激波在不同三角楔面內(nèi)傳播特性的數(shù)值研究*

鄭 純，陳志華，張煥好，孫曉暉

(1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

激波在不同三角楔面內(nèi)傳播特性的數(shù)值研究*

鄭 純1，陳志華1，張煥好1，孫曉暉2

(1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

激波在收縮管內(nèi)的反射與聚焦會(huì)形成高溫高壓區(qū)，點(diǎn)燃可燃混合氣并誘導(dǎo)爆轟，因此對(duì)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火具有重要意義。本文基于二維N-S方程，結(jié)合五階WENO格式，對(duì)馬赫數(shù)為6的正激波在三角形楔面內(nèi)的反射與聚焦現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值研究。結(jié)果表明，楔面頂角的變化對(duì)激波的反射類型以及聚焦均有明顯的影響：隨著頂角的增加，激波的反射類型從馬赫反射向過渡馬赫反射和雙馬赫反射轉(zhuǎn)變，且壁面上的前向射流更加明顯；三波點(diǎn)第一次碰撞產(chǎn)生的高溫高壓區(qū)足夠滿足可燃混合氣體的點(diǎn)火條件，且其溫度與壓力值隨頂角的增加而增大；當(dāng)激波在楔面上發(fā)生臨界雙馬赫反射時(shí)，溫度與壓力達(dá)到最大；當(dāng)頂角增加到一定值時(shí)，激波在楔面反射轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ?guī)反射，不會(huì)產(chǎn)生激波對(duì)碰，因而沒有高溫高壓區(qū)。

爆炸力學(xué)；傳播特性；激波；三波點(diǎn)；馬赫反射；雙馬赫反射；射流

激波與不同形狀障礙物相互作用可誘導(dǎo)激波的衍射、反射與聚焦。研究表明，當(dāng)入射激波與障礙物相互作用產(chǎn)生的稀疏波與入射激波相互作用時(shí)可加速激波的衰減[1-2]，而激波聚焦則可誘導(dǎo)爆轟[3-6]。然而，激波聚焦受障礙物形狀影響，因此研究障礙物形狀對(duì)激波聚焦的影響對(duì)其誘導(dǎo)爆轟過程以及相關(guān)應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義。

R.E.Setchell等[7]對(duì)強(qiáng)激波在圓錐型收縮管里的傳播過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，指出激波在壁面和中心軸線上的反射呈周期性變化，直至抵達(dá)圓錐頂端。H.Li等[8-10]分析了激波在非規(guī)則反射情況下，壁面射流對(duì)激波反射的影響，發(fā)現(xiàn)壁面射流的形成與激波反射類型無直接關(guān)系[11]。在此基礎(chǔ)上，高云亮等[12-13]對(duì)強(qiáng)激波情況下馬赫桿突出變形的準(zhǔn)則進(jìn)行研究，揭示了壁面射流與馬赫桿突出變形的關(guān)系。孫曉暉等[14-15]對(duì)激波繞射碰撞加速誘導(dǎo)爆轟過程進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)弱激波繞經(jīng)障礙物后所形成的上、下繞射激波在障礙物尾部發(fā)生碰撞，形成的局部高溫高壓點(diǎn)可加速爆轟的形成。王春等[16]對(duì)激波在無反應(yīng)流中的聚焦過程也進(jìn)行了數(shù)值研究，但對(duì)激波聚焦過程中形成的特殊流場結(jié)構(gòu)卻探討不多，尤其是對(duì)典型三角楔壁面內(nèi)復(fù)雜激波波系的演變過程及三波點(diǎn)碰撞產(chǎn)生的高溫高壓現(xiàn)象。探討激波聚焦過程中波系結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律以及高溫高壓的產(chǎn)生條件對(duì)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火具有重要意義。

本文中，基于高精度WENO格式，結(jié)合網(wǎng)格自適應(yīng)加密技術(shù)(adaptive mesh refinement，AMR)，對(duì)激波在三角形楔面內(nèi)的反射與聚焦現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，分析激波在不同傾角壁面上的反射類型，討論流場中波系結(jié)構(gòu)以及壓力和溫度的變化。

1 數(shù)值方法與物理模型

本文中采用二維可壓N-S方程。由于黏性對(duì)激波反射的影響不明顯，可被忽略。此外，考慮到流場中會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)，本文中采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，選用五階WENO格式對(duì)對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行求解，并采用AMR技術(shù)對(duì)局部網(wǎng)格進(jìn)行自動(dòng)加密，確保能準(zhǔn)確捕捉流場中的復(fù)雜激波結(jié)構(gòu)。時(shí)間項(xiàng)則采用三階精度Runge-Kutta時(shí)間差分格式。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational model

