測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的多角度拓展

江西 李紅偉

測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的多角度拓展

江西 李紅偉

強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)知識(shí)遷移，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

實(shí)驗(yàn)試題的創(chuàng)新就是通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)情境、實(shí)驗(yàn)條件、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)結(jié)論等設(shè)計(jì)出來(lái)的新實(shí)驗(yàn)。這類試題不僅能考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)能較好地考查學(xué)生思維的深度、廣度、靈活度。在高三物理實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)該有意識(shí)地對(duì)學(xué)生所掌握的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方法等知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪w移拓展，從而達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力的目的。下面以測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻為例，談?wù)勗趯?shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何對(duì)實(shí)驗(yàn)試題進(jìn)行遷移拓展。

一、從實(shí)驗(yàn)原理的角度進(jìn)行創(chuàng)新

測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的基本實(shí)驗(yàn)原理是利用伏安法測(cè)出電路電流I和路端電壓U，根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝U＋I(xiàn) r，用兩組數(shù)據(jù)解方程或利用多組數(shù)據(jù)作圖象進(jìn)行求解。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，應(yīng)該有意識(shí)地從實(shí)驗(yàn)原理的角度進(jìn)行拓展，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

1．安阻法

安阻法是利用電流表和電阻箱測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的一種實(shí)驗(yàn)方法，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)原理是閉合電路的歐姆定律E＝I R＋I(xiàn) r，改變電阻箱的阻值R就能得到相對(duì)應(yīng)的I，利用兩組數(shù)據(jù)就能求得E、r，或利用多組數(shù)據(jù)作圖象來(lái)求解。這種方法測(cè)出的結(jié)果E測(cè)＝E真，r測(cè)＞r真。圖2電路是安阻法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的變式，S分別接1、2得兩組R、I的值，利用E＝I R＋I(xiàn) r列方程組就能求得E、r。

2．伏阻法

伏阻法是利用電壓表和電阻箱測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的一種實(shí)驗(yàn)方法，如圖3所示。實(shí)驗(yàn)原理是閉合電路的歐姆定律改變電阻箱的阻值R就能得到相對(duì)應(yīng)的U，利用兩組數(shù)據(jù)就能求得E、r，或利用多組數(shù)據(jù)作圖象來(lái)求解。這種方法測(cè)出的結(jié)果E測(cè)＜E真，r測(cè)＜r真。圖4電路是伏阻法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的變式，S分別接1、2得兩組U、R的值，利用列方程組就能求得E、r。

3．伏伏法

伏伏法是利用兩個(gè)電壓表測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的一種實(shí)驗(yàn)方法，如圖5所示。設(shè)V1的內(nèi)阻為RV1，由閉合電路歐姆定律得，當(dāng)S接2時(shí)當(dāng)S接1時(shí)，由兩式可解得采用這種方法能準(zhǔn)確地測(cè)出電源的電動(dòng)勢(shì)，若已知電壓表V1的內(nèi)阻還可以準(zhǔn)確地測(cè)量出電源的內(nèi)阻，用這種方法測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻不存在系統(tǒng)誤差。

4．輔助電源法

輔助電源法電路圖如圖6所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R和R′，使電流表G的示數(shù)為0，此時(shí)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)φA、φB的關(guān)系是φA＝φB，讀出電流表A和電壓表V的示數(shù)I和U，則E＋E′＝U＋I(xiàn)（R′＋RA＋r＋r′），E′＝I（R′＋RA＋r′），由兩式解得E＝U＋I(xiàn) r，測(cè)得兩組U、I的值，列方程可解得用此方法測(cè)量不必考慮電表帶來(lái)的誤差，無(wú)系統(tǒng)誤差，即E測(cè)＝E真，r測(cè)＝r真，測(cè)量精確程度取決于電流表G的靈敏程度。

