遺傳算法在炸藥爆轟參數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用*

謝中元,王曉峰,王 浩,周 霖

(1.西安近代化學(xué)研究所,陜西 西安 710065；2.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

遺傳算法在炸藥爆轟參數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用*

謝中元1,王曉峰1,王 浩1,周 霖2

(1.西安近代化學(xué)研究所,陜西 西安 710065；2.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

為解決爆轟參數(shù)計(jì)算中自變量取值范圍要求嚴(yán)格以及收斂性差等問(wèn)題，在最小自由能法的基礎(chǔ)上，引入遺傳算法建立了炸藥爆轟參數(shù)的計(jì)算方法，并利用典型單質(zhì)炸藥和混合炸藥的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：采用該方法計(jì)算得到的單質(zhì)和混合炸藥的爆速、爆壓與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本一致，誤差在5%以內(nèi)，滿足炸藥性能預(yù)估的要求；該方法人工干預(yù)弱，只需一次性確定少數(shù)主要組分物質(zhì)的量的變化范圍，可適應(yīng)于多配方優(yōu)化計(jì)算。

爆炸力學(xué);遺傳算法;最小自由能法;爆轟參數(shù)

爆轟參數(shù)理論計(jì)算是炸藥性能預(yù)估的技術(shù)基礎(chǔ)，是炸藥技術(shù)的核心內(nèi)容。炸藥爆轟參數(shù)計(jì)算方法的研究一直受到重視，從C.L.Mader[1]推廣應(yīng)用的BKW狀態(tài)方程，到Qiu Jianbin等[2]、李德華等[3]采用的WCA狀態(tài)方程，再到Wu Xiong[4]、吳雄等[5]提出的VLW狀態(tài)方程，爆轟參數(shù)的計(jì)算范圍和計(jì)算精度等均得到明顯改善。然而這類方法在爆轟產(chǎn)物組分含量的處理中大多采用B-W準(zhǔn)則[6]、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法[7]或簡(jiǎn)化平衡常數(shù)法[8]，以致計(jì)算過(guò)程中存在一定主觀臆斷、初始值要求較高或不收斂等技術(shù)問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，已進(jìn)行了一定修正，取得了一定效果，但是對(duì)于復(fù)雜計(jì)算，特別是含固態(tài)產(chǎn)物的計(jì)算，仍然存在很大困難，且計(jì)算初始值設(shè)置要求高的問(wèn)題仍未得到解決，無(wú)法實(shí)現(xiàn)同一系列多種配方炸藥爆轟參數(shù)的計(jì)算[9]。為此，構(gòu)建新型爆轟產(chǎn)物計(jì)算方法并解決計(jì)算收斂問(wèn)題，對(duì)于爆轟參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算具有重要意義。遺傳算法是近年來(lái)基于基因遺傳以及生化進(jìn)化理論而提出的一種尋優(yōu)方法，具有全局優(yōu)化、操作簡(jiǎn)便以及較強(qiáng)的魯棒性等特點(diǎn)，在單目標(biāo)尋優(yōu)、多目標(biāo)尋優(yōu)、參數(shù)優(yōu)化、計(jì)劃調(diào)度等方面得到了廣泛應(yīng)用[10-12]。目前，遺傳算法已經(jīng)開(kāi)始應(yīng)用于化學(xué)平衡計(jì)算，如范磊等[13]、安維中等[14]采用遺傳算法對(duì)含化學(xué)反應(yīng)體系的相平衡進(jìn)行求解，取得了良好效果?；诖?，本文中擬以CHON類炸藥為典型，在現(xiàn)有爆轟參數(shù)計(jì)算總體框架[7]的基礎(chǔ)上，引入遺傳算法，建立炸藥爆轟參數(shù)的計(jì)算方法，并驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，以期為炸藥配方研制與性能預(yù)估奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型

炸藥爆轟基本方程如下[15]，其中，式(2)為C-J條件，式(3)為氣態(tài)爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程(BKW)，式(4)為固態(tài)爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程(Cowan狀態(tài)方程)：

(1)

(2)

(3)

(4)