結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和文獻(xiàn)[7]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文中將計(jì)算的典型物理模型簡化為三角楔面，如圖1所示。其中主要模型為等腰三角形楔面，楔面水平方向的總長度為64 cm，水平壁面的長度為20 cm，傾斜壁面在水平方向上投影的長度為44 cm。初始時(shí)，正激波的位置距計(jì)算域左側(cè)13 cm，正激波的初始馬赫數(shù)為6，速度方向水平向右，楔面的半頂角為θ。楔面內(nèi)氣體為惰性氣體氬氣，初始?jí)毫?99.98 Pa，溫度為285.15 K，波后氣體參數(shù)則由激波前后氣體參數(shù)關(guān)系式確定。隨半頂角θ的變化，三角形楔面的高度將隨之改變，而其他初始條件保持不變。

2 結(jié)果與討論

2.1 三角楔內(nèi)的激波反射與聚焦過程

圖2為θ=10°時(shí)，激波在三角形楔面內(nèi)傳播過程的紋影圖。初始時(shí)，激波(i)位于x=-0.07 m處。t=0.03 ms之前，激波在直管內(nèi)向右傳播過程中，在其左側(cè)產(chǎn)生系列膨脹波(如圖2(a)所示)。當(dāng)激波傳播到傾斜楔面時(shí)，入射激波會(huì)在斜楔面上發(fā)生馬赫反射，其中反射激波(r)的波陣面變?yōu)榍?，而馬赫桿(m)與滑移線(s)則基本為直線段。當(dāng)激波在收縮楔面內(nèi)向右傳播時(shí)，上、下2個(gè)三波點(diǎn)(T)隨著激波向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)相互靠近(如圖2(b)所示)，并在t=0.11 ms時(shí)，2個(gè)三波點(diǎn)發(fā)生碰撞(圖2(c))。

圖2 激波在楔面內(nèi)的傳播過程(θ=10°)Fig.2 Process of shock wave propagation in the wedge (θ=10°)

當(dāng)上、下2個(gè)三波點(diǎn)碰撞后(圖2(d))，原來的入射激波消失，而2個(gè)三波點(diǎn)上的滑移線連接在一起并從激波陣面上脫離，隨后以小于波陣面的速度向右傳播。同時(shí)，激波陣面上生成新的2個(gè)三波點(diǎn)，它們沿波陣面向楔面運(yùn)動(dòng)(即相互遠(yuǎn)離)。對(duì)于每個(gè)三波點(diǎn)，先前下半部分的馬赫桿與入射激波的位置相互交換，而原本向壁面發(fā)展的滑移線變?yōu)橄蛐嬷行木€發(fā)展(如圖2(d)所示)。

當(dāng)上、下2個(gè)三波點(diǎn)發(fā)生碰撞時(shí)，會(huì)在碰撞區(qū)形成一個(gè)局部高溫高壓點(diǎn)，使三波點(diǎn)在分離瞬間，在滑移線上形成左右2部分射流。由于射流的影響，楔面中心線處的滑移線分別向左和右彎曲。由圖2(b)～(d)可見，在K-H不穩(wěn)定作用下，靠近楔面的滑移線逐漸失穩(wěn)，并在楔面表面形成渦。由于強(qiáng)激波在楔面發(fā)生馬赫反射時(shí)，滑移線后的壓力高于馬赫桿后的壓力，在該超壓作用下，使楔面處的渦向右運(yùn)動(dòng)，形成前向射流。

上述激波陣面三波點(diǎn)從第一次對(duì)碰撞開始到下一次對(duì)碰的過程可視為一個(gè)激波陣面?zhèn)鞑ブ芷?，形成一個(gè)菱形激波胞格。在激波繼續(xù)向右傳播過程中，其波系結(jié)構(gòu)與前一個(gè)周期完全相同(如圖2(f)所示)，直到激波在楔面頂端發(fā)生聚焦為止。

激波在楔面頂端的聚焦會(huì)形成高溫高壓區(qū)，如圖3所示，一定條件下還可滿足可燃混合氣體的點(diǎn)火條件，甚至直接誘導(dǎo)爆轟，因此可應(yīng)用于爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火。激波聚焦后會(huì)形成二次激波反向傳播，并與滑移線和反射激波相互作用。經(jīng)過二次激波作用后，滑移線會(huì)迅速失穩(wěn)形成復(fù)雜渦結(jié)構(gòu)，反射激波與二次激波合并成一道向左運(yùn)動(dòng)的激波。楔面內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)逐漸變大，相互碰撞，并向左擴(kuò)散，如圖2(g)～(h)所示。

圖3 激波在楔面頂端聚焦時(shí)的高溫高壓區(qū)Fig.3 High-temperature and high-pressure region generated when the shock wave focuses at the wedge vertex

