如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題后的回顧與反思

黃鷹（福安市范坑中學(xué)，福建福安355000）

如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題后的回顧與反思

黃鷹
（福安市范坑中學(xué)，福建福安355000）

解題后的回顧與反思有利于促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的合理性和準(zhǔn)確性，注重引導(dǎo)學(xué)生開展日常解題后的回顧反思，可以有效提高學(xué)生的解題能力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在實(shí)際教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思解題過程，反思每一個(gè)結(jié)論的依據(jù)，糾正解題過程中的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

解題后的回顧反思；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；作用

如何提升初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)效益是一個(gè)值得研究的問題。學(xué)生只有在不斷的學(xué)習(xí)與解決問題的過程中才能提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而在日常教學(xué)中，教師不僅需要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力，還有注重引導(dǎo)學(xué)生開展日常解題后的回顧與反思，主要是為了深化學(xué)生對(duì)于已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法的理解，讓學(xué)生對(duì)解題的思維過程進(jìn)行“再認(rèn)知”，并進(jìn)而探尋新的解題思路和方法。對(duì)于教師而言，明確回顧反思在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用，有助于提升初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的效益。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重解題后反思作用分析

教學(xué)實(shí)踐表明，“解題反思”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用具有重要的作用。就其所產(chǎn)生的具體學(xué)習(xí)效果而言，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.“解題反思”可不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。解題反思能夠通過一個(gè)問題來提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面理解能力，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，從而使得學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性得到增強(qiáng)。學(xué)生的問題聯(lián)系能力與拓展能力能夠在解題反思中得到加強(qiáng)，學(xué)生能夠主動(dòng)的分析各類問題間存在的關(guān)聯(lián)，不再單方面的解決問題。2.“解題反思”有助于培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維。學(xué)生在解題反思過程中，能夠根據(jù)一個(gè)問題從而聯(lián)想到其他類型問題的解題方法，并將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法進(jìn)行結(jié)合，提出創(chuàng)造性的設(shè)問。學(xué)生不斷地進(jìn)行解題反思不僅能夠在學(xué)習(xí)中享受解題帶來的樂趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。3.“解題反思”有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，題海戰(zhàn)術(shù)是絕大多數(shù)教師采取的教學(xué)手段，雖然能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，但是不能讓學(xué)生在解題過程中享受樂趣。而解題反思能夠通過單一的問題加強(qiáng)學(xué)生的深入思考，尋找出解題的思路與方法，做到舉一反三，從而提高學(xué)習(xí)效率。

二、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)解題后的回顧與反思

在數(shù)學(xué)問題的解題中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)解的主要原因就是不能準(zhǔn)確審視問題，對(duì)問題中涉及的知識(shí)概念比較模糊，不能對(duì)問題進(jìn)行全面的思考，所以數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生在解題之后及時(shí)反思自己解題過程和結(jié)果的準(zhǔn)確性，以最大限度地增強(qiáng)“解題反思”的效果。此外，學(xué)生自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)也會(huì)對(duì)學(xué)生的解題過程產(chǎn)生影響，這也是他們無法一次性完善自身解題過程的有一個(gè)重要因素。因此，無論從哪個(gè)角度來看，數(shù)學(xué)教師均需要引導(dǎo)學(xué)生在解題之后及時(shí)進(jìn)行反思，尤其是要重點(diǎn)對(duì)解題過程和方法方面的反思，以便學(xué)生可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題過程中存在的錯(cuò)誤或者不足之處，提高解題準(zhǔn)確性。例如，已知△ABC的三個(gè)邊長長度分別為a、b和c，并且已經(jīng)知道這三個(gè)邊長a、b和c滿足方程a2-6a+9+||b-4+（c-5）2=0，判斷該三角形的形狀。解題反思：由于方程得0，并且方程中三項(xiàng)都為非負(fù)數(shù)，這就說明每一項(xiàng)得0，即c-5=0、b-4=0、a2-6a+9=0，從而解出邊長a=3、邊長b=4、邊長c=5，接著即可看出其滿足勾股定理公式（a2+b2=c2），所以可知該△ABC為直角三角形。學(xué)生通過解題反思能夠?qū)崿F(xiàn)查漏補(bǔ)缺，不僅提高學(xué)生解決問題的重視程度，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題后及時(shí)檢查的好習(xí)慣。