炸藥爆轟參數(shù)理論計(jì)算即為式(1)～(4)的理論求解，主要包含在給定溫度和壓力的條件下爆轟產(chǎn)物組成的計(jì)算、在給定溫度和壓力的條件下炸藥能量的計(jì)算、在給定壓力的條件下溫度的計(jì)算、C-J參數(shù)的求解等過(guò)程，具體可參考文獻(xiàn)[9]，其中，爆轟產(chǎn)物組分含量的準(zhǔn)確計(jì)算是爆轟參數(shù)理論計(jì)算的核心內(nèi)容。下面主要結(jié)合遺傳算法的特點(diǎn)闡述爆轟產(chǎn)物組分含量的計(jì)算原理和計(jì)算方法。

1.1 爆轟產(chǎn)物組分含量的計(jì)算原理

依據(jù)熱力學(xué)平衡原理，爆轟組成即為炸藥爆轟時(shí)爆轟產(chǎn)物體系自由能達(dá)到最小值時(shí)各組分的物質(zhì)的量。為表述清楚，設(shè)氣態(tài)產(chǎn)物各組分的物質(zhì)的量為x1，x2，…,xN，固態(tài)產(chǎn)物各組分的物質(zhì)的量為xN+1，xN+2，…,xM，則體系自由能F可表述為[7]：

(5)

(6)

(7)

式中:Vs為固態(tài)產(chǎn)物壓縮后的體積，cm3。

式(5)中氣態(tài)爆轟產(chǎn)物和固態(tài)爆轟產(chǎn)物同時(shí)還需滿足以下約束條件：

(8)

式中:aij為第i種爆轟產(chǎn)物組分分子式中第j種元素的個(gè)數(shù)；xi為爆轟產(chǎn)物i的物質(zhì)的量；Nj為炸藥中第j種元素的物質(zhì)的量；l為炸藥分子式中元素的總數(shù)。

爆轟產(chǎn)物組成計(jì)算即在滿足式(8)的條件下，使得式(5)達(dá)到最小值時(shí)所求得的爆轟產(chǎn)物組分i的物質(zhì)的量xi。

1.2 計(jì)算方法

炸藥爆轟產(chǎn)物組成計(jì)算框圖如圖1所示。具體計(jì)算步驟如下：(1)輸入初始條件，包含混合物分子式CaHbOcNd、生成焓ΔHf(kJ/kg)、壓力p、溫度T。(2)輸入計(jì)算控制條件，包含種群大小NIND、最大迭代次數(shù)MAXGEN、變量數(shù)NVAR、變量字節(jié)數(shù)PRECI、代溝GGAP，其中，NIND取值為250，以保證充足的樣本數(shù)；MAXGEN取值為2 000；NVAR依據(jù)炸藥組分?jǐn)?shù)目而定；PRECI取值為20，以保證計(jì)算精度達(dá)到10-6以上；GGAP設(shè)置默認(rèn)值為0.7。(3)依據(jù)可能的爆轟產(chǎn)物組分，確定獨(dú)立組分的數(shù)目(即NVAR)以及變化范圍。(4)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值并將其作為初始值，進(jìn)入包含適應(yīng)度、選擇、交叉、變異的循環(huán)計(jì)算，當(dāng)條件滿足時(shí)跳出計(jì)算。(5)最后，輸出爆轟產(chǎn)物組分含量。計(jì)算中，遺傳算法中自變量的選取變化范圍的確定、目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法中的核心內(nèi)容。

圖1 爆轟產(chǎn)物組成計(jì)算流程圖 Fig.1 Calculation process for the content of detonation products

1.2.1 獨(dú)立組分的選取和變化范圍的確定

[5,7,11]，CHON類化合物的分子式可表示為CaHbOcNd(下標(biāo)表示1 kg化合物中相應(yīng)元素的物質(zhì)的量)，可能的爆轟產(chǎn)物組分(14種)的物質(zhì)的量表示為：x(Cs)、x(CO2)、x(CO)、x(CH4)、x(H2O)、x(H2)、x(H)、x(OH)、x(NH3)、x(N2)、x(N)、x(NO)、x(NO2)、x(O)。由于各組分的物質(zhì)的量滿足式(8)，因此將式(8)展開(kāi)為：

(9)

根據(jù)式(9)可將4種組分的物質(zhì)的量表示為其他組分的物質(zhì)的量的線性關(guān)系式，使得獨(dú)立變量由14個(gè)減少至10個(gè)，進(jìn)而最小自由能函數(shù)可表示為10個(gè)自變量的函數(shù)，同時(shí)，求解問(wèn)題由線性化約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性化非約束問(wèn)題。