5．電橋平衡法

電橋平衡法電路圖如圖7所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)變阻器R1和R2，使電流表G的讀數(shù)為0，此時(shí)電流表A1和A2的示數(shù)之和就是流過(guò)電源的電流I（即干路電流），電壓表V1和V2的示數(shù)之和就是電源的路端電壓U，則E＝U＋I(xiàn) r，兩次調(diào)節(jié)R1和R2，使電流表G的示數(shù)變?yōu)?，讀出四個(gè)電表的讀數(shù)。假設(shè)第一次兩電流表示數(shù)之和為I1，兩電壓表示數(shù)之和為U1，則E＝U1＋I(xiàn)1r；第二次兩電流表示數(shù)之和為I2，兩電壓表示數(shù)之和為U2，則E＝U2＋I(xiàn)2r，聯(lián)立可得E＝用此方法測(cè)量同樣無(wú)系統(tǒng)誤差，不必考慮電表帶來(lái)的誤差，因?yàn)榇藭r(shí)電表相當(dāng)于電源的外電路電阻，即E測(cè)＝E真，r測(cè)＝r真，測(cè)量精確程度取決于電流表G的靈敏程度。

圖7

6．標(biāo)準(zhǔn)電源法

【例1】利用如圖8所示的電路可以較為準(zhǔn)確地測(cè)量未知電源的電動(dòng)勢(shì)。圖中Ex為待測(cè)電源，Es為標(biāo)準(zhǔn)電源，電動(dòng)勢(shì)已準(zhǔn)確測(cè)出，E為工作電源，為電路提供電流。G為零刻度在中央的靈敏電流計(jì)。A B為一根粗細(xì)均勻的電阻絲，C、D為A B上的兩個(gè)活動(dòng)接觸點(diǎn)，可以在電阻絲上移動(dòng)，與電阻絲A B平行放置的還有一把刻度尺，可以測(cè)出C D之間的長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

圖8

（1）按圖連接好電路，將K1處于斷開(kāi)狀態(tài)，K2處于兩個(gè)觸點(diǎn)都不接的狀態(tài)

（2）先閉合K1，Rp調(diào)整至合適位置

（3）將K2置于位置1，調(diào)整C、D觸頭使電流計(jì)指向零刻度，記下_______。

（4）將K2置于位置2，重新調(diào)整C、D位置，使________，并記下________。

（5）斷開(kāi)K1，計(jì)算待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為Ex＝_____________。

【解析】電路接通后，把電源Es與電路中長(zhǎng)度為l1的金屬絲并聯(lián)，當(dāng)電流為0時(shí)，說(shuō)明長(zhǎng)度為l1的金屬絲在工作電路中所分的電壓等于Es，標(biāo)準(zhǔn)電源切換為待測(cè)電源后，重新調(diào)整金屬絲與電源并聯(lián)的長(zhǎng)度，電流表再次為0時(shí)，說(shuō)明長(zhǎng)度l2的金屬絲在工作電路中的電壓等于待測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)，而工作電路電流沒(méi)有變化，所以

【答案】（3）C D的長(zhǎng)度l1（4）電流計(jì)指向零刻度C D的長(zhǎng)度l2

【點(diǎn)評(píng)】利用標(biāo)準(zhǔn)電源法進(jìn)行測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)，無(wú)系統(tǒng)誤差，即E測(cè)＝E真，但無(wú)法測(cè)出電源內(nèi)阻。

二、從實(shí)驗(yàn)儀器的角度創(chuàng)新

測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻基本電路中涉及的主要儀器是：滑動(dòng)變阻器、電源、電流表、電壓表。所以在實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中，可以有意識(shí)地對(duì)這些儀器進(jìn)行變化和創(chuàng)新。

1．從滑動(dòng)變阻器的角度創(chuàng)新

在測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中，滑動(dòng)變阻器所起的作用是使外電路電阻變化，使流經(jīng)電源的電流、路端電壓變化，因此可以用其他類型的電阻代替滑動(dòng)變阻器。如2 0 1 4年全國(guó)大綱卷就用定值電阻代替滑動(dòng)變阻器，如圖9所示，平時(shí)練習(xí)時(shí)也經(jīng)常碰到用電阻箱代替滑動(dòng)變阻器的情況，如圖1 0所示。

