模塊和Virtual Lab均提供有這種半經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算方法。

3）基于聲類比思想的預(yù)報。

基于聲類比思想的預(yù)報是大部分商業(yè)軟件提供的主要求解方法。首先，采用CFD方法進(jìn)行流場求解，根據(jù)需要，可以采用LES和非穩(wěn)雷諾平均法，然后，基于聲比擬方程進(jìn)行聲場預(yù)報，ACTRAN氣動聲學(xué)模塊主要基于Lighthill聲比擬方程（低馬赫數(shù)）和Morhring聲比擬方程（高馬赫數(shù)）。FLUENT軟件提供的計(jì)算模塊主要基于FW-H方程。從發(fā)表的文獻(xiàn)來看，基于聲比擬思想預(yù)報的近場聲的準(zhǔn)確度難以保證，在滿足聲（源區(qū)）遠(yuǎn)場條件時，其預(yù)報結(jié)果與試驗(yàn)的吻合度較合理。

對商業(yè)軟件的應(yīng)用首先要了解其求解模塊的原理，根據(jù)其適用范圍確定適當(dāng)?shù)牧鲌銮蠼夥椒捌淝蠼獠呗?。從查閱的文獻(xiàn)來看，采用商業(yè)軟件針對氣動聲學(xué)問題的求解有較多的應(yīng)用，而針對水動力噪聲的求解則很少。

7　結(jié)　語

流致噪聲的研究范圍非常寬，本文對流致噪聲的機(jī)理及預(yù)報方法進(jìn)行了總結(jié)闡述。艦船領(lǐng)域的流噪聲問題屬水動力噪聲，流致噪聲研究起源于氣動聲學(xué)，原則上相關(guān)的機(jī)理及預(yù)報方法是適用于水動力噪聲的，但兩種介質(zhì)的可壓縮性和粘性存在很大的差別，水動力噪聲與氣動聲學(xué)的研究重點(diǎn)不完全相同。一方面，氣動聲學(xué)大部分研究的是跨音速、超音速聲學(xué)問題，相對于偶極子源、四極子的雷諾應(yīng)力是更為有效的聲源，研究也更充分；而水動力噪聲問題一般屬極小馬赫數(shù)問題，偶極子聲源更為有效，兩者研究的側(cè)重點(diǎn)不同。另一方面，水介質(zhì)的粘性遠(yuǎn)大于空氣的，因此，壁面邊界層及由其引起的噪聲在水動力噪聲領(lǐng)域占有重要位置，而在氣動聲學(xué)中研究相對較少。另外，水動力噪聲往往伴隨著流與結(jié)構(gòu)彈性耦合振動聲輻射，研究中還要引入結(jié)構(gòu)動力學(xué)，顯著增大了問題的難度，流固干擾機(jī)制與控制是未來一段時間需要研究的重點(diǎn)領(lǐng)域。最近二十年來，隨著計(jì)算機(jī)軟、硬件技術(shù)及計(jì)算數(shù)學(xué)的快速發(fā)展，流致噪聲領(lǐng)域的研究手段發(fā)生了革命性的變化，數(shù)值試驗(yàn)已逐漸變成熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。

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A comprehensive review on the mechanism of flow-induced noise and related prediction methods

WANG Chunxu，WU Chongjian，CHEN Lejia，QIU Changlin，XIONG Jishi
China Ship Development and Design center，Wuhan 430064，China

Abstract：In this paper, a comprehensive review is presented on the mechanism of flow-induced noise and the related prediction methods. The review consists of four aspects: noise of submerged jets, Turbulent Boundary Layer（TBL）noise, rotor noise, and flow over cavities. The mechanism and applicability of noise prediction in the field of engineering using Lighthill acoustic analogy, Kirchhoff formulation, and the theory of vortex sound are explained in detail. Furthermore, numerical simulation methods of flow-induced noise are summarized. Specifically, Lighthill acoustic analogy presumes the noise source to be known in advance, which simplifies its engineering practice; nevertheless, it is defective to describe the exact interaction be?tween flow and sound. Meanwhile, any sound field could be calculated through Kirchhoff approach without source details, but the calculation in the near-field region directly affects the overall precision of the noise field. Finally, profound research on the interaction between vortex and potential flow indicates that the theo?ry is promising when it comes to the production and transformation of acoustic energy. In this case, free field flow noise is presented in quadruple form, while it is presented in dipole form when hard wall bound?ary exists including operating screws, which serves as a much more effective sound source.

Key words：noise of submerged jets；acoustic analogy；Kirchhoff formulation；theory of vortex sound；Turbulent Boundary Layer（TBL）noise；flow over cavities；flow-induced noise；numerical simulation

作者簡介：王春旭（通信作者），男，1981年生，博士，高級工程師。研究方向：潛艇聲隱身技術(shù)。E-mail：260848719@qq.com吳崇建，男，1960年生，博士，研究員。研究方向：潛艇聲隱身技術(shù)

基金項(xiàng)目：國家部委基金資助項(xiàng)目

收稿日期：2015 - 06 - 19網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-1-19 14:55

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160119.1455.020.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：王春旭，吳崇建，陳樂佳，等.流致噪聲機(jī)理及預(yù)報方法研究綜述［J］.中國艦船研究，2016，11（1）：57-71. WANG Chunxu，WU Chongjian，CHEN Lejia，et al. A comprehensive review on the mechanism of flow-induced noise and related prediction method［sJ］. Chinese Journal of Ship Research，2016，11（1）：57-71.