獨(dú)立組分的選取和變化范圍的確定，原則上可以從爆轟產(chǎn)物中任取10種組分，只要涵蓋所有元素即可，但是由于各組分的物質(zhì)的量差異較大，任意選定的自變量不容易確定其變化范圍。考慮到爆轟產(chǎn)物中一些組分的物質(zhì)的量較少，變化范圍容易確定，首先將其選作自變量，然后補(bǔ)充一定的主要成分。對(duì)于CHON類化合物，首先選取x(CH4)、x(H)、x(OH)、x(NH3)、x(N)、x(NO)、x(NO2)、x(O)作為自變量，再添加x(Cs)、x(CO2)共同組成10個(gè)自變量，然后通過(guò)文獻(xiàn)[6]中火炸藥燃燒產(chǎn)物組分含量的統(tǒng)計(jì)與整理，以較大上限確定各組分含量變化范圍:

0

0

0

其中除x(Cs))和x(CO2)需要根據(jù)不同系列炸藥稍作調(diào)整外，其他變量的取值范圍無(wú)需變化就可滿足爆炸產(chǎn)物計(jì)算需求。顯然，相對(duì)于泰勒展開(kāi)法等對(duì)各組分初始值設(shè)置應(yīng)與真值相接近的嚴(yán)格要求，本方法計(jì)算簡(jiǎn)便且可適應(yīng)于同一系列多種炸藥配方的優(yōu)化計(jì)算。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)的確定

適應(yīng)度G是與目標(biāo)函數(shù)值接近程度相對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣的參數(shù)，越接近于目標(biāo)函數(shù)值，則個(gè)體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值越大，個(gè)體越容易繼承。根據(jù)爆轟產(chǎn)物計(jì)算的特點(diǎn)，本文中直接將目標(biāo)函數(shù)(體系自由能F)作為判別個(gè)體優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)，并添加正數(shù)2 000以保證目標(biāo)函數(shù)值為正。另外，由于各變量在其變化范圍內(nèi)是隨機(jī)抽取的，很有可能出現(xiàn)組分物質(zhì)的量為負(fù)值而不滿足式(8)的情況，為使其在迭代過(guò)程中被淘汰，本文中設(shè)定其為10 000，以減少其適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)如下：

(10)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的精度和可行性，選取TNT(C30.84H22.03O26.43N13.22)、RDX(C13.51H27.03O27.03N27.03)、HMX(C13.51H27.03O27.03N27.03)、TATB(C23.26H23.26O23.26N23.26)典型單質(zhì)炸藥和TNT36/RDX64(C19.75H25.23O26.81N22.05)、PETN50/TNT50(C23.33H23.67O32.20N12.94)、HMX76.3/TNT23.7(C17.62H25.84O26.89N23.74)典型混合炸藥作為計(jì)算對(duì)象，對(duì)其爆轟參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表1～2中，為便于比較，將以平衡常數(shù)法為基礎(chǔ)的爆轟參數(shù)計(jì)算結(jié)果[6]以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1]也一并列入表中。計(jì)算時(shí)所用的炸藥質(zhì)量均為1 kg,且TNT的初始密度為1.64 g/cm3,RDX的初始密度為1.80 g/cm3,HMX的初始密度為1.90 g/cm3,TATB的初始密度為1.895 g/cm3,TNT36/RDX64的初始密度為1.713 g/cm3,PETN50/TNT50的初始密度為1.65 g/cm3,HMX76.3/TNT23.7的初始密度為1.809 g/cm3。

表1 不同炸藥爆轟產(chǎn)物各組分的物質(zhì)的量的計(jì)算結(jié)果Table 1 Amount of substance calculted by different methods for different detonation products of different explosives

從表1中典型單質(zhì)炸藥和混合炸藥爆轟產(chǎn)物組分含量的計(jì)算結(jié)果可以看出：采用遺傳算法和平衡常數(shù)法計(jì)算所得主要組分物質(zhì)的量非常接近，Cs、CO2、H2O、N2等主要組分物質(zhì)的量的計(jì)算結(jié)果相差在6%以內(nèi)，一定程度上驗(yàn)證了遺傳算法在爆轟產(chǎn)物組分含量計(jì)算中的準(zhǔn)確性，但是兩者在微量組分的計(jì)算中仍存在較大差異，其中，平衡常數(shù)法計(jì)算結(jié)果趨近于零，典型的如CO、H2等。具體分析原因可知：平衡常數(shù)法在計(jì)算過(guò)程中由于采用水汽平衡方程來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算過(guò)程存在一定的人為干預(yù)，加之水汽平衡方程中平衡常數(shù)是依據(jù)一定溫度和壓力條件下擬合得到的，其與實(shí)際情況存在一定的差異，最終導(dǎo)致微量組分含量趨近于零；而遺傳算法在計(jì)算過(guò)程中僅涉及爆轟產(chǎn)物在不同溫度下的自由能，不需要選取各組分間化學(xué)反應(yīng)的平衡常數(shù)，且計(jì)算過(guò)程完全脫離了人為干預(yù)，因此其計(jì)算結(jié)果可信度更高。