2．從電表的角度創(chuàng)新

在測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中，電流表測(cè)量流經(jīng)電源的電流，電壓表測(cè)定路端電壓大?。蝗绻峁┑膬x器中沒(méi)有電壓表，只提供了小量程的電流表，或提供的電流表、電壓表量程太小，則必須對(duì)電表進(jìn)行改裝。如2 0 1 4年福建卷（圖1 1）、2 0 1 4年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷（圖1 2）都是將小量程電流表改裝成大量程電流表；2 0 1 4年上海卷采用電流傳感器、電壓傳感器代替電流表、電壓表來(lái)采集路端電壓和流經(jīng)電源電流大小（圖1 3）。

三、從實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡慕嵌葎?chuàng)新

在測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菧y(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，但是有時(shí)可以利用本實(shí)驗(yàn)電路測(cè)量其他物理量，從實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡慕嵌冗M(jìn)行創(chuàng)新。2 0 1 4年上海卷第2 8題（3）小題就是在測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的同時(shí)進(jìn)行了定值電阻的測(cè)量。

【例2】用實(shí)驗(yàn)測(cè)一電池的內(nèi)阻r和一待測(cè)電阻的阻值Rx。已知電池的電動(dòng)勢(shì)約6V，電池內(nèi)阻和待測(cè)電阻阻值都為數(shù)十歐。可選用的實(shí)驗(yàn)器材有：電流表A1（量程0～3 0mA）；電流表A2（量程0～1 0 0mA）；電壓表V（量程0～6V）；滑動(dòng)變阻器R1（阻值0～5Ω）；滑動(dòng)變阻器R2（阻值0～3 0 0Ω）；開(kāi)關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干條。

某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）設(shè)計(jì)如圖1 4所示的電路圖，正確連接電路。

圖14

（2）將R的阻值調(diào)到最大，閉合開(kāi)關(guān)，逐次調(diào)小R的阻值，測(cè)出多組U和I的值，并記錄。以U為縱軸，I為橫軸，得到如圖1 5所示的圖線。

圖15

（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，將Rx改接在B、C之間，A與B直接相連，其他部分保持不變。重復(fù)（2）的步驟，得到另一條U－I圖線，圖線與橫軸I的交點(diǎn)坐標(biāo)為（I0，0），與縱軸U的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，U0）?；卮鹣铝袉?wèn)題：

①電流表應(yīng)選用_______，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用_______；

②由圖1 5的圖線，得電源內(nèi)阻r＝_______Ω；

③用I0、U0和r表示待測(cè)電阻的關(guān)系式Rx＝_____，代入數(shù)值可得Rx；

④若電表為理想電表，Rx接在B、C之間與接在A、B之間，滑動(dòng)變阻器滑片都從最大阻值位置調(diào)到某同一位置，兩種情況相比，電流表示數(shù)變化范圍_____，電壓表示數(shù)變化范圍________（選填“相同”或“不同”）。

【解析】①根據(jù)題設(shè)條件中電池的電動(dòng)勢(shì)為6V，而電阻約為數(shù)十歐姆，為了保證實(shí)驗(yàn)的安全，電流表應(yīng)選擇A2；由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器起限流作用，R1阻值小于待測(cè)電阻較多，故只能選擇R2。

②根據(jù)圖1 4電路可知，電壓表測(cè)量了電路的路端電壓，電流表測(cè)量了電路的總電流，因此圖1 5中圖線斜率絕對(duì)值為電源的內(nèi)阻，有

③當(dāng)改接電路后，將待測(cè)電阻與電源視為整體，即為“等效電源”，此時(shí)圖線的斜率為等效電源的內(nèi)阻，因此有

④若電表為理想電表，Rx接在B、C之間與A、B之間，電路的總電阻可變范圍不變，因此電流表的示數(shù)變化范圍相同，Rx接在B、C之間時(shí)，電壓表測(cè)量的是滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，而Rx接在A、B之間時(shí)，電壓表測(cè)量的是滑動(dòng)變阻器與Rx兩端電壓的和，由于對(duì)應(yīng)某一滑動(dòng)變阻器阻值時(shí)，電路的電流相同，因此電壓表的讀數(shù)不同，電壓表示數(shù)變化范圍也不同。