初中數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，各部分知識(shí)之間都有著緊密的聯(lián)系，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要進(jìn)行認(rèn)真的探索與思考。在數(shù)學(xué)問題中，有的問題能夠通過多種方法進(jìn)行解決，從而得出一樣的結(jié)論，這種問題類型被稱之為一題多解。教師在學(xué)生解題反思能力的培養(yǎng)過程中，需要對(duì)學(xué)生一題多解的能力進(jìn)行培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生使用多種方法進(jìn)行同一問題的解決。學(xué)生在一題多解的訓(xùn)練中能夠深入的挖掘知識(shí)間存在的關(guān)系，并且將這種關(guān)系進(jìn)行靈活運(yùn)用，以便可以總結(jié)出相關(guān)的解題思路和方法，從而達(dá)到舉一反三的目的。此外，多題一解也是比較重要的一種問題類型，主要體現(xiàn)的是核心理念規(guī)律，對(duì)多個(gè)問題進(jìn)行評(píng)價(jià)與總結(jié)，從而尋找有效的解題方法。這兩種類型的數(shù)學(xué)問題均需要進(jìn)行深入地回顧反思，以便更好地解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生想要了解自身數(shù)學(xué)知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)，最為有效的方法就是進(jìn)行錯(cuò)題反思。學(xué)生在解錯(cuò)的題目中能夠清楚的了解到自身的不足，并且經(jīng)過錯(cuò)題反思能夠?qū)ふ业浇忮e(cuò)的原因，深層次地分析錯(cuò)題，明確錯(cuò)題的類型，在以后的解題中重點(diǎn)注意這類題型，及時(shí)對(duì)解題方法進(jìn)行糾正，從而提高解題的正確率。例如，有一個(gè)兩位數(shù)XY，它的十位數(shù)字X和個(gè)位數(shù)字相加得9，并且將這兩位數(shù)字互換位置后所得到的新數(shù)比原數(shù)字小63，求原有兩位數(shù)XY是多少？例如，錯(cuò)解方法1：根據(jù)題意，能夠得出方程10X+Y+63=10Y+X，X+Y=9。這種解題方法在解題過程中沒有找對(duì)題目中存在的等量關(guān)系，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)，題目中正確的等量關(guān)系式為XY-YX=63。錯(cuò)解方法2：根據(jù)題意，能夠得出方程X+ Y=9，XY=YX+63。這種解題方法主要錯(cuò)誤就是沒有正確理解數(shù)位與數(shù)之間存在的區(qū)別，從而不能正確使用數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行表示。根據(jù)題意，原兩位數(shù)正確的表示方式為10X+Y，新得的數(shù)字為10Y+X。學(xué)生通過錯(cuò)題反思能夠提高自身的思維能力，掌握知識(shí)的運(yùn)用技巧，從而提高解題的準(zhǔn)確率。

三、如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題后的回顧與反思

1.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升解題反思能力

興趣是學(xué)生一切學(xué)習(xí)活動(dòng)得以持續(xù)進(jìn)行的動(dòng)力來源，其可以有效地刺激學(xué)生的大腦神經(jīng)，使其保持激情地投入到課程教學(xué)中來，以便更好地了解和接受有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，想要積極主動(dòng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，就需要依靠濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在解題時(shí)能夠全身心投入其中。因此，為了更好地發(fā)揮解題反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用，教師必須要注重激發(fā)學(xué)生的反思興趣。在實(shí)際的解題教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生介紹一些偉大數(shù)學(xué)家的事跡，通過他們的事跡吸引學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。除此之外，在進(jìn)行單一數(shù)學(xué)問題的解答時(shí)，數(shù)學(xué)教師還可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情景，提出針對(duì)性的數(shù)學(xué)問題來讓學(xué)生自主進(jìn)行思考和探索，以便使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，促使他們積極思考，提升他們的解題反思能力。

2.加強(qiáng)反思指導(dǎo)，培養(yǎng)解題反思意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行全面的分析，從多種方位、多個(gè)角度進(jìn)行題目分析，解題之后并進(jìn)行反思。學(xué)生在解題過程中，通過解題反思能夠深入的對(duì)自身知識(shí)的不足進(jìn)行分析，從而不斷的完善自己，提高解題能力。學(xué)生在解題反思過程中可能會(huì)遇到一些問題，這時(shí)就需要教師給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生完成解題反思。教師主要對(duì)學(xué)生的解題思路、解題方法進(jìn)行指導(dǎo)，并且通過討論的形式讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，探討解題反思中遇到的問題及解決方法。

3.傳授反思方法，提升解題反思能力

為了進(jìn)一步提升學(xué)生的解題反思能力，數(shù)學(xué)教師需要在平時(shí)的課堂教學(xué)中來培養(yǎng)學(xué)生的解題反思意識(shí)，傳授解題反思方法，以不斷提升學(xué)生的解題反思能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)，讓其從多個(gè)角度分析問題，進(jìn)行解題反思，從而提高解題能力。通常而言，學(xué)生解題反思能力的培養(yǎng)同反思方法之間具有緊密的聯(lián)系，所以教師可以借助解題反思方法來進(jìn)一步培養(yǎng)和提升學(xué)生的解題反思能力。學(xué)生可以階段性的進(jìn)行反思，在完成一道練習(xí)題時(shí)，反思以下自己學(xué)到了什么，在解題過程中遇到了什么麻煩，哪個(gè)知識(shí)是解題所運(yùn)用到的。而就解題反思方法的具體內(nèi)容而言，其主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，將解題反思貫穿于數(shù)學(xué)問題的解決過程中，使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)解題方法；其次，將解題反思方法指導(dǎo)貫穿于集體討論學(xué)習(xí)中來，以便及時(shí)總結(jié)有關(guān)的解題方法。再次，將解題反思方法指導(dǎo)貫穿于知識(shí)的回顧中來，以便進(jìn)一步提升解題方法；最后，將解題反思方法貫穿于錯(cuò)題的回顧分析中來，以達(dá)到完善解題方法的目的。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助其掌握解題反思的方法，從而充分發(fā)揮解題反思在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

綜上所述，“解題反思”教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，同時(shí)也可以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率。因此，數(shù)學(xué)教師要在平時(shí)的課程教學(xué)中注重培養(yǎng)和提升學(xué)生的解題反思能力，以不斷提升解題教學(xué)效益。

［1］顧建蘭.在解題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力［J］.廣西教育，2014（46）.

［2］朱明芳.注重反思能力培養(yǎng)提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力［J］.學(xué)周刊，2014（18）.

［3］馬建錦.注重反思能力培養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性［J］.新課程（中學(xué)），2014（12）.

（責(zé)任編輯：王欽敏）