表2中Dcal為爆速計(jì)算結(jié)果，Dexp為爆速實(shí)驗(yàn)結(jié)果，pcal為爆壓計(jì)算結(jié)果，pexp為爆壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從表2可以看出，以平衡常數(shù)法為基礎(chǔ)的爆速計(jì)算結(jié)果盡管與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，誤差在5%以內(nèi)，但其爆壓計(jì)算結(jié)果誤差較大，最大誤差達(dá)8%以上。而相比之下，以遺傳算法為基礎(chǔ)的爆速和爆壓的計(jì)算結(jié)果則與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果吻合更好，爆速和爆壓計(jì)算結(jié)果誤差都在5%以內(nèi)。

分析原因可知，當(dāng)采用BKW狀態(tài)方程計(jì)算炸藥爆轟參數(shù)時(shí)，由于爆轟產(chǎn)物各組分余容對(duì)總余容的影響較小，為此，盡管采用遺傳算法與平衡常數(shù)法計(jì)算得到的爆轟產(chǎn)物組分的物質(zhì)的量存在一定的差異，但其對(duì)炸藥爆速的影響較弱，以致于兩者爆速計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；另一方面，由爆壓與爆速的關(guān)系：p=ρ0D2/(1+γ)可知，當(dāng)炸藥密度、爆速一定時(shí)，炸藥爆壓主要受多方指數(shù)的影響，而多方指數(shù)又是與炸藥爆轟產(chǎn)物組分密切相關(guān)的，為此，精確的爆轟產(chǎn)物計(jì)算結(jié)果是影響炸藥爆壓變化的主要原因，對(duì)比兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合程度可以看出，本方法具有更高的精度和準(zhǔn)確度。

表2 不同方法得到的不同炸藥的爆轟速度和爆轟壓力Table 2 Detonation velocity and pressure obtained by different methods for different explosives

3 結(jié) 論

(1)在最小自由能原理的基礎(chǔ)上，引入遺傳算法建立了炸藥爆轟參數(shù)理論計(jì)算模型，形成了爆轟參數(shù)計(jì)算方法，為炸藥配方設(shè)計(jì)與性能預(yù)估奠定了理論基礎(chǔ)。

(2)本計(jì)算方法精度高、人工干預(yù)弱，單質(zhì)炸藥和混合炸藥爆轟參數(shù)計(jì)算結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，可望在混合炸藥等爆轟參數(shù)計(jì)算以及多配方優(yōu)化計(jì)算中得到應(yīng)用。

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(責(zé)任編輯 張凌云)

Application of genetic algorithm to calculation of detonation parameters

Xie Zhongyuan1, Wang Xiaofeng1, Wang Hao1, Zhou Lin2

(1.Xi’anModernChemistryResearchInstitute,Xi’an710065,Shaanxi,China; 2.StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

To solve the problems of bad convergence and to satisfy the strict requirement to initial conditions in the calculation of detonation parameters, a new calculation method was proposed based on the principles of chemical equilibrium and the method of minimum free energy by introducing the genetic algorithm, and the calculated results of typical explosives were compared with the experimental data to verify the validity and the accuracy of the new method. It is demonstrated that, by the new method, the calculated results of detonation pressure and velocity of the explosives correspond well with the experimental data with the errors under 5%, which can be applied to predict explosive properties. Also, the computational process is convenient with little manual intervention and entails only the verification of the moles variation form of the few major ingredients, which may be used for multi-formula optimization design.

mechanics of explosion; genetic algorithm; minimum free energy; detonation parameters

10.11883/1001-1455(2016)04-0503-06

2014-12-24；

2015-04-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11502194)

謝中元(1982— )，男，博士，副研究員,408671355@qq.com。

O381; TJ012.1國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13035

A