【答案】①A2R2②2 5 ③④相同 不同

【點(diǎn)評(píng)】這是2 0 1 5年高考四川卷，第（3）問(wèn)就是利用定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)電路從而達(dá)到測(cè)量定值電阻的目的。

四、從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的角度創(chuàng)新

在測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，通常應(yīng)用計(jì)算法或圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但也可以用其他方法來(lái)處理。如2 0 1 4年福建卷利用逐差法處理數(shù)據(jù)，應(yīng)該說(shuō)對(duì)實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)具有很強(qiáng)的導(dǎo)向性。

【例3】某研究性學(xué)習(xí)小組利用伏安法測(cè)定某一電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)原理如圖1 6所示，其中，虛線框內(nèi)為用靈敏電流計(jì)G改裝的電流表A，V為標(biāo)準(zhǔn)電壓表，E為待測(cè)電池組，S為開(kāi)關(guān)，R為滑動(dòng)變阻器，R0是標(biāo)稱值為4．0Ω的定值電阻。

①已知靈敏電流計(jì)G的滿偏電流Ig＝1 0 0μA、內(nèi)阻rg＝2．0k Ω，若要改裝后的電流表滿偏電流為2 0 0mA，應(yīng)并聯(lián)一只______Ω（保留一位小數(shù)）的定值電阻R1；

②根據(jù)圖1 6，用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線將圖1 7連接成完整電路；

圖16

圖17

③某次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下表所示：

1 2 3 4 5 6 7 8電壓表讀數(shù)U／V測(cè)量次數(shù)5．2 6 5．1 6 5．0 4 4．9 4 4．8 3 4．7 1 4．5 9 4．4 6改裝表讀數(shù)I／mA 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0

該小組借鑒“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中計(jì)算加速度的方法（逐差法），計(jì)算出電池組的內(nèi)阻r＝________Ω（保留兩位小數(shù)）；為減小偶然誤差，逐差法在數(shù)據(jù)處理方面體現(xiàn)出的主要優(yōu)點(diǎn)是_______________________。

④該小組在前面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為探究圖1 6電路中各元器件的實(shí)際阻值對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，用一已知電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的標(biāo)準(zhǔn)電池組，通過(guò)上述方法多次測(cè)量后發(fā)現(xiàn)電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值與已知值幾乎相同，但內(nèi)阻的測(cè)量值總是偏大。若測(cè)量過(guò)程無(wú)誤，則內(nèi)阻測(cè)量值總是偏大的原因是________________________（填選項(xiàng)前的字母）。

A．電壓表內(nèi)阻的影響

B．滑動(dòng)變阻器的最大阻值偏小

C．R1的實(shí)際阻值比計(jì)算值偏小

D．R0的實(shí)際阻值比標(biāo)稱值偏大

③根據(jù)閉合電路的歐姆定律E＝U＋I(xiàn)（R0＋r）可得

圖18

【答案】①1．0 ②略 ③1．6 6 充分利用已測(cè)得的數(shù)據(jù) ④C D

【點(diǎn)評(píng)】這是2 0 1 4年高考福建卷，第（3）問(wèn)利用逐差法處理數(shù)據(jù)，應(yīng)該說(shuō)對(duì)中學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有很強(qiáng)的前瞻性和導(dǎo)向性。

總之，在高三物理實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的復(fù)習(xí)，同時(shí)也應(yīng)從實(shí)驗(yàn)的目的、原理、器材、步驟、數(shù)據(jù)處理等各環(huán)節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)試題的創(chuàng)新，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，從而使學(xué)生在碰到創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)試題時(shí)能夠游刃有余。

（作者單位：江西省全南中學(xué)）