2.2 楔面頂角變化對(duì)激波傳播的影響

在其他初始條件不變的情況下，為了研究楔面頂角變化對(duì)激波在楔面內(nèi)反射與聚焦的影響，對(duì)θ為30°、35°、40°、45°、50°、55°等6種情形進(jìn)行探討。

激波在直管道內(nèi)的傳播過程完全相同，但當(dāng)激波傳播到楔面表面時(shí)，激波反射會(huì)隨半頂角θ的增加而發(fā)生變化。圖4顯示了隨半頂角逐漸增加時(shí)，激波在壁面上的反射類型以及波系結(jié)構(gòu)的變化情況。當(dāng)θ≤30°時(shí)，正激波在楔面表面發(fā)生馬赫反射，反射激波為一段光滑的曲線，滑移線在楔面表面處明顯失穩(wěn)，產(chǎn)生旋渦，如圖2(b)和圖4(a)所示。

圖4 激波在楔面上反射的不同波系結(jié)構(gòu)(t=0.16 ms)Fig.4 Different structures of shock wave reflection on the wedges at t=0.16 ms

隨著θ的增加，反射激波上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)K，拐點(diǎn)K將反射激波分成2部分，靠近三波點(diǎn)T的部分大致為一條直線，而K點(diǎn)后面部分則仍為曲線，此時(shí)激波在楔面上的反射類型為過渡馬赫反射，如圖4(b)所示。當(dāng)θ=40°時(shí)，反射激波在拐點(diǎn)K處會(huì)出現(xiàn)一系列的弱激波r′。當(dāng)θ增加至50°時(shí)，拐點(diǎn)K處的弱激波系重合形成一道激波，這道激波稱為第2道反射激波r′。同時(shí)，拐點(diǎn)K將第1道反射激波r完全分開，并在該處形成第2個(gè)三波點(diǎn)T′，T′后面的反射激波則轉(zhuǎn)變?yōu)轳R赫桿，如圖4(c)～(d)所示。當(dāng)三波點(diǎn)T′形成后，在三波點(diǎn)T′上同樣會(huì)產(chǎn)生一條滑移線s′，此時(shí)激波反射類型為雙馬赫反射(如圖4(e)所示)。因此隨著θ的增加，激波在楔面上的反射類型會(huì)從馬赫反射過渡到雙馬赫反射。而當(dāng)θ=55°時(shí)，激波在楔面上的反射類型則突變?yōu)槌Ｒ?guī)反射，如圖4(f)所示，楔面上只存在入射激波i和彎曲的反射激波r。

圖5 激波在不同楔面上反射時(shí)的壓力分布(t=0.16 ms)Fig.5 Pressures distributed when the shock wave reflects on different wedges at t=0.16 ms

由圖4可知，在高馬赫數(shù)(Ma=6)條件下，激波在楔面上發(fā)生非常規(guī)反射時(shí)，滑移線s在楔面上都會(huì)產(chǎn)生前向射流，而且隨θ的不斷增大，楔面處的前向射流變得更加明顯。圖5給出了不同角度θ下的壓力云圖。由圖5可知，在上述反射類型的情況下，滑移線s后的壓力高于馬赫桿m后的壓力，從而導(dǎo)致滑移線與楔面相交處的渦向前運(yùn)動(dòng)，形成一個(gè)前向射流。當(dāng)激波在楔面上發(fā)生馬赫反射或者過渡馬赫反射時(shí)，滑移線s后方區(qū)域的壓力與馬赫桿m后方區(qū)域的壓力差并不大，如圖5(a)～(b)所示，但隨楔面半頂角的增加，拐點(diǎn)K處形成的系列弱激波r ′使滑移線后的壓力逐漸增加，尤其是在滑移線與楔面相交的區(qū)域，如圖5(c)所示。當(dāng)反射類型逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殡p馬赫反射時(shí)，弱激波r ′逐漸合并而增強(qiáng)，使得r ′后方壓力急劇增加，從而導(dǎo)致壁面處的前向射流加強(qiáng)，如圖5(d)～(f)所示。

當(dāng)上下2個(gè)三波點(diǎn)發(fā)生碰撞時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)局部的高溫高壓區(qū)。圖6給出了高溫高壓區(qū)的溫度和壓力云圖。當(dāng)該高溫高壓區(qū)的壓力與溫度達(dá)到相應(yīng)可燃混合氣體的點(diǎn)火條件時(shí)，可點(diǎn)燃混合氣體甚至引起爆轟。圖7反映了不同楔面半頂角情況下，上下三波點(diǎn)第一次碰撞時(shí)產(chǎn)生的高溫高壓區(qū)的壓力與溫度?？芍?，隨著楔面半頂角θ的增加，產(chǎn)生的壓力值與溫度值也是逐漸增加。當(dāng)θ=55°時(shí)，由于激波在楔面上發(fā)生常規(guī)反射，在到達(dá)楔面頂端前并不會(huì)碰撞，因此在50°～55°之間，存在一個(gè)極值，使三波點(diǎn)第一次碰撞時(shí)產(chǎn)生的溫度與壓力最高，同時(shí)也是激波在楔面從雙馬赫反射轉(zhuǎn)換到常規(guī)反射的臨界條件。由圖7可知，三波點(diǎn)碰撞產(chǎn)生的高溫高壓均能達(dá)到點(diǎn)燃可燃混合氣體的條件。

