數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用例說

韓宏帥

一、思想方法概述

1.數(shù)形結(jié)合的含義

（1）數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法.數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合.

（2）數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).

2.運用數(shù)形結(jié)合思想遵循的原則

（1）等價性原則.在數(shù)形結(jié)合時，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞.有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明，要注意其帶來的負面效應(yīng).

（2）雙方性原則.既要進行幾何直觀分析，又要進行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進行幾何分析容易出錯.

（3）簡單性原則.不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合.具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當設(shè)參、用參、建立關(guān)系、做好轉(zhuǎn)化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應(yīng)設(shè)法選擇動直線與定二次曲線.

二、熱點應(yīng)用例析