圖6 三波點(diǎn)碰撞產(chǎn)生的高溫高壓區(qū)Fig.6 High-temperature and high-pressure region generated by the collision of the triple points

圖7 不同θ情況下三波點(diǎn)第1次碰撞時(shí)的溫度與壓力Fig.7 Pressure and temperature recorded when the triple points first collide at different θ

3 結(jié) 論

基于N-S方程，結(jié)合五階WENO格式以及AMR技術(shù)，數(shù)值研究了激波在不同半頂角的三角形楔面內(nèi)的反射與聚焦過程，揭示了激波在楔面內(nèi)傳播時(shí)，波系結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。

楔面半頂角從30°向55°逐漸變化的過程中，馬赫數(shù)為6的激波在壁面上的反射類型發(fā)生明顯的改變。在30°～35°之間，為馬赫反射向過渡馬赫反射轉(zhuǎn)變的過程，主要體現(xiàn)在反射激波上出現(xiàn)拐點(diǎn)，并將反射激波分割為兩部分。在40°～50°之間，則是從過渡馬赫反射向雙馬赫反射發(fā)生轉(zhuǎn)變的過程，主要體現(xiàn)在反射激波上的拐點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌娜c(diǎn)，并在三波點(diǎn)處形成新的反射激波，同時(shí)，出現(xiàn)滑移線。在50°～55°之間，激波則是從雙馬赫反射突變到常規(guī)反射的過程。激波在楔面發(fā)生非常規(guī)反射時(shí)，滑移線與楔面相交處都會(huì)產(chǎn)生前向射流，且隨著楔面半頂角的增加，反射類型改變使得滑移線后區(qū)域的超壓增大，從而使得前向射流得到加強(qiáng)。激波陣面三波點(diǎn)碰撞時(shí)產(chǎn)生的高溫高壓能夠達(dá)到點(diǎn)燃可燃混合氣體的條件。隨著半頂角的增加，三波點(diǎn)碰撞產(chǎn)生的高溫高壓也隨之增加，當(dāng)達(dá)到產(chǎn)生雙馬赫反射的臨界條件時(shí)，產(chǎn)生的壓力與溫度值最高。而當(dāng)半頂角大于55°時(shí)，激波在楔面的反射變?yōu)槌Ｒ?guī)反射，此時(shí)激波陣面三波點(diǎn)沒有對(duì)碰，因而不會(huì)產(chǎn)生高溫高壓區(qū)。

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(責(zé)任編輯 王小飛)

Numerical investigations on propagating characteristics of shock waves in different triangle wedges

Zheng Chun1, Chen Zhihua1, Zhang Huanhao1, Sun Xiaohui2

(1.KeyLaboratoryofTransientPhysics,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China;2.AerospaceSystemEngineering,Shanghai201109,China)

The reflection and focusing of the shock wave propagating into a convergent tube can create a high-temperature and high-pressure region, which is significant for the detonation engine to induce the mixed combustible gases to detonate in ignition. Based on the N-S equations and combined with the five order WENO scheme, the phenomena of the shock wave reflection and focusing in the triangular wedge have been numerically simulated with the Mach number as 6. The numerical results reveal that the modification of the vertex angles has an obvious influence on the kind of shock reflection and the shock wave focusing. With the vertex angle getting bigger, the shock wave transforms from the Mach reflection to the transitional-Mach and the double-Mach reflections, and the jetting on the ramp surface becomes more evident. The high-temperature and high-pressure region generated after the first collision of the triple points can then satisfy the ignition condition of the mixed combustible gases. The temperature and the pressure will rise with the vertex angle getting bigger, and approach the maximum as the shock wave reaches the critical point of the double-Mach reflection on the wedge. However, the shock wave turns to the regular reflection on the wedge when the vertex angle exceeds the angle of the critical double-Mach reflection, and the triple points will not collide. Therefore, no high-temperature and high-pressure region is generated under this condition.

mechanics of explosion; propagating characteristics; shock wave; triple point; Mach reflection; double Mach reflection; jet

10.11883/1001-1455(2016)03-0379-07

2014-10-24；

2015-01-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11272156，11502117)；中國博士后基金項(xiàng)目(2015M571757)

鄭 純(1992- )，男，博士研究生；

陳志華，chenzh@mail.njust.edu.cn。

O381國標(biāo)學(xué)科代碼